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!高三数学"参考答案!第!
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高三数学考试参考答案
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当3$)$!时"*$+%$)+%'的图象经过第二&三&四象限"不经过第一象限"
则3$)$!"得!
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象有"个交点"所以函数:$*$+%%,$+%在!3"'!#上有"个零
点"4正确!
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的两个解"则*$+%在$%="+!%"$+'")=%上单调递增"在$+!"+'%上单调递减"*$+%有'个
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-!若甲获得+分"则甲必取中1号球"乙必取中!号球!
当甲小球上的数字为1"""&时"甲获得+分的概率为#+
+#+
+
#1
1 $!
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当甲小球上的数字为1"""+时"甲获得+分的概率为'.'.#+
+
#1
1
$!
+3+
当甲小球上的数字为1"""'时"甲获得+分的概率为'#+
+
#1
1 $!
13+
当甲小球上的数字为1"&"+时"甲获得+分的概率为'#+
+
#1
1 $!
13+
当甲小球上的数字为1"&"'时"甲获得+分的概率为#+
+
#1
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综上"甲获得+分的概率为!
'3)!
+3)'.!
13) !
!'3$!
-!
!"!$!%证明,>.8$?( 且.8.?("?四边形8(?. 是平行四边形"
?8($.? 且8(..?!
'分
……………………………………………………………………
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&分
……………………………………
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"分
………………
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1分
…
………………………………………………………………
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建立如图所示的空间直角坐标系"
则(!$3"3"+%"%$+"'"3%".$3"+"!%"(!1
2%$$+"'"%+%"(!1
2.$$3"+"%'%!
-分
……………
设平面(!%. 的法向量为!$$+":"$%"则
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2%$++)':%+$$3"
!)(!1
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(
)
*
"
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!3分
………………………………………………………………………
易得平面678( 的一个法向量为"$$3"3"!%"
!!分
………………………………………
?平面(!%. 与平面678( 夹角的余弦值为!)"
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槡
2 !&'
!&' !
!+分
…………………
!1!解,$!%零假设为@3,学生的性别和是否喜欢运动无关!
!分
…………………………………
根据列联表中的数据"计算得到"
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'
/3.+3.&".""
$/33
'2/3'@+"/$'@/31"
"分
…
……………………………………………………………………………………………
根据#$3@!的独立性检验"没有充分的证据推断@3 不成立"
1分
…………………………
因此可以认为@3 成立"即学生的性别和是否喜欢跳绳无关!
/分
……………………………
$'%设经过训练后"该校学生每分钟的跳绳个数为A"则A"#$!-3"!33%"$$!-3"
%$!3!
2分
……………………………………………………………………………………………
由题意得-$!/3-A$!-3%$-$!-3%%-A$$%$-$$%%-A-$)%%
'
"
!3分
……………
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'
"
!!分
………………………
则-$!/3-A-'33%$-$$%%-A-$)%%)-$$%'%-A-$)'%%
'
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!+分
………
因为!333.3@-!-1$-!-@1"
!&分
………………………………………………………………
所以预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在!!/3"'33#内的人数为-!2!
!"分
…………
!/!解,$!%由题意得*<$+%$'A'+%$))1%"
'分
…………………………………………………
则*<$3%$'%$))1%$'%')"
+分
……………………………………………………………
得)$1!
&分
………………………………………………………………………………………
$'%由题意得*$+%的定义域为!"*<$+%$'A'+%')!
"分
……………………………………
当)-3时"*<$+%#3"则*$+%在!上单调递增!
/分
…………………………………………
当)#3时"令*<$+%#3"得+#!
'59)"令*<$+%$3"得+$!
'59)"
-分
…………………
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"!"#!"$"
则*$+% $
在%="!
'59 %
) 上单调递减" $
在!
'59)")=%上单调递增!
2分
…………………
$+%由$'%可知当)-3时"*$+%没有最小值"
!3分
……………………………………………
则)#3",$)%$*$+%
B*9$ $
* !
'59 %
) $)%)59))'"
!!分
……………………………………
得,<$)%$%59)!
!'分
…………………………………………………………………………
当3$)$!时",<$)%#3",$)%单调递增"
!+分
………………………………………………
当)#!时",<$)%$3",$)%单调递减"
!&分
……………………………………………………
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!"分
…………………………………………………………………
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槡
'
+)+
'
$ 槡
' +
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+分
……………………………………
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"分
………………………………………………………
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+'
+%:
'$!
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"
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1分
……………………………………
因为;'#+"所以;'%+#3"所以!$$';=%
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/分
…
……………………………………………………………………………………………
则
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-分
………………………………………………………………………
联立
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:$槡+
++
(
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*
"
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!
2分
…………………………………………………………
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槡
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槡
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!!分
………………………………
同理可得%"7%$ !);
槡
'%:3%:'%"
!'分
……………………………………………………
所以%"6%%"7%$$!);'%%:3%:!%%:3%:'%$$!);'%%:
'
3%:3$:!):'%):!:'%
$$!);'%
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槡
+ +%+;
$槡+%;%$;'%+%
$ +$;')!%
;'%+
!
!1分
……………………………………………………………………………
故%"6%%"7%只与; 有关!
!/分
………………………………………………………………
!2!$!%解,由题意得;')';-;)'"得%'-;-!!
'分
…………………………………………
因为;#3"所以; 的取值范围为$3"!#!
+分
…………………………………………………
$'%解,$方法一%数列'
1=(不是-稳定数列.!
&分
………………………………………………
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"!"#!"$"
理由如下,
当=$!时"
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"分
……………………………………………………………………
当=+'时"
1=$9=%9=%!$!
&=$
1! 也成立%!
1分
……………………………………………
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&$=)'%$!
!1$'='%&=
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/分
…………………………………………………………………………………………
当=+&时"!
!1$'='%&=%/%#3"即1'
=)!)1=1=)'#1=)1=)'!
故数列'
1=(不是-稳定数列.!
-分
………………………………………………………………
$方法二%数列'
1=(不是-稳定数列.!
&分
………………………………………………………
理由如下,
当=$!时"
1!$9!$!
&+
"分
……………………………………………………………………
当=+'时"
1=$9=%9=%!$!
&=$
1! 也成立%!
1分
……………………………………………
当=$&时"
1'
")1&11%1&%11$'"
!1)'&
!1%!%1
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!1#3"
/分
………………………………
即1'
")1&11#1&)11!
故数列'
1=(不是-稳定数列.!
-分
………………………………………………………………
$+%证明,由/'
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2分
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………………………
因为/=#3"所以3$!%/=$!$!)/=)'"
所以/'
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………
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!'分
……
…………………………………………………………………………………………
因为/'
=)'%!#3"
/=)!%!#3"所以3$!%/=)+$!$!)/=)!"
则/'
=)'%!-$!%/=)+%$
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!+分
…
#与$相互矛盾"则/=)!"
/=)'不能同时大于!!
!&分
…………………………………………
当=+'时"假设/=)!#!"则/=-!"
/=)'-!"则/'
=)!%!#3"$!%/=%$
/=)'%!%-3"
!"分
…
得/'
=)!%!#$!%/=%$
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!1分
……………………………
故当=+'时"<=)'$/!)/')/+)*)/=)'-/!)/')!)*)!)'$/!)/')=%')'$
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