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专题 07 实际问题与一元一次方程之十大题型
行程问题
例题：（2023上·新疆和田·七年级统考期末）一架飞机在 、 两地飞行，风速为 ，它从
地顺风飞往 地需 ，它逆风飞行同样的航线需 ．求
(1)飞机无风时的平均速度；
(2)两地之间的航程．
【答案】(1)飞机无风时的平均速度是
(2)两地之间的航程是
【分析】（1）设飞机无风时的平均速度是 ．
（2）根据（1）的结论，列出算式即可求解．
【详解】（1）解：设飞机无风时的平均速度是 ．
，
，
，
，
答：飞机无风时的平均速度是765 ．
（2）
答：两地之间的航程是 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的的混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费
需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡
古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时 ，
求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，则所列方程为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高
铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9
千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少
千米/小时？
【答案】开通后高铁的平均速度是228千米/小时
【分析】设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为 千米/小时，然后根据路
程 速度 时间建立方程求解即可．
【详解】解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为 千米/小时，
由题意得， ，
解得 ，
∴ ，
答：开通后高铁的平均速度是228千米/小时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的
关键．配套问题
例题：（2023下·宁夏石嘴山·七年级校考期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个
桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指
出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）
【答案】用6立方米的木材生产桌面，4立方米的木材生产桌腿，可生产出300张方桌．
【分析】设有x立方米的木材生产桌面，则有 立方米的木材生产桌腿，根据配套关系列方
程解答．
【详解】解：设有x立方米的木材生产桌面，则有 立方米的木材生产桌腿，
由题意得，
解得： ，
（立方米）
方桌有 （张）
答：用6立方米的木材生产桌面，4立方米的木材生产桌腿，可生产出300张方桌．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意中的配套关系：桌腿的数量是桌面数
量的4倍是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18
个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有 名工
人生产螺栓，则可列方程 ．
【答案】
【分析】设有 名工人生产螺栓，则有 名工人生产螺母，根据“一个螺栓与两个螺母配
套”可得螺母数量是螺栓数量的两倍，即可列出方程．
【详解】解：设有 名工人生产螺栓，则有 名工人生产螺母，
根据题意可列方程为： ，故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等
量关系，列出方程．
2．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或
防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．
(1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
(2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照
（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？
【答案】(1)30人
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设需要安排x人生产防护服，则有 人生产防护面罩，根据生产的防护服数量
等于防护面罩，列出方程解方程即可；
（2）求出10天最多可以完成的套数，然后与3000进行比较即可．
【详解】（1）解：设需要安排x人生产防护服，则有 人生产防护面罩，
根据题意，得 ，
解得： ，
（人），
答：需要安排30人生产防护服．
（2）解：不能．
∵ ，且 ，
∴在不增加工人工作量的情况下，该厂不能按时完成任务．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．工程问题
例题：（2023上·宁夏吴忠·七年级校考期末）一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划有一
部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时完成这项工作，先安排多少人工作？
【答案】先安排28人工作
【分析】设先安排 人工作，根据有一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时完成
这项工作列方程，求解即可．
【详解】设先安排 人工作，由题意得
解得 ，
所以，先安排28人工作．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建
设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其
中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙
工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺
设 天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，进而得出答案．
【详解】解：设甲乙工程队共同铺设 天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放
市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
(1)求这个公司要加工新产品的件数．
(2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派
一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：
可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流
去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工
方案．
【答案】(1)这个公司要加工960件新产品
(2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间
【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这
批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品，列出方程式，解
出即可；
（2）分别计算三种情况所需要的天数和费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得 ，解得 ，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时 （天，需要费用 （元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时 （天），需要费用 （元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时 （天），需要费用 （元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和最优方案问题，要认真读题，列出相应的方程．
销售盈亏
例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）工业园区某服装厂加工A，B两种款
式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，
加工两种学生服的成本共用去9200元．
(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，
在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按
原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
【答案】(1) 种运动服加工40件， 种运动服加工60件
(2) 种运动服卖出3件时开始打八折销售
【分析】（1）设 种运动服加工 件， 种运动服加工 件，根据加工两种学生服的成本
共用去9200元，再建立方程求解即可．
（2）设 种运动服卖出 件时开始打八折销售，根据两种学生服全部卖出后，共获利10520元，
再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设 种运动服加工 件， 种运动服加工 件，根据题意可得：
解得： ，
则 （件）
答： 种运动服加工40件， 种运动服加工60件；
（2）设 种运动服卖出 件时开始打八折销售，根据题意可得：
整理得 ，
解得： ，
答： 种运动服卖出3件时开始打八折销售．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·新疆和田·七年级统考期末）一家商店将某种计算器按进价提高 后标价，再以8
