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专题 01 根与系数的四种考法
【知识点精讲】
b
根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x+x =− ，
1 2 1 2 a
c
xx = ．
1 2 a
类型一、整体代换求值
例1．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 ．
例2．已知 ， 是方程 的两根，则 ．
例3．已知 是方程 的两个实数根，则 的值是 ．
例4．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ．
【变式训练1】已知关于x的方程 有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若两个实数根分别是 ， ，且 ，求m的值．
【变式训练2】已知 ， 是方程 的两个根，则代数 的值为
．类型二、降幂思想求值
例．若 ， 是方程 的两根，则 ．
【变式训练1】设方程 的两个根是 ，则 的取值是 .
【变式训练2】已知 ， 是方程 的两个实数根，则
【变式训练3】设a、b是方程 的两实数根，则 ．
类型三、构造方程化简求值
例．已知实数 、 满足 ， ，则 ．【变式训练1】非零实数m， 满足 ， ，则 ．
【变式训练2】若实数a、b满足 ， ，则 的值是 ．
类型四、求参数值（易错点）
例．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且
，则实数 ．
【变式训练1】已知关于x的一元二次方程 的实数根 ，满足
，则m的取值范围是 ．
【变式训练2】若 ， 是方程 的两个根，且 ，则
m的值为 ．
【变式训练3】关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ， ，满足
，则 的取值范围是 ．课后训练
1．关于x的一元二次方程 两个实数根的倒数和为1，则
（ ）
A． 或0 B．2或0 C．2 D．0
2．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ．
3．已知a，b是方程 的两个根，则 的值 ．
4．已知方程 的两根分别为 ，则 的值为 ．
5．已知方程 的两根是 ，则 = .
6．已知关于 的二次方程 的两个实根为 和 ，且 ，则 的
值为 ．
7．已知 是方程 的两根，则 = ．
8．如果一元二次方程 的两个根为 ， ，则 ．9．已知a、b为非零常数， ，满足 ，则 ．
