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选择题对点练(一) 受力分析和物体平衡
一、单项选择题:本题共7 小题,每小题4 分,共28 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.如图为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图(其中一根“手指”被遮挡)。抓
取点平均分布在球心上方的水平面内,抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ,“手指”
与篮球间的动摩擦因数为μ,篮球所受重力为G,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不考
虑篮球的明显形变。下列说法正确的是( )
A.若μ 与θ 的关系满足μ>
1
tanθ
,则一定不能将篮球抓起
B.只要“手指”对篮球的压力足够大,θ 不论取何值都能将篮球抓起
C.若抓起篮球竖直向上做加速运动,则每根“手指”对篮球的作用力为G
4
D.若能抓起篮球,则每根“手指”对篮球压力的最小值为
G
4( μcosθ -sinθ)
2.(2025 江西赣州二模)如图为教师带领同学们做实验的情境,有顶角θ 不同的圆锥放在
桌面上,现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动
摩擦因数为0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角大小的圆锥,有
可能被拿起的是( )
A.90°
B.74°
C.60°
D.45°
2
3.(2025 福建厦门三模)垂钓中蕴含着许多力学技巧,提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。
如图甲所示,鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向力F∥及垂直于竿身的径向力F⊥,
径向力F⊥越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示,鱼线呈竖
直状态,若鱼竿每个部位所能承受的最大径向力相同,忽略鱼竿自身重力的影响,则鱼竿
a、b、c、d 四个位置中最易断裂的是( )
A.a
B.b
C.c
D.d
4.如图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°角,风力和帆面
成8°角,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,已知cos 53°=3
5
。如果风力大小
为F,则垂直帆面的风力在航行方向的分力为( )
A.3
5
Fsin 8°
B.3
5
Fcos 8°
C.4
5
Fsin 8°
D.4
5
Fcos 8°
5.(2025 山东聊城模拟)警用钢叉是一种常用的防暴器械,其前端为半圆形的叉头,后端为
握柄。现将钢叉竖直放置,半圆环的圆心为O,小球a 套在半圆环上,小球b 套在竖直杆上,
两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b 在外力作用下静止在竖直杆上,此时小球a 静
止在离半圆环最低点较近处,如图所示。现使小球b 缓慢上移少许,两小球均可视为质点,
不计一切摩擦,在移动过程中弹簧始终在弹性限度内,则半圆环对小球a 的弹力( )
3
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
6.(2025 山东日照模拟)如图所示,一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B 两点,一灯
笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上,挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是( )
A.无风时,将B 点缓慢竖直向上移动的过程中,细绳上的弹力逐渐增大
B.无风时,将B 点缓慢竖直向上移动的过程中,∠AOB 逐渐减小
