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淘宝：学思创想
专题 19 欧姆定律的应用计算分析（解析版）
重难点1 动态电路类型
重难点2 图像结合类型
重难点3 电路保护型
重难点4 热电、光电综合型
欧姆定律的计算解题方法与技巧
1、欧姆定律公式为 ;由公式可以得到两个变形式U=IR、 。对于欧姆定律公
式，只要知道三个量中的两个，就可以求出第三个量；应用时，一定要注意三个量的对应
关系。
2、画出对应的等效电路图，并在图上标出已知量和未知量，再分析求解是解题的常用方法。
3、对于一道应用题，如果能分步解答的，尽可能分步解答；如果不能分步解答的，可列方
程（或方程组）解答。
4、欧姆定律在串并联电路中的应用
类型 串联电路 并联电路
电
路
图
电流特
点
电压特淘宝：学思创想
点
① ①
②串联电路的等效电阻比任何一个分电 ②并联电路的等效电阻比任何一个分电阻的阻值都小
电阻特 阻的阻值都大
③其中任一个分电阻减小（相当于减小总电阻长
点
③串联电路中接入的电阻越多或某一电 度），则总电阻也减小，分电阻增大而增大
阻阻值增大，则总电阻增大
④增加支路条数（相当于增大总电阻横截面积），则
总电阻减小
比例分
串联分压： 。即有
配
两个及以上电阻串联的电路中，或者并
并联分流： 。并联电路中，各支路上电阻的
联电路的某一支路上，其中某一电阻阻
分配和电流的分配成反比关系。
值增大，则分得的电压越多。
当电流 一定时，电压 与电阻 成正比
三者关
当电阻 一定时，电流 与电压 成正比
系
当电压 一定时，电流 与电阻 成反比
重难点1 动态电路类型
【重难点分析】
（1）滑动变阻器的滑片移动时，接入电路中的电阻变化，根据欧姆定律公式 及其
变形公式，知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案。
（2）开关通断时，也会电阻变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变
化，进一步的出答案。
【重难点训练】
1．（2024•凉州区校级一模）如图所示的电路中，电源电压 U不变，r、R 和R 均为定值
1 2
电阻，其中r＝1 ，R ＝14 ，S 为单刀单掷开关，S 为单刀双掷开关。闭合S ，将S
1 1 2 1 2
掷于1端，电压表Ω V的示数ΩU ＝5.6V；将S 切换到2端，电压表V的示数U ＝5.4V。
1 2 2
求：
（1）电源电压U的大小。
（2）电阻R 的阻值。
2淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压U的大小为6V；
（2）电阻R 的阻值为9 。
2
【解答】解：（1）将S 2Ω掷于1端，r、R
1
串联接入电路，电压表测R
1
两端的电压，电
路中的电流：I ＝ ＝ ＝0.4A，
1
r两端的电压：U＝I r＝0.4A×1 ＝0.4V，
r 1
根据串联电路的电压规律可知，Ω电源两端的电压：U＝U
1
+U
r
＝5.6V+0.4V＝6V。
（2）S 切换到2端，r、R 串联接入电路，电压表测R 两端的电压，则r两端的电压：
2 2 2
U'＝U﹣U ＝6V﹣5.4V＝0.6V，
r 2
此时电路中的电流：I ＝ ＝ ＝0.6A，
2
电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ＝9 。
2 2
答：（1）电源电压U的大小为6V；Ω
（2）电阻R 的阻值为9 。
2
2．（2024•怀远县校级模拟Ω）如图所示的电路，其中R
1
的阻值为9 ，电源电压保持4.5V
不变，电流表的量程为0～0.6A，求： Ω
（1）开关S闭合、S 断开时，电流表的示数；
1
（2）开关S、S 都闭合时，保证电流表安全，电阻R 的最小阻值。
1 2淘宝：学思创想
【答案】（1）开关S闭合、S 断开时，电流表的示数为0.5A；
1
（2）开关S、S 都闭合时，保证电流表安全，电阻R 的最小阻值为45 。
1 2
【解答】解：（1）开关S闭合、S
1
断开时，电路为R
1
的简单电路，电Ω流表测通过电路
的电流，
根据欧姆定律可得电流表的示数：I ＝ ＝ ＝0.5A；
1
（2）开关S、S 都闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，
1
电流表的量程为0～0.6A，所以通过干路的最大电流为0.6A，
并联电路互不影响，通过R 的电流不变，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则
1
通过R 的最大电流：I ＝I﹣I ＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
2 2 1
并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得 R 的最小阻值：R ＝ ＝ ＝
2 2
45 。
答Ω：（1）开关S闭合、S
1
断开时，电流表的示数为0.5A；
（2）开关S、S 都闭合时，保证电流表安全，电阻R 的最小阻值为45 。
1 2
3．（2024•杜集区校级一模）如图，电源电压恒定，闭合开关后，滑动变Ω阻器的滑片滑到
最左端时，电压表V 示数9V，电压表V 示数3V，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，
1 2
电流表A的示数1.2A。求滑动变阻器的最大阻值是多少 ？
Ω
【答案】滑动变阻器的最大阻值是30 。
【解答】解：滑片在左端时，R
1
和R 2Ω串联且此时滑动变阻器阻值最大，电压表V
1
测滑
动变阻器两端的电压，电压表V 测定值电阻两端的电压，
2
串联电路总电压等于各部分电压之和，故电源电压U＝U +U ＝9V+3V＝12V，
1 2
滑片在右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，R 单独工作，根据欧姆定律可得定值
2淘宝：学思创想
电阻的阻值： ，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得 R 和R 串联时通过电路的电
1 2
流： ，
则滑动变阻器的最大阻值： 。
答：滑动变阻器的最大阻值是30 。
4．（2024•南平一模）如图所示的电Ω路中，R
1
的阻值为15 。开关S
1
、S
2
闭合，电流表A
1
的示数为0.2A，电流表A 的示数为0.3A。求： Ω
2
（1）电源电压。
（2）电阻R 的阻值。
2
（3）电路的总电流。
