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期末培优检测一
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）单项式3x2y4次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
试题分析：根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
答案详解：解：单项式3x2y4次数是：2+4＝6．
所以选：D．
2．（4分）计算：（﹣2）〇3＝﹣6，〇内应填入的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
试题分析：根据（﹣2）×3＝﹣6，可以得到〇内应填入的运算符号．
答案详解：解：∵（﹣2）×3＝﹣6，
∴当（﹣2）〇3＝﹣6时，〇内应填入的运算符号是“×”，
所以选：C．
3．（4分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（
）
A．1 B．2a+2b+1 C．2a﹣3 D．﹣1
试题分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，
即可得到结果．
答案详解：解：由数轴可知a＜−1，1＜b＜2，且|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣1＜0，b+2＞0
则|a+b|−|a−1|+|b+2|
＝a+b﹣（1﹣a）+（b+2）
＝a+b+a﹣1+b+2
＝2a+2b+1．
所以选：B．
4．（4分）下面是小敏做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
1 5 3 5
（﹣x2+3xy− y2）﹣2（− x2+4xy− y2）＝﹣5xy+ y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．
2 2 2 2那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．4x2﹣5y B．2y﹣x C．5x D．4x2
5
试题分析：把﹣5xy+ y2移项到左边，再进行整式加减运算即可．
2
答案详解：解：由题意得，被墨汁遮住的一项应为：
1 5 3 5
（﹣x2+3xy− y2）﹣2（− x2+4xy− y2）+5xy− y2
2 2 2 2
1 5
＝﹣x2+3xy− y2+5x2﹣8xy+3y2+5xy− y2
2 2
＝4x2．
所以选：D．
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
试题分析：根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直
线”判断．
答案详解：解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解
释，本选项说法正确，不符合题意；
B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，
故本选项说法错误，符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不
符合题意；
D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说
法正确，不符合题意；
所以选：B．
6．（4分）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（ ）
1 1
A．+2 B．﹣2 C．+ D．−
2 2
试题分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．答案详解：解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．
所以选：B．
7．（4分）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
试题分析：根据角平分线的定义即可求解．
答案详解：解：∵射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝60°．
所以选：D．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
2
A．− xy2的次数是2
3
1
B． 是单项式
a
C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
D．﹣2 ab2的系数是﹣2
试题分析π：单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单
项式的个数，次数是最高次幂的指数．
2
答案详解：解：A：− xy2的次数是3，故A错；
3
1
B： 是分式，故B错；
a
C：2a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故C正确；
D：﹣2 ab2的系数是﹣2 ，故D错．
所以选：πC． π
9．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①abc＞0；②b﹣a+c＞0；③a+b+c＞0；④a＜﹣b＜b＜c；
|b| |a| |c|
⑤ − + =1，其中正确的个数有（ ）
b a c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题分析：先由数轴观察得出a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，据此逐项计算验证即可．
答案详解：解：∵由数轴可得a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故①错误；
∵a＜0＜b＜c，
∴b﹣a+c＞0，故②正确；
∵a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b+c＞0，故③正确；
∵a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜c，故④正确；
∵a＜0＜b＜c，
∴¿¿1+1+1＝3，故⑤错误．
综上，正确的个数为3个．
所以选：C．
10．（4分）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）
走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身
儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
试题分析：将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的速度；
然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程＝父亲早走的路程，设儿子追上父亲需x分钟，
列方程即可求得答案．
答案详解：解：记这段路的距离为1，设儿子追上父亲需x分钟，
1 1 3
则 x− x= ，
12 18 60
解得x＝6，
故儿子追上父亲需用6分钟．