C.若灯笼受到水平向右的恒定风力,灯笼静止时,∠AOB 比无风时小
D.若灯笼受到水平向右的恒定风力,灯笼静止时,AO 段的拉力大于BO 段的拉力
7.如图所示,水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中,带正电的物块在木板上刚
好能保持静止。在木板上的O1处钉一枚钉子,在O2处固定一光滑圆环,O1O2沿电场线方
向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上,另一端穿过圆环与物块相连,橡皮筋遵循
胡克定律,其原长等于O1O2间的距离。当物块位于O1O2延长线上的A 点时,物块恰好要
沿O2O1向右运动,此时A 点与O2间的距离为L,则物块能在木板上保持静止的最大区域
面积为( )
A.1
2
πL2
B.1
4
πL2
C.1
2
L2
D.1
4
L2
4
二、多项选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分。在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求,全部选对的得6 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分。
8.(2025 山西临汾适应练)如图是工人在高层安装空调时吊运空调外机的场景示意图。一
名工人甲(图中未画出)在A 点向上拉绳子AO,另一名工人乙站在水平地面上B 点拉住另
一根绳子OB,防止空调外机撞墙。在吊运的过程中,地面上的工人乙在缓慢后退过程中
缓慢放绳,空调外机缓慢竖直上升,绳子OB 与竖直方向的夹角近似不变,不计绳的重力,
下列说法正确的是( )
A.绳子AO 上的拉力不断减小
B.绳子OB 上的拉力不断增大
C.地面对工人乙的支持力不断增大
D.地面对工人乙的摩擦力不断增大
9.(2025 山东潍坊模拟)如图所示,小明用轻绳PQ 系住轻杆OQ 的顶端,轻杆下端O 用铰
链固定在水平地面上某高度处,Q 端下方悬挂重物,轻绳PQ 长度为定值。PQ 与水平方
向夹角α=30°,OQ 与水平方向夹角β=60°,下列说法正确的是( )
A.轻绳PQ 对Q 端的拉力大于重物重力
B.轻杆OQ 对Q 端的支持力等于重物重力的√3倍
C.若小明拉住轻绳P 端缓慢向右移动,轻绳PQ 对Q 端的拉力逐渐增大
D.若小明拉住轻绳P 端缓慢向右移动,轻绳PQ 对Q 端的拉力逐渐减小
10.(2025 甘肃白银模拟)如图所示,O 点为半径为R 的半圆形碗的圆心,质量相同的a、b
两小球用一长为R 的轻质细杆相连,a 小球表面粗糙,b 小球表面光滑。将a、b 两小球及
5
杆放入碗内,系统处于静止状态,细杆水平。现将碗绕O 点在纸面内逆时针缓慢旋转30°,
此过程a、b 两小球始终相对碗静止。在旋转过程中,下列说法正确的是( )
A.细杆对b 小球的弹力逐渐增大
B.碗壁对b 小球的弹力逐渐增大
C.a 小球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的√3
2
D.a 小球受到碗壁的支持力最大值为其重力的√3倍
6
参考答案
1.D 解析 对篮球受力分析,竖直方向满足4Ffcos θ-4FNsin θ=G,因为静摩擦力Ff≤μFN,
解得FN≥
G
4( μcosθ -sinθ)
,想要抓起篮球,每根“手指”对篮球压力的最小值为Fmin=
G
4( μcosθ -sinθ)
,若能将篮球抓起,水平方向有FNcos θ=Ffsin θ,则夹角θ 满足μ≥
1
tanθ
,
不能将篮球抓起时μ<
1
tanθ
,故A、B 错误,D 正确;若抓起篮球竖直向上做加速运动,则每
根“手指”对篮球的作用力大于G
4
,故C 错误。
2.D 解析 设左、右手对接触面弹力均为F,对于圆锥整体,若能被拿起时,有2μFcosθ
2
≥mg+2Fsinθ
2
,整理得μcosθ
2
-sinθ
2 ≥mg
2 F
≥0,故μ=0.5≥tanθ
2
。计算发现只有θ=45°满足条
件。故选D。
3.B 解析 对鱼竿中的某点受力分析如图所示,鱼竿中该处的力可分解为沿竿身的切向
力F∥及垂直于竿身的径向力F⊥,两个力的合力与重力mg 等大反向。当F⊥与mg 夹角θ
越小时F⊥越大,此时鱼竿越易断,由图可知b 处鱼竿与水平方向的夹角θ 最小,则最易断