【答案】（1）电源电压为3V。
（2）电阻R 的阻值为10 。
2
（3）电路的总电流为0.5AΩ。
【解答】解：由图可知，当开关S 、S 闭合时，两电阻并联，电流表A 测量通过R 的
1 2 1 1
电流，电流表A 测量通过R 的电流；
2 2
（1）因并联电路两端电压相等，所以由 I＝ 可得，电源电压：U＝U ＝I R ＝
1 1 1
0.2A×15 ＝3V；
Ω
（2）由I＝ 可得，R 的电阻值：R ＝ ＝ ＝10 ；
2 2
Ω
（3）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电路的总电流：I＝I +I ＝0.2A
1 2淘宝：学思创想
﹣0.3A＝0.5A。
答：（1）电源电压为3V。
（2）电阻R 的阻值为10 。
2
（3）电路的总电流为0.5AΩ。
5．（2024•绥化一模）如图所示，电源电压保持不变，R ＝R ＝20 ，R ＝10 。当只闭合
1 2 3
开关S 时，电流表示数是0.3A。求： Ω Ω
1
（1）电源电压是多少？
（2）当只闭合开关S 时，R 两端电压是多少？
3 2
（3）电流表的最大示数是多少？
【答案】（1）电源电压是12V；
（2）当只闭合开关S 时，R 两端电压是8V；
3 2
（3）电流表的最大示数是1.8A。
【解答】解：（1）由图可知，当只闭合开关S 时，R 断路，R 、R 串联，
1 3 1 2
根据串联电路规律和欧姆定律可得，电源电压：
U＝I （R +R ）＝0.3A×（20 +20 ）＝12V；
1 1 2
（2）当只闭合开关S
3
时，R 1Ω断路Ω，R
2
、R
3
串联，
此时电路中电流I ＝ ＝ ＝0.4A，
2
R 两端电压U ＝I R ＝0.4A×20 ＝8V；
2 2 2 2
（3）当S
1
、S
2
、S
3
均闭合时，ΩR
2
被短路，R
1
、R
3
并联，电流表测干路电流，此时电流
表的示数最大，
通过R 的电流I′ ＝ ＝ ＝0.6A，
1 1淘宝：学思创想
通过R 的电流I ＝ ＝ ＝1.2A，
3 3
电流表的最大示数I大 ＝I′
1
+I
3
＝0.6A+1.2A＝1.8A。
答：（1）电源电压是12V；
（2）当只闭合开关S 时，R 两端电压是8V；
3 2
（3）电流表的最大示数是1.8A。
6．（2023•宝山区二模）在如图电路中，定值电阻R ＝10 。闭合开关S，将滑动变阻器
1
R 的滑片P从最左端A移至中点M的过程中，电压表的Ω示数变化了0.5伏；当滑片P位
2
于M点时，电流表的示数为0.15安。求：
①当滑片P位于M点时，电阻R 两端的电压U 。
1 1
②当滑片P位于A点时，电压表示数U 和电流表示数I 。
V A
③电源电压U 和滑动变阻器R 的最大阻值R 。
0 2 2max
【答案】①当滑片P位于M点时，电阻R 两端的电压U 为1.5V。
1 1
②当滑片P位于A点时，电压表示数U 为1.5V，电流表示数I 为0.2A。
V A
③电源电压U 为2V，滑动变阻器R 的最大阻值R 是10 。
0 2 2max
Ω
【解答】解：①当滑片P位于中点M点时，R 与 R 串联，电流表测量电路中的电
1 2max
流，
根据I＝ 可得，R 两端的电压：U ＝I R ＝0.15A×10 ＝1.5V；
1 1 M 1
②当滑片P位于左端A点时，R 与R 的最大阻值串联Ω，电压表测量R 两端的电压，电
1 2 1
流表测量电路中的电流；
滑片P从最左端A移至中点M的过程中，电路中的总电阻变小，电流变大，根据 U＝
IR可知R 两端的电压变大，
1
已知滑片P从最左端A移至中点M的过程中电压表的示数变化0.5V，即电压表的示数
减小0.5V，
所以，当滑片P位于A点时电压表的示数U ＝U ﹣0.5V＝1.5V﹣0.5V＝1V，
V 1淘宝：学思创想
则此时电路中电流，即电流表示数为：I ＝ ＝ ＝0.1A；
A
③当滑片P位于左端A点时，R 与R 的最大阻值串联，
1 2
根据串联电路的特点和I＝ 可得电源电压：
U ＝U +I R ＝1V+0.1A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0 V A 2max 2max
当滑片P位于中点M点时，R 与 R 串联，
1 2max
根据串联电路的特点和I＝ 可得电源电压：
U ＝U +I × R ＝1.5V+0.15A× R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
0 1 M 2max 2max
R ＝20 ，U ＝3V。
2max 0
答：①当Ω滑片P位于M点时，电阻R
1
两端的电压U
1
为1.5V。
②当滑片P位于A点时，电压表示数U 为1V，电流表示数I 为0.1A。
V A
③电源电压U 为3V，滑动变阻器R 的最大阻值R 是20 。
0 2 2max
7．（2023•蜀山区校级三模）如图甲是利用滑动变阻器控制电流Ω的电路，电源电压为 6V，
电阻R＝20 ，滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端，电流表示数变化范围为0.1A～
0.3A。求：Ω
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）在图甲电路的基础上，增加一根导线，仍然可以利用滑动变阻器控制电路中的电
流，如图乙所示。试求改装后滑片在a端时电流表的示数。
【答案】（1）滑动变阻器的最大阻值为40 ；
（2）改装后滑片在a端时电流表的示数为0Ω.45A。
【解答】解：（1）由图甲知，变阻器与R串联，电流表测电路中电流，
当滑片在b端时，变阻器连入阻值最大，电路中电流最小，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，由串联电路特点和欧姆定律可得变阻器的最大值：淘宝：学思创想
R
ab
＝R总 ﹣R＝ ﹣R＝ ﹣20 ＝40 ；
Ω Ω
（2）由图乙知，当滑片在a端时，两电阻并联，电流表测干路电流，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，由并联电路特点和欧姆定律可得滑片在a端时
电路的电流：I＝ + ＝ + ＝0.45A。
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为40 ；
（2）改装后滑片在a端时电流表的示数Ω为0.45A。
重难点2 图像结合类型
【重难点分析】
（1）根据欧姆定律公式 及其变形公式，结合图像信息，进一步的出答案。。
【重难点训练】
