(73)--10.1笔记小结_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

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第十章 重 积 分
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第一节 二重积分的概念与性质
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主讲 武忠祥 教授
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大一、二重大积分的概念大 大 大 大 大 大 大 大 大
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1）曲顶柱体的体积
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2）平面薄片的质量
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国 3）二重国积分的定义国 国 国 国 国 国 国 国 国
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C C Cn C C C C C C C C
O
O
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O
, y)d  limO
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O
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O
O
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O
O
O
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O
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M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大二、二重大积分的性质大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1C.  [f (x, y C)  g(x, y)]Cd  fC(x, y)d C  g(x, y)dC C C C C C
O O O O O O O O O O O
O D O O D O O D O O O O O O
M M M M M M M M M M M
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大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
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中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
2.  f (x, y)d   f (x, y)d  f (x, y)d
D D D
1 2
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
M O M O (D  D M O D , D , D 无 M O公共内点 )M O M O M O M O M O M O M O
学 学 1 学 2 1 2学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
3.  1 d   d 
D D
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 4.若 f (学x, y)  g(x, y学) 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
 f (x, y) d   g (x, y)d
D D
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
学学 学学 学学 学学 学学 学学 武忠学学 祥考学学研 学学 学学 学学
大大 大大  f (x, y大大)d   大大f (x, y) d 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 D 中中 中中D 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
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5.设 则
中 M中  max f (x中, y), m  mi中n f (x, y), 中 中 中 中 中 中 中
D D
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O mO  f (x, yO)d  M O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 D 学 学 学 学 学 学 学 学 学
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中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
6.(中值定理）设函数 在闭区域 上连续，
f (x, y) D
S
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O 为区域 D 的 O 面积,则在 OD 上至少存 O 在一点 (,O), 使得 O O O O O O
M M M M M M M M M M M
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中 中  f (x, 中 y)d  f (中 ,) S 中 中 中 中 中 中 中
D
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
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国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
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大 内容小大结 大 大 大 大 大 大 大 大 大
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C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
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1. 二重积分的定义
M M M M M M M M M M M
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大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
n
 f (x, y)d  lim  f ( , ) (d  dxdy)
i i i
D 0
C C iC1 C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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大 2. 二重 大 积分的性 大 质(与定积大分性质相似大 ) 大 大 大 大 大 大
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C C C C C C C C C C C
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国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
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作业
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