折（即按标价的 ）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x元，根据题
意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】设该计算器的进价为x元，根据将某种计算器按进价提高 后标价，再以8折（即按标
价的 ）售出，结果每台计算器仍可获利15元列出方程即可．
【详解】解：设该计算器的进价为x元，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握利润 售价 进价．
2．（2023上·河北张家口·七年级统考期末）七年级（1）班课外阅读小组要购买单价分别是18元、
10元的A、B两种书．
(1)若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
(2)买10本时付款可能是143元吗？请说明理由．
【答案】(1)单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本
(2)不可能，理由见解析
【分析】（1）设单价为18元的书买了 本，则单价为10元的书买了 本，根据总金额为
172元列方程解答即可；
（2）设买了单价为18元的书 本，则买了单价为10元的书 本，根据总金额为143元列方
程解答并检验即可．
【详解】（1）解：设单价为18元的书买了 本，则单价为10元的书买了 本，
依题意，得：
解得： ，则 （本）
答：单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．
（2）不可能，理由如下：
设买了单价为18元的书 本，则买了单价为10元的书 本，
依题意，得 ，得 ，
而 是分数，付款不可能是143元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．比赛积分
例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末） 年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，
在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分．
(1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？
(2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得 欧元
奖励，平一场获得 欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？
【答案】(1)胜3场，平9场；
(2) 欧元
【分析】（1）设该队胜x场，则平 场，根据题意列方程，求解即可得到答案；
（2）根据题意列式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：设该队胜x场，则平 场，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该队胜3场，平9场；
（2）解：根据题意得： （欧元），
答：该队一位球员能获得 欧元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，找出题目中的数量
关系正确列方程是解题关键．
【变式训练】
1．（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛
没有平局）．
球
比赛场次 胜场 负场 积分
队
A 12 10 2 22
B 12 9 3 21
C 12 7 5 19
D 11 6 5 17E 11 … … 13
(1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分；
(2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
【答案】(1)2；1
(2)E队胜2场，负9场
【分析】（1）根据A队积分为22分，设球队胜一场积x分，则负一场积 分，根据B队积
分为21分，列出方程解方程即可；
（2）E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了 场，根据积分为13分列出方程解方
程即可．
【详解】（1）解：设球队胜一场积x分，则负一场积 分，根据题意得：
，
解得： ，
，
故答案为：2；1．
（2）解：E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了 场，根据题意得：
，
解得： ，
（场），
答：E队胜2场，负9场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程．
2．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期
在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比
赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10
场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
【答案】该班胜4场，负6场【分析】设该班胜 场，则该班负 场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该班胜 场，则该班负 场，
依题意得： ，
解得 ，
负场数为： ，
答：该班胜4场，负6场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解决本题的关键
方案选择
例题：（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服
务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价
10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（ ）
(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需
付款_________元（用含x的代数式表示）．
(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
(3)当 时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少
元？
【答案】(1) ，
(2)购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
(3)按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
【分析】（1）由题意按A方案购买可列式： ，在按B方案购买可列式：
；（2）由（1）列等式求解即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球
送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的 付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条
跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式： 元；
按B方案购买可列式： 元；
故答案为： ， ；
（2）由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即
解得 ．
答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
（3）当 时，
按A方案购买需付款： （元）；
按B方案购买需付款： （元）；
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
（元）；
∵ ，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．
【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解
应用题的能力．
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和 口
罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价 元，口罩每盒定价 元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的 付款．现某客户要
到该药店购买消毒液 瓶，口罩 盒 ．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付
款______ 元(用含x的式子表示并化简)．(2)若 ，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当 取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【答案】(1) ；
(2)选择方案 购买较为合算
(3)当 时，方案①和方案②的购买费用一样
【分析】 根据题意列代数式方案 需付费为： ，方案 需付费为：
，化简即可得出答案；
根据题意把 代入 中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：方案 需付费为： 元；
方案 需付费为： 元；
故答案为： ， ；
（2）解：当 时，
方案 需付款为： (元 ，
方案 需付款为： 元 ，
，
选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得， ，
解得 ，
答：当 时，方案 和方案 的购买费用一样．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
2．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票
方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次
进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．(1)游客在一年中游该公园 次，则购买A、B类年卡的费用各是多少?
