(3.1)-概率基础精讲简版答案_08.2026考研数学高途王喆全程班_26考研数学（一、三）优学领航全程班_{2}--资料_{3}-基础精讲简版答案

第一章 随机事件与概率 第 1节 随机事件、关系及运算 例1.1.1 答案：选D 详细讲解—见概率1-随机事件、关系及运算 例1.1.2 答案： 选B 详细讲解—见概率1-随机事件、关系及运算 例1.1.3 ( ) ( ) ( ) 答案： （1）ABC （2）ABC （3） ABC  ABC  ABC （4）ABC （5）(ABC)  ( ABC )  ( ABC )  ( ABC ) 详细讲解—见概率1-随机事件、关系及运算 例1.1.4 答案： 选D 详细讲解—见概率1-随机事件、关系及运算 第 2 节 概率的公理与性质 例1.2.1 答案： 选C 详细讲解—见概率2-概率的公理与性质 例1.2.2 答案： 选B 详细讲解—见概率2-概率的公理与性质 例1.2.3 2 答案： 3 详细讲解—见概率2-概率的公理与性质 例1.2.4 5 答案： 8 详细讲解—见概率2-概率的公理与性质 例1.2.5 答案： 1− p 详细讲解—见概率2-概率的公理与性质 第 3 节 等可能概型 例1.3.1 答案： 81 详细讲解—见概率3-等可能概型例1.3.2 答案： （1）3600种（2）4320种（3）3120种 详细讲解—见概率3-等可能概型 例1.3.3 CmCn−m CmMm(N −M)n−m 答案： （1） M N−M （2） n Cn Nn N 详细讲解—见概率3-等可能概型 例1.3.4 An 答案： 1− 365 365n 详细讲解—见概率3-等可能概型 例1.3.5 3 答案： 5 详细讲解—见概率3-等可能概型 例1.3.6 17 答案： 25 详细讲解—见概率3-等可能概型 第 4节 条件概率与乘法公式 例1.4.1 答案：选B 详细讲解—见概率4-条件概率与乘法公式 例1.4.2 答案： 选C 详细讲解—见概率4-条件概率与乘法公式 例1.4.3 1 答案： 2 详细讲解—见概率4-条件概率与乘法公式 例1.4.4 6 答案： 7 详细讲解—见概率4-条件概率与乘法公式 例1.4.5 89 答案： 1078 详细讲解—见概率4-条件概率与乘法公式 第 5节 全概率公式与贝叶斯公式 例1.5.1 答案： 0.92 详细讲解—见概率5-全概率公式与贝叶斯公式 例1.5.21 1 1 答案： ， ， n n n 详细讲解—见概率5-全概率公式与贝叶斯公式 例1.5.3 1862 答案： 1917 详细讲解—见概率5-全概率公式与贝叶斯公式 例1.5.4 3 答案： （1） （2）他乘火车的概率最大 20 详细讲解—见概率5-全概率公式与贝叶斯公式 第 6节 随机事件的独立性 例1.6.1 答案： 证明略 详细讲解—见概率6-随机事件的独立性 例1.6.2 答案： (1−a)(1−b) 详细讲解—见概率6-随机事件的独立性 例1.6.3 答案： 选B 详细讲解—见概率6-随机事件的独立性 例1.6.4 答案： （1）0.3（2）0.5 详细讲解—见概率6-随机事件的独立性第二章 随机变量及其分布 第 1节 随机变量及其分布函数 例2.1.1 答案： 选A 详细讲解—见概率7-随机变量及其分布函数 例2.1.2 答案： 选D 详细讲解—见概率7-随机变量及其分布函数 例2.1.3 答案： 选C 详细讲解—见概率7-随机变量及其分布函数 第 2节 离散型随机变量 1 例2.2.1 X 0 1 2 X 0 1 答案： （1） （2） 9 3 1 1 1 P 16 8 16 P 2 2 详细讲解—见概率8-离散型随机变量1 例2.2.2  0, x<−1,  0.2, −1≤x<2, 答案： （1）F(x)= （2）0.2，0.5，0.7，0.8. 0.7, 2≤x<4,   1, x≥4. 详细讲解—见概率8-离散型随机变量1 例2.2.3 答案： X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 详细讲解—见概率8-离散型随机变量1 例2.2.4 答案： 2 详细讲解—见概率8-离散型随机变量1 第 3节 离散型随机变量 2 例2.3.1 19 答案： 27 详细讲解—见概率9-离散型随机变量2 例2.3.2答案： 0.096 详细讲解—见概率9-离散型随机变量2 例2.3.3 答案： 2, 1−3e−2. 详细讲解—见概率9-离散型随机变量2 例2.3.4 k−1 14 答案： P{X =k}=   ,(k =1,2, ) 55 详细讲解—见概率9-离散型随机变量2 第 4节 连续型随机变量 1 例2.4.1 1 ex， x<0，  2   1 答案： f (x)= ， 0≤x<2，  4  0， x≥2.   详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.2  0, x<0,   x2 , 0≤x<1, 答案： （1）1；（2）F(x)=   2 （3） 3 .  x2 4 2x− −1, 1≤x<2,  2   1, x≥2. 