小学数学关系网:图形与几何,图形、单位和公式怎样连起来?

周长、面积、表面积、体积，公式背过不少，题目一换，还是容易混。

从认识图形到使用公式，中间连着图形特征、测量单位和转化方法。这一篇用三张关系图，把这些联系展开，方便孩子查，也方便家长找到该回补的地方。

认识图形，要看特征。

正方形是特殊的长方形：它具备长方形的全部特征，又多了四条边相等的条件。这条连线表示分类包含。

线、角、平行与垂直，则会继续帮助我们分析图形。比如找三角形的高，要用到垂直关系；判断四边形的类别，要检查边和角满足哪些条件。

图形转了方向，名称不变。辨认图形要看特征，不能只凭“看起来像”。

使用公式之前，先认清求的是什么量。

周长看边界有多长；面积看平面区域有多大；表面积看物体表面各部分的面积总和；体积看物体所占空间有多大。

容积看容器内部能容纳多大体积。计算长方体容器的容积，要用内部的长、宽、高。

厘米、平方厘米、立方厘米，分别表示不同的量。单位换算也要看关系：1米＝100厘米，而1平方米＝10000平方厘米，因为两个方向都要换算。

图形转化，能解释公式为什么这样算。

平行四边形沿高剪拼成长方形，面积保持不变，底和高就对应到长方形的长和宽。

两个全等三角形可以拼成平行四边形，所以一个三角形的面积，是拼成的平行四边形面积的一半。两个全等梯形，也能拼成平行四边形。

圆可以等分成扇形后重新拼排；等分越细，拼出的图形越接近长方形。圆的周长和面积，可以回看总图16。

这些连线都在提醒孩子：公式有依据，要看清转化前后什么没变、哪些长度相互对应。

立体图形也有不同的连接：展开图帮助理解表面积，体积单位帮助理解空间大小，容积还要注意“内部”。

位置与运动，要看什么改变、什么保持。

描述位置，先确定参照；用数对定位，两个数的顺序不能随意交换；使用比例尺，要对应图上距离与实际距离，并统一长度单位。

平移、旋转以及作轴对称图形，保持图形的形状和大小。

按比例放大或缩小时，对应长度要按同一倍数改变，不能只拉长一条边。

孩子卡住时，怎样沿图回查？

三角形面积总出错，先查底和对应的高有没有配对，再回看总图10的垂直关系、16的面积与转化。

表面积、体积、容积混淆，或看不懂展开图，回看总图17；位置、数对、方向和图形运动，回看18。基础图形辨认与分类，可以回查05、10。

每次计算前，先让孩子说清三件事：图形有什么特征？题目求什么量？这个公式为什么能用？

学段用于定位，具体册次以所用教材为准。