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专题强化练(五) 双星及多星模型
(40分钟 60分)
1.(6分) (多选)(2024·阜阳模拟)如图所示,两颗相距为L的恒星A、B只在相互引力作用下绕连
L
线上O点做匀速圆周运动,周期为T,恒星A距O点为 ,已知引力常量为G,则( )
3
A.恒星A、B的线速度之比为2∶1
B.恒星A、B的质量之比为2∶1
C.恒星A、B的向心加速度之比为2∶1
D.恒星A、B的质量之和为4π2L3
GT2
2.(6分) (多选)(2024·吉安模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作
用互相绕转,我们称为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,转动周期
为T,轨道半径分别为R 、R 且R OB。下列说法正确的是( )
A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B.若两黑洞间的距离一定,把黑洞B上的物质移到黑洞A上,它们之间的引力变大
C.若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,它们运行的周期变大
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度一定大于第三宇宙速度
4.(6分) (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三
颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并绕其中心O做匀速圆周运
动。忽略其他星球对它们的引力作用,引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确的是( )
2√3
A.每颗星球做圆周运动的半径都为 R
3
B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
√ R
C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πR
3Gm
D.若距离R和m均增大为原来的3倍,则每颗星球的线速度大小不变
【加固训练】
某科学报告中指出,在距离我们大约 1600光年的范围内,存在一个四星系统。假设四星
系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所
示,三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行
(图中未画出),而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质量均为 m,引力常量
为G,则( )
A.在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关
3(√3+1)Gm2
B.在三角形顶点的三颗星的总动能为
2L
3C.若四颗星的质量m均不变,距离L均变为2L,则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍
D.若距离L不变,四颗星的质量m均变为2m,则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2倍
5.(6分)(多选)(2024·潍坊模拟)开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据,发表了开普勒
定律。通常认为,太阳保持静止不动,行星绕太阳做匀速圆周运动,则开普勒第三定律中常量
k =R3(R为行星轨道半径,T为运行周期)。但太阳并非保持静止不动,太阳和行星的运动可看
1
T2
作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动,如图所示,则开普勒第三定律中常量 k =
2
L3(L为太阳和行星间距离,T为运行周期)。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为
T2
G,则( )
GM Gm
A.k = B.k =
1 4π2 1 4π2
G(M+m) G(M-m)
C.k = D.k =
2 4π2 2 4π2
6.(6分)(2023·长春模拟)引力波的发现,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义
相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一
双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆
4周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr。(a星
的轨道半径大于b星的轨道半径),则( )
l-Δr
A.b星的周期为 T
L+Δr
π(l+Δr)
B.a星的线速度大小为
T
l
C.a、b两颗星的半径之比为
l+Δr
l+Δr
D.a、b两颗星的质量之比为
l-Δr
【加固训练】
(多选)在浩瀚的银河系中,我们发现的半数以上的恒星都是双星体,组成双星的两颗恒星
都称为双星的子星。有的双星,不但相互之间距离很近,而且有物质从一颗子星流向另一颗子
星。设子星B所释放的物质被子星A全部吸收,并且两星间的距离在一定的时间内不变,两星
球的总质量不变,则下列说法正确的是( )
A.子星A的轨道半径不变
B.子星A的运动周期不变
C.两星间的万有引力不变
5D.两星速率之和不变
7.(6分)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其
他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为 m,半径均为R,四颗星稳定分
布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法错误
的是( )
A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
a
B.四颗星的轨道半径均为
2
Gm
C.四颗星表面的重力加速度均为
R2
D.四颗星的周期均为2πa√ 2a
(4+√2)Gm
8. (6分)(2023·福州模拟)宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统,两天体可看作在同一平
面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动,由于某些原因两天体间的距离会发生变化,持续对这
两个天体进行观测,每隔固定时间记录一次,得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。
若两天体的总质量保持不变,且每次观测的双星系统稳定转动,则第3次观测时两天体间的距
离变为第1次观测时距离的( )
61 1 1 15
A. B. C. D.
2 4 16 16
9.(6分)(2023·石家庄模拟)2022年1月28日,国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书
《2021中国的航天》,白皮书中提到将继续实施月球探测工程,发射“嫦娥六号”探测器、完
成月球极区采样返回。若将地球和月球看作一个双星系统,二者间距离为L,它们绕着二者连
线上的某点做匀速圆周运动,运行周期为T;从漫长的宇宙演化来看,两者质量都不断减小,将导
致月地间距离变大。若引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.当前月球和地球的动能相等
B.当前该双星系统的总质量为4π2L3
GT2
C.在将来的演化过程中,该双星系统运转的周期将逐渐减小
D.在将来的演化过程中,该双星系统的总动能将逐渐增大
10.(6分)(多选)(2023·天津和平区模拟)如图所示,恒星A、B构成的双星系统绕点 O做顺时针
方向的匀速圆周运动,运动周期为T ,它们的轨道半径分别为R 、R ,R OB。下列说法正确的是( )
A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B.若两黑洞间的距离一定,把黑洞B上的物质移到黑洞A上,它们之间的引力变大
C.若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,它们运行的周期变大
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度一定大于第三宇宙速度
【解析】选B、D。黑洞A、B运行的角速度相同,A的半径较大,则A的线速度更大,A错误;设
它们相距为 L,角速度为 ω,根据牛顿第二定律得 GM M =M ω2L ,GM M =M ω2L ,可得
1 2 1 OA 1 2 2 OB
L2 L2
M M ,则r>R ,故C错误;如图所示
T A B T B A B A B C
1 1
A、B、C三星由图示位置到再次共线时,A、B转过的圆心角θ 与C转过的圆心角θ 互补,则
1 2
2πt+2πt=π,解得t= T T ,故D正确。
1 2
T T 2(T +T )
1 2 1 2
22