(2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次?
(3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计
算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠?
【答案】(1)购买A类年卡的费用是 元；购买B类年卡的费用是 元；
(2)15次
(3)B类比较优惠
【分析】（1）用年票的价格加上门票的价格即可；
（2）根据（1）列方程解答即可；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y
次，根据总费用列得方程，求出x、y，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：购买A类年卡的费用是 元；
购买B类年卡的费用是 元；
（2）由题意得 ，
解得 ，
∴该游客应游15次；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y
次，则
，解得 ；
，解得 ，
∵ ，
∴购买B类门票比较优惠．
【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题
目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解．
数字问题
例题：（2023上·湖南湘西·七年级统考期末）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 ．把1
与对调 ，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先表示出原来的两位数和新两位数，根据新两位数比原两位数大9建立方程即可．
【详解】解：由题意得：原两位数是 ，新两位数是
则 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
【变式训练】
1．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为 ，若交换这个
两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大 ，则这个两位数是 ．
【答案】
【分析】根据题意，设这个两位数的个位数为 ，则十位上的数字为 ，交换这个两位数的个
位与十位数字后的数为 ，根据等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个两位数的个位数为 ，则十位上的数字为 ，
∴这个两位数是 ，则交换这个两位数的个位与十位数字后的数为 ，
∵交换后所得的两位数比原两位数大 ，
∴ ，
整理得， ，
解得， ，
∴这个两位数的个位数字是 ，十位数字式 ，
∴这个两位数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的运用，掌握运用字母表示两位数的方法，解一元一次方程的
方法是解题的关键．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个
数字之和均相等，则代数式 的值为 ．
7 c11 b
a 19
【答案】9
【分析】由题意可得斜对角线上的三个数字之和等于第一、二、三行三个数字之和，依次列出等式，
将三个式子相加即可得到结果．
【详解】解：由题意可得， ①，
②，
③，
①+②+③得， ，
整理得， ，
则 ．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查代数式求值，明确定义，列出相应的等式是解题关键．
几何问题
例题：（2023上·湖南永州·七年级统考期末）如图，已知数轴上有 两点，点 在原点的右侧，
到原点的距离为3，点 在点 的左侧， ．动点 分别从 两点同时出发，在数轴上
匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点 表示的数为________，点 表示的数为________；
(2)若动点 均向右运动．
①当 时，点 对应的数是________， 两点间的距离为________个单位长度．
②请问当 为何值时，点 追上点 ，并求出此时点 对应的数；
(3)若动点 从 点向左运动到原点后返回到 点停止，动点 从 点向右运动，当点 停止时，点也停止运动．请直接写出当 为何值时，在 和 三条线段中，其中一条线段的长度是另
一条线段长度的4倍．
【答案】(1) ；
(2)① ； ②当 时，点 追上点 ，此时点 对应的数为 ；
(3)当 ， 或 时，在 和 三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4
倍
【分析】（1）根据“点 在原点的右侧，到原点的距离为3”可确定点 表示的数；由“点 在点
的左侧， ”可确定点 表示的数；
（2）①分别计算出 两点的运动路程即可求解；②当点 追上点 时，点 对应的数与点 对
应的数相同，据此可求解；
（3）分情况讨论 、 、 、 即可求解．
【详解】（1）解：∵点 在原点的右侧，到原点的距离为3
∴点 表示的数为：
∵点 在点 的左侧，
∴点 表示的数为：
故答案为： ；
（2）解：①当 时，
点 向右运动了 个单位长度，点 向右运动了 个单位长度
∴点 对应的数为： ，点 对应的数为： ，
两点间的距离为： 个单位长度
故答案为： ；
②当点 追上点 时，可得点 对应的数与点 对应的数相同
故
解得：
∴点 对应的数为：
（3）解：当 停止时，所用时间为
当 时：
解得：当 时：
解得： （舍去）
当 时：
解得：
当 时：
解得：
综上所述：当 ， 或 时，在 和 三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段
长度的4倍
【点睛】本题考查数轴上两点的距离、数轴上及有理数在数轴上的表示、一元一次方程-行程问题
