冯恒仁‖教案留白处,长出一节好课

教案留白处，长出一节好课

文/冯恒仁

临时接到通知，隔壁班胡老师临时有事请假，学校安排我替他上一节数学课。翻开备课笔记，这节课要讲一元二次方程根与系数的关系。我刚好刚在自己班上讲完这一课时，整套授课思路、例题习题全都熟稔于心，我笃定这节课可以上得条理规整，不出半点纰漏。

走进一班教室，陌生面孔齐刷刷看向我。孩子们没说话，眼神里带着打量，没人主动搭话。我不想拖沓铺垫，直接按照既定备课思路推进教学。

我带着大家一步步解方程，把多组方程的根和系数逐条整理在表格里，先让学生自己观察二次项系数为1时，两根相加、相乘和数字系数的对应规律，再用课本求根公式严谨推导证明猜想。小组讨论环节交给学生自主探究，把结论拓展到所有一元二次方程，完整推导出韦达定理全部内容。

练习题由易到难依次出示，每一个知识点衔接都顺着备课设计走。哪里该停下提示思路，哪里该放手让学生独立讨论，我全部卡在提前规划好的节点上。离下课只剩三分钟，收尾小结的话术我已经在心里捋顺，这堂课眼看就要按标准流程圆满结束。

墙角坐着一名戴眼镜的瘦个子男生，忽然抬手举得笔直。

“老师，课本只讲两根相加和相乘，为什么不教两根相减、相除怎么用系数算？”

话音落下，班里立刻分成两种态度。一部分学生拿起草稿纸，模仿刚才的推导方式试着列式演算。还有不少学生小声嘀咕，说考点里没有这部分内容，没必要多花时间，白白耽误下课前的收尾。

我盯着墙上的钟表，心里一瞬间两难。最简单的处理方式，就是一句话带过，告诉学生和与积结构对称，能写出简洁通用公式，差和商没有固定简便形式，随即进入总结环节，整节课流程分毫不差。可男生一直盯着我，眼里实实在在憋着没解开的疑惑。我当即决定，暂停预设好的课堂小结。

我先当着全班肯定这名学生敢提出不一样问题的勇气，再给全班两个思考方向。可以直接套用求根公式，写出两根之差与商的代数式；也可以先算出两根差的平方，再开平方得到差值的绝对值，顺带想想这个数值放在二次函数图像里代表什么。

原本觉得提问多余的学生，看完提示后也纷纷动笔演算。三分钟转瞬即逝，下课铃声准时响起。班里只有少数几名学生算出完整结果，大部分人已经摸准推导路径。我叮嘱大家把剩余推导留在课后完成，任何想法和结果都可以随时来找我交流。

这节课终究没能走完教案里预设的最后一步总结。按照常规听课打分标准，这算是一处明显的环节缺失。可课后回想整节课，这堂课最珍贵的地方，恰恰就是这次跳出备课框架的即兴探究。

我们备课时总习惯把一节课规划得严丝合缝，把课标划定内容当成不能越界的边界。很多时候我们执着于流程完整、环节齐全，却习惯性忽略学生当堂冒出来的真实困惑。

教案是用来托底课堂的参考，不是捆住学生思考的围墙。

一堂没有按剧本走完的课，算不算一节合格的数学课？

独行虽疾，众行更远。

与友共读，笔耕不辍，

思深笔勤，于研学之中共成长。