所以选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
2
11．（4分）若方程x﹣4＝3（x﹣m）的解为x＝1，则方程﹣m（3x﹣1）＝4﹣x的解为 x=−
5
．
试题分析：根据一元一次方程的解的定义求得m，再解一元一次方程．
答案详解：解：由题意得，1﹣4＝3（1﹣m）．
∴m＝2．∴﹣m（3x﹣1）＝4﹣x化简为﹣2（3x﹣1）＝4﹣x．
∴﹣6x+2＝4﹣x．
2
∴x=− ．
5
2
所以答案是：x=− ．
5
12．（4 分）据《经济日报》2020 年 12 月 2 日报道：“1﹣10 月份，中国进出口总额达
25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学
记数法表示为 2.595×1 0 1 3 ．
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
答案详解：解：25950000000000＝2.595×1013．
所以答案是：2.595×1013．
1
13．（4分）如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF= ∠AOE．
3
（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为 45 ° ；
（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为 20 ° ．
试题分析：（1）由∠BOE＝15°，∠COE＝120°．可求∠COA＝45°．
1
（2）由题意得∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．由∠AOF= ∠AOE，得 180°﹣
3
1 1
∠BOF= (180°−∠BOE)，推断出 180°﹣（∠BOE+40°+∠BEO）＝60°− ∠BOE，求得
3 3
∠BOE＝48°，从而解决此题．
答案详解：解：（1）∵∠BOE＝15°，∠COE＝120°，
∴∠COA＝180°﹣120°﹣15°＝45°．
所以答案是：45°．（2）由题意得，∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．
1
∵∠AOF= ∠AOE，
3
1
∴180°﹣∠BOF= (180°−∠BOE)．
3
1
∴180°﹣（∠EOF+∠BOE）＝60°− ∠BOE．
3
1
∴180°﹣130°＝60°− ∠BOE．
3
∴∠BOE＝30°．
∴∠EOF＝90°﹣30°+40°＝100°．
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝120°﹣100°＝20°．
所以答案是：20°．
14．（4分）为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革，甲种每袋装有10克核
桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑，
甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核
桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为
20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是
13 ： 30 ．
试题分析：设1克巴旦木成本价m元，1克黑加仑成本价n元，根据“核桃仁每克成本价0.04元，
甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%”列出方程得到m+n＝0.36，进而算出甲乙两种干果
的成本价，再根据“甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．
若公司销售这种混合装的坚果总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装坚果的数量
之比．
答案详解：解：设1克巴旦木成本价m元，1克黑加仑成本价n元，根据题意得：
（10×0.04+10m+10n）×（1+30%）＝5.2，
解得m+n＝0.36，则甲种干果的成本价为10×0.04+10m+10n＝4（元），
乙种干果的成本价为20×0.04+5m+5n＝0.8+5×0.36＝2.6（元），
设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：
4x×30%+2.6y×20%＝（4x+2.6y）×24%，
x 13
解得 = ，即甲、乙两种袋装坚果的数量之比是13：30．
y 30
所以答案是：13：30．
15．（4分）已知 a，b，c，d表示 4个不同的正整数，满足 a+b2+c3+d4＝90，其中 d＞1，则
a+2b+3c+4d的最大值是 8 1 ．
试题分析：根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
答案详解：解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
c3＜90，则c＝1，2，3或4，
b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
所以答案是：81．
16．（4分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为
10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，
以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为 1 或
9 秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
试题分析：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当
Q在P点左边时，②当P在Q的左边时分别列出方程，再解即可．
答案详解：解：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：
①当Q在P点左边时，4x+10﹣6x＝8，
解得：x＝1，
②当P在Q的左边时，6x﹣（4x+10）＝8，解得：x＝9，
所以答案是：1或9．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；
1 2 2
（2）−12−(−1 )× +(−6)÷|−2 |．
2 32 5
试题分析：（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
答案详解：解：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）
＝﹣8﹣3×（﹣1）+3
＝﹣8+3+3
＝﹣2；
1 2 2
（2）−12−(−1 )× +(−6)÷|−2 |
2 32 5
3 2 5
＝﹣1+ × +（﹣6）×
2 9 12
1 5
＝﹣1+ +（− ）
3 2
2 15
＝﹣1+ +（− ）
6 6
19
=− ．
6
3x+7
18．（8分）解方程： =32﹣2x．
2
试题分析：方程两边同时乘以2，原方程变形为：3x+7＝64﹣4x，通过移项，合并同类项，系数
