专项44晶胞的计算（解析版）_05高考化学_新高考复习资料_2023年新高考资料_专项复习_2023年高考化学热点专项导航与精练（新高考专用）

第六篇 物质结构与性质 专项 44 晶胞的计算 晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶胞的 有关计算是《物质结构和性质》综合试题中必考的命题点，涉及的晶胞结构复杂多样，综合性强、难度大， 旨在考查归纳总结构、迁移与运用以及识图解题能力和数学运算能力。与数学结合考查晶胞的立体结构， 是考生极易失分之处。晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N 、M、晶体体积、微粒间距离、 A 微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理， 二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 1．(2022•山东卷)Cu Se是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成 2-x 变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是( ) A．每个Cu Se晶胞中Cu2+个数为x 2-x B．每个NaSe晶胞完全转化为Cu Se晶胞，转移电子数为8 2 2-x C．每个NaCuSe晶胞中0价Cu原子个数为1-x D．当NaCu Se转化为NaCuSe时，每转移 电子，产生(1-x)mol原子 y 2-x 【答案】D 【解析】A项，由Cu Se晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8× +6× =4，位于体内的 2-x 铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为a和b，则a+b=8-4x，由化 合价代数和为0可得2a+b=4×2，解得a=4x，故A错误；B项，由NaSe转化为Cu Se的电极反应式为 2 2-xNaSe-e-+(2-x)Cu=Cu Se+Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8× +6× =4，则每个 2 2-x 晶胞中含有4个NaSe，转移电子数为4，故B错误；C项，由NaCuSe晶胞结构可知，位于顶点和面心的 2 硒离子个数为8× +6× =4，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜而个数为(4-4x)，故C错误； D项，由题意可知，NaCu Se转化为NaCuSe的电极反应式为NaCu Se+(1-y) e-+ Na+=NaCuSe+(1-x)Cu， y 2-x y 2-x 所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)mol铜，故D正确；故选D。 2．(2021•湖北选择性考试)某立方晶系的锑钾(Sb－K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合 金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( ) A．该晶胞的体积为 B．K和Sb原子数之比为3:1 C．与Sb最邻近的K原子数为4 D．K和Sb之间的最短距离为 pm 【答案】B 【解析】该晶胞的边长为a×1010 cm，故晶胞的体积为(a×1010 cm)3＝a3×1030 cm3，A项错误；该晶胞 中K的个数为12×＋9＝12，Sb的个数为8×＋6×＝4，故K和Sb原子个数之比为3:1，B项正确；以面心处 Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即 pm，D项错误。 3．(2022•全国甲卷节选)萤石(CaF )是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子 2 是_______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为_______pm。【答案】Ca2+ a pm 【解析】根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有 8× +6× =4个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式 应为XY ，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察 2 CaF 的晶胞结构不难发现F-位于晶胞中8个小立方体的体心，小立方体边长为 ，体对角线为 ， 2 Ca2+与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为 a pm。 4．(2022•全国乙卷节选)α-AgI晶体中 离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由I-构成的四 面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α-AgI晶体在电 池中可作为_______。 已知阿伏加德罗常数为N ，则α-AgI晶体的摩尔体积V =_______ m3/mol (列出算式)。 