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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题01 与三角形有关的线段问题
一、选择题
1. （2023福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系求解即可．
由题意，得 ，即 ，
故 的值可选5，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【答案】C．
【解析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．
设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
3.如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
因为 沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C．
【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
4.如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A B C D
【答案】A．
【解析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线．△ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．
5. 现有以下说法：等边三角形是等腰三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按边分类可分为不
等边三角形、等腰三角形、等边三角形；三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】①等边三角形是特殊的等腰三角形，正确；
②根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；
③三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论有2个．故选B．
6．三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点
D．三角形三条内角平分线的交点
【答案】A
【解析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．
7. 如图,D为AC上一点,AD=DC,E为BC上一点,BE=EC,则下列说法不正确的是 （ ）A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线
C.D是AC的中点,E是BC的中点 D.DE是△ABC的中线
【答案】D
【解析】A.点E是BC的中点,所以DE是△BDC的中线,故A正确,与要求不相符;
B.因为D是△ABC的边AC的中点,所以BD是AC边的中线,故B正确,与要求不相符;
C.由D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点可知AD=DC,BE=EC,故C正确,与要求不相符;
D.由三角形的中线的定义可知DE不是△ABC的中线,故D错误,与要求相符.故选D.
8.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A. 线段CD是 ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是 ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是 ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是 ABC的AC边上的高线
【答案】B
【解析】根据高线的定义注意判断即可．
∵ 线段CD是 ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是 ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是 ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是 ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
9.若 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则 c 的值可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为
零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次
方；（3）二次根式（算术平方根）．
先根据非负数的性质，求出 a、b 的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而
小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定 c 的可能值；
∵|a﹣4|+ =0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则 4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5 符合条件。
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【答案】D．
【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
A．因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误；
B．因为 2+4＜6，所以不能构成三角形，故 B 错误；
C．因为 3+4＜8，所以不能构成三角形，故 C 错误；
D．因为 3+3＞4，所以能构成三角形，故 D 正确．
11. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )
【答案】D.
【解析】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和
是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．
要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第
三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞
4cm．故能够组成三角形．二、填空题
1. （2023江苏连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是_______．（只填一个即
可）
【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得
，再解即可．
【详解】设第三边长为x，由题意得：
，
则 ，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2. （2023江苏徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为
________（写出一个即可）．
【答案】4
【解析】根据三角形三边关系可进行求解．
设第三边的长为x，则有 ，即 ，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
3.（2023吉林省） 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】根据三角形结构具有稳定性作答即可．
其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．
4. 如图，在 中， 平分 若 则 ．
【答案】1
【解析】作 于点F，由角平分线的性质推出 ，再利用三角形面积公式求解即可．
如图，作 于点F，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ，
∴ ．
为
故答案 ：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．
5．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是 ．
【答案】22cm．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两
种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关
键．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm．
故该三角形的周长为22cm．
6. 一个等腰三角形的周长为20cm，且一边长为8m，则它的腰长为 ．
【答案】8cm或6cm
【解析】当腰为8cm时，底边长为20-8-8=4cm，经验证，可以构成三角形．
当底为8cm时，三角形的腰=(20−8)÷2=6cm．经验证，可以构成三角形．
故答案为8cm或6cm
7.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，则边AC的长为
．
【答案】AC的长为5cm．
【解析】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD的周长大3．
依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．
又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，
∴ AD＝BD，即BC-AC＝3．
又∵ BC＝8，∴ AC＝5．
8.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是 .
【答案】5c9
【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│
