文档内容
2026年中考数学常考考点专题之数据收集与处理
一．选择题（共12小题）
1．（2025•东光县二模）某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班 35位学生的物理成绩与理
化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．（2025•桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S 、S 、S 、S 、S ，有A、
1 2 3 4 5
B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知 B、C、D、E分别报名了
4、3、3、2个课程，而S 、S 、S 、S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中
1 2 3 4
报名参加S 课程的人数有（ ）
5
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
3．（2025•安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关
部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不
完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查750人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
第1页（共38页）C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
4．（2025•鹤壁模拟）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
5．（2025•官渡区校级模拟）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国
家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相
关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，
下列四个选项中，错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为20
C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为54°
D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的约有12000人
6．（2025•郑州模拟）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
7．（2025•浙江模拟）如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了 5次成绩的方
差S2 ．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差S2 ，发现S2＞S2
．小雨的期末数学成绩可能
1 2 1 2
是（ ）
第2页（共38页）A．82 B．88 C．90 D．93
8．（2025•庄浪县一模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的 3月12日定为中国植树节．在
植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量 x
（棵），按照20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45的分组绘制了如图所示的频数分
布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加此次植树活动
B．种植树木的数量在30≤x＜35这一组的班级个数最多
2
C．有 的班级种植树木的数量少于35棵
3
D．有3个班级都种了45棵树
9．（2025•双柏县模拟）云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机
调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其
一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
第3页（共38页）A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人
10．（2025•浙江模拟）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽
取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若 A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是
（ ）
3 1 1 3
A． B． C． D．
50 6 18 100
11．（2025•渝中区校级模拟）某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生
的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．95000名初中毕业生的身高是总体
B．每名初中毕业生的身高是个体
C．3000名学生是样本容量
D．本次调查属于抽样调查
12．（2025•永修县校级三模）某次射击比赛，有一选手的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的
是（ ）
第4页（共38页）A．最高成绩是9.4环
B．这组成绩的众数是9.0环
C．平均成绩是9.0环
D．这组成绩的方差是8.7
二．填空题（共8小题）
13．（2025•曲靖模拟）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是 40人．某次数学考试的
成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段（分） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，80～90分这一组人数最多的
班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）．
14．（2025•湖北模拟）食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需
的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是 100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，
则500g小米中蛋白质共有 g．
第5页（共38页）15．（2025•北京模拟）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校
在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖
品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频
数分布直方图如图 （数据分成 6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，
90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为 ．
16．（2025•长宁区二模）为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100
名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意
频数 5 15
频率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ．
17．（2025•昆明校级模拟）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，
调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图
（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ．
第6页（共38页）①由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
④这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数．
18．（2025•郑州模拟）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分
钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
数/个
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
19．（2025•天河区一模）某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满
意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
20．（2025•邗江区校级一模）参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的 10次成绩如图所示，
根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是s小明 2 s小林 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
第7页（共38页）三．解答题（共5小题）
21．（2025•遵义模拟）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走
进人们的生活，下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车 万辆，其中一季度销售 万辆；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整；
（3）2023年平均每季度的增长量为多少万辆？
22．（2025•哈尔滨校级四模）为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学
生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下
分组 频数 频率
50.5﹣60.5 4 0.08
60.5﹣70.5 6
70.5﹣80.5 16 0.32
80.5﹣90.5
90.5﹣100.5 8 0.16
合计 1.00
（1）一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第 组（填范围）；
第8页（共38页）（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？
23．（2025•琼中县一模）某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽
取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角是 ；
（4）若该校有2600名在校学生，请你估计喜爱“小说”的大约有多少人？
24．（2025•莱西市校级模拟）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为