8．（2024•仙桃校级模拟）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越
来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度
表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻
R ＝15 ，电压表量程为0～3V，R 是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图
0 P
丙所示，Ω R 允许通过的最大电流为0.24A。求：
P
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；淘宝：学思创想
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
【答案】（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
【解答】解：（1）由图乙可知，该电路为R 和R 的串联电路，电压表测R 两端的电
0 P 0
压；
深度表在海面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时R ＝40 ，
P
Ω
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为：I＝ ＝
≈0.1A；
（2）已知电压表示数为2V时，即R 两端的电压为U ＝2V，
0 0
通过R 的电流为I ＝ ＝ ＝ A，即电路中的电流为 A，
0 0
由串联电路的电压特点可知R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝6V﹣2V＝4V，
P P 0
则此时R 的阻值为：R ′＝ ＝ ＝30 ，
P P
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′＝Ω10m；
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R 两端的电压最大，由电压表量程可知R
0 0
两端的电压最大为U
0大
＝3V，
由此可知电路中电流最大为：I大 ＝ ＝ ＝0.2A＜0.24A，
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
此时电路总电阻为：R总 ＝ ＝ ＝30 ，
Ω
由串联电路的电阻特点可知压敏电阻R
P
的阻值为：R
P
＝R总 ﹣R
0
＝30 ﹣15 ＝15 ，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度Ω为40mΩ。 Ω
答：（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。淘宝：学思创想
9．（2024•连江县模拟）综合实践活动中，同学们设计了一种测量液体密度大小的装置，
主要结构如图甲所示，从电流表指针所指的刻度就可以知道液体密度的大小。AB为长
18cm阻值的36 的电阻丝，其阻值与长度成正比。托盘上的小桶中无液体时，滑片P
恰好位于电阻丝Ω最上端A处；每次测量时，在小桶内倒入体积恒为20cm3的待测液体后，
弹簧增加的弹力F与滑片P向下移动的距离x的关系如图乙所示。电源电压恒为6V，R
0
标有“4 ，0.5A”，电流表量程为0～0.6A。不计一切摩擦。
Ω
（1）闭合开关，滑片P在A端时，电流表示数为多少？
（2）某次测量时，电流表示数为0.3A，电阻丝AB连入的电阻为多少？所测液体密度
为多少？
【答案】（1）闭合开关，滑片P在A端时，电流表示数为0.15A；
（2）某次测量时，电流表示数为0.3A，电阻丝AB连入的电阻为16 ，所测液体密度
为1×103kg/m3。. Ω
【解答】解：（1）由图甲知，闭合开关，滑片P在A端时，电阻丝AB与R 串联，电
0
流表测电路中电流，
根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电流表的示数：
I＝ ＝ ＝0.15A；
（2）测某液体的密度时，电流表示数为0.3A，所以：
I′＝ ，即：0.3A＝ ，
解得，电阻丝连入电路的电阻：R ＝16 ，
BP
AB为长18cm阻值为36 的电阻丝，其阻Ω值与长度成正比，
Ω
电阻丝每厘米的电阻为： ＝2 /cm，
Ω淘宝：学思创想
电阻丝连入电路的长度：L ＝ ＝8cm，
BP
滑片P向下移动的距离：x＝L ﹣L ＝18cm﹣8cm＝10cm，
AB BP
由乙图知，此时弹簧增加的弹力：F＝0.2N，
小桶中液体的重力：G＝F＝0.2N，
所以液体的密度：
液
＝ ＝ ＝ ＝1×103kg/m3。
答：（1）闭合开关ρ，滑片P在A端时，电流表示数为0.15A；
（2）某次测量时，电流表示数为0.3A，电阻丝AB连入的电阻为16 ，所测液体密度
为1×103kg/m3。. Ω
10．（2024•港南区一模）在综合实践活动课上，小明设计了如图甲所示的模拟调光灯电路，
电源电压恒定，R 为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R 的滑片P由最右端向
1 2
左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V 、V （电压
1 2
表V 未画出）示数变化关系图像如图乙所示。求：
2
（1）灯泡正常发光时候的电阻；
（2）求电源电压；
（3）滑动变阻器的滑片由最右端向左移动至灯泡L正常发光的过程中，滑动变阻器接
入电路的阻值变化范围。
【答案】（1）灯泡正常发光时候的电阻为5 ；
（2）电源电压为4.5V； Ω
（3）滑动变阻器的滑片由最右端向左移动至灯泡L正常发光的过程中，滑动变阻器接
入电路的阻值变化范围为1.5 ～17.5 。
【解答】解：由电路图可知，Ω闭合开Ω关 S后，灯泡、R
1
、R
2
串联，电压表V
1
测灯泡两
端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大，所以图乙中图线①是小灯泡的I﹣U淘宝：学思创想
图像，由图线②可知，电压表V 的示数随电流表示数的增大而减小，所以电压表V 测
2 2
滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和，因串联电路中各处
的电流相等，且总电压等于各分电压之和，所以，由电流相等时两电压表的示数之和不
相等可知，电压表V 测滑动变阻器R 两端的电压，即并联在滑动变阻器R 两端；