化为1等过程，解之即可．
答案详解：解：原方程可变形为：3x+7＝64﹣4x，
移项得：3x+4x＝64﹣7，
合并同类项得：7x＝57，
57
系数化为1得：x= ．
7
19．（8分）先化简再求值：1
已知多项式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y= ，试求A﹣B的值．
5
试题分析：先求出A﹣B的值，再代入求出即可．
答案详解：解：∵A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），
∴A﹣B＝3（x+y）﹣2（x﹣y）
＝3x+3y﹣2x+2y
＝x+5y，
1 1
当x＝﹣1，y= 时，A﹣B＝﹣1+5× =−1+1＝0．
5 5
20．（8分）如图线段AB．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M．
（2）如果点N为DB的中点，且AD＝8，BC＝6，则MN＝ 7 ．
试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线交AC于点M即可；
（2）利用线段和差定义，构建方程求解即可．
答案详解：解：（1）如图：点M即所求．
（2）设CD＝x，
∵AD＝8，BC＝6，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣x，BD＝BC﹣CD＝6﹣x，
∵M是AC中点，N是BD中点，
1 8−x 1 6−x
∴CM= AC= ，DN= BD= ，
2 2 2 2
8−x 6−x
∴MN＝CM+CD+DN= +x+ =7，
2 2
所以答案是：7．
21．（8分）小辉坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）
记录如下：+5，﹣3，+7，﹣10，+6，+8，﹣5（超过20分钟的部分记为“+”，不足20分钟的部分记为“﹣”）．
（1）小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多少千米？
试题分析：（1）用最大数减去最小数即可求解；
（2）先求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
答案详解：解：（1）+8﹣（﹣10）＝8+10＝18（分钟）．
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟；
（2）20×7+（5﹣3+7﹣10+6+8﹣5）＝148（分钟），
0.15×148＝22.2（千米）．
故这七天他共跑了22.2千米．
22．（10分）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两
种不同的分割图形．
试题分析：1、连接上下底的中点即可将梯形分割成两个上下底分别相等的梯形，它们的面积相
等；
2、利用梯形的面积为20，做一个面积为4×5÷2＝10的直角三角形即可．
答案详解：解：
23．（10分）如图1，已知锐角∠AOB，把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和OA
重合，沿另一条直角边画射线OD，再用量角器画出∠BOD的平分线OC，此时，∠AOC与
∠BOC互余．
（1）请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余；（2）请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互补，并
简要说明画图方法．
试题分析：（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）延长AO，作∠BOC的角平分线OH，即可得到结论．
答案详解：解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠DOC，
∵∠AOD＝90°，
∴∠COD+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）如图2中，延长AO，作∠BOC的角平分线OH，射线OH即为所求．
24．（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品
的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种
商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
试题分析：（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，
乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）中的结
果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得
这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．
答案详解：解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
25．（12分）如图，射线OC绕点O从射线OA顺时针向射线OB转动，同时，点M从线段EF的
端点E沿线段向端点F移动．如果当射线OC转动到∠AOB的角平分线位置时，点M也恰好移
动至线段EF的中点位置，我们称点M为射线OC的半随点．
（1）若∠AOB＝60°，EF＝100cm，射线OC，点M分别以1°/s，1cm/s的速度如图所示方式运动，
判断点M是否为射线OC的半随点？请说明理由；
（2）已知∠AOB＝m°，射线OC，点M分别以2°/s，4cm/s的速度如图所示方式运动，若点M是
射线OC的半随点，求线段EF的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若点E在∠COD的边OC上（不与点O重合），过点E作射线EF交边OD于点F，射线
ON绕点O从射线OC顺时针向射线OD转动，交EF于点M，请判断是否存在线段EF，使得M
为射线ON的半随点，若存在，请画出线段EF，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．试题分析：前两问根据公式：路程＝时间×速度，即可判断点M否为射线OC的半随点，也可表
示出EF的长度，第三问以O为圆心，OE长为半径画弧交OD于F点，连接EF，线段EF即为
所求．
答案详解：解：（1）∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∵射线OC以1°/s的速度运动，
∴运动时间为30÷1＝30（s），
∴射线OC的半随点的运动路程应该为30（cm），
∵EF＝100（cm），
EF
∴ =50≠30，
2
∴点M不是射线OC的半随点．
（2）∵∠AOB＝m°，
m
∴∠AOC= °，
2
m m m
∴ ÷2= （s）， ×4=m（cm），
2 4 4
∴EF＝2m（cm）．
（3）如图，以O为圆心，OE长为半径画弧交OD于F点，连接EF，线段EF即为所求．
证明如下：
由作图可知，OE＝OF，可以判定△OEF为等腰三角形，
∵ON是∠COD的角平分线，
∴ON平分EF，
∵M是EF中点，
∴M是射线ON的半随点，∴线段EF即为所求线段．