了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分
（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分．
数据共分成五组（电影评分用x表示）：
A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10．
下面给出了部分信息：
a：D组的数据：
9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5．
b：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下：
第9页（共38页）请根据以上信息完成下列问题：
（1）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的观众对电影评价的中位数是 分；
（3）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀
（x＞9）的观众人数．
25．（2025•锦江区校级模拟）为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类
运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名
同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完
整）．
运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 36 90 a b 27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有
多少人？
第10页（共38页）2026年中考数学常考考点专题之数据收集与处理
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A A D D D D A D B B C
题号 12
答案 D
一．选择题（共12小题）
1．（2025•东光县二模）某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班 35位学生的物理成绩与理
化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【考点】其他统计图．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】A
【分析】甲、乙理化成绩非常靠前，但是甲的物理成绩非常靠后，则可得到甲的化学成绩比乙好，而
丙的物理成绩非常好，而理化成绩一般，则丙的化学成绩比乙差，据此可得答案．
【解答】解：由某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示可得：
乙的物理成绩非常靠前，甲的物理成绩非常靠后，但是甲、乙两人的理化成绩相差不大，则甲的化学
成绩非常好，
丙的物理成绩非常靠前，但是理化成绩比乙差，说明丙化学成绩比乙差，
∴三人中化学成绩最好的是甲，
第11页（共38页）故选：A．
【点评】本题主要考查了统计图的意义和识图的能力，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2025•桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S 、S 、S 、S 、S ，有A、
1 2 3 4 5
B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知 B、C、D、E分别报名了
4、3、3、2个课程，而S 、S 、S 、S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中
1 2 3 4
报名参加S 课程的人数有（ ）
5
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
【考点】频数与频率．
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【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】A
【分析】B、C、D、E报名课程总数12个，S 、S 、S 、S 四个课程总数8个，A至少报一个课程，这
1 2 3 4
5人中报名参加S 课程的人数12+1﹣8计算即可．
5
【解答】解：由题意可得：4+3+3+2＝12个，
∵S 、S 、S 、S 四个课程中，
1 2 3 4
∴1+2+2+3＝8个，
又∵每人至少报一个课程．
∴A至少报一个课程，
12+1﹣8＝5，
故选：A．
【点评】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总
课程数关系相等是解题关键．
3．（2025•安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关
部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不
完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查750人
第12页（共38页）B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【考点】条形统计图；扇形统计图．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量；用样本总人数乘以对应的百分比可得选择公
共交通出行的人数；根据各部分百分比之和等于1可得“其他”的百分比，在乘以360°即可；利用样
本估计总体可得选择自驾出行的人数．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750人，此选项正确，不符合题意；
B、样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375人，此选项正确，不符合题意；
C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝360°×10%＝36°，此选项正
确，不符合题意；
D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有5×40%＝2万人，此选
项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，对图表的分析是解题关键．
4．（2025•鹤壁模拟）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
【考点】全面调查与抽样调查．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普
查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选
用普查．
【解答】A、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
B、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
C、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
第13页（共38页）D、选项事件应采用全面调查，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与随机抽样调查，掌握相关概念是解题关键．
5．（2025•官渡区校级模拟）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国
家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相
关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，
下列四个选项中，错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为20
C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为54°
D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的约有12000人
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是2000÷40%＝5000，故不符合题意；
1000
B、扇形图中的m= ×100＝20，故不符合题意；
5000
750
C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为360°× =54°，故不符合题意；
5000
D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有 50万人，估计选择飞机出行的约有 500000×25%＝
125000人，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意
学会分析图表．
第14页（共38页）6．（2025•郑州模拟）下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
【考点】全面调查与抽样调查．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普
查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选
用普查．
【解答】A、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
B、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
C、选项事件应采用随机抽样调查，不符题意；
D、选项事件应采用全面调查，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与随机抽样调查，掌握相关概念是解题关键．
7．（2025•浙江模拟）如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了 5次成绩的方
差S2 ．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差S2 ，发现S2＞S2
．小雨的期末数学成绩可能
1 2 1 2
是（ ）
A．82 B．88 C．90 D．93
【考点】折线统计图；方差．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于
第15页（共38页）或接近平均数，据此可得答案．
78+85+82+84+81
【解答】解：前5次的平均数为： =82，
5
∵S2＞S2
，
1 2
∴小雨的期末数学成绩可能是82．
故选：A．
1
【点评】本题考查了方差：方差公式s2= [（x -x）2+（x -x）2+…+（x -x）2]（可简单记忆为“方
n 1 2 n
差等于差方的平均数”），方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程
度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．（2025•庄浪县一模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的 3月12日定为中国植树节．在
植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量 x
（棵），按照20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45的分组绘制了如图所示的频数分