2 2 2
当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，由图乙可知，最大电流为0.5A，此时灯泡两端
的电压U ＝2.5V，
L
灯泡正常发光时候的电阻：R ＝ ＝ ＝5 ；
L
（2）由图乙可知，当电路中的电流 I′＝0.4A时Ω，灯泡两端的电压U ′＝1.5V，变阻
L
器R 两端的电压U ＝2V，
2 2
则电源的电压为：U＝U ′+U ′+I′R ＝1.5V+2V+0.4A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
L 2 1 1
当滑动变阻器的滑片处于最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流
最小，由图乙可知，灯泡两端的电压U ″＝0.5V，变阻器R 两端的电压U ″＝3.5V，
L 2 2
电 路 中 的 电 流 I″ ＝ 0.2A ， 则 电 源 的 电 压 为 ： U ＝ U ″ +U ″ +I″ R ＝
L 2 1
0.5V+3.5V+0.2A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1
由①②可得：R ＝2.5 ，U＝4.5V；
1
Ω
（3）滑动变阻器接入电路的最大阻值：R ＝ ＝ ＝17.5 ；
2
Ω
当灯泡正常发光时，电路中总电阻为：R＝ ＝ ＝9 ，
Ω
根据串联电路的电阻特点可得滑动变阻器接入电路的阻值：R ＝R﹣R ﹣R ＝9 ﹣5 ﹣
2 L 1
2.5 ＝1.5 ，故滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为1.5 ～17.5 。 Ω Ω
答：Ω（1）Ω灯泡正常发光时候的电阻为5 ； Ω Ω
（2）电源电压为4.5V； Ω
（3）滑动变阻器的滑片由最右端向左移动至灯泡L正常发光的过程中，滑动变阻器接
入电路的阻值变化范围为1.5 ～17.5 。
11．（2024•抚顺一模）为设计电Ω子拉力Ω计，小硕将电流表改装为拉力计的表盘，如图甲是
其原理图。弹簧右端和滑动变阻器R的金属片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R
间的摩擦力不计）。定值电阻 R ＝6 ，AB是一根长为6cm的均匀电阻丝其阻值为
0
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24 ，电源电压U＝6V，电流表的量程为0～0.6A，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处
于ΩA端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。
（1）拉力计表盘上的零刻度线应标在电流表表盘多少刻度处？
（2）开关S闭合后，当电流表指针在0.6A处，作用在拉环上水平向右的拉力为多少？
（3）在电流表量程不可改的情况下，若要把该装置所能测量的最大拉力为 600N，请通
过计算，说出一种可行的办法（要求只更换一个元件）。
【答案】（1）拉力计表盘上的零刻度线应标在电流表盘0.2A处；
（2）开关S闭合后，当电流表指针指在0.6A处，作用在拉环上水平向左的拉力为
500N；
（3）将定值电阻换为阻值为10 的电阻。
【解答】解：（1）如图所示，Ω当不拉拉环时R
AB
＝24 ，定值电阻R
0
＝6 ，定值电阻
R 与可变电阻R 组成串联电路，电源电压U＝3V， Ω Ω
0 AB
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以当不拉拉环时电流表的示数为：I＝
＝ ＝0.2A，
所以拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的0.2A处；
（2）电流表表盘示数为0.6A，电路中的电阻为：R＝ ＝ ＝10 ，
电路中电阻：R AB ＝R﹣R 0 ＝10 ﹣6 ＝4 ， Ω
Ω Ω Ω
所以AB电阻丝经拉动拉环后变化量是24 ﹣4 ＝20 ，而1cm对应电阻值是 ，即
4 /cm，所以可知弹簧伸长了5cm，从图像Ω乙可Ω知此时Ω对应的拉力是500N； Ω
（Ω3）根据题意可知表盘为0.6A时，该拉力计的最大测量值是 600N，由图乙可知弹簧淘宝：学思创想
伸长6cm，此时电路为定值电阻的简单电路，
根据欧姆定律可得R ′＝ ＝ ＝10 ，
0
所以可将定值电阻换为阻值为10 的电阻。Ω
答：（1）拉力计表盘上的零刻度Ω线应标在电流表盘0.2A处；
（2）开关S闭合后，当电流表指针指在0.6A处，作用在拉环上水平向右的拉力为
500N；
（3）将定值电阻换为阻值为10 的电阻。
12．（2024•利辛县二模）为了动态Ω监测学生的体重情况，科技创新小组设计了一台由电流
表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒为 6V，定值电阻R ＝
0
5 ，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，
踏Ω板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流；
（2）电流表上0.3A刻度处应该标多大的体重值？
（3）小组成员认为，也可以用电压表改装成体重计，现要求随着体重的增加，电压表
示数增大，试分析电压表应该并联在什么位置？若电压表量程为 0～3V，求电压表改装
的体重计能够称量的最大体重是多少？
【答案】（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A；
（2）电流表上0.3A刻度处的体重值为60kg；
（3）电压表应该并联在R 两端；电压表改装的体重计能够称量的最大体重是120kg。
0
【解答】解：（1）由图乙可知，空载时压敏电阻的阻值为45 ，根据电阻的串联和欧
姆定律可知，电路中的电流为： Ω淘宝：学思创想
I ＝ ＝ ＝0.12A；
1
（2）当电流表示数为0.3A时，此时压敏电阻的阻值为：
R'＝ ﹣R ＝ ﹣−5 ＝15 ，
0
由题图乙可知，压力大小为Ω600N，Ω即G＝F＝600N，
则电流表上0.3A刻度处的体重值为：
m＝ ＝ ＝60kg；
（3）由于压敏电阻R的阻值随着所受到的压力增大而减小，且要求随着体重的增加，
电压表示数增大，所以当压力越大时，压敏电阻的阻值越小，即电路总电阻越小，则电
路电流越大，由U＝IR可知，定值电阻两端电压越大，因此电压表需与R 并联；
