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专题 04 带电粒子在电场中的运动
考点一 带电粒子在匀强电场中的运动
1．（2024·南京期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别
位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到 点，则由
O点静止释放的电子（ ）
A．运动到P点返回 B．运动到P和 点之间返回
C．运动到 点返回 D．穿过 点后继续运动
2．（2024·湖南期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正
确的是（ ）
A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
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学科网（北京）股份有限公司B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若加速电压 与电量 均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍
3．（2024·渝中期末）（多）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与 轴成 角，
轴上有a、b、c三点， ，Ox轴上各点的电势 的变化规律如图乙所示。取
， 。已知电子电量 ，则以下选项正确的是（ ）
A．电场线的方向为斜右向下
B．若质子从 点静止释放，将沿 轴做加速运动
C．匀强电场强度的大小为
D．电子在 点的电势能为
4．（2024·南京期末）一个带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，由静止经电压为 的加速电场加
速，随后沿中心线 垂直进入一个电压为 的偏转电场，偏转电场两极板间距为d，极板长L。
不计粒子的重力，整个装置如图所示，求：
（1）粒子出加速电场时速度 的大小；
（2）粒子出偏转电场时速度偏转角度 的正切值；
（3）粒子出偏转电场时沿垂直于板面方向的侧移距离y。
5．（2024·海口期末）如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在xOy平
面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线 的一段为边界 的匀强电场区域
①，电场强度为E；在第二象限存在以 为边界的匀强电场区域②。一电子
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学科网（北京）股份有限公司（电荷量为e，质量为m，不计重力）从电场①的边界B点 处由静止释放，恰好从N点离开
电场区域②。
（1）求电子通过C点时的速度大小；
（2）求电场区域②中的电场强度大小及电子到达N点时的速度大小；
（3）试证明：从AB曲线上的任意位置由静止释放的电子都能从N点离开电场。
考点二 带电粒子在周期性电场中的运动
6．（2024·淄博期末）（多）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当 时，在此
匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（
）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．3s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零
7．（2024·遵义期末）（多）如图甲，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列组
成，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒
和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 时，偶数圆筒
相对奇数圆筒的电势差为正，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个质子，
在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，要使质子运动到圆筒与圆
筒之间各个间隙中，恰好都能使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒的长度须依照一
定的规律依次增加。已知质子质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U、周期为T，质子通过圆
筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．质子在每个圆筒中运动的时间均为
B．质子在每个圆筒中运动的时间均为T
C．质子进入第8个圆筒瞬间速度为
D．序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍
8．（2024·辽宁期末）（多）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金
属板间加如图乙所示的电压（ 时上金属板带正电），其中 。一粒子源连续均匀发射
质量为m、电荷量为 的带电粒子（初速度 ，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子
恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板
的电量几乎无影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T
B． 时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出
C．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0
D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25%
9．（2024·长沙期末）如图甲所示，真空中相距 的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未
画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量
、带电荷量 的粒子从紧临B板处无初速度释放，在 时刻释放的
带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求
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学科网（北京）股份有限公司（1）在 时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）在 时刻释放的带电粒子到达A板时动能；
（3）A板电势变化的周期。
10．（2024·淮安期末）如图所示，长为3L、间距为2L的两平行金属板水平放置，两板与开关S、直
流电源相连。闭合开关S，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度 从上极板边缘水平射
入，恰能从下极板边缘飞出，粒子受到的重力和空气阻力均忽略不计，已知
。
（1）粒子离开电场时速度大小v；
（2）若粒子以速度2v 从上极板边缘水平射入，求粒子离开电场时的动能E ；
0 k
（3）将题中直流电源换为交流电源，其电压U随时间t变化关系的图像如图乙所示，其中
U （未知）等于原直流电源的电动势， 时刻粒子仍以速度 从上极板边缘水平射入，求粒子
0
离开电场时的侧位移y。
考点三 带电物体（计重力）的运动
11．（2024·眉山期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度 、
做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．a、b带异种电荷
B．a比b的比荷大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．a的机械能减小，b的机械能增加
12．（2024·威海期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为 。质量为1kg、电量为
1.6C带正电的小物块，从原点O以 的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为
。则物块运动的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·六安期末）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向
下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
A．动能减小 B．电势能增加
C．重力势能和电势能之和减小 D．动能和电势能之和增加
14．（2024·菏泽期末）（多）如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连
接，A、B的质量分别是2m和m。劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体
A相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中。开始时，物体B受到沿斜面向上的
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学科网（北京）股份有限公司外力 的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直。现撤去外力F，直到物体B获得最大速
度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦。则在此过程中（ ）
A．物体B所受电场力大小为
B．B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统机械能的减少量
15．（2024·菏泽期末）如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两