布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加此次植树活动
B．种植树木的数量在30≤x＜35这一组的班级个数最多
2
C．有 的班级种植树木的数量少于35棵
3
D．有3个班级都种了45棵树
【考点】频数（率）分布直方图．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由频数分布直方图可得，
第16页（共38页）参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3＝24（个），故选项A说法正确，不符合题意；种植树木的数量
在30≤x＜35这一组的班级个数最多，故选项B说法正确，不符合题意；
4+5+7 2
有 = 的班级种植树木的数量少于35棵，故选项C说法正确，不符合题意；
24 3
有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2025•双柏县模拟）云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机
调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其
一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人
【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．
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【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】从两个统计图中可以看出选择“C．非常满意”的人数最多，从而可判断A；由“B．一般”
的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A．不满意”的百分比，从而
判断C；根据“B．一般”的人数占比，即可求得周末到大理的游客人数为 8000人中，感觉“B．一
般”的大约人数，从而判断D．
【解答】解：由题意知，选择“C．非常满意”的人数最多，故A结论正确，不符合题意；
第17页（共38页）抽取的人数中，“B．一般”的人数为 20人，其占比为20%，则抽取的总人数为：20÷20%＝100
（人），故抽样调查的样本容量是100，故B结论错误，符合题意；
10
“A．不满意”的人数为100﹣（20+40+25+5）＝10（人），样本中“A不满意”的百分比为 ，故C
100
结论正确，不符合题意；
选择“B．一般”的人数为：80000×20%＝160（人），故D结论正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，条形统计图与扇形统计图，
掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关
键．
10．（2025•浙江模拟）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽
取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若 A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是
（ ）
3 1 1 3
A． B． C． D．
50 6 18 100
【考点】条形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得优秀率．
【解答】解：根据条形图可知，A档有2人，B档有4人，
2+4 1
∴优秀率为： = ，
36 6
故选：B．
【点评】本题考查条形图，关键是从条形图中得出先关信息．
11．（2025•渝中区校级模拟）某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生
第18页（共38页）的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．95000名初中毕业生的身高是总体
B．每名初中毕业生的身高是个体
C．3000名学生是样本容量
D．本次调查属于抽样调查
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一
部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个
概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，
最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、95000名学生的身高是总体，选项说法正确，不符合题意；
B、每名初中毕业生的身高是个体，选项说法正确，不符合题意；
C、3000是样本容量，选项说法错误，符合题意；
D、本次调查属于抽样调查，选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握相应的定义是关键．
12．（2025•永修县校级三模）某次射击比赛，有一选手的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的
是（ ）
A．最高成绩是9.4环
B．这组成绩的众数是9.0环
C．平均成绩是9.0环
第19页（共38页）D．这组成绩的方差是8.7
【考点】折线统计图；加权平均数；众数；方差．
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【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的数据，分别对四个选项进行判断即可．
【解答】解：由折线统计图可知，最高成绩是9.4环，故选项A正确，不符合题意；
这组数据中9.0出现3次，是出现次数最多的数据，所以这组成绩的众数是 9.0环，故选项B正确，不
符合题意；
9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9.0+8.6+9.0+9.0+9.4
这组数据的平均数为： = 9.0（环），故选项C正确，
10
不符合题意；
1
这组数据的方差为： ×[2×（9.4﹣9.0）2+（8.4﹣9.0）2+2×（9.2﹣9.0）2+（8.8﹣9.0）2+3×（9.0﹣
10
9.0）2+（8.6﹣9.0）2]＝0.096≠8.7，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，平均数，众数，方差，能从统计图中获取信息，掌握确定相关统计量
的方法是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．（2025•曲靖模拟）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是 40人．某次数学考试的
成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段（分） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，80～90分这一组人数最多的
班是 甲 班（填“甲”“乙”或“丙”）．
第20页（共38页）【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；频数（率）分布表．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中80～90分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数
分布直方图”可得甲班中80～90分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得
乙班中80～90分这一组的人数，然后比较即可得出答案．
【解答】解：八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人，
由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中80～90分这一组的人数为11人，
由“甲班数学成绩频数分布直方图”可得，甲班中80～90分这一组的人数为40﹣2﹣5﹣12﹣5＝16人，
由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中80～90分这一组的人数为40×（1﹣5%﹣
10%﹣35%﹣20%）＝12人，
∴在三个班中，80～90分这一组人数最多的班是甲班，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图
表并从中正确获取信息是解题的关键．
14．（2025•湖北模拟）食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需
的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是 100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，
则500g小米中蛋白质共有 4 5 g．
【考点】条形统计图；有理数的混合运算．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】45．
【分析】直接用蛋白质含量除以100再乘以500即可．
第21页（共38页）【解答】解：根据100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图可得：
9.0
×500=45(g)．
100
故答案为：45．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，条形统计图，正确进行计算是解题关键．
15．（2025•北京模拟）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校
在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖
品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频
数分布直方图如图 （数据分成 6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，
90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为 20 0 名 ．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】总人数乘以样本中积分不低于70分的学生人数所占比例即可．
14+18+8
【解答】解：估计该校 300名学生中积分不低于 7（0分）的学生人数约为 300× =200
60
（名），
故答案为：200名．
【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具
有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
16．（2025•长宁区二模）为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100
名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意
频数 5 15
第22页（共38页）频率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 120 0 人 ．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1200人．
【分析】利用样本估计总体的思想解决问题．
5 15