0
根据电压表量程可知，电压表的最大示数为3V，即R 两端的最大电压为3V，
0
则此时通过R
0
的最大电流I大 ＝ ＝ ＝0.6A；
根据串联电路的特点可知，通过压敏电阻R的电流I′'＝I大 ＝0.6A，压敏电阻R两端的
电压U
R
＝U﹣U
0大
＝6V﹣3V＝3V；
根据欧姆定律可知，此时压敏电阻的阻值R′'＝ ＝ ＝5 ，
Ω
由图乙可知，此时压敏电阻受到的压力为1200N，即G大 ＝F大 ＝1200N，
故该体重计能称量的最大体重为：
m大 ＝ ＝ ＝120kg。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A；
（2）电流表上0.3A刻度处的体重值为60kg；
（3）电压表应该并联在R 两端；电压表改装的体重计能够称量的最大体重是120kg。
0
13．（2024•茶陵县一模）现有额定电压均为6V的两只灯泡L 、L ，通过L 、L 的电流随
1 2 1 2
两端电压变化关系的图像如图甲所示。
求：（1）L 、L 两灯正常发光时的电阻；
1 2
（2）将L 、L 两灯串联后，允许接入的最大电源电压。
1 2淘宝：学思创想
【答案】（1）L 正常发光时的电阻为6 、L2正常发光时的电阻为12 ；
1
（2）将L 1 、L 2 两灯串联后，允许接入的Ω最大电源电压为8V。 Ω
【解答】解：（1）由题知，L 、L 两灯正常发光时的电压均为6V，
1 2
根据图甲可知，此时流过L 的电流I ＝1.0A，此时流过L 的电流I ＝0.5A，
1 1 2 2
由欧姆定律可得两灯正常发光时的电阻分别为：
R ＝ ＝ ＝6 ，R ＝ ＝ ＝12 ；
1 2
（2）将L 、L 串Ω联后，流过两灯的电流相Ω等，由图甲可知，在保证两灯泡均不损坏的
1 2
情况下，当L 正常发光时，电路中的电流最大，允许接入电源的电压最大，此时L 两
2 2
端电压U ＝6V，L 两端电压U ′＝2V，
2 1 1
根据串联电路电压规律可知，电源电压U＝U ′+U ＝6V+2V＝8V。
1 2
答：（1）L 正常发光时的电阻为6 、L2正常发光时的电阻为12 ；
1
（2）将L 1 、L 2 两灯串联后，允许接Ω入的最大电源电压为8V。 Ω
14．（2024•龙凤区一模）在物理项目多元探究学习活动中，某科技小组的同学设计了如图
甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢 A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底
面积为100cm2，重为18N。电路中电源电压恒定，R 为定值电阻，压敏电阻R （表面
0 x
绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为50cm2，R 阻值随所受水的压力变化
x
关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得 C
中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I
1
＝30mA；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降
30cm ， 稳 定 后 电 流 表 示 数 I ＝ 24mA 。 若 不 计 绳 重 和 摩 擦 ， 水 的 密 度
2
，g取10N/kg，求：淘宝：学思创想
（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力；以及动滑轮的重力；
（2）C中水深为20cm时R 阻值；
x
（3）电路中电源电压值。
【答案】（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力为7N；动滑轮的重力为4N；
（2）C中水深为20cm时R 阻值为100 ；
x
（3）电路中电源电压值为4.8V。 Ω
【解答】解：（1）当B浸入水中的深度为7cm时，浸入水中的体积：
V ＝S h ＝100×10﹣4m2×7×10﹣2m＝7×10﹣4m3，
B B B
由F浮 ＝ 液gV排 可得，B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力：
F浮 ＝ 水ρgV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
模型中ρ的船厢A和所盛水的总重为5N，由图甲可知滑轮组绳子有效段数n＝3，
绳子对动滑轮的拉力：
F ＝3G ＝3×5N＝15N，
1 A
浮筒B对动滑轮向下的拉力：
F
2
＝G
B
﹣F浮 ＝18N﹣7N＝11N，
对动滑轮进行受力分析可知：
F
1
＝F
2
+G动 ，
所以，G动 ＝F
1
﹣F
2
＝15N﹣11N＝4N；
（2）根据p＝ gh可得当水深为20cm时，水对容器C底部压强为：
ρ淘宝：学思创想
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2×103Pa，
ρ
由p＝ 可得容器底部受到的压力：
F＝pS ＝2×103Pa×50×10﹣4m2＝10N，
C
由图乙可知，当压力为10N时，R ＝100 ；
x
（3）在容器C中注水后，船厢A的总重Ω力不变，滑轮组绳子的拉力不变，则浮筒 B受
到竖直向上的拉力不变，由F浮 ＝G﹣F拉 可知，浮筒B受到的浮力不变，
当浮筒B浸入水中的深度仍为7cm时，在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上
升，使船厢A下降30cm，浮筒B浸入水中的深度不变，此时水面上升高度
Δh＝ ×30cm＝10cm，
容器底部受到水的压强的增加量：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa，
容器底ρ 部受到水的压力的增加量：
ΔF＝ΔpS ＝1000Pa×50×10﹣4m2＝5N，
C
压敏电阻受到的总压力：
F′＝F+ΔF＝10N+5N＝15N，
由图乙可知，此时R ′＝140 ，
x
Ω
根据欧姆定律I＝ 可得电源电压：
U＝I （R +R ）＝0.03A×（100 +R ） ①
1 x 0 0
U＝I
2
（R
x
′+R
0
）＝0.024A×（Ω140 +R
0
） ②
由①②解得：R
0
＝60 ，U＝4.8VΩ。
答：（1）B浸入水中的Ω深度为7cm时所受的浮力为7N；动滑轮的重力为4N；
（2）C中水深为20cm时R 阻值为100 ；
x
（3）电路中电源电压值为4.8V。 Ω