的理解与实际运用能力，熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决问题是解本题关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图，已知A，B两点在数轴上， ，点M以
每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点
M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（ ）
A．5秒 B．5秒或者4秒
C．5秒或者 秒 D． 秒
【答案】C
【分析】由 确定点B表示的数为20，由点M、点N分别到原点O的距离相等，分别表示
出 ，建立方程求解．
【详解】解：∵点A表示的数为 ，
∴ ，
∴点B表示的数为20，
设经过x秒，点M运动距离为x，则点M表示的数为 ，点N运动的距离为 ，点N表示的数
为 ，
∴ ， ，根据题意,得： ，即 ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
即经过5秒或 秒后，点N到原点O的距离相等；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的表示；结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键．
2．（2023上·河北邢台·七年级校考期末）如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为
，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 秒．
(1)A，B两点间的距离是_______；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为_______；
(2)当 时，求t的值；
(3)如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段 与线段 中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
【答案】(1)10；1
(2)点P在点B右侧时， ；点P在点B左侧时，
(3)① 时，点P，Q相遇；②t的值为 或5或10
【分析】（1）根据A，B两点所表示的数即可确定A，B两点间的距离，即可求出线段AB的中点
所表示的数；
（2）根据 ，列出方程，分点P在点B左侧与右侧讨论即可；
（3）由P，Q的出发点及速度，根据时间t表示出P，Q对应的数，根据题给条件列出方程即可解答．
【详解】（1）∵点A对应的数为6，点B对应的数为 ，
∴A，B两点间的距离为10，线段AB的中点所表示的数为 ，
故答案为：10；1；
（2）点P在点B右侧时，依题意可知 ， ，当 时，即
，解得： ；
点P在点B左侧时，依题意可知 ， ，当 时，即 ，解
得 ；
∴点P在点B右侧时， ；点P在点B左侧时， ；
（3）①依题意可知 ，解得 ，
即当 时，点P，Q相遇；
②当 时，
点P，Q相遇前，得 ，解得 ，
点P，Q相遇后，得 ，解得 ，
当 时，
点P，Q相遇前，t不存在，
点P，Q相遇后，得 ，解得 ，
综上，t的值为 或5或10．
【点睛】本题考查了数轴上的点及点的动态问题，一元一次方程的运用，解题的关键是熟练掌握数
轴，一元一次方程相关知识及数形结合思想的运用．
古代问题例题：（2023上·甘肃兰州·七年级校考期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．
驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，
跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？（用一元一次方程求解）
【答案】快马18天可追上慢马
【分析】设快马x天可追上慢马，则此时慢马走了 天，根据快马追上慢马时，两马所走路
程相同，列出方程求解即可．
【详解】解：设快马x天可追上慢马，则此时慢马走了 天，
，
解得： ，
答：快马18天可追上慢马．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方
程求解．
【变式训练】
1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共
买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人
共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头
羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
2．（2023上·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足
术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共
有 人，这个物品的价格是 元．【答案】 7 53
【分析】设共同购买该物品的有x人，根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元得
出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：7；53．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
电费和水费问题
例题：（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采
用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下图．
价目表
每月用水量 单价
不超过 的部分 3元
超过 不超过 的部
4元
分
超过 的部分 6元
注：水费按月结算
(1)若某户居民1月份用水 ，则水费为_________元．
(2)若某户居民某月用水 ，请用含x的代数式表示水费．
(3)若某户居民3，4月份共用水 ，且4月份用水量超过 ，3月份用水量超过 ，共交水
费94元，则该户居民3、4月份各用水多少m³?