【解答】解：估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是为：3000×（1- -0.05- -0.35
100 100
）＝1200（人），
故答案为：1200人．
【点评】本题主要考查频数分布表及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及样本
估计总体思想的运用．
17．（2025•昆明校级模拟）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，
调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图
（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ①②③ ．
①由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
④这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
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【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】①②③．
【分析】由喜欢“其它”的人数及其占比可求得抽取的总人数，由喜好“科普常识”的占比可求得喜
好“科普常识”的人数，从而判定①；由样本估计总体的思想可判定②；根据喜欢“漫画”的人数
第23页（共38页）可求得其占比，从而求得“漫画”所在扇形的圆心角，可判定③；由所求得喜好“科普常识”的人数
及抽取的总人数可求得喜好“小说”的人数，从而可判定④；最后可确定答案．
【解答】解：总人数30÷10%＝300（人），喜好“科普常识”人数＝300×30%＝90（人），故①正确，
符合题意；
估计喜爱“科普常识”的学生约为1200×30%＝360（人），故②正确，符合题意；
60
“漫画”所在扇形的圆心角为 ×100%×360°=72°，故③正确，符合题意；
300
喜好“小说”的人数为300﹣60﹣90﹣30＝120（人），故④错误，不符合题意．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形的圆心角，用样本估计总体等知识，
正确记忆修改知识点是解题关键．
18．（2025•郑州模拟）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分
钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
数/个
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 60 0 人．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】600．
【分析】用1000乘样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例可得答案．
【解答】解：由题意得：
24+6
1000× =600（人），
50
即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人．
故答案为：600．
【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确表示出样本中跳绳的个数不低于 175个的
人数所占比例是解答本题的关键．
19．（2025•天河区一模）某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满
意”人数为15人，则参与调查的总人数为 30 0 人 ．
第24页（共38页）【考点】扇形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据各部分百分比之和为1求出不满意人数所占百分比，再结合不满意人数即可得出答案．
【解答】解：由扇形图知，不满意人数所占百分比为1﹣（20%+35%+40%）＝5%，
所以参与调查的总人数为15÷5%＝300（人），
故答案为：300．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部
分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个
圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
20．（2025•邗江区校级一模）参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的 10次成绩如图所示，
根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是s小明 2 ＜ s小林 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【考点】折线统计图；方差．
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【专题】统计的应用；几何直观．
【答案】＜．
【分析】根据方差的意义可得，数据波动越大，则方差越大，求解即可．
【解答】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，
s小明 2＜s小林 2，
故答案为：＜．
第25页（共38页）【点评】本题考查了方差的意义，熟悉概念是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•遵义模拟）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走
进人们的生活，下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车 12 0 万辆，其中一季度销售 1 8 万辆；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整；
（3）2023年平均每季度的增长量为多少万辆？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
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【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）120，18；
（2）条形统计图和扇形统计图如下所示：
（3）9万辆．
【分析】（1）根据二季度的销量和百分比可求出总销售量，用总销售量乘以一季度的百分比即可求出
一季度的销量；
（2）用三季度的销量除以总销量求出三季度的百分比，即可补全扇形统计图；根据一季度的销量可补
全条形统计图；
（3）根据四个季度由三个增长间隔，即可求解平均每季度的增长量．
第26页（共38页）【解答】解：（1）总销量为24÷20%＝120（万辆），
一季度销量为120×15%＝18（万辆），
故答案为：120，18；
33
（2）三季度的百分比为 ×100%=27.5%，
120
条形统计图和扇形统计图如下所示：
（3）[（24﹣18）+（33﹣24）+（45﹣33）]÷3＝27÷3＝9（万辆）．
答：2023年平均每季度的增长量为9万辆．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是能够将条形统计图与扇形统计图的
信息进行关联．
22．（2025•哈尔滨校级四模）为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学
生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下
分组 频数 频率
50.5﹣60.5 4 0.08
60.5﹣70.5 6
70.5﹣80.5 16 0.32
80.5﹣90.5
90.5﹣100.5 8 0.16
合计 1.00
（1）一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第 70. 5 ～ 80. 5 组（填范围）；
（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？
第27页（共38页）【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）一共抽取了50名学生；
（2）补全频数分布直方图如图，
70.5～80.5；
（3）估计我区获得优秀学生约有64名．
【分析】（1）根据频数与频率的定义求解即可；
（2）根据（1）所填的第四组频数，可直接补全频数分布直方图即可；根据中位数的定义即可求解；
（3）用样本的频率估计总体频数即可．
【解答】解：（1）∵4÷0.08＝50，
∴一共抽取的学生人数为50名；
（2）80.5～90.5这组的频数为：50﹣4﹣6﹣16﹣8＝16，
补全频数分布直方图如图，
第28页（共38页）∵共抽取的学生人数为50名，
中位数应为第25名与26名学生成绩的平均数，
由表可知前三组人数和为26，
故中位数落在第3组，即分数在70.5～80.5范围内；
故答案为：70.5～80.5；
（3）400×0.16＝64（名），
答：估计我区获得优秀学生约有64名．
【点评】本题考查了样本估计总体，中位数的定义，频数分布直方图，解决本题的关键是利用样本估
计总体．
23．（2025•琼中县一模）某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽
取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 20 0 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角是 54 ° ；
（4）若该校有2600名在校学生，请你估计喜爱“小说”的大约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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第29页（共38页）【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200；
（2）见解答；
（3）54°；
（4）1040．
【分析】（1）利用喜欢“散文”的人数除以它所占百分比可得调查的总人数；
（2）用总人数分别减去喜欢“小说”、‘散文’和“寓言”的人数可求出喜欢“诗歌”的人数，然后
补全条形统计图；
（3）用360°乘以喜欢“寓言”的人数所占的百分比即可；
（4）利用样本估计总体，用2600乘以样本中喜爱“小说”得人数所占的百分比可估计全校喜爱“小
说”的人数．
【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），
所以本次被调查的学生有200人；
故答案为：200；
（2）喜欢“诗歌”的人数为200﹣80﹣50﹣30＝40（人），
补全统计图为：
30
（3）在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角是：360°× =54°；
200
故答案为：54°；
80
（3）2600× =1040（人），
200
所以估计喜爱“小说”的大约有1040人．
【点评】本题考查了条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估
计总体和扇形统计图．
24．（2025•莱西市校级模拟）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为
第30页（共38页）了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分
（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分．