重难点3 电路保护型
【重难点分析】
（1）保护电表的安全，看清楚电压表和电流表的量程，结合欧姆定律公式及变形公式，进
一步解出答案。
（2）保护用电器的安全，看清楚用电器可以通过的最大电流及两端可以加的最大电压，改
变接入电路中电阻，结合欧姆定律公式及变形公式，进一步解出答案。淘宝：学思创想
【重难点训练】
15．（2023•承德模拟）如图所示的电路中，R ＝5 ，滑动变阻器的规格为“1A、
1
20 ”，电源电压为4.5V并保持不变。电流表量程Ω为0～0.6A，电压表的量程为0～
3VΩ。求：
（1）为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少？
（2）当滑动变阻器R 为8 时，电流表、电压表的示数分别为多少？
2
【答案】（1）为保护电表，Ω 则滑动变阻器的变化范围为2.5 ～10 ；
（2）当滑动变阻器R
2
为8 时，电流表、电压表的示数分别Ω为0.3Ω5A和2.8V。
【解答】解：由电路图可知Ω，R
1
与R
2
串联，电压表测R
2
两端的电压，电流表测电路中
的电流。
（1）因串联电路中各处的电流相等，且变阻器允许通过的最大电流为 1A、电流表量程
为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I大 ＝0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
由欧姆定律可知电路中的总电阻：R＝ ＝ ＝7.5 ，
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器阻值取得最小值：R
2小
＝R
﹣R ＝7.5 ﹣5 ＝2.5 ；
1
当电压表的Ω示数ΩU
2
＝3ΩV时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝4.5V﹣3V
1 1 2
＝1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最小电流：I小 ＝ ＝ ，即
＝ ，淘宝：学思创想
解得：R
2大
＝10 ，
所以，滑动变阻Ω器的变化范围为2.5 ～10 ；
（2）当滑动变阻器R 2 为8 时， Ω Ω
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表的示数：I＝ ＝
A≈0.35A，
则电压表的示数：U ′＝IR ＝ A×8 ≈2.8V。
2 2
答：（1）为保护电表，则滑动变阻器的Ω变化范围为2.5 ～10 ；
（2）当滑动变阻器R
2
为8 时，电流表、电压表的示数Ω分别为Ω 0.35A和2.8V。
16．（2023•德惠市一模）图甲Ω是一款奶牛饮水自控模型装置的工作原理图。其中蓄水池和
饮水池高均为120cm。柱形“浮力柱”重50N，底面积500cm2，下端与蓄水池底部接触
但没有弹力，高115cm，上端通过轻质连杆与力传感器R 相连（固定在一起）。已知滑
F
动变阻器R的规格为“30 0.5A”，电流表量程0﹣0.3A，力传感器受到的力F与阻值
R 的变化关系如图乙。控Ω制电路电源电压U＝6V，当电磁铁线圈中的电流I＞0.1A时，
F
衔铁K被吸上，注水系统开始注水；当电磁铁线圈中的电流 I≤0.1A时，衔铁K断开，
停止注水。（电磁铁线圈的电阻忽略不计，
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
ρ
（1）给蓄水池注水的过程中，电流表示数的变化是 变小 。
（2）当蓄水池没有水时，为保护电路安全，滑动变阻器的阻值至少是 1 5 。
（3）当滑动变阻器阻值为20 时，求该装置所能注水的最大深度。（写出必Ω要的文字
Ω淘宝：学思创想
说明、表达式及最后结果）
【答案】（1）变小；（2）15 ；（3）该装置所能注水的最大深度0.7m。
【解答】解：由图甲可知：控Ω制电路中电磁铁、滑动变阻器 R与压敏电阻R
F
串联，电
流表测量电路中电流；
（1）注水过程浮力柱受到的浮力增大，对压敏电阻的向下的拉力先减小，后向上的作
用力增大，根据图像可知压敏电阻阻值一直变大，根据串联电路的电阻特点和根据欧姆
定律I＝ 知，电路中电流变小；
（2）在蓄水池没有水时，由于浮力柱的下端与蓄水池底部接触但没有弹力，则力传感
器R 上受到向下的拉力为50N，即浮力柱的重力G＝50N，由图象可知此时R ＝5 ，
F F
由于电流表的量程为0～0.3A，为保护电路安全，则电路中最大电流为：I大 ＝0.3AΩ，
根据欧姆定律可得此时电路中的最小总电阻为：R总小 ＝ ＝ ＝20 ，
Ω
此时滑动变阻器R接入电路中的最小电阻为：R小 ＝R总小 ﹣R
F
＝20 ﹣5 ＝15 ；
（3）当滑动变阻器阻值为R
2
＝20时，停止注水时电磁铁线圈中的Ω电流为Ω I＝0Ω.1A，
根据欧姆定律可得此时总电阻为：R总 ＝ ＝ ＝60 ，
此时压敏电阻的阻值为：R
F2
＝R总 ﹣R
2
＝60 ﹣20 ＝40Ω；
由图乙可知，压敏电阻的阻值增大5 ，压力Ω 增大Ω50N，Ω压敏电阻的阻值为40 时力传
感器受到的力为：F ＝300N，则浮力Ω柱受到轻质杆向下压力为F＝F ＝300N， Ω
2 2
此时浮力柱受到竖直向下的压力、重力和竖直向上水的压力作用，
根据力的平衡条件可知，浮力柱底部受到水的压力：F压 ＝G+F＝50N+300N＝350N，
浮力柱的底面积S＝500cm2＝0.05m2，
则水对浮力柱底部的压强：p′＝ ＝ ＝7000Pa；
根据p＝ gh可得水的深度：h水 ＝ ＝ ＝0.7m。
ρ
答：（1）变小；（2）15 ；（3）该装置所能注水的最大深度0.7m。
17．（2023•镇雄县一模）如Ω图所示是小洁设计的汽车油量表模拟电路。其中 R是滑动变
阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固淘宝：学思创想
定着一个浮子。把电流表的刻度盘改为相应的油量体积数，可以直接读出油箱中的油量。
已知：电源两端电压为12V且保持不变，电流表的量程为0～0.6A。闭合开关S，当油
箱内为满油量时，滑动变阻器的滑片P滑动到电阻片的一端，电流表指针指在“0.6A”
处；当油箱内空箱时，滑动变阻器的滑片 P滑动到电阻片的另一端，电流表指针指在
“0.15A”处。
求：
（1）电路中的保护电阻R ；
0
（2）滑动变阻器的电阻片的最大阻值R；
（3）当油箱内为一半油量时，滑片P恰好滑动到电阻片中点，此时对应的电流表的示
数I。
【答案】（1）电路中的保护电阻R 为20 ；
0
（2）滑动变阻器的电阻片的最大阻值R为Ω60 ；