A m【答案】电解质 【解析】由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良 的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8× +1=2个，依据化学式AgI可知， 银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n= mol= mol，晶胞体积V=a3pm3=(504×10-12)3m3，则α-AgI 晶体的摩尔体积V = = = m3/mol。 m 5．(2021•全国甲卷节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为 ZnO/ZrO 固溶体。四方ZrO 晶胞如图所示。Zr4+离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a 2 2 pm、c pm，该晶体密度为______g·cm-3(写出表达式)。在ZrO 中掺杂少量ZrO后形成的催化剂，化学式可 2 表示为ZnZr O，则y=________(用x表达)。 x 1-x y 【答案】8 2-x 【解析】以晶胞中右侧面心的Zr4+为例，同一晶胞中与Zr4+连接最近且等距的O2-数为4，同理可知右 侧晶胞中有4个O2-与Zr4+相连，因此Zr4+离子在晶胞中的配位数是4+4=8；1个晶胞中含有4个ZrO 微粒， 2 1个晶胞的质量m= ，1个晶胞的体积为(a×10-10cm)×(a×10-10cm)×(c×10-10cm)=a2c×10-30cm3，因此该晶体密度= = = g·cm-3；在ZrO 中掺杂少量 2 ZrO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnZr O，其中Zn元素为+2价，Zr为+4价，O元素为-2价，根据 x 1-x y 化合物化合价为0可知2x+4×(1-x)=2y，解得y=2-x。 1．立方体(长方体)晶胞组成的计算方法 2．有关晶胞各物理量之间的关系 3．晶体微粒与M、ρ之间的关系 若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分 子”质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3 N g，因此有xM＝ A ρa3 N 。 A 1．(2022·江苏省苏州市相城区陆慕高级中学模拟)2017年中外科学家团队共同合成了T-碳。T-碳的结 构是将立方金刚石中的每个碳原子用一个由4个碳原子组成的正四面体结构单元取代，形成碳的一种新型 三维立体晶体结构，如图所示(图中的表示碳形成的正四面体结构 )。已知T-碳晶胞参数为a pm， N 为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( ) AA．每个T-碳晶胞中含32个碳原子 B．T-碳中C-C的最小夹角约为109°28′ C．T-碳属于共价晶体 D．T-碳的密度为 g·cm-3 【答案】B 【解析】A项，金刚石晶胞中C原子个数= ，T-碳的结构是将立方金刚石中的每个碳 原子用一个由4个碳原子组成的正四面体结构单元取代，每个T-碳晶胞中含C原子个数为：8×4=32，A正 确；B项，T-碳中距离最近的4个C原子形成正四面体结构，4个C原子位于4个顶点上，其C-C键的最小 夹角为60°，B错误；C项，T-碳是碳的一种新型三维立体晶体结构，由C原子通过共价键构成的，属于共 价晶体，C正确；D项，一个金刚石晶胞中含有C的数目为 ，将每个C原子换成4个碳 组成的四面体结构，T-碳晶胞中含有碳原子数目为8×4=32个，不妨取1mol这样的晶胞，则有N 个这样的 A 晶胞，则1mol晶胞的质量为m=12×32g，1个晶胞的体积为V=a3pm3=(a×10-10)3cm3，该晶体的密度ρ= ，D正确；故选B。 2．(2022·河北省高三模拟)某合金的立方晶胞结构如图。已知： 位于顶点和面心， 位于金属原子 构成的四面体空隙中，晶胞参数是a ， 表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )A．该合金的化学式为 B．距离最近的 与 的距离是 C．晶胞中四面体空隙的占有率为100% D．该品体的摩尔体积 【答案】B 【解析】A项，根据题意可知，一个晶胞中Cd原子数目为8×1/8+6×1/2=4，Te原子数目为4，Mn原 子数目为4×1/2=2，则Mn、Cd、Te原子数目之比为2:4:4=1:2:2，因此该合金的化学式为MnCd Te，故A 2 2 项错误；B项，Cd原子与Te原子的最短距离为晶胞体对角线的四分之一，晶胞参数是a pm，体对角线长 度是√3a pm，则距离最近的 Cd 与 Te 的距离是 √3/4a pm，故B项正确；C项，根据立体几何可知，晶 胞中四面体空隙的占有率小于100%，故C项错误；D项，1mol该晶体占有的体积V=N ×(a×10-12)3 m3，因 A 此该晶体的摩尔体积为Vm=N ×(a×10-12)3 m3/mol，故D项错误；故选B。 A 3．(2022·宁夏银川一中高三模拟节选)金属锰有多种晶型，其中δ−Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参 数为apm，δ−Mn中锰的原子半径为_______pm。已知阿伏加德罗常数的值为N ，δ−Mn的理论密度 A ρ=_______g∙cm−3 (列出计算式)。 