2014福建福州中考数学试题及答案(含答案)_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_福建省_福州中考数学08-21

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 [来源:] 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相 应位置填涂） 1．5的相反数是 A．5 B．5 C． D． 2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为 A．11104 B．1.1105 C．1.1104 D．0.11106 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 4．下列计算正确的是 A．x4·x4x16 B．(a3)2a5 C．(ab2)3ab6 D．a2a3a 5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A．44 B．45 C．46 D．47 6．下列命题中，假命题是 A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边 C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360 7．若(m1)2 0，则mn的值是 A．1 B．0 C．1 D．2 8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划 生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方 程正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 A．45 B．55 C．60 D．75 110．如图，已知直线yx2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y 交于E，F两点， 若AB2EF，则k的值是 A．1 B．1 C． D． 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：mamb . 12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产 品的概率是 . 13．计算：（ 1）（ 1） . 14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是 . [来源:Zxxk.Com] 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF BC .若AB10，则EF的长是 . 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线 用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：  0 |1|. （2）先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中x . 17．（每小题7分，共14分） 2（1）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：∠A∠D. （2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. ①sinB的值是 ； ②画出△ABC关于直线l对称的△A B C（A与A ，B与B ，C与C 相对应）.连接AA ， 1 1 1 1 1 1 1 BB ，并计算梯形AA B B的面积. 1 1 1 18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为 A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的 综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a %； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和 2件B商品共用了160元. （1）求A，B两种商品每件多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问 有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 320．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3 ，点D为BA延长线上的一 点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径. 21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以 每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒. （1）当t 秒时，则OP ，S  ； △ABP （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP3. 22（. 满分14分）如图，抛物线y (x3)21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，顶点为D了. （1）求点A，B，D的坐标； （2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD. 求证：∠AEO∠ADC； [来源:] （3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作 ⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标. 4数学试卷参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 11．m(ab) 12． 13．1 14．20 15．5 16．（1）解：原式3115. （2）解：原式x24x42xx2 6x4. 当x 时， 原式6 46. 17．（1）证明：∵BECF， ∴BEEFCFEF 即BFCE. 又∵ABDC，∠B∠C， ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A∠E. （2）【答案】① ； ②如图所示. 由轴对称的性质可得，AA 2，BB 8，高是4. 1 1 ∴  (AA BB )420. 1 1 518．解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72； （4）该校D级学生有：2000 160人. 19．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元. 依题意，得 解得 答：A商口每件20元，B商品每件50元. （2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10a)件. 依题意，得 [来源:] 解得5≤a≤6 . 根据题意，a的值应为整数，所以a5或a6. 方案一：当a5时，购买费用为20550(105)350元； 方案二：当a6时，购买费用为20650(106)320元. ∵350>320， ∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低. 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低. 20．解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E. ∴∠AEB∠AEC90. 在Rt△ABE中，∵sinB ， ∴ABAB·sinB3 ·sin45 3 · 3. ∵∠B45， ∴∠BAE45. ∴BEAE3. 在Rt△ACE中，∵tan∠ACB ， ∴EC . 6∴BCBEEC3 . （2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC ， ∴AC2 . 解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM. ∵AM为直径， ∴∠ACM90. 在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM ， ∴AM  4. ∴⊙O的半径为2. 解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F， 则AF AC . ∵∠D∠ACB60， ∴∠AOC120. ∴∠AOF ∠AOC60. 在Rt△OAF中，sin∠AOF ， ∴AO 2，即⊙O的半径为2. 21．解：（1）1， ； （2）①∵∠A<∠BOC60， ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP90时， ∵∠BOC60， ∴∠OPB30. ∴OP2OB，即2t2. ∴t1. 7③当∠APB90时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDB90. ∵OP2t， ∴ODt，PD t，AD2t，BD1t（△BOP是锐角三角形）. 解法一：∴BP2（1t）2 3t2，AP2(2t)23t2. ∵BP2AP2AB2， ∴(1t)23t2(2t)23t29， 即4t2t20. 解得t  ，t  （舍去）. 1 2 解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90， ∴∠APD∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴ ∴PD2AD·BD. 于是( t)2(2t)(1t)，即 4t2t20. 解得t  ，t  （舍去）. 1 2 综上，当△ABP为直角三角形时，t1或 . （3）解法一：∵APAB， ∴∠APB∠B. 作OE∥AP，交BP于点E， ∴∠OEB∠APB∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB∠B180. 又∵∠3∠OEB180， ∴∠3∠QAB. 又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP， 已知∠B∠QOP， ∴∠1∠2. ∴△QAO∽△OEP. 8∴ ，即AQ·EPEO·AO. ∵OE∥AP， ∴△OBE∽△ABP. ∴ . ∴OE AP1，BP EP. ∴AQ·BPAQ· EP AO·OE 213. 解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP， ∴∠QAP∠APB. ∵APAB， ∴∠APB∠B. ∴∠QAP∠B. 又∵∠QOP∠B， ∴∠QAP∠QOP. ∵∠QFA∠PFO， ∴△QFA∽△PFO. ∴ ，即 . 又∵∠PFQ∠OFA， ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3∠1. ∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP， 已知∠B∠QOP， ∴∠1∠2. ∴∠2∠3. ∴△APQ∽△BPO. ∴ . ∴AQ·BPAP·BO313. 922. 【答案】（1）顶点D的坐标为（3，1）. 令y0，得 (x3)210， 解得x 3 ，x 3 . 1 2 ∵点A在点B的左侧， ∴A点坐标(3 ，0)，B点坐标（3 ，0）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G. 则G（0，1），GD3. 令x0，则y ，∴C点坐标为（0， ）. ∴GC (1) . 设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD， ∴∠GCD∠COH90. ∵∠MOE∠COH90， ∴∠MOE∠GCD. 又∵∠CGD∠OMN90， ∴△DCG∽△EOM. [来源:ZXXK] ∴ . ∴EM2，即点E坐标为(3，2)，ED3. 由勾股定理，得AE26，AD23， ∴AE2AD2639ED2. ∴△AED是直角三角形，即∠DAE90. 设AE交CD于点F. ∴∠ADC∠AFD90. 又∵∠AEO∠HFE90， ∴∠AFD∠HFE， ∴∠AEO∠ADC. （3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2EP21. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小. 设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2(x3)2(y2)2. 10∵y (x3)21， ∴(x3)22y2. ∴EP22y2y24y4 (y1)25. 当y1时，EP2最小值为5. 把y1代入y (x3)21，得 (x3)211， 解得x 1，x 5. 1 2 又∵点P在对称轴右侧的抛物线上， ∴x 1舍去. 1 ∴点P坐标为(5，1). 此时Q点坐标为（3，1）或( ). 11