高中物理模型&知识总结 200 例|第 101 期 点电荷与库仑定律

点电荷与库仑定律

适合：【高二同步】【高三一轮】

一、模型识别

电学的第一道门。前面九十多期讲的都是"力怎么改变运动"，从这里开始，力多了一种来源——电荷。

识别信号：

• 题干出现"点电荷""带电小球""带电球体""用绝缘细线悬挂"
• 只给电荷量和距离，不给质量、不给运动过程——纯静电力的题
• 问"相互作用力""静电力""库仑力"的大小，或者问"是引力还是斥力"
• 三个及以上的电荷摆在同一条直线上，要求"都处于静止"
• 出现"接触后分开""用导线连接一下"——考的是电荷重新分配

一句话判断：题目在问两个带电体隔着一段距离"使多大劲"，就是库仑定律。

二、核心规律

第一步　先取绝对值算大小

其中 。、 一律代绝对值，正负号不参与计算——它只负责回答"是吸还是斥"。带符号硬算出来的负号没有任何物理意义，还容易把后面的方向判反。

第二步　方向单独判

同种电荷相斥，异种电荷相吸，作用线沿两者连线。大小归大小、方向归方向，两件事分开做，这是本章所有题的通用做法。

第三步　 取球心距，不是表面距

均匀带电球体在球外的作用，等效于全部电荷集中在球心。所以两个带电小球之间， 是两球心的距离。球很小（半径远小于间距）时，球心距与表面距差别不大；一旦题目给了半径，就必须加到  里去。

第四步　多个电荷，逐个算再合成

一个电荷受几个力，就分别用库仑定律算出几个力，每个力都沿各自的连线，最后按平行四边形定则合成。不能先把电荷量加加减减再套一次公式。

第五步　三个自由电荷都平衡，用口诀定位置

三个点电荷只在彼此静电力作用下都静止，一定是这样摆的：

• 两同夹异：两边两个同号，中间那个异号
• 两大夹小：两边电荷量大，中间电荷量最小
• 近小远大：中间那个离电量小的那个更近

口诀能一步定出第三个电荷在哪一侧、带什么电；剩下的电量，用任意一个电荷的平衡方程解，再把三个都验一遍。

一句话：先取绝对值算 ，再用同斥异吸定方向；多个电荷逐个算、矢量合成；三个自由电荷平衡，就按"两同夹异、两大夹小、近小远大"摆。

三、例题 1

题目：

如图 1 所示，真空中两个完全相同的小球 A、B，A 带电荷量 ，B 带电荷量 ，两球相距 ，均可视为点电荷，取 。下列说法正确的是（　　）

A．A、B 之间的静电力为引力，大小为 

B．A、B 之间的静电力为斥力，大小为 

C．把两球接触后再放回原处，它们之间的静电力为斥力，大小为 

D．把两球接触后再放回原处，它们之间的静电力为引力，大小为 

答案：　AC

解析：

两球一带正、一带负，是异种电荷，相互吸引。大小把绝对值代进去：

A 正确。B 的数值算对了，方向判错——这类选项最容易被"数字眼熟"骗过去。

接触这一步才是本题的重点。两个完全相同的小球接触，电荷先中和、再把剩下的平分：

两球都带正电，放回原处就变成斥力：

C 正确。D 的  是这样来的：把中和后的总电荷  直接当成每个球的电量代了进去。总量是两球共有的，一个球只分到一半。

图 2 是接触后的样子：两球都带正电，箭头从各自球面出发、背离对方，表示互相排斥；电量各是 ，比原来的  小，力也就跟着小了。

四、例题 2

题目：

如图 3 所示，光滑绝缘水平面上有三个可自由移动的点电荷 A、B、C 位于同一直线上，A 带电荷量 ，B 带电荷量 ，A、B 相距 。若三个电荷都只在彼此间的静电力作用下处于静止状态，下列说法正确的是（　　）

A．C 应放在 A、B 之间，距 A 为  处

B．C 应放在 A、B 之间，距 A 为  处

C．C 带负电，电荷量为 

D．C 带正电，电荷量为 

答案：　AC

解析：

先定位置，不用算。A、B 同号，第三个电荷如果放在两者外侧，它受到的两个力同向，怎么摆都不平衡。所以 C 只能夹在中间，并且带负电——中间那个必须与两边异号，这正是"两同夹异"。

再定靠近谁。C 夹在中间，受 A 的引力和 B 的引力，方向相反，大小必须相等：

 是 C 到 A 的距离。两边约掉 ：

开方取正根，得 ，解得 。

A 正确，B 错。C 距 A 为 、距 B 为 ，离电量小的 B 更近，与"近小远大"一致。

再求电量。换 A 作研究对象，它受 B 的斥力和 C 的引力，两者等大反向：

约掉 ，得：

所以 。C 正确，D 错在电性。

最后验一下 B。B 受 A 的斥力是 ；把 、 代进库仑定律算 C 对 B 的引力，结果也是 。两个力等大反向，B 也平衡。三个都平衡，这个解才算成立。

图 4 是最终结果：C 夹在中间、偏靠 B 一侧，两个箭头都从 C 出发分别指向左右——它被 A、B 同时吸引，两个力大小相等。下方两段尺寸线是  与 ，长度比正好 2:1。

五、易错点

• 把电荷量的正负号代进公式：代进去会算出负的力，负号在这儿没有意义。先取绝对值算大小，方向另判。
• 接触后只相加、忘了平分：完全相同的两球接触是"先中和、再平分"。 与  接触，结果是各带 ，不是各带 ，也不是总量翻倍。
•  用表面距离：点电荷的  是球心距。题目给了半径还要用表面距离，算出来的力一定偏大。
• 三个电荷只验一个：只让中间那个平衡，解出的位置和电量未必让另外两个也平衡。要么三个都验，要么用口诀定位置、用一个方程求电量、再验第三个。
• 乱套"两同夹异"：这条口诀的前提是三个电荷都自由。只要有一个被固定，位置和电量都得重新按平衡条件算。
• 单位没统一： 配套的是米和库仑，题目给厘米必须先换成米再代。

一句话总结

一句话：先取绝对值算 ，再用同斥异吸定方向；接触后先中和再平分；三个自由电荷平衡，按"两同夹异、两大夹小、近小远大"摆位置，电量用一个平衡方程解、三个都要验。