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.3 答案： 选A 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.4 3 答案： 5 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.5 20 答案： 27 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.6 答案： ln2 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1 例2.4.7 答案： 1−e−1 详细讲解—见概率10-连续型随机变量1第 5节 连续型随机变量 2 例2.5.1 答案： 0.1359，0.6826，0.0456 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 例2.5.2 答案： 0.3094，0.0228 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 例2.5.3 答案： 4 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 例2.5.4 3 答案： 8 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 例2.5.5 答案： 2π 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 例2.5.6 π 答案： 4 详细讲解—见概率11-连续型随机变量2 第 6 节 随机变量函数的分布 例2.6.1 答案： （1） Y -1 1 2 3 4 （2） Z 0 1 4 9 P 0.1 0.3 0.1 0.2 0.3 P 0.1 0.5 0.3 0.1 详细讲解—见概率12-随机变量函数的分布 例2.6.2  1  , y≥1, 答案： f (y)=y2 Y   0, y<1. 详细讲解—见概率12-随机变量函数的分布 例2.6.3  1  , 0< y<1, 答案： f (y)=2 y Y   0, 其他. 详细讲解—见概率12-随机变量函数的分布 例2.6.4 2  , 0≤ y<1, 答案： f (y)=π 1− y2 Y   0, 其他. 详细讲解—见概率12-随机变量函数的分布第三章 二维随机变量及其分布 第 1节 二维随机变量及其联合分布 例3.1.1 1 π π 答案： ， ， π2 2 2 详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 例3.1.2 答案：选C 详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 例3.1.3 1−e−2x, x>0, 1−e−y, y>0, 答案：F (x)= F (y)= X  0, x≤0, Y  0, y≤0. 详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 第 2 节 二维离散型随机变量 例3.2.1 答案： Y 1 2 X 2 2 0 9 9 4 1 0 9 1 2 0 9 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 例3.2.2  0, x<1,y<0,  1  , 1≤x<2,0≤ y<1,  4  1  5 7 答案：（1） ；（2）F(x,y)= , 1≤x<2,y≥1, （3）0， 6 12 12  7  , x≥2,0≤ y<1, 12   1, x≥2,y≥1. 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 例3.2.3 答案：（1）0.3，0.1；（2）0.7，0.4；（3）0.5 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 X 1 2 3例3.2.4 P 0.2 0.6 0.2 Y 1 2 3 4 答案：0.3， P 0.4 0.2 0.2 0.2 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 例3.2.5 答案：选A 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 例3.2.6 答案：（1） Y （2） 0 1 X |Y =1 0 1 X 1 2 0 0.3 0.2 P 3 3 1 0.1 0.4 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 例3.2.7 答案：（1） X 0 1 2 Y -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 P 0.16 0.5 0.34 （2）X,Y 不独立 详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 第 3节 二维连续型随机变量 1 例3.3.1   ( 1−e−2x)( 1−e−y) , x>0,y>0, 2 答案： （1）2；（2）F(x,y)= （3） ，1+e−2 −2e−1  0, x≤0,y≤0. 3 详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1 例3.3.2 3 2 答案： （1） ；（2） 2 5 详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1 例3.3.3  6 ( x−x2) , 0≤x≤1,  6 ( y − y ) , 0≤ y≤1, 答案： f (x)= f (y)= X  0, 其他， Y  0, 其他. 详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1第 4节 二维连续型随机变量 2 例3.4.1  1 , −y0, 答案： f (z)= (z+2)2 Z   0, z≤0. 