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热点 07 平均值法
平均值法顾名思义就是求某个物理量的平均值；对于某个物理量虽然是变
化的，但它（随另一个物理量）的变化是均匀的，则其平均值就等于这个物理
量的初始值与末了值的一半。
例题1. 光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为
d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材
料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，斜面倾角为 ，则该薄铁
板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
例题2. 如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形导线框竖直向上抛出，
穿过宽度也为a、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开
磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的三分之一，线框离开磁场后继续上升一段高度，然
后落下并匀速通过磁场。整个运动过程中线框不发生转动且不计空气阻力，重力加速度为
g。则下列说法中正确的是（ ）
A．线框离开磁场后继续上升的高度为
B．线框向上穿过磁场的过程中产生的焦耳热
C．线框向上穿过磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为
D．线框向上穿过磁场的时间一、平均速度求位移
二、平均速率求路程
三、平均作用力求变力的功
四、动量定理求平均作用力
五、平均功率求变力的功
六、平均电流求通过某截面的电荷量
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，在2022年世界杯某一场足球比赛中，运动员一脚将沿水平方向速度大小为
5m/s飞来的足球以大小为10m/s的速度反向踢回，已知足球质量为0.4 kg，假设足球与脚
接触的时间 。取 ，则脚踢球的过程中（ ）
A．脚对足球不做功
B．足球受到的冲量大小为
C．足球受到脚的水平方向平均作用力为60 N
D．足球受到的合力为60 N
2．某列车沿平直轨道从A运动到B，开始以速度v行驶了 的路程；余下的 的路程速度
为 ，则列车全程的平均速度应为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m。水桶离开水面时，桶和水
的总质量为10kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上
升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度
g取10m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）A．2000J B．1800J C．200J D．180J
4．水刀切割具有精度高，无热变形、无毛刺，无需二次加工以及节约材料等特点，因而得
到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到要切割
的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量（单位时间流出水的体积）为Q，
水的密度为ρ，则钢板受到水的平均冲力大小为（ ）
A．4Qρ B．Qρ C． D．
二、多选题
5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，
方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L。一个质量为m、电阻为R，边
长为L的正方形金属线框以速度v刚进入上边磁场时，恰好做匀速直线运动，当 到达
与 中点时，又恰匀速，已知重力加速度为g，则（ ）
A．当ab边刚越过 时线框的加速度大小为2gsinθ，方向沿斜面向上
B．当ab边刚越过 时线框的加速度大小为3gsinθ，方向沿斜面向下
C．线框从开始进入磁场到ab边到达gg'与 中点时产生的热量为
D．从ab越过 边界到线框再做匀速直线运动所需的时间6．一个质量为m的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中支持力的功率随时间变化
的P—t图象如图所示，取g=10m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，匀速运行时速度
v=2m/s，忽略一切阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．人的质量m=60kg
B．图中t 的值为2s
1
C．图中P 的值为1330W
2
D．电梯加速阶段对人所做的功小于减速阶段对人所做功
7．比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中
“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环
保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车从静止开
滑平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为 ，
汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在 时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说
法正确的是（ ）
A．在t~t 时间内汽车做匀速直线运动
1 2
B．在0~t 时间内汽车平均功率为
1
C．在0~t 时间内汽车发动机所做的功为
2
D．在t 时刻汽车的运动速度为
2
8．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 、 相距为 ，导轨平面与水平面的
夹角 ，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为 、方向垂直导轨平面向上
的匀强磁场中。质量为 、长为 、电阻为 的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触
良好。金属导轨的上端连接一个阻值也为 的定值电阻。现闭合开关 ，给金属棒施加一
个平行于导轨斜向上、大小为 的恒力，使金属棒由静止开始运动。若金属棒上滑距离 时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中
正确的是（重力加速度为 ）（ ）
A．金属棒的末速度为
B．金属棒的最大加速度为1.4g
C．通过金属棒的电荷量为
D．定值电阻上产生的焦耳热为
三、解答题
9．如图所示，在足够长的粗糙水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀导线绕成
的正方形闭合线圈，匝数 ，边长 ，总电阻R=0.5Ω，滑板和线圈的总质量
，滑板与地面间的动摩擦因数 。线圈前方有一长2.5L，宽L的矩形区域，
其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小
为0.5T。现给线圈施加一水平拉力F，使线圈以速度 匀速通过矩形磁场。
时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场。求：（提示：可以用 图像下的“面积”代表力F
所做的功）
(1)线圈刚进入磁场时线圈中的电流大小和方向；
(2)线圈全部进入磁场区域前的瞬间（如图中虚线所示）滑板对地面的压力大小和水平拉力
F的大小；
(3)线圈匀速通过整个磁场的过程中拉力F做的功。
10．如图所示，将两根电阻不计、间距为L的平行长直金属导轨固定在同一水平面上，并
在其右端接有阻值为R的电阻，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一质量分布均匀且为m的导体棒ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，设
导体棒接入电路的电阻为r，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用一水平向左的恒力
F作用在导体棒上（F垂直于导体棒），使导体棒从静止开始沿导轨运动，当导体棒速度
恰好达到最大时，导体棒的运动距离恰为d（运动过程中棒始终与导轨保持垂直，已知重
力加速度大小为g），在此过程中：
（1）请判断通过导体棒的电流方向；
（2）求导体棒的最大速度；
（3）求通过电阻R的电荷量。
