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热点 06 类比法
类比分析法是指将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、
相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步
推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背
景很新颖的题目时，可以尝试着使用这种方法．比如：恒力作用下，或电场与重力场
叠加中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论。
例题1. 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对
平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程 描述，其中x 为小球相对平衡位置O
m
时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变
化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能 。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一
侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷
量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，
电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能 ；
b、类比情境1和情境2，完成下表。
情境1 情境2
小球的位移
线圈的磁场能（i为线圈中电流的瞬时值）
例题2. 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图甲所示，设质量为 的小球以速度 与静止在光滑水平面上质量为 的小球
发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；
（2）情境2：如图乙所示，设电容器 充电后电压为 ，闭合开关K后对不带电的电容器 放
电，达到稳定状态后两者电压均为U；
a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与 、 和 的关系式；
b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器
充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器 充电电
压达到 时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能
；
（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。
情境1 情境2
动量守恒
损失的电场能
减少的机械能转化为内能一、 切割玻璃与小船渡河的类比
二、 速度斜牵引类比斜牵引的加速度或力
三、 弹簧振子类比分子力和分子势能
四、 重力场与电场类比求重力场、重力势
五、 卫星绕地球运动类比电子绕原子核运动求电子运动周
期
六、 流体问题中的直圆柱模型类比求解加速电场中某段长
度的粒子数
七、 类比流体冲击力求解气体分子压强
八、 动量守恒的弹簧类问题类比两电荷在光滑水平面上的
运动
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．氢原子的核外电子由内层轨道转移到外层轨道的过程中（ ）
A．电势能减少而电子动能增加，原子的能量增加
B．电势能减少而电子动能增加，原子的能量减少
C．电势能增加而电子动能减少，原子的能量增加
D．电势能增加而电子动能减少，原子的能量减少
2．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实
现质子的高速运动，该过程需要一种该称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的
速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为
U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质
子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（ ）A． B． C． D．
3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得
1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约
为（ ）（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）
A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa
4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个电荷量分别为Q和q的滑块，两滑块的质量相等，两
滑块的电性相同，电荷量Q>q．一开始，带电荷量为q的滑块静止，带电荷量为Q的滑块以某一初
速度v从远处向右运动，则
A．两滑块的加速度始终相同
B．两滑块的速度相同时，两滑块间的电势能最大
C．两滑块的总动量先变小，后变大
D．两滑块最终以相同的速度做匀速直线运动
5．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子
间的距离的关系如图中曲线所示．F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位
置．现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到d的运动过程中，加速度先减小后增大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减小D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增大
6．如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘
细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，
将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小
为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10
m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同
B．割刀与运动方向的夹角为37°
C．切割一次的时间为1.5 s
D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使
割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割
8．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处。例如点电荷
Q的场强公式为 ，质点（或球）m周围的引力场场强也可以用定义电场强度的方法得到
；负点电荷Q周围的电势为 ，质点（或球）m周围的引力场的引力势为 ，
同样按照电场线的定义方式引力场周围也可以画出引力线。设地球质量为M，半径为R，地球表面
处的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A．两个质量相等的星球周围的引力线分布如图乙所示
B．距地球表面高度R处的引力场强度为
C．距地球表面高度R处的引力场的引力势为
D．如果不计空气阻力，从地球表面发射一颗质量为m，轨道高度为R的人造地球卫星，火箭需要
提供的能量为
三、解答题
9．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力
（ 为常量）的作用。其速度 和速度的变化率 满足方程Ⅰ： ，其中
为物体质量， 为其重力。求物体下落的最大速率 。
（2）情境2：如图所示，电源电动势为 ，导体棒的质量为 ，定值电阻的阻值为 ，忽略电源
内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，
间距为 的水平导轨光滑且足够长。闭合开关 ，导体棒开始加速运动，闭合开关瞬间开始计时。
a.求 时导体棒的加速度；
b.推导导体棒的速度 和速度的变化率 满足的方程Ⅱ。
（3）比较方程Ⅰ和方程Ⅱ，发现情境2中导体棒的速度变化规律与情境1中物体的速度变化规律完全一致。已知情境1中物体速度 随时间 变化的表达式为 ，通过类比写出情境
2中导体棒的速度 随时间 变化的表达式。
10．类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线
提出用电场线来描述电场。
（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。
①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图20所示。距离点电荷r
处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；
②如图21所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q 和-q 的点电荷，已知A、B间的距离
1 2
为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小E 的表达式，并根据电场线的分布情况比
C
较q 和q 的大小关系。
1 2
E
E
P
Q
A C B
图21
图20
（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向
各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中
水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图20
中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。
①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q ，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小v
1 1
的表达式；
②如图22所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间
各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为Q ；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当
1
吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为Q 。同时开启喷头和吸
2
收器，水的“流速线”的形状与图21中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加
原理，类比图21中C处电场强度的计算方法，求图22中C点处水流速大小v 的表达式。
2
v
喷头 吸收器
A C B
图22