数据共分成五组（电影评分用x表示）：
A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10．
下面给出了部分信息：
a：D组的数据：
9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5．
b：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 7 2 度，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的观众对电影评价的中位数是 9. 3 分；
（3）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀
（x＞9）的观众人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）72；
（2）9.3；
（3）930人．
【分析】（1）根据A组的频数和A组所占的百分数求出总人数，用360°×C组所占的百分数即可得到
结论；求出B组人数即可补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）随机抽取的观众总人数为3÷6%＝50（人），扇形统计图中C组对应扇形的圆心角
第31页（共38页）10
的度数为360°× =72°，
50
B组的频数为：50﹣3﹣10﹣15﹣16＝6，
补全频数分布直方图如图所示；
故答案为：72；
（2）∵抽取的观众总人数为50，
∴中位数是排在第25个数和第26个数的平均数，
∴排在第25个数和第26个数在D组，
9.2+9.4
∴抽取的观众对电影评价的中位数为 = 9.3（分），
2
故答案为：9.3；
15+16
（3）1500× =930（人），
50
答：估计此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）的观众人数为930人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，正确地画出图形是解题的关键．
25．（2025•锦江区校级模拟）为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类
运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名
同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完
整）．
运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 36 90 a b 27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
第32页（共38页）（3）若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有
多少人？
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据扇形统计图中
篮球所占的百分比可以求得a的值，进而可以求得b的值；
（2）根据（1）中的b的值，可以求得扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）用60000乘以样本中喜爱“羽毛球”类运动的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）∵调查的总人数＝90÷20%＝450（人），
∴a＝450×36%＝162，
∴b＝450﹣36﹣90﹣162﹣27＝135；
135
（2）360°× =108°，
450
答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为108°；
36
（3）60000× =4800（人），
450
答：估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有4800人．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件，利用数形结合的思想解答．
第33页（共38页）考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计
算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化
为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积
为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且
某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接
关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，
但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．
如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯
泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进
行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
第34页（共38页）4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时
我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数
的大小在总数中所占的分量．
6．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点
的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超
过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
7．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说
样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过 100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分
点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大
小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组
频率
距× =频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上
组距
比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出
第35页（共38页）数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
8．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺
序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是
由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
9．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形
统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的
扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形
圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数
用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
10．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序
把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
11．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连
接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
第36页（共38页）②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
12．其他统计图
（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数据进行完善．
表格要求简明，覆盖所有调查数据．
（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统
计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法．其特点是：形象具
体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计
划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一
般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量
y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积
数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单
位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等．
13．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x ，x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，w ，…，w ，则x1w1+x2w2+…
1 2 3 n 1 2 3 n
+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识
占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差
异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
14．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据
中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
15．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
第37页（共38页）（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
16．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
1
s2= [（x -x）2+（x -x）2+…+（x -x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
n 1 2 n
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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