【答案】(1)18
(2)水费为 元(3)该户居民3月份的用水量为 ，4月份的用水量为
【分析】（1）利用表格中收费标准求解即可；
（2）分不超过 的部分、超过 不超过 的部分、超过 的部分三部分计算求和即可；
（3）设3月份的用水量为 ，则4月份的用水量为 ，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解： （元），
故答案为：18；
（2）解：由题意，当 时，水费为 元．
（3）解：设3月份的用水量为 ，则4月份的用水量为 ．
根据题意， ，
则 ，
解得 ，
4月份的用水量为 ．
答：该户居民3月份的用水量为 ，4月份的用水量为 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找到所需的等量关系，并正确列出
代数式和方程是解答的关键．
【变式训练】
1．（2023上·福建福州·七年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”
收费，收费标准如下表：
每户每月用电量（度） 电费（元/度）
不超过200度
超过200度且不超过500度的部分
超过500度的部分
(1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？
(2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为 元/度，求小明家今年7月份用电多少度？
【答案】(1)3月份应缴电费166元(2)7月份用电750度
【分析】（1）根据题意列算式求解即可；
（2）设 7 月份用电 x度 ，依题意可得 ，进而列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解： （元），
答： 3月份应缴电费166元．
（2）解：设 7 月份用电 x度 ，依题意可得 ，
则 ，
解得 ，
答： 7 月份用电 750 度．
【点睛】本题考查有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式和
方程是解答的关键．
2．（2023上·山东济宁·六年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体
执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200部分
第二档 大于200小于等于400部分
第三档 大于400部分
(1)小王家四月份若用电180度，则他家该月需缴电费______元；若用电400度，则他家该月需缴电
费______元；
(2)若小王家八月份用电x度 ，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；若
小王家八月份用电x度 ，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；
(3)若小王家九月份需缴电费252元．问他家该月用了多少度电？
【答案】(1)90；220；
(2) ； ；
(3)他家该月用了440度电
【分析】（1）根据阶梯电价收费制，用电180度在第一档，则需缴电费 元；用电400度，在第二档，则需缴电费 元；
（2）根据阶梯电价收费制，用电x度 ，需交电费 元；用
电x度 ，需交电费 元，化简即可；
（3）设他家该月用了x度电，根据小王家九月份需缴电费252元，列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：若用电180度，则他家该月需缴电费 元，
若用电400度，则他家该月需缴电费 元，
故答案为：90；220；
（2）解：小王家八月份用电x度 ，
则他家八月份需交电费为 元，
若小王家八月份用电x度 ，
则他家八月份需交电费为 元；
故答案为： ； ；
（3）解：设他家该月用了x度电，
因为 ，
所以 ，
依题意得：
，解得 ．
故他家该月用了440度电．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键足要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
一、单选题
1．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是（ ）
A．18 B．17 C．19 D．20
【答案】C
【分析】设他做对的题目数是x，则做错的题目数为 ，根据“做对了一题得4分，做错了一
题扣1分，小李做完此卷后得70分”列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设他做对的题目数是x，则做错的题目数为 ，由题意得到，
解得 ，
∴他做对的题目数是 ，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
2．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了
24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下
要用( )
A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒
【答案】C
【分析】设楼上到楼下的路程为1，人从楼上走到楼下所用的时间为x秒，则人沿正在向下运动的
自动扶梯从楼上走到楼下的速度为 ，他站在自动扶梯上不动，下楼速度为 ，则他步行下楼的
速度为 ，据此列方程求解即可．
【详解】解：设楼上到楼下的路程为1，人从楼上走到楼下所用的时间为x秒，
由题意得， ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
3．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为 元，标价为 元，若保证利润率是 ，则需
要打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】C
【分析】设打 折出售，由利润率是 ，列出方程，即可求解．
【详解】解：设打 折出售，
由题意可得： ，
解得： ，
答：打八折出售，
故选： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
4．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”
问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现
有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5尺．设绳索长 尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设绳索长 尺，则竿长为 尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即
可得出关于x的一元一次方程组．
【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为 尺，
依题意得： ，即 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
解题的关键．
二、填空题
5．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它
们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程．
【详解】解，设鸡 只，则可列方程为， ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，
列出相应的方程．
6．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”
中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这
个三阶幻方中， 的值为 ．
10
5
m 13
【答案】4
