数学名师谈 | 基于小数的数学本质设计结构化的课程内容

孙谦

南京市五老村小学副校长，高级教师，南京市数学学科带头人，江苏省教学名师，吴玉国结构化学习研究团队核心成员。

杨梅芳

南京市五老村小学教科室副主任，高级教师，南京市小学数学学科带头人，吴玉国结构化学习研究团队核心成员。

“课程标准”指出：在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

因此在设计课程内容时，应从系统、结构的视角出发：学生从自然数的认识开始，在遇到需要表示的事物不足“1”的问题情境时，引发学生的认知冲突，自然开始寻求用其他的数来表示，于是对“1”进行细分，出现了0.1，0.2，0.3……这样的小数。接着在更为形象具体的结构化学材的帮助下，体会到小数的实质是十进分数的另外一种表达形式，当0.1也不够精准的情况下，引发创造两位、三位小数的心理需求，于是就有了0.01，0.001，0.0001等更小计数单位的产生，这是从大到小不断均分、细化的过程。反之，从小到大累加，10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1……又能从小数中“数”出整数来，把小数纳入到原有的数的体系认识之中，形成更大的“十进制数系”。最后归纳小学阶段所有认识的数，都可以用统一的形式来表示，顺利地沟通了自然数、小数、分数三者之间的联系，体会和感悟小数、分数和整数结构的一致性，助力学生深度理解小数的意义。学理分析后合理地进行结构化设计，能让学生能积极主动地、批判性地及时将新的知识和思想添加到原有的知识系统和认知系统中，这样学生的知识结构就会越来越丰富，认知系统也会越来越贯通。

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