文档内容
机密★启用前(全国卷文科数学
)
华大新高考联盟 2024届 高三 4月 教学 量测评
文科数学
命题 :华 中师范大学考试研究院
本试题卷共 4页 。满分 150分 ,考试用时 120分钟。
★ 祝考试顺利 ★
注意事项
:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号
条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题的作答:选出答案后,用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非 选择题的作答:用 黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷
上或答题卷指定区域外无效。
⒋考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。
-、选择题:本题共 12小题,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(1,16,8Ω〉,B=(1,c4),则 满足A∩ B=B的 实数 a的 个数为
A.1 B.2 C。 3 D.4
2.已知复数 z1,z2在复平面内所对应的点分别为 (2,-3),(3,5),则 的虚部为
动
矗 :· : C· 媛 D· 矗
A·
3.研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比,并将所得数据统计如下图所示,据此
可以估计,这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为
频率/组距
0.100
0,075
0.050
0,025
0
1 3 5 7 9 1113百
分比
A.6 B.5.5 C.5.2 D.6.5
⒋青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记
录视力数据,五分记录法的数据 L和 小数记录法的数据 y满 足 L=5+lg⒕ 已知小明和小李视力的五分
记录法的数据分别为⒋5和 ⒋9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为 V1〃 2,则 ∈
拼
A.(1.5,2) B.(2,2.5) C。 (2.5,3) D.(3,3.5)
数学试题(全国卷文科数学 ) 第 1页(共 4页 )
{#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有 50人,平均工资为 5千元,方差为 4,宣传部
门有 40人,平均工资为 3千元,方差为 8,人事部门有 10人,平均工资为 3千元,方差为 6,则该公司所有
员工工资的方差为
A.6.4 B.6.6 C.6.7 D.6.8
6,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,点 E是 线段 BB1上 靠近 B1的三等分点,点 F是 线段 D1C1上 靠近 D1
的三等分点,则平面 AEF截 正方体ABCD-A1B1C1D1形 成的截面图形为
A.三角形 B。 四边形 C.五 边形 D.六 边形
7.已知圆柱 01C中 洪D,BC分 别是上、下底面的两条直径,且 AD∥BC,AB=BC=4,若 A.f是弧 BC的 中
点,N是线段 AB的 中点,则
A.AM=CN浊 M,N四 B.AM≠ CN,A,C,M,N四
,C” 点不共面 点共面
C.AM⊥BD,△ACM为 直角三角形 D.AM≠ CN,△ACM为 直角三角形
⒏已知
cos(暂—
α)=号 ,则
红塑 h± 上
舞瑟
旦 E旦 望望 =
′
A. 112√2 B. 56· √ I「 · 厂 ` · ~ 1 22 7 4′/2 D. 28v/2
17 17 17
9.若函数r(J)=|J2-(7P2-2)△+1|在 ,玄 上单调,则实数阴的取值范围为
[—玄 」
号
A· [;,1]∪ [3,号 ] :· [;,2]∪ [3’ ]
c.「 -÷ ,11∪ 「 3,要 l D。 「 — 县 ,21∪ 「 3,要l
L乙 」 L乙 」 L乙 」 L乙 」
10.已知函数 F(J)=Sin(σ+p)(ω>0),若 直线 J=寸Ⅱ.~ 为 函 数 F ( J ) 图 象 /只 的一条对称轴,(甘 ~ ,O) 、 为 函数
F(r)图象的一个对称中心,且 F(J)在 (寸 ,节 上单调递减,则 ω的最大值为
丿
9 18 12 24
A 1 一 B。 17 C. 17 D. 17
7 2=2pJ(p>0)的
11.已知抛物线 C:γ 焦点为F,点 M,N,A(4,4)在 抛物线 C上 ,且 AM⊥AN,则 点 M,N到
直线 γ
=一4的距离之积为
A.12 B.24 C.16 D.32
12.若关于 J的 不等式a(ln.+ln a)≤ 2e2·在 (0,+∞ )上恒成立,则实数 色的取值范围为
A.(o”/E] B.(0,e2彐 C.(0,e彐 D.(0,2e彐
二、填空题:本题共4小题,每小题5分 ,共 20分。
2 2
13.关于双曲线C:￠2 =1(c>0油>0),四位同学给出了四个说法
紊 :
小明:双曲线C的实轴长为8,
小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3,
小强:双曲线C的离心率为
云,
小同:双曲线 C上 的点到焦点距离的最小值为 1;
若这4位同学中只有 1位同学的说法错误,则说法错误的是 _,(横 线上填 “ 小明 ” 、 “ 小红 ” 、 “ 小强 ”
“ ”
或 小同
)
数学试题(全国卷文科数学 ) 第 2页(共 4页 )
{#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}ABC中 M在 BC上 AM=10,AC=14,MC=6,ZABC=哥 AB=_.