【分析】根据题意，可得 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
7．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人
没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有
名．
【答案】
【分析】设原计划用车 辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原计划用车 辆，依题意有
，
解得 ，
．故参加秋游的学生一共有 名．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
解答．
8．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，长方形 被分割成六个正方形，其中最小正
方形的面积等于1，则长方形 的面积为 ．
【答案】143
【分析】设第四个大正方形的边长为 ，然后依次把其他正方形的边长表示出来，列方程求解即可．
【详解】设第四个大正方形的边长为 （如图所示）．
，故最小的正方形的边长为1；
，
，
∴ ，
长方形的长： ，
长方形的宽： ，
长方形的面积： ，
故答案为：143．
【点睛】本题主要考查整式的运算及一元一次方程的应用，关键是设出未知数表示出正方形的边长
即可．
三、解答题
9．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）“戴口罩，常通风，勤洗手，少聚集”是预防新冠奥密
克戎病毒传染的有效举措．已知一只口罩28元，现在打折促销，支付时还可以减1元，实际支付了 元，请用列方程的方法求该口罩销售时打了几折？
【答案】该口罩打了 折销售
【分析】设该口罩打 折销售，依题意得 ，计算求解即可．
【详解】解：设该口罩打 折销售，
依题意得 ，解得 ．
答：该口罩打了 折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
10．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3
个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现
要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生
产乙种零件？
【答案】应该安排4天生产甲种零件，则安排6天生产乙种零件．
【分析】根据题意表示出甲乙两件的个数，再利用每台豆浆机需3个甲种零件和1个乙种零件正好
配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排 天生产乙种零件，
根据题意可得： ，
解得： ， 则 （天），
答：应该安排4天生产甲种零件，则安排6天生产乙种零件．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列
出方程．
11．（2022下·贵州黔南·七年级统考期末）《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱
纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，
试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以
醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少
瓶？
【答案】醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶
【分析】设醇酒有 瓶，则薄酒有 瓶，根据“醇酒 瓶醉了 位客人，薄酒 瓶醉了 位客人，
且共醉了 位客人”，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可求出醇酒的瓶数，再将其代入中即可求出薄酒的瓶数．
【详解】解：设醇酒有 瓶，则薄酒有 瓶，，
依题意得： ，
解得： ，
∴ ，
答：醇酒有 瓶，薄酒有 瓶．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
解题的关键．
12．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、
乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
(1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
(2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天
完成任务，求两人合作的天数．
【答案】(1)甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
(2)两人合作的天数15天
【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工 个，根据甲、乙两人一天共加
工零件35个列出方程，解方程即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工 个，根据题意得：
，
解得： ，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个；
（2）解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得：
，
解得： ，答：两人合作的天数15天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
13．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满
足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，
每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3
套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
【答案】(1)每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
(2)选择方案二更划算．
【分析】（1）根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
（2）先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
【详解】（1）解：设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为 元，
由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
（2）解：按照方案一： （元），
按照方案二： ， （元），
∵ ，
∴选择方案二更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
14．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数
阵．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出2个）
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数之和能等于2022吗？若能，请写出
这五个数；若不能，说明理由．
【答案】(1)相邻两数相差2、上下两数相差10，等
(2)
(3)不能，见解析
【分析】（1）直接观察十字框中的五个数，归纳规律即可解答；
（2）设中间数为a，然后表示出十字框中的其他4个数，然后相加即可解答；
（4）设中间的数为x，其他4个数分别为 、 、 、 ，令其相加等于2022，算
出x的值，结合数阵数的特点即可解答．
【详解】（1）解：观察十字框中的五个数可得：相邻两数相差2、上下两数相差10等（答案不唯
一）．
（2）解：设中间数为a，则另4个数分别为
所以 ．