裂的是b 位置。故选B。
4.A 解析 由图可知,风力在垂直于帆面方向上的分力为F'=Fsin 8°,这个分力垂直于帆
面,与航行方向之间的夹角为θ=90°-(180°-135°-8°)=53°,所以垂直帆面的风力在航行方
向上的分力为F″=F'cos 53°=3
5
F'=3
5
Fsin 8°,故选A。
7
5.A 解析 对小球a 受力分析,如图所示,由几何关系可知,力的矢量三角形与△aOb 相似,
则有mg
lOb
= F N
lOa
,在小球b 缓慢上移过程中,lOb逐渐减小,lOa保持不变,则半圆环对小球a 的
弹力一直增大。故选A。
6.C 解析 无风时,灯笼受重力和细绳拉力,两拉力大小相等,设绳长为l,两悬挂点水平间
距为d,根据几何关系有2FTcos∠AOB
2
=mg(FT是细绳拉力),sin∠AOB
2
= d
l
,将B 点缓慢竖
直向上移动,d 不变,l 不变,sin∠AOB
2
不变,∠AOB 不变,cos∠AOB
2
不变,细绳上的弹力FT
不变,A、B 错误。若灯笼受到水平向右的恒定风力,将重力和风力合成,合力方向与竖直
方向有夹角,合力类比于重力,相当于d 变小,此时∠AOB 比无风时小,C 正确。根据平衡
条件,AO 段和BO 段拉力的合力与重力和风力的合力平衡,AO 段和BO 段拉力大小相
等,D 错误。
7.B 解析 物块在木板上刚好能保持静止,说明物块所受摩擦力与电场力平衡。设物块
所带电荷量为q,电场强度为E,木板与木块间的动摩擦因数为μ,则qE=μmg。当物块位
于A 点时,物块恰好要沿O2O1向右运动,此时橡皮筋弹力F=kL,且F=qE+μmg=2μmg,即
kL=2μmg。物块能在木板上保持静止时,设橡皮筋伸长量为x,根据受力平衡,由余弦定理
得(μmg)2=(qE)2+(kx)2-2kxqEcos θ,得x=Lcos θ。以AO2中点为圆心、L 为直径的圆形区
域就是物块能保持静止的区域,其面积S=1
4
πL2,B 正确。
8.BD 解析 对空调外机受力分析,分别受绳AO、绳OB 的拉力F1、F2和自身重力mg
而平衡,空调外机受力如图(a)所示,将这三个力构成矢量三角形,如图(b)所示,由图(b)可知,
8
工人乙在缓慢后退并缓慢放绳过程中,β 不变,α 逐渐增大,则F1、F2均增大,故A 错误,B
正确;β 不变,绳子的拉力F2增大,则绳子的拉力F2在竖直方向的分力增大,对工人乙受力
分析,由平衡条件可得地面对工人乙的支持力不断变小,绳子的拉力F2在水平方向的分
力增大,可知地面对工人乙的摩擦力不断增大,故C 错误,D 正确。
9.BC 解析 设重物所受重力为mg,轻杆的弹力为FT1,轻绳的弹力为FT2。选择Q 点为研
究对象,由于OQ 为可旋转轻杆,则Q 点所受杆的弹力方向沿杆指向Q,Q 点所受轻绳的拉
力沿绳指向P。Q 点受力分析如图甲所示
甲
由几何关系可得,θ=γ=30°,OQ 为角平分线,则FT2=mg,A 错误;由A 选项受力分析可
知,FT1=2mgcos 30°=√3mg,B 正确;过O 点作PO 垂线交PQ 于点S,选择Q 为研究对象,作
矢量三角形如图乙所示
乙
由几何关系可知,力的矢量三角形与△OQS 相似,且满足mg
lSO
= FT 2
lSQ
= FT 1
lOQ
,轻绳P 端缓
慢向右移动过程中,lSO减小,lSQ增大,则FT2增大,C 正确,D 错误。
9
10.AC 解析 对b 小球受力分析可知,细杆对b 小球的弹力FTb与碗壁对b 小球的弹力
Fb的夹角始终为120°,根据受力平衡可知这两个力的合力大小始终等于b 小球的重力
mg,故三个力的矢量三角形始终在同一个圆上,如图甲所示
甲
当碗绕O 点在纸面内逆时针缓慢旋转30°过程中,细杆对b 小球的弹力FTb逐渐增大,
碗壁对b 小球的弹力Fb逐渐减小,故A 正确,B 错误;碗绕O 点在纸面内逆时针缓慢旋转
30°后,a 小球在最底端,受力分析如图乙所示
乙
对b 小球,由几何关系可知Fb'、FTb'、mg 三个力互成120°,根据受力平衡可得,
Fb'=FTb'=mg,由受力分析可知,碗绕O 点在纸面内逆时针缓慢旋转30°后,a 小球受到碗壁
的支持力和受到碗壁的摩擦力最大,此时FTa'=FTb'=mg,由受力平衡可得Ffm=FTa'cos θ=
√3
2
mg,Fam=FTa'sin θ+mg=3
2
mg,故C 正确,D 错误。