【答案】 【解析】金属锰有多种晶型，其中δ−Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为apm，则体对角线是四 个Mn原子的半径即 ，解得 即δ−Mn中锰的原子半径为 pm。该晶胞中有2个Mn，已知 阿伏加德罗常数的值为N ，δ−Mn的理论密度 。 A 4．磷青铜晶体的晶胞结构如图所示，该晶体中P原子位于由铜原子形成的____的空隙中。若晶体密 度为ag·cm-3，P与最近的Cu原子的核间距为____nm(用含N 的代数式表示)。 A【答案】正八面体 ×107nm 【解析】观察磷青铜晶体的晶胞结构，Cu原子位于正方体的六个面的中心位置，形成正八面体的结构， 由题干晶胞示意图可知，一个晶胞中含有的Sn原子个数为：8× =1，Cu原子个数为：6× =3，P原子个 数为1，化学式为：SnCu P，摩尔质量为：342g/mol，1mol时的体积为： ，晶胞的体积为： 3 cm3，棱长= cm，由图可知P原子与最近的Cu原子之间的距离为： 棱长，则P与最近的Cu原子的 核间距为 ×107nm。 5．一种具有萤石结构的CrO 的晶胞结构如图所示，晶胞参数为apm。则两个氧原子间的距离为 2 ___pm，Cr-O键的键长为___pm；设N 为阿伏加德罗常数的值，则CrO 的密度为___g·cm-3(列出计算式)。 A 2 【答案】 a 【解析】⑷顶点和面心为Cr，共 ，氧原子在体内，共8个，根据图中信息得到两个氧原子间的距离为晶胞参数的一半即 pm，Cr-O键的键长为体对角线的四分之一即 a pm；设N 为阿伏加 A 德罗常数的值，则CrO 的密度为 。 2 6．一种硒单质晶体的晶胞为六方晶胞，原子排列为无限螺旋链，分布在六方晶格上，同一条链内原 子作用很强，相邻链之间原子作用较弱，其螺旋链状图、晶 体结构图和晶体结构俯视图如下所示。 已知正六棱柱的边长为 a cm，高为 b cm，N 表示阿伏加德罗常数，则该晶体的密度为 A __________g·cm－3(用含 N 、a、b 的式子表示)。 A 【答案】 【解析】Se原子间形成正六棱柱，位于面心与顶点，从晶胞的俯视图可知晶胞中Se原子数目为 ，晶胞质量为 ，晶胞的体积 ，密度 。 7．某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为 acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为N ，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。 A【答案】 【解析】图中结构单元底面为正六边形，边长为a cm，底面面积为6× ×acm×acm×sin60°= cm2；结构单元的体积V= cm2×ccm= cm3，结构单元中含有N原子数为2，含有的Fe原子 数为： =6，该晶胞在原子总质量 m= g，所以该晶体密度 ρ= = g/cm3。 8．Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0.405nm，晶胞中铝原子的配位数为______，列式表示Al 单质的密度_________________g•cm﹣3(不必计算出结果)。 【答案】12 【解析】在Al晶体的一个晶胞中与它距离相等且最近的Al原子在通过这个顶点的三个面心上，面心 占1/2，通过一个顶点可形成8个晶胞，因此该晶胞中铝原子的配位数为8×3× =12；一个晶胞中Al原子 数为8× +6× =4，因此Al的密度ρ=m/V= g•cm﹣3。9．铜的某氧化物的晶胞如图所示，该品胞中Cu原子与O原子之间的最近距离为a pm，阿伏加德罗常 数的值为N ，则该品胞的密度为_______ g·c m -3 (填含a、N 的代数式)。 A A 【答案】 【解析】该晶胞中Cu原子与O原子之间的最近距离等于晶胞体对角线长度的 ，则其体对角线长度 为4apm，晶胞棱长= ，晶胞体积 ，阿伏加德罗常数的值为N ，该晶胞中O原子个数 A =1+ =2，Cu原子个数为4，则化学式为Cu O，该晶胞中含有2个“Cu O”，则该晶胞的密度= = 2 2 。 10．一种铜的溴化物晶胞结构如下图所示其化学式是______________.已知该晶胞参数为anm，Cu的 相对原子量为64，Br的相对原子量为80，阿伏加德罗常数为N ，求晶体密度ρ=_________g/cm3(只列式不 A 化简).【答案】CuBr 【解析】该晶胞中Br原子个数=8×1/8+6×1/2=4，Cu原子个数为4，Br、Cu原子个数之比=4：4=1： 1，其化学式为 CuBr；若该溴化物晶胞参数为 a pm，晶胞体积=(a×10-10cm)3，则该溴化物晶体的密 度=m/V= = 。 11．某种离子型铁的氧化物晶胞如图所示，它由A、B方块组成。则该化合物中Fe2+、Fe3+、O2-的个数 比是_____(填最简整数比)；已知该晶体的晶胞参数为anm，阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度是 A ____g cm-3(用含a和N 的代数式表示)。 A 【答案】1∶2∶4 ×1021 【解析】亚铁离子处于晶胞的顶点，面心以及A位置立方体的体心，氧离子位于AB小立方体的内部， 每个小立方体内部各有4个，铁离子处于晶胞B位置小立方体的内部，均摊法计算晶胞中铁和氧原子数目 确定化学式，铁原子数目为4＋8× ＋6× ＋4×4＝24，氧原子数目为4×8＝32，故铁和氧原子数目之比为 24∶32＝3∶4，故氧化物化学式为Fe O，则该化合物中Fe2+、Fe3+、O2-的个数比是1:2:4。