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专题 01 比例系数 K 的两种考法
类型一、求K的值
例．如图，A、B两点在反比例函数 的图象上，C，D两点在反比例函数 的图
象上， 轴于点E， 轴于点F， ， ， 的长度为 ，则
的值是（ ）
A．8 B．11 C．15 D．16
【变式训练1】．如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数
的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且
，连接 恰好经过点D，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．【变式训练2】．如图，在 中，对角线 交于点 ，双曲线 经过
两点，若 的面积为18，则 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线 第一
和第三象限的两支上，连接 ，线段 恰好经过原点O，以 为腰作等腰三角形 ，
，点C落在第四象限中，且 轴，过点C作 交x轴于E点，交双
曲线第一象限一支于D点，若 的面积为 ，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【变式训练4】．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点D在第二象限，
轴， ，且 ， 于E， ．反比例函数 ，与边
交于点F，连接 ．若 ，则k的值为（ ）A． B． C．7 D．
类型二、根据K求面积
例．如图，过点 作直线与双曲线 交于 ， 两点，过点 作 轴于点
，作 轴于点 ，在 轴、 轴上分别取点 ， ，使点 ， ， 在同一条直线
上，且 ，设图中矩形 的面积为 ， 的面积为 ，则 ， 的数量关
系是 ．
【变式训练1】．如图， 、 两点在双曲线 上， 、 两点在双曲线
上，若 轴，且 ，则 的面积为
．
【变式训练2】．如图，已知直线 交 轴于点 ，分别与函数 和
的图象相交于点 ， ，过点 作 轴交函数 的图象于
点 ，过点 作 轴交函数 的图象于点 ，连接 ， ，若 ，
，则 ．【变式训练3】．如图，点 和 在反比例函数 的图象上，其中
．过点A作 轴于点C，则 的面积为 ；若 的面积为
，则 ．
课后训练
1．如图，在反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 ， 的图象经
过 的中点 ，过点 作 轴交函数 的图象于点 ，连接 ，则 的面
积为（ ）
A．4 B．3 C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形 （ ）交反比例函
数 的图象于点D，E．点D的坐标为 ．连接 ．若
，则 的值为
3．如图，点 、 、 、 在反比例函数 的图象上，它们的横坐标依次为
1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为
、 、 ……，则 ．
4．如图，点A、B在x轴上，分别以 ， 为边，在x轴上方作正方形 ， ．
反比例函数 的图象分别交边 ， 于点P，Q．作 轴于点M，
轴于点N．若 ，Q为 的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为
．
5．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，且点
的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线 对称后的图象经过直线 上的
点 ，则线段 的长度为 ．6．如图， ，反比例函数 ，在直角坐标系中
A点坐标为 ，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为 ．
7．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 在 轴负半轴上， 轴，点
在反比例函数 的图象上， ，若 ，
，则 的值为 ．
8．如图平面直角坐标系中放置 绕点 转动，
、 所在直线分别交 轴、 轴正半轴于点 ，点 在
上．当 均为正整数时，则 ．9．如图，反比例函数 的图象分别交正方形 的边 于点 、 ，若
点坐标为 ，若 是等边三角形，求 的值．