极板均不带电，A板接地且B中央有小孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔（和
A板面积相比足够小）正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板。
（1）若液滴在A，B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
16．（2024·江西期末）科技馆中有一光滑绝缘轨道如题图所示，轨道由半径为R=8m的竖直光滑绝缘
圆轨道和光滑水平轨道构成，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。空间存在一个水平向右、
大小为 的匀强电场，质量为m=0.08kg，电荷量为 的小球在C点获得
一个水平向右的初速度，并恰好能通过A点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g=10m/s2，结果可保留根号，求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）小球在A点的速度大小；
（2）小球在C点的速度大小；
（3）小球从A点落到地面上经过的时间；
（4）小球落地点距离C点的距离。
考点四 示波器的原理
17．（2024·郴州期末）如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为 ，两水平放置的平行带
电板C、D间的电压为 。现有质量为m、电荷量为 的粒子从A处由静止释放，被加速电压
加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的
距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子射出B板时的速度
B．带电粒子在C、D极板间运动的时间
C．带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移
D．若同时使 和 加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间电场时的速度与水平方向的夹角不变
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学科网（北京）股份有限公司18．（2024·无锡期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从
右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号
电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·昆明期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所
示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝
发射出来（初速度可不计），经电压为 的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进
入偏转电极 、 。当偏转电极 、 上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线
运动，打在荧光屏的中心 点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮
斑，则（ ）
A．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
B．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
C．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
D．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
20．（2024·长春期末）（多）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最
终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．如果只在 上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）
B．如果只在 上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）
C．如果在 、 上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）
D．如果在 ， 上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）
21．（2024·大连期末）如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球
从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的
速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点
的过程中（ ）
A．机械能先减小后增加
B．速度不小于
C．所受电场力不小于
D．竖直位移与水平位移大小的比值为
22．（2024·湖北期末）（多）如图甲所示，倾角为 的粗糙斜面上各点场强 的方向均沿斜面向
上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立 轴，斜面上各点场强 的大小与该点位
置坐标 之间的关系如图乙所示。现有一个质量为 ，电量为 的带正电小滑块从斜面底端
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学科网（北京）股份有限公司静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度 ，
， ，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 轴上 与 两点间电势差为
B．小滑块能获得的最大动能为1.5J
C．小滑块机械能增加量最多为4.5J
D．小滑块电势能减小量最多为
23．（2024·江西期末）（多）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号
为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所
示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子
由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水
平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入
电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列
说法正确的是（ ）
A．电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比
B．第2个金属圆筒的长度为
C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压
的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
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学科网（北京）股份有限公司24．（2024·沈阳期末）（多）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最
低点，c为圆环的最高点，b点与圆心О等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为
m、带电量为+q的小球Р套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为
、 、 （重力加速度为g，空气阻力不计）.下列说法正确的是
（ ）
A．匀强电场方向水平向左
B．匀强电场场强大小
C．小球运动过程中对圆环的最小压力为0
D．小球运动过程中在b处与地球组成的系统有最大的机械能
25．（2024·黔南期末）如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为 ，两板
间的电压 。小球以 的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直
距离为 ，然后从下极板的右端点 点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。 点与
光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径 。平行金属板M、N的右侧垂线 的右侧区域
存在水平向右的匀强电场，电场强度 。已知小球带正电，质量 ，电荷量
，重力加速度 取 ， ，不计空气阻力。求：
（1）小球在 点的速度大小 ；
（2）极板的长度 ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度 。
26．（2024·辽宁期末）如图甲，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，虚线AB上方有沿y轴负方向
的匀强电场，AB与x轴负方向夹角为 ，A点在y轴上，离O点距离为d，B点在x轴上，在第
二象限内有平行于y轴的平行板M、N，板间加的电压随时间变化的规律如图乙所示。在M板附
近有一粒子源，不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经加速电场加速
后，以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子在M、N间运动的时间远小于T，可
以认为每个粒子在M、N间运动的时间内都是稳定的匀强电场。从 时刻释放的粒子进入第一
象限后经电场偏转后刚好从AB的中点离开电场，不计粒子的重力及一切阻力，求：
（1） 时刻释放的粒子到达A点时速度的大小；
（2）第一象限内的匀强电场电场强度的大小；
（3）x轴上有粒子经过的区域长度。
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学科网（北京）股份有限公司
