小学数学“数与代数”运算律有什么作用

乘法和加法有五大运算律，运算律的目的是简算。

简算从什么时候就开始了？从小学一年级就开始了！一年级学生学习1-20的认识和加减口算，都是以拆分和合并数字开始的，这一点一开始人们很不适应，造成很多人不满，认为这是有意“化简为繁”，甚至还有更不好听的话。

随着数字的不断增大，到四年级上册学习亿以上数的认识，从此自然数开启了无穷模式。数系也在发展，由自然数延伸至分数、小数，由加减法延伸至乘除法，不仅有自然数的四则运算，更有小数、分数的四则运算，到小学毕业，最底层的数的运算已经奠定了强有力的基础。

有人感叹，小时候只会列竖式计算，认为那是解决算数问题的“唯一”的具有普适性的做法，并以此为荣。但是有人说了，上学时很傻，现在知道了，还有这样的算法！比如：100000-57891，很多人面临这样的大数也许只有“华山一条路”，列竖式计算！

运算律在数与代数领域到底有什么作用？

作用1：简便运算

如果竖的拆分和合成早已在你的大脑里形成条件反射，遇到问题总能先观察再想办法计算，总能想到最简便的方法，不如：

100000-57891

=（100000-1）-（57891-1）

=99999-57892

=42109

看似简单的一道题目，根据恒等律，

100000-57891-1+1

=（100000-1）-57891+1（恒等律）

=（100000-1）-（57891-1）（这一步是连减的性质）

=42109

也可以是：

100000-57891-1+1

=（100000-1）-57891+1（恒等律）

=99999-57890

=42109

看似过程复杂，但这是运用规律，比列竖式更轻松，更能体现运算能力和核心素养。

加法也同样：

4856 + 9998

=4856 + 10000 -2

=14856 -2

=14854

九九乘法表本身就是乘法的简算，一般的乘法和更复杂的也需要我们实战自己的数学思维，把看似“简单问题复杂化”，并最终达到简化的目的。

24×26=624，其道理是：

24×26

=（20+4）×（20+6）

=20×20+（4+6）×20+4×6

=624

我们看到的是只要十位数相等，个位数的和是十，这个两位数乘法的百位总是变成2×3，十位数原来为0，个位数相乘就直接写在十位和个位。再比如89×81=7209。这个简算没有使用运算律，但是是根据算理得到的简便算法。

在教材上，从四年级下册学完运算律和乘除法的性质，做题就可以“天马行空”不拘一格了，最笨的列竖式的“万能办法”将不受欢迎。

四年级下册：加法交换律和结合律

115+132+118+85

=(115+85)+(132+118)

=200+250

=450

减法的性质，教材例题中渗透，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

234-66-34

=234-(66+34)

=234-100

=134

乘法交换律

25×7×4

=25×4×7

=100×7

=700

依据：乘法交换律

125×8×40

=（125×8）×40（教师所讲的好朋友数）

=1000×40

=40000

重中之重，课本核心例题，乘法分配律

45×99

=45×(100-1)

=45×100-45×1

=4500-45

=4455

利用运算律在设计两道题：

968+32×126

=（968+32）+（32×125）

=1000+4×8×125（好朋友数）

=1000+4000

=5000

36×45+80×81

=4×9×5×9+80×9×9

=81×（20+80）

=8100

小学数学教材中还涉及一些特殊的简算。在四年级下册《运算律》单元课后拓展题中，涉及以后要学习的等差数列的计算方法，不使用等差数列公式，靠推导，如：高斯最早计算的题

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+100

=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）

=50×101

=5050

在四下小数计算里，

0.6+7.91+3.4+0.09

=（0.6+3.4）+（7.91+0.09）

=4+8

=12

五年级上册有一道拓展题，寻找运算技巧：

3.3×6.7=22.11

3.33×66.7=222.1

作用2：验算

交换两个加数/ 乘数位置再算一遍，检验结果对不对，依据就是交换律。

作用3：理解竖式算理

比如两位数乘法竖式：24×13=24×(10+3），本质就是乘法分配律。

作用4：代数、解方程的基础（到初中非常关键）

以后用字母、化简式子、移项、合并同类项，全都靠运算律。

例：3x+5x=(3+5)x=8x，这一步就是乘法分配律反过来用。

没有运算律，就没法对代数式变形。

作用5：说理、证明

数学里判断两个算式相等，不能只靠算出得数，要说出“为什么相等”，未来，在代数式运算中，加乘法的运算律将有更广泛的运用。

总之，很多孩子只会列竖式，不知道竖式为什么这么拆，运算律就是背后道理。自从学习了运算律和运算的性质，在任何时候，都要先细心观察，通过分析，看能不能找到最合适的解题方法，这也是提高运算能力，获取数学核心素养的最好的办法之一。