晶胞相当于有8 3 4 个四氧化三铁，晶胞质量＝ g，晶体密度＝ g·cm-3= g·cm-3。 12．(2023届·广西桂林市高三摸底考试节选)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图 所示，该晶胞中硒原子的配位数为_______；若该晶胞边长为a pm，N 代表阿伏加德罗常数的值，则晶胞 A密度为_______ 。 【答案】4 【解析】晶胞中离Se最近的Zn有4个，故晶胞中Se原子的配位数为4；晶胞中Se原子个数为4，Zn 原子个数为 ，若该晶胞边长为a pm，晶则胞体积为(a×10-10)3cm-3，晶胞密度为 。 13．(2022·黑龙江省哈九中高三模拟节选)TiO 在自然界有金红石、锐钛矿等多种晶型。 2 (1)金红石型TiO 的立方晶胞结构和晶胞参数如图所示，则该晶体密度的表达式为 2 ___________g∙cm-3(设N 为阿伏伽德罗常数)。 A (2)锐钛矿型TiO 通过氮掺杂反应生成具有光学活性的TiOaN，如下图所示。TiO 晶胞中Ti4+位于O2- 2 b 2 离子围成的变形八面体中心，则该晶胞含有______个这样的八面体；TiOaN 中a=________。 b【答案】(1) (2)4 【解析】(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和体心的钛离子个数为8× +1=2，位于面上和体内的 氧离子个数为4× +2=4，设晶胞密度为dr/cm3，由晶胞质量公式可得 =a2c×10—21×d，解得d= ；(2)由晶胞结构可知，二氧化钛晶胞中位于顶点、面上和体心的钛离子个数为8× +4× +1=4， 位于面上、棱上和体内的氧离子个数为8× +8× +2=8，钛离子位于6个氧离子围成的变形八面体中心， 晶胞中有4个钛离子，则该晶胞含有4个这样的八面体；由晶胞结构可知，进行氮掺杂后，有2个氧离子 形成氧空穴，1个氧离子被氮离子替代，则掺杂后氮离子的个数为 ，氧离子个数为(8—1— — )= ， 由化学式可得：1：a=4： ，解得a= 。 14．金属锰有多种晶型，其中δ-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ-Mn中锰的原子半径 为____________pm。已知阿伏伽德罗常数的值为N ，δ-Mn的理论密度ρ=________________g·cm－3。(列 A 出计算式) √3a 2×55 4 N ×a3 ×10－30 A 【答案】【解析】δ-Mn的结构为体心立方堆积，则体对角线上的三个原子相切(如右图所示)， 即体对角线的长度=原子半径的4倍，1条棱、1条面对角线、1条体对角线构成一个直角 √3a 4 三角形a2 + 2a2 = (4r2) ，所以锰的原子半径 r = δ-Mn的结构为体心立方堆积，1 ； 1 m 2×55 8 v N ×a3 ×10－30 个晶胞包含的原子数为1+8× =2 ，考虑到1 pm=1×10-10 cm；ρ= = A 。 15．FeS 晶体的晶胞如图(c)所示。晶胞边长为 a nm，FeS 相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为 2 2 N ，其晶体密度的计算表达式为________g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面体的体心，该正八面 A 体的边长为________nm。 【答案】×1021 a 【解析】该晶胞中Fe2＋位于棱上和体心，个数为12×＋1＝4，S位于顶点和面心，个数为8×＋6×＝4， 故晶体密度为×4 g÷(a×10－7 cm)3＝×1021 g·cm－3。根据晶胞结构，S所形成的正八面体的边长为该晶胞中相 邻面的面心之间的连线之长，即为晶胞边长的，故该正八面体的边长为a nm。 16．四方晶系CuFeS 晶胞结构如图所示。 2Cu＋的配位数为__________，S2－的配位数为____________。已知：a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，N A 为阿伏加德罗常数的值，CuFeS 晶体的密度是_______g•cm-3(列出计算式)。 2 【答案】4 4 【解析】Cu＋的配位数为6× +4× =4，S2－占据8个体心，有两个S，因此S2－的配位数为4。根据 = ，质量 m=(4×64+4×56+8×32)/N ，体积 V=0.524×0.524×1.032×10-21cm-3，所以，CuFeS 晶体的密度是 A 2 g/cm3。 17．碳的另一种单质C 可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图所示。K位于立方体的棱上和 60 立方体的内部，此化合物的化学式为_________；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为_______g·cm-3。 【答案】KC 2.0 3 60 【解析】根据晶胞的结构，C 位于顶点和面心，个数为8×1/8＋6×1/2=4，K为与棱上和内部，个数为 6012×1/4＋9=12，因此化学式为KC ，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(1.4×10－7)3cm3，根据密度的 3 60 定义，则晶胞的密度为2.0g/cm3。 