1⒋ 已知在△ ,点 线段 ,且 ,则
15.已知在菱形 AIICD中,AB=BD=6,若 点 M在 线段 AD上 运动,则虿⒈ 豆防的取值范围为 _.
ABCD满 AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则
16,已知空间四面体 足 该四面体外接球体积的最小值为
三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答;第 22、 23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 5小题,每小题 12分,共 60分。
17.(12分
)
某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作
物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该
作物的高度变化。
天数J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
作物高度 y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14
(1)观察散点图可知,天数J与作物高度 y之 间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度γ
关于天数 J的 线性回归方程9=aJ+a(其中a,3用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的
高度的残差。
X·
ˉl' ~J’—、
∪
/
氵
~-\y,
z二
参考公式:3 `=1^岛 ,c==y-3J.
一
∑ (出 I)2
r==1
10
参考数据 :Σ》宀=710.
9===1
18.(12分 s
)
S-ABCD如 SA=SD=AB=BC=CD=
已知四棱锥 图所示,其中 M
DA,点 M,N分 别是线段 SC浊B的 中点。
(1)求证:BM∥平面 SND;
ˉ
村ˇ
、
C
ˉ
(2)若二面角S△D-C为直二面角,则 AB=4,zABC=120° ,求四面 ˉ ˉ ˉ
氵
SBDM的
体 体积。 / Ⅳ B
19.(12分
)
已知数列(‰ )的前刀项和为S″ ,且 c2=392S″ =m(G7+2)。
(1)求数列(c刀 )的通项公式
;
(2)若存在″∈N兴 ,使得 十 +…+瓦 ≥ +1成立,求实数 取值范围。
有充 有抚 戎石 z″ ^的
^‘
20.(12分
)
已知函数F(J)=(er~J-1)er—
`?2.
(1)若 7P2=0,求曲线γ =r(J)在(0,F(0))处 的切线方程
;
(2)若 r/(JO)=o,F(J0)=0,求 证:O≤167,?<3.
数学试题(全国卷文科数学 ) 第 3页(共 4页 )
{#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}21.(12分
)
2 2
已知椭圆C:c2十 =1(c)乙)0)短轴长为 2,左、右焦点分别为 F1,F2, y
步
过点F2的直线 它与椭圆 C交 于 M,N两 点,其中 M,N分 别在 J轴 上方和下 M
方 ,MP=PF1,NQ=QF1,直 线 PF2与 直线 MO交 于点G1,直线 QF2与直线
万
NO交
于点G2.
(1)若 G1坐标为(告 ,告 椭圆C的 方程 Ⅳ
),求 ;
(2)若 4S.泖
G2≤
3S.M1q≤5S.删G2,求实数己的取值范围。
(二)选考题:共 10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.匚选修 4-4:坐标系与参数方程彐 (10分
)
J=z~乙
已知在平面直角坐标系JOγ 中,曲线 C的 参数方程为刂
sln α,(α
为参数),以坐标原点 0为 极
t3`==ZsIn αcOs α
点,J轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线 极坐标方程为pcos(汐 — 甘)-c=0,且直线 J与曲线 C
`的
A,B两
交于 点。
(1)求曲线 C的极坐标方程以及直线J的一般方程
;
(2)若zAOB=毋 ,求 伤的值以及曲线 C上 的点到直线J距离的最大值。
23.E选修 4-5:不等式选讲彐 (10分
)
已知函数F(· )=|2J—4|+|J+3|。
)≤
(1)求不等式 (;广 的解集
钱 ;
(2)若 r(· )>加+1恒 成立,求实数尼的取值范围。
数学试题(全国卷文科数学 ) 第 4页(共 4页 )
{#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}