（3）解：依题意可得： ，解得：
因为 不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2022．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律等知识点，根据十字框中5个数的
特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．
15．（2023上·河北沧州·七年级统考期末）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照
明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在
地的电价是每度 元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
功率 使用寿命 价格白炽灯 千瓦 2000小时 3元/盏
千
节能灯 4000小时 35元/盏
瓦
(1)在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏节能灯
的费用为_______元；（用含x的式子表示）
(2)在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
(3)如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
【答案】(1) ；
(2)800小时
(3)购买节能灯省钱，理由见解析
【分析】（1）由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
（2）由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
（3）分别计算当 时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
【详解】（1）解：照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为 元，
一盏节能灯的费用为 ；
（2）依题意，得 ，
解得 ．
答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）购买节能灯省钱；
理由：当 时，
白炽灯的费用为 （元），
节能灯的费用为 （元），
所以购买节能灯省钱．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式与
列方程是解本题的关键．
16．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校计划购买书柜20张和书架x只（
），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每
买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到
B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____
元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更
少，并求出购买费用是多少元？
【答案】(1)
(2)25只
(3)①9200，8640 ②8560元
【分析】（1）根据两个超市的优惠政策列代数式即可；
（2）根据购买费用相等以及（1）题中的代数式列方程求解即可；
（3）①将书架数量为60分别代入（1）题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计
算即可．
【详解】（1）解：A超市：由题意得，在A超市只需买20张书柜及 只书架，
∴A购买费用为： 元
B超市费用为： 元
故答案为： ，
（2）解：由题意得：
解得： ，
答：购买25只书架时，到A、B两家超市购买费用相等．
（3）①解：将 代入
得 元
将 代入
得 元
故答案为： 9200，8640；
②到A超市购买20个书柜（赠送20个书架），到B超市购买40只书架元．
答：购买费用是8560元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解决本
题的关键．
17．（2023上·河北廊坊·七年级统考期末）以下是2022年世界杯女篮比赛决赛中三个国家的积分
榜：
比赛场
国家 胜场 负场 积分
次
波多黎各 5 2 3 7
韩国 5 1 4 6
波黑 5 0 5 5
已知每个国家总比赛场次为5场．请仔细观察表中数据，完成以下问题：
(1)由表可得负一场积___________分，所有参赛国家最高可能积___________分．
(2)若一个国家负 场（ ，且 为整数），用含 的式子表示该国家的总积分为
___________；
(3)某国家的胜场总积分能否等于它的负场总积分的2倍？请通过列方程计算说明；
(4)已知中国队时隔28年追平历史最好成绩，夺得世界杯亚军，若中国队胜场总积分是负场总积分
的8倍，则中国队的总积分为___________分．
【答案】(1)1；10
(2) 分
(3)不能，理由见解析
(4)9
【分析】（1）根据波黑负的场次和得分可求出负1场得分，根据韩国得分可求出胜1场的分数，
即可得出最高得分；
（2）根据“胜场分数+负场分数=总积分”可得结果；
（3）根据总积分的关系得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．
（4）解题方法同（3）
【详解】（1）波黑胜场为0，负场为5，积分为5，
所以，负1场得分为 （分）韩国胜1场负4场，积分为6分，
所以，胜1场的得分为： （分），
因为共5场，最多5场全胜，
所以，最高得分为： （分）
故答案为：1；10；
（2）由（1）知，胜1场得2分，抽1场得1分，总场数为5场，
又，负m场，胜 场，
所以，总积分为： 分
故答案为： 分
（3）不能，
设胜场为x场，则负场为 场，根据题意得，
解得，
因为比赛场次不能为分数，
所以，胜场总积分不能等于它的负场总积分的2倍
（4）设中国队胜场为n场，则负场为 场，根据题意得，
解得，
所以，负场为： 场
则中国队的总积分为： （分）
故答案为：9
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所
得的积分，另外第三问的解答要注意结合实际进行判断．
18．（2023上·河南洛阳·七年级统考期末）如图①，在长方形 中， ， ．
点P沿 边从点力开始向点B以 的速度移动；点Q沿 边从点D开始向点A以 的
速度移动．设点P，Q同时出发，用 表示移动的时间．
【发现】 ________ ， ________ ．（用含t的代数式表示）
【拓展】（1）如图①，当 ________ 时，线段 与线段 相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，
?
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿若 的方向运动，当点P与点Q第一
次相遇时，请写出相遇点的位置并说明理由．
【答案】发现： ， ；拓展：（1）1；（2） ；探究：点P与点Q第一次相遇在点C处，
理由见解析
【分析】发现：根据长方形的性质及动点速度列代数式即可；
拓展：（1）根据题意列出方程求解即可；（2）由题意，得 ， ，
列出方程求解即可；
探究：设点P经过t秒能追上Q点，根据题意列出方程，然后由线段长短求解即可．
【详解】解：发现：∵在长方形 中， ， ．
∴ ，
∵点Q沿 边从点D开始向点A以 的速度移动， 表示移动的时间，点P沿 边从点
力开始向点B以 的速度移动；
∴ ； ；
故答案为： ， ；
拓展：（1）∵线段AQ与线段AP相等，
∴解得： ，
故答案为：1；
（2）由题意，得 ， ，
所以 ，
解得
即当 时， ；
探究：解：点P与点Q第一次相遇在点C处．
理由如下：设点P经过t秒能追上Q点．则根据题意列方程如下：
，
解得 ，
∴点Q走过的路程为： ，
∴ ， ，
则点P与点Q第一次相遇在点C处．
【点睛】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．
