高中物理模型&知识总结 200 例|第 27 期 受力分析斜面+物体(含摩擦)

斜面上的物体（含摩擦）

适合：【高一同步】【高三一轮】

一、模型识别

前两期讲的绳和杆，都是"弹力往哪指"的问题。这一期换一类——斜面上的物块，弹力方向早就定了（垂直斜面），真正要定的是摩擦力：有没有、多大、朝哪边、什么时候从静摩擦变成滑动摩擦。整套东西只有一个判据：比较  与 。

识别信号：

• 出现"斜面 + 动摩擦因数  + 能否静止"——先算  和 ，比完再动手
• 出现"缓慢增大倾角""倾角可调""逐渐抬高"——必定在考临界角，答案往往落在  那一点
• 出现"恰好""刚好能静止""恰好不下滑"——临界条件直接写 
• 题目问摩擦力大小——先判静还是动。静摩擦用平衡条件求，滑动摩擦才用 ，这两样混了必错
• 斜面本身在加速（车厢里的斜面、加速升降机里的斜面）——判据依然成立，只是把  换成等效重力， 与  的比较方式不变

二、核心规律

第一步　先算 ，再比 

物块在斜面上，重力沿斜面向下拽它的是 ，能顶住它的最大静摩擦是 。两者一比， 消掉，只剩一个纯角度的判据：

，下滑；，静止；相等，临界。倾角、质量、 都不影响这个结论——所以同一物块放在两个不同倾角的斜面上，哪个会滑只看角度。

第二步　静止时，摩擦力由平衡决定

只要能静止，摩擦就是静摩擦，大小由"需要多少"定，不由  定：

这个值随倾角增大而增大，到  满足  时爬到顶，恰好等于 。

第三步　滑动后，摩擦力由  决定

一旦滑起来，摩擦变成滑动摩擦，大小只跟正压力和  有关：

注意它随倾角增大而减小——斜面越陡，压得越轻，摩擦越小。

第四步　转折点在 

把第二步和第三步接起来： 从小往大调，摩擦先按  一路涨，涨到  那一刻开始滑，之后改按  往下跌。整条曲线先升后降，峰就在  处，峰值同时等于  和 。

一句话：静摩擦看平衡，滑动摩擦看 ，两者在  处交接。斜面上所有的"能不能静止"，最后都化成一个角度的正切与一个摩擦因数的比较。

三、例题 1

题目：

如图 1 所示，质量  的物块放在倾角  的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 。将物块由静止释放，取 ，，。下列说法正确的是（　　）

A．物块所受摩擦力大小为 8 N，方向沿斜面向上

B．物块下滑的加速度大小为 

C．物块所受摩擦力大小为 12 N

D．若动摩擦因数增大到 0.8，物块仍将加速下滑

答案：　AB

解析：

第一步先判会不会滑。，比  大，所以物块一定会下滑，摩擦是滑动摩擦。

重力沿斜面向下的分量

滑动摩擦

方向沿斜面向上，顶住下滑。A 正确。

沿斜面方向列牛顿第二定律，取向下为正：

得 。B 正确。

C 错在把"重力沿斜面的分量"当成了摩擦。12 N 是重力拽物块下滑的力气，8 N 才是斜面拦住它的力气，两个数差 4 N，正好剩下让物块加速的那部分。这三个数的关系值得记住： 是"往下拽多少"， 是"能拦多少"，差值是"净剩多少"，也就是 。

D 考的是判据本身。 增大到 0.8 后， 反而不如  大了，物块直接静止不动，加速度为零。D 错误。

顺带看一眼变化趋势： 从 0.5 往上涨，只要还小于 0.75，物块就一直在滑，只是加速度越来越小；涨到 0.75 时加速度刚好为零，再往上就静止了。斜面角度不动、只改摩擦因数，滑与不滑的分界就在 0.75 这个数上。

四、例题 2

题目：

如图 3 所示，倾角可调的斜面上放一个质量  的物块，物块与斜面间的动摩擦因数 ，取 ，。开始时倾角很小，物块保持静止，随后缓慢增大倾角 。下列说法正确的是（　　）

A． 时，物块所受摩擦力为 10 N，方向沿斜面向上

B． 增大到 37° 时，物块恰好开始下滑

C． 时，物块所受摩擦力约为 9 N

D． 从 30° 增到 53° 的过程中，物块所受摩擦力一直增大

答案：　ABC

解析：

先算临界角。，对应 。倾角低于 37° 时物块静止，高于 37° 才滑动，37° 就是分界线。

A 在临界角以下，物块静止，摩擦是静摩擦，只能由平衡求：

方向沿斜面向上。这里最容易错的地方是拿  去算： 得约 13 N，那是"最多能给多少"，不是"实际给了多少"。实际只给了 10 N，剩下的余量是浪费掉的。A 正确。

B 就是临界条件本身，，物块处在"再大一点点就滑"的位置。B 正确。

C 在临界角以上，物块已经滑动，摩擦改成滑动摩擦：

C 正确。

D 考的是整段趋势，光算三个点是看不出来的。把两段接起来看：37° 以下 ，随  增大而增大；37° 以上 ，随  增大而减小。摩擦在 37° 处爬到最高点

之后再跌，到 53° 时只剩 9 N，比峰值小。所以整段过程先增后减，D 错误。

这张图把两段画在一起：左边一段按正弦爬升，顶在 ，右边一段按余弦下降。转折点之所以正好在那里，是因为在这一点上  和  恰好相等——两段曲线必须从同一点接上，这个"必须接上"就是  的另一种说法。

五、易错点

• 拿  当静摩擦算：只要物块没滑，摩擦就得靠平衡求， 只是上限。例题 2 的 A 项里，实给 10 N、上限 13 N，写成 13 N 就错。
• 不问滑不滑，直接套 ：物块静止时这个式子算出来的是"最大静摩擦"，不是实际摩擦。先判  与  的大小，再决定用哪个式子。
• 把重力分量当成摩擦力：例题 1 的 C 项就是这个坑。12 N 是往下拽的，8 N 是往上拦的，别混。
• 以为摩擦因数越大越"难滑"，所以摩擦力越大： 大只意味着上限高、更不容易滑，真滑起来时  反而更大——但静止时的静摩擦跟  一点关系都没有。
• 以为倾角越大摩擦越大：滑动之后恰恰相反， 随角度增大而减小。斜面越陡越容易滑，不光是重力分量变大，也因为正压力被"卸"掉了一部分。
• 只算几个点就下结论：例题 2 的 D 项，30° 时 10 N、37° 时 12 N、53° 时 9 N，前两个数一路涨，很容易顺口说"一直增大"。必须把转折点找出来才说得清。

一句话总结

斜面摩擦一句话：先算  比 ，滑不滑当场定；没滑就用平衡求摩擦，滑了才用 ；两者在  处交接，摩擦在这一点的两侧先增后减，峰值就是 。