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专题22.11 二次函数y=ax ²+bx+c(a≠0)的图象与性质
（分层练习）（提升练）
一、单选题
1．已知函数 ，当 时，y有最大值a，最小值b，则 的值为（ ）
A．13 B．5 C．11 D．14
2．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．当 时， 有最大值是
3．已知二次函数 ，且 ，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
4．二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线 ，当 时， 的值随 值的增大而增大，则此抛物线的顶点在
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知抛物线 （ 为常数）的顶点不在抛物线 （ 为常数）上，则
应满足（ ）A． B． C． D．
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣
4，则a的值为（ ）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
8．已知二次函数 的图象与x轴没有交点，且过点 ， ， ，
，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数 的图象上有两点 和 ，则 的值等于（
）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
… …
… …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为
B．这个函数图象的对称轴为直线
C．这个函数的图象与 轴有两个不同的交点
D．若点 ， 在该抛物线上，则
二、填空题
11．抛物线 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
12．若二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为
．
13．如图，已知二次函数 ，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是．
14．已知抛物线 的顶点在坐标轴上，则 ．
15．已知二次函数 ，当 时，函数的最大值为 ，则m的值是
．
16．已知抛物线的函数关系为 ，则该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式
表示）；若该抛物线与线段 有两个公共点，则a的取值范围为 ．
17．在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的是 （填
序号）．
18．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶
点为点P，当 为直角三角形时，m的值为 ．
三、解答题19．已知二次函数 ，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算
过程如下：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③
∴顶点坐标是 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④
（1）请你帮他检查一下，在标出①②③④的几个步骤中开始出现错误的是第______步；
（2）请你改正小明的过程，写出本题的正确求顶点的计算过程，并写出顶点坐标；
（3）我们知道 的顶点坐标为 ，请你利用公式求出二次函数
的顶点坐标．
20．已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段 绕点P逆时针旋转 得到 ，
点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．21．已知x与y之间的函数关系式为 （其中a、b是常数），且有下列对应关系：
x 1 －2
y －1 17
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点 ，点 均在抛物线 上，求m的值．
22．已知二次函数y=ax2+bx-3a+2（a≠0）的图象经过点A（3，2）
（1）求该抛物线的对称轴，以及点A 的对称点B的坐标
（2）若该抛物线与x轴交于P（x，0）和Q（x，0）两点（其中x