详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 第 1节 随机变量的数学期望 例4.1.1 3 答案： 10 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 例4.1.2 答案： 1 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 例4.1.3 答案：（1） 1.8；（2）2.3 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 例4.1.4 1 答案：（1）2；（2） 3 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 例4.1.5 17 答案： 4 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 例4.1.6 答案： 2 详细讲解—见概率18-随机变量的数学期望 第 2 节 随机变量的方差 例4.2.1 5 答案： 7 详细讲解—见概率19-随机变量的方差 例4.2.2 答案： 105 详细讲解—见概率19-随机变量的方差 例4.2.3 答案： 选D 详细讲解—见概率19-随机变量的方差例4.2.4 答案： 选D 详细讲解—见概率19-随机变量的方差 例4.2.5 答案： 17,8 详细讲解—见概率19-随机变量的方差 第 3节 协方差与相关系数 例4.3.1 V 4 答案： （1） 1 2 （2） U 81 4 1 0 9 4 1 2 9 9 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 例4.3.2 答案： −1 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 例4.3.3 1 答案： − 2 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 例4.3.4 答案： µ ( µ2 +σ2) 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 例4.3.5 答案： 证明略 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 例4.3.6 答案： 证明略 详细讲解—见概率20-协方差与相关系数 第 4 节 随机变量的矩例4.4.1 12 3 答案： ， 5 20 详细讲解—见概率21-随机变量的矩第五章 大数定律与中心极限定理 第 1 节 切比雪夫不等式 例5.1.1 1 答案： 2 详细讲解—见概率22-切比雪夫不等式 例5.1.2 答案： 选B 详细讲解—见概率22-切比雪夫不等式 例5.1.3 1 答案： 12 详细讲解—见概率22-切比雪夫不等式 第 2节 大数定律 例5.2.1 答案： 选C 详细讲解—见概率23-大数定律 例5.2.2 1 答案： 2 详细讲解—见概率23-大数定律 例5.2.3 a+b 答案： 2 详细讲解—见概率23-大数定律 第 3 节 中心极限定理 例5.3.1 答案： 选B 详细讲解—见概率24-中心极限定理 例5.3.2 1 答案：（1）0， ；（2）2−2Φ(0.2) 100 详细讲解—见概率24-中心极限定理 例5.3.3 答案： 1−Φ(1.147)或0.1357详细讲解—见概率24-中心极限定理第六章 数理统计的基本概念 第 1节 基本概念 例6.1.1 1 答案：µ， σ2，σ2 n 详细讲解—见概率25-基本概念 例6.1.2 1 答案： 2 详细讲解—见概率25-基本概念 第 2 节 三个重要统计量的分布 例6.2.1 答案：选A 详细讲解—见概率26-三个重要统计量的分布 例6.2.2 答案：F(1,n−1) 详细讲解—见概率26-三个重要统计量的分布 例6.2.3 答案：F(10,5) 详细讲解—见概率26-三个重要统计量的分布 例6.2.4 答案：20，100，2 详细讲解—见概率26-三个重要统计量的分布 例6.2.5 答案：选A 详细讲解—见概率26-三个重要统计量的分布 第 3 节 单个正态总体的抽样分布 例6.3.1 答案：选C 详细讲解—见概率27-单个正态总体的抽样分布 例6.3.2 答案：选D 详细讲解—见概率27-单个正态总体的抽样分布例6.3.3 答案：µσ2 详细讲解—见概率27-单个正态总体的抽样分布 例6.3.4 答案：选B 详细讲解—见概率27-单个正态总体的抽样分布第七章 参数估计 第 1节 点估计 例7.1.1 1 答案： X 详细讲解—见概率28-点估计 例7.1.2 1 答案： 4 详细讲解—见概率28-点估计 例7.1.3 7− 3 答案： 12 详细讲解—见概率28-点估计 例7.1.4 2n 答案：（1）X ；（2） n 1 ∑ X i=1 i 详细讲解—见概率28-点估计 例7.1.5 3 N 答案：（1） −X ；（2） 2 n 详细讲解—见概率28-点估计 第 2 节 估计量的评选标准（仅数一考） 例7.2.1 答案：证明略 详细讲解—见概率29-估计量的评选标准（仅数一考） 例7.2.2 答案：µ 最有效 1 详细讲解—见概率29-估计量的评选标准（仅数一考） 例7.2.3 答案：证明略 详细讲解—见概率29-估计量的评选标准（仅数一考） 第 3 节 区间估计（仅数一考） 例7.3.1 答案：(1464.42,1491.58) 详细讲解—见概率30-区间估计（仅数一考） 例7.3.2答案：选C 详细讲解—见概率30-区间估计（仅数一考） 例7.3.3 答案：(0.122,0.345) 详细讲解—见概率30-区间估计（仅数一考）第八章 假设检验（仅数一考） 例8.1.1 答案：系统有误差 详细讲解—见概率31-假设检验（仅数一考） 例8.1.2 答案：（1）不大于225小时；（2）等于1002 详细讲解—见概率31-假设检验（仅数一考） 例8.1.3 答案：选B 详细讲解—见概率31-假设检验（仅数一考） 例8.1.4 答案：选D 详细讲解—见概率31-假设检验（仅数一考）