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专题 03 二次函数图像与系数关系的三种考法
类型一、函数图像与a，b，c关系
例．如图，抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴相交于点C，小红同学得出了
以下结论：① ；② ；③当 时， ；④ ．其中正确的个数为
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式训练1】已知二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：① ；②
；③ （m为任意实数）；④若点 和点 在该图象上，则 ．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【变式训练2】如图，已知抛物线 与直线 交于 和 两点，现有以下结论：①
；② ；③ ；④当 时， ；⑤当 时，，其中正确的序号是（ ）
A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤
【变式训练3】如图，二次函数 的图像关于直线 对称，与 轴交于 ， 两
点，若 ，则下列四个结论：① ，② ，③ ，④ ．正确结
论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练4】如图，抛物线 的对称轴是直线 ，并与x轴交于A，B两点，若
，则下列结论：① ；② ；③ ；④若m为任意实数，则
，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
类型二、二次函数与一次函数关系
例．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【变式训练1】一次函数 与二次函数 在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】函数 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3】在同一坐标系中，一次函数 与二次函数， 的图象可能是( )A． B． C． D．
【变式训练4】函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
类型三、二次函数与反比例函数
例．已知二次函数 的图像如图，则一次函数 与反比例函数 在
同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同
一坐标系内的大致图象为（ ）A． B． C． D．
【变式训练2】在同一平面直角坐标系中，一次函数 和反比例函数 的图象如右图所示，则
二次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（
）
A． B． C． D．
【变式训练4】如图，一次函数 和反比例函数 图像，则二次函数 的图像可能
是( )A． B． C． D．
课后训练
1．已知抛物线 经过点 和 ，下列结论：① ；② ；③当
时，抛物线与x轴必有一个交点在点 的右侧；④抛物线的对称轴为 ．其中结论正确的个
数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某二次函数 的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（ ）
① ；② ；③ ； ④ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．某足球队在某次训练中，一队员在距离球门 处挑射，正好射中了 高的球门横梁．若足球运动
的路线是抛物线 ，如图所示，则下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4．如图是一次函数 的图象，则二次函数 的图象可能为（ ）A． B． C． D．
5．二次函数 （ ）的图象如图所示，则一次函数 （ ）与反比例函数
（ ）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．
其中正确的是 填序号 ．
7．如图，抛物线 的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数 的图象上，它的对称轴是 ，有下列四个结论：① ，② ，③ ，④当 时， ，其
中正确结论的个数是 个．
