文档内容
◎教学笔记
第3课时 组合问题
▶教学内容
教科书P96例3及“做一做”，教科书P98“练习二十”第7~9题。
▶教学目标
1.能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事
件的组合数。
2.经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。
3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
▶教学重点
引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。
▶教学难点
学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、游戏活动，激趣引入
师：同学们，在上课前我想请3个小朋友上台来玩一个小游戏。（同学们都争着上台）
师：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要握多少次手呢?
【学情预设】学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次。但从3位小朋友上台握手
【教学提示】
的情况可以看出只可以握3次手。
注意区分组
师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次?如果是两个不同的数字排列呢？和 合与排列，找到它
们本质的不同。
顺序有关吗？
【学情预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数字排列中，交换数字的位置，
所组成的数就变了,这就和顺序有关了。
师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板书课题：组合问题）
【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。这种情况不是由于学生
思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，
所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。
二、自主探究 交流探讨
1.观察情境图，提取信息。
师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们看教科书P96例3，从题中，你获得了哪些数学
信息？
【学情预设】三年级4个班进行足球比赛。要求每2个班级踢一场，一共要踢多少场。
师：你会解决吗?想一想，试一试。
2.学生独立思考并尝试解决问题。
师：请同学们把班级写在随堂本上，用连一连的方法，自己试着解决。
【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。
3.学生交流并汇报。
师：你是怎么做的?怎样才能做到不重复、不遗漏?
【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来:有些学生会用枚举法，一个一个列举出结
果；有些学生画线段图连线；有些学生画正方形并连线……这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。
教师在学生汇报时，进行适度的提示:将四个图标摆成一个正方形或一字排开，采用两两相连的 ◎教学笔记
方法比较简洁。课件出示方法并适时板书。
【教学提示】
在整个过程
中，让学生尽情说
鼓励学生先独立
【学情预设】学生能够发现有4个班级，每2个班级都要踢一场球，说明每个班级都要和另外 思考，再合作交流
表达自己的想法，
的3个班级踢一场球，那么每个班级都要连3条线。假如1班和2班踢了一场球，则2班和1班也已
发现和理解比较
经踢了一场球，所以每2个班级之间连一条线就可以了。 简洁的组合规律。
【设计意图】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说
说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决
问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。
三、巩固练习，强化提升
1.完成教科书P96“做一做”第1题。
师：每2人握一次手与每2个人通一次电话、每2个班级踢一场球实质上相同吗?利用经验解决
这个问题。
教师巡视、指导，同桌互查订正。
【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同桌互查的环节，是班级化教
学中保证活动有效性的策略。
2.完成教科书P96“做一做”第2题。
师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的，这道题你会解决吗?
【学情预设】所有学生都能很快说出6种情况：1元5分，1元5角，1元1角，5角5分，1角5
分，6角。
3.完成教科书P98“练习二十”第7、8题。
学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导。
【学情预设】第7题，学生都能算出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6
场。
第8题，第（1）小题，学生很容易算出有6种选法。第（2）小题，要先考虑组合问题，再分
别排列。可以用①~④代表4本书，选出的两本书可以是①②、①③、①④，有3种选法。将两本书
分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。共有6种送法。
【教学提示】
师：同学们的思维能力真不错，还有两道题，敢挑战吗？
鼓励学生挑
4.完成教科书P98“练习二十”第9题。
战更为复杂的组
说明：第9题是星号题，供学有余力的学生选做。 合问题，锻炼学生
的思维能力。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
▶板书设计 ◎教学笔记▶教学反思
本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探究、合作交
流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体
会数形结合的思想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，后期需加强
巩固。
▶作业设计
见或《状元作业本》对应课时作业。