（3）当油箱内为一半油量时，滑片P恰好滑Ω动到电阻片中点，此时对应的电流表的示
数I为0.24A。
【解答】解：（1）油箱满油量时，滑片位于最下端，此时滑动变阻器接入电路的电阻
R＝0 ，电路中的电流为：I ＝0.6A，则电路中的保护电阻为：
1
Ω
R ＝ ＝ ＝20 ；
0
Ω
（2）油箱空箱时，滑片位于最上端，此时滑动变阻器接入电路的电阻值最大，此时电
路中的电流为：I ＝0.15A，则电路中的总电阻为：
2
R总 ＝ ＝ ＝80 ；
Ω
滑动变阻器的电阻片的最大阻值为：
R＝R总 ﹣R
0
＝80 ﹣20 ＝60 ；
（3）油箱内一半Ω油量时Ω，滑动Ω变阻器在滑片的中点，此时电路中的电流为：淘宝：学思创想
I＝ ＝ ＝0.24A，即此时对应的电流表的示数I为0.24A。
答：（1）电路中的保护电阻R 为20 ；
0
（2）滑动变阻器的电阻片的最大阻值ΩR为60 ；
（3）当油箱内为一半油量时，滑片P恰好滑Ω动到电阻片中点，此时对应的电流表的示
数I为0.24A。
18．（2022•昭阳区校级模拟）电梯为居民出入带来很大的便利。小明家住某小区某栋 6楼，
放学后乘电梯回家。小明查阅资料，了解到出于安全考虑，电梯都设置了超载自动报警
系统，其工作原理如图甲所示，电路由工作电路和控制电路组成：在工作电路中，当电
梯没有超载时，动触点K与静触点A接触。闭合开关S，电动机正常工作。当电梯超载
时，动触点K与静触点B接触，电铃发出报警铃声，即使闭合开关S，电动机也不工作。
在控制电路中，已知控制电路的直流电源电压U＝6V，保护电阻R ＝100 ，电阻式压
1
力传感器（压敏电阻）R 阻值随压力F大小变化如图乙所示。 Ω
2
电梯自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计。（g取10N/kg）
（1）某次电梯正常运行时，测得通过电磁铁线圈的电流为10mA，则此时电梯载重为多
少kg？
（2）若该电梯安装在家庭电路中，电动机的功率为11kW，那么它工作时的电流为多少？
（3）若电磁铁线圈电流达到20mA时，刚好接触静触点B，电铃发出警报声，表示该
电梯已经超载。当该电梯厢内站立总质量为1000kg的乘客时，试通过计算说明电梯是
否超载？
【答案】（1）某次电梯正常运行时，测得通过电磁铁线圈的电流为10mA，则此时电梯淘宝：学思创想
载重为600kg；
（2）若该电梯安装在家庭电路中，电动机的功率为 11kW，那么它工作时的电流为
50A；
（3）电梯超载。
【解答】解：（1）通过电磁铁线圈的电流为I＝10mA＝0.01A，
根据欧姆定律I＝ 得电路总电阻：
R＝ ＝ ＝600 ；
根据串联电路电阻特点Ω可知，此时压敏电阻的阻值：
R ＝R﹣R ＝600 ﹣100 ＝500 ；
2 1
由图乙可知此时压Ω敏电阻Ω所受的Ω压力为F
1
＝6×103N，故此时电梯载重为6×103N；
根据G＝mg知此时电梯的质量为：
m＝ ＝ ＝600kg；
（2）根据P＝UI知它工作时的电流为：
I＝ ＝ ＝50A；
（3）电梯厢内站立总质量为 1000kg的乘客时，电梯受到的压力等于乘客的重力，
即 F ＝G'＝mg＝1000 kg×10 N/kg＝104N；
2
由题图乙可知，当压力 F ＝104N 时，对应的压敏电阻阻值 R '＝100 ，
2 2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则控制电路中的电流； Ω
I'＝ ＝ ＝0.03A＝30mA；
因 30mA＞20mA，所以此时电梯超载。
答：（1）某次电梯正常运行时，测得通过电磁铁线圈的电流为10mA，则此时电梯载重
为600kg；
（2）若该电梯安装在家庭电路中，电动机的功率为 11kW，那么它工作时的电流为
50A；
（3）电梯超载。
19．（2022•南京模拟）某兴趣小组为检测操场上的风力等级，设计了一台简易风速仪，其淘宝：学思创想
工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，滑
杆上的摩擦力忽略不计，弹簧左端固定，右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为 0.2米
2，均匀电阻丝AB长为30厘米，阻值为15欧，电源电压U恒为9伏，保护电阻R 为3
0
欧，电压表量程0～3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时，
滑片P在A处，有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅如表数据可知
风速及风级。
风级 一级 二级 三级 四级 五级 六级
风速v（米/秒） 0.3～1.5 1.6～3.3 3.4～5.4 5.5～7.9 8.0～10.7 10.8～13.8
风压p（帕） 0.055～1.4 1.6～6.8 7.2～18 18.9～39 40～72 72.9～119
（ 1 ） 无 风 时 ， 求 通 过 R 的 电 流 ；
0
（2）为保护电路安全，求出风速仪所测最大风力等级为几级；
（3）某日从天气预报得知，第二天风力等级将会达到五级，风速v预计为10m/s，在原
有电路元件和电路基本连接方式均不变的基础上，电路将如何改进，在图丙的虚线框内
将电路补充完整。小组成员还想计算出电路改进后电压表的示数，经查阅资料后得知，
该挡风板所受的风压与风速的平方成正比，其关系式为 p＝kv2，（其中k为常量，数值
为0.6），假设你为该小组成员，请你计算出风速为 10m/s时，改进后的电路中电压表
的示数。
【答案】（1）无风时，通过R 的电流为0.5A；
0
（2）为保护电路安全，风速仪所测最大风力等级为四级；
（3）如图所示；风速为10m/s时，改进后的电路中电压表的示数为1.5V。
【解答】（1）无论有无风时，滑动变阻器接入电路的阻值均为15 ，
Ω淘宝：学思创想
电流I＝ ＝ ＝0.5A；
（2）由图可知，风力越大，电压表测量部分电阻越长，电压表示数越大，电压表最大
电压U ＝3V，
max
滑动变阻器分到电压U ＝IR ＝0.5A×15 ＝7.5V，
P P
Ω
当电压表示数最大时，滑片移动距离L＝ L ＝ ×30cm＝12cm，
AB
由图乙可得，弹簧产生的弹力F＝6N，
此时的风压p＝ ＝ ＝ ＝30Pa，查表可知，此时风力等级为四级，
（3）原电路中风速越大，电压表示数越大，故改装电路为：
当风速为10m/s时，风压p＝kv2＝0.6×（10m/s）2＝60Pa＞30Pa，因此会超过电压表量
程，
弹簧弾力F弹 ＝F风 ＝pS＝60Pa×0.2m2＝12N，