18．A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a=0.566 nm，F的化学式为 ; 晶胞中A原子的配位数为 ;列式计算晶体F的密度(g·cm-3) 。 4×62 g·mol−1 【答案】NaO 8 =2.27 g·cm-3 2 (0.566×10−7cm) 3×6.02×1023mol−1 1 1 【解析】根据晶胞结构可知氧原子的个数=8× +6× =4，Na全部在晶胞中，共计是8个，则F的化学 8 2 式为NaO。以顶点氧原子为中心，与氧原子距离最近的钠原子的个数是8个，即晶胞中A原子的配位数为 2 m 4×62 g·mol−1 8。晶体F的密度= = =2.27 g·cm-3。 V (0.566×10−7cm) 3×6.02×1023mol−1 19．钴蓝晶体结构如图，该立方晶胞由4个I型和4个Ⅱ型小立方体构成，其化学式为_________，晶 体中Al3+占据O2－形成的_________ (填“四面体空隙”或“八面体空隙”)。N 为阿伏加德罗常数的值，钴 A 蓝晶体的密度为_________g·cm－3(列计算式)。 8(59+227+416) 【答案】CoAl O 八面体空隙 N (2a10-7)3 2 4 A 【解析】根据钴蓝晶体晶胞结构分析，一个晶胞中含有的 Co、Al、O 个数分别为： 4（41/2）2+4=8 44=16 84=32 ， ， ，所以化学式为 CoAl O ；根据结构观察，晶体中 Al3+占据 2 4O2− 形 成 的 八 面 体 空 隙 ； 该 晶 胞 的 体 积 为  2a10-73 ， 该 晶 胞 的 质 量 为 32161627859 8(59+227+416) 8(59+227+416) = N N ，所以密度为 N (2a10-7)3 。 A A A 20．某砷镍合金的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为N ，该晶体的密度ρ＝____________g·cm A －3。 5.361032 【答案】 3a2cN A 1 1 1 1 【解析】该晶胞中 As 原子个数是 2、Ni 原子个数=4×12 +4×6+2×3+2×6=2，其体积 M 134 2 2 N N A  A =(a×10−10cm×a×10−10cm× 3 )×c×10−10 cm= 3 a2c×10−30 cm3，晶胞密度= V 3 g/cm3= a2c1030 2 2 2 5.361032 3a2cN g/cm3。 A 21．氮化硼晶体有多种结构，其中立方氮化硼具有金刚石的结构(如图)。若晶胞边长为a nm，晶胞中 N原子位于B原子所形成的正四面体的体心，则 B—N键的键长为____nm，这种氮化硼晶体的密度为 ______g/cm3 。(用含有a和N 的代数式表示) A【答案】 【解析】晶胞边长为anm，则立方氮化硼的结构可知晶胞中N原子位于B原子所形成的正四面体的体 心，可看作是将晶胞均分为8个小立方体，B—N键的键长为晶胞体对角线的 ，由于晶胞边长为anm， 则体对角线为 ，所以B—N键的键长 nm；一个晶胞中含有B原子数目为：4；含有N原子数目 为 =4，即一个晶胞中含有 4个BN，所以晶胞的密度为 = g/ cm3。 22．图(a)是MgCu 的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入 2 以四面体方式排列的 Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu 原子之间最短距离 x= pm，Mg 原子之间最短距离 y= pm。设阿伏加德罗常数的值为 N ，则 MgCu 的密度是 A 2 g·cm−3(列出计算表达式)。【答案】 【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a pm，则面对角线是 ，则x＝ pm；Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是a pm，则体对角线是 ，则y＝ ；根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×1/8+6×1/2+4＝8，则Cu原子个 数16，晶胞的质量是 。由于边长是a pm，则MgCu 的密度是 g·cm−3。 2 23．Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为p g/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距 离是________pm。(NA表示阿伏加德罗常数，用含p、N 等的代数式表示) A 【答案】 × ×1010 【解析】 Zn、S的配位数相等，图中两种黑色球的数目均为 4，则晶胞中Zn、S原子数目均为4，晶 胞质量为4× g，晶体密度为pg/cm3，则晶胞边长x= = cm，即晶胞边长为x= ×1010pm，S原子与周围4个Zn原子形成正四面体结构，令S与Zn之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为 ，正四面体的高为 ，正四面体棱长= ，则正四面体侧面的高为 × ，底面中心到边的距离为 × × ，故( )2+( × × )2=( × )2，整理得 y= ，故S与Zn的距离为 × ×1010 pm。