由表可得，弹簧形变量为24cm，因此可将电压表测量对象更换为滑片左侧部分的电阻，
此时滑片左侧电阻R＝ ×15 ＝3 ，
Ω Ω
此时电压表示数：U＝ ×U＝ ×9V＝1.5V。
答：（1）无风时，通过R 的电流为0.5A；
0
（2）为保护电路安全，风速仪所测最大风力等级为四级；
（3）风速为10m/s时，改进后的电路中电压表的示数为1.5V。
20．（2023•栾川县模拟）如图所示是一款智能消毒机器人，它由超干雾喷头、紫外线灯、淘宝：学思创想
底盘等组成。当剩余电量减为电池容量的10%时，机器人会主动寻找充电桩充电。如表
为该款智能消毒机器人的部分参数。其中电池容量是指放电电流与放电总时间的乘积，
最大雾化率是指每分钟最多雾化的液体体积。消毒喷雾量是机器人消毒时每立方米空间
超干雾喷头喷出雾状消毒剂的总体积。
机器人输入电压 50V 充电桩输出电压 50V
电池容量 45Ah 最大雾化率 50mL/min
运行模式 连续运动 消毒喷雾量 20mL/m3
移动速度 0.1～1m/s
（1）机器人身上配备的紫外灯是利用紫外线的生理效应进行杀菌消毒，请你再说出一
条关于紫外线的应用实例 验钞机 ；
（2）已知机器人身上搭载了视觉测距和超声波测距传感器，当投射器发出激光并接收
到较强的反射光成像时就能利用视觉测距传感器识别障碍物的信息；若反射光较弱，可
通过超声波测距传感器来发射并接收超声波判断。则它在遇到大理石墙壁时主要通过
视觉测距传感器 （选填“视觉测距传感器”或“超声波测距传感器”）避障；
（3）已知教室的容积为200m3，如果仅用雾化消毒剂的方式进行消毒，至少需要 4. 4
kg消毒剂（消毒剂的密度为1.1g/cm3），至少经过几min才能消毒完？
（4）当障碍物末能被测距仪捕捉到，机器人的底盘前端碰撞板就会受到碰撞，板内压
力传感器向控制系统传达信息，从而根据碰撞的力度和方向做出相应的反应。如图乙是
压力传感电路原理图，电源电压为14.4V，定值电阻R ＝120 。当电路中的电流大于等
1
于50mA时，气电保护开关S自动断开，机器人停止前进，图Ω丙所示是压力传感器R的
阻值随所受压力F变化图像当机器人的前端被碰撞，传感器R受到压力达到多大时，气
电开关将断开？
【答案】（1）验钞机；淘宝：学思创想
（2）视觉测距传感器；
（3）4.4；至少经过80min才能消毒完；
（4）传感器R受到压力达到264N时，气电开关将断开。
【解答】解：（1）医院杀菌的消毒灯利用紫外线杀菌；紫外线能使荧光物质发光，制
成验钞机；紫外线能合成维生素D能促进钙的吸收；
（2）视觉传感器是根据反射光成像来判断障碍物而避障，当遇到玻璃时，玻璃透光强，
反射光弱，故无法避障，当它在遇到大理石墙壁时能接收到较强的反射光，所以主要通
过视觉测距传感器避障；
（3）根据表中数据可知，消毒喷雾量为20mL/m3，故题意可知消毒剂的体积为：
V消毒剂 ＝200m3×20mL/m3＝4000mL＝4000cm3，
根据密度公式 ＝ 可知消毒剂的质量为：
m＝ V＝1.1g/cρm3×4000cm3＝4400g＝4.4kg；
ρ
消毒时间为：t＝ ＝80min；
（4）当压力增大时，压力传感器R的阻值减小，根据串联电路分压的特点，电阻越小，
分得的电压也越小；
当电流为50mA时，由乙图可得串联电路的总电阻为：R总 ＝ ＝ ＝288 ，
则根据串联电路的电阻特点可得此时压力传感器R的阻值：R＝R总 ﹣R
1
＝288Ω ﹣120
＝168 ， Ω Ω
Ω
再由丙图像可知，R与F成一次函数关系，设R＝kF+b，代入两组数据解得：R＝﹣
F+300，
将R＝168 代入R＝﹣ F+300，解得压力：F＝264N。
故答案为：Ω（1）验钞机；
（2）视觉测距传感器；
（3）4.4；至少经过80min才能消毒完；
（4）传感器R受到压力达到264N时，气电开关将断开。
21．（2021•乌拉特中旗一模）物理兴趣小组利用力传感器设计了一款奶牛饮水自控模型装
置，工作原理如图甲所示。其中蓄水池底面积为2000cm2，饮水池底面积为4000cm2，淘宝：学思创想
高均为120cm。柱形“浮力柱”重50N，底面积500cm2，下端与蓄水池底部接触但没有
弹力，高115cm，上端通过轻质连杆与力传感器R 相连（固定在一起）。已知滑动变阻
F
器R的规格为“20 0.5A”，电流表量程0～0.3A，力传感器受到的力F与阻值R 的变
F
化关系如图乙所示（Ω规定连杆对力传感器的弹力竖直向上时为正）。控制电路电源电压
U＝6V，当电磁铁线圈中的电流I＞0.1A时，衔铁K被吸上，注水系统开始注水，当电
磁铁线圈中的电流I≤0.1A时，衔铁K断开，停止注水。（
水
＝1.0×103kg/m3；g＝
10N/kg）求： ρ
（1）在蓄水池没有水时，为保护电路安全，滑动变阻器的阻值至少是多少？
（2）当滑动变阻器阻值为20 ，电流表示数为0.15A时，水对蓄水池底部的压强是多少？
（3）若人工对控制电路进行调Ω节，求注水系统蓄满水，最多一次性蓄水多少 m3？（不
考虑蓄水过程中奶牛饮水情况和两个池子连接处的体积）
【答案】（1）在蓄水池没有水时，为保护电路安全，滑动变阻器的阻值至少是15 ；
（2）当滑动变阻器阻值为 20 ，电流表示数为 0.15A时，水对蓄水池底部的压Ω强是
3000Pa； Ω
（3）若人工对控制电路进行调节，注水系统蓄满水，最多一次性蓄水0.605m3。
【解答】解：由图甲可知：控制电路中电磁铁、滑动变阻器 R与压敏电阻R 串联，电
F
流表测量电路中电流；
（1）在蓄水池没有水时，由于浮力柱的下端与蓄水池底部接触但没有弹力，则力传感
器R 上受到向下的拉力为50N，由图象可知此时R ＝5 ，
F F
由于电流表的量程为0～0.3A，为保护电路安全，则电路Ω中最大电流为：I大 ＝0.3A，淘宝：学思创想
根据欧姆定律可得此时电路中的最小总电阻为：R总小 ＝ ＝ ＝20 ，
Ω
此时滑动变阻器R接入电路中的最小电阻为：R小 ＝R总小 ﹣R
F
＝20 ﹣5 ＝15 ；
（2）当滑动变阻器阻值为20 ，电流表示数为0.15A时，根据欧姆Ω定律Ω可得此Ω时电路中
Ω
的总电阻为：R总1 ＝ ＝ ＝40 ，
Ω
此时压敏电阻的阻值为：R
F1
＝R总1 ﹣R
1
＝40 ﹣20 ＝20 ；
由图乙可知压敏电阻的阻值为20 时力传感器Ω受到Ω的力为Ω：F
1
＝100N，
根据受力平衡可知浮力柱底部受到Ω水的压力：F压 ＝G+F
1
＝50N+100N＝150N，
根据液体压强特点可知，水对蓄水池底部的压强和水对浮力柱底部的压强相等，p＝
＝ ＝3000Pa；
（3）若人工对控制电路进行调节，则可以由空池开始注水，并调节滑动变阻器的阻值
为0 ，一次性注满水池时注入的水量最多，
停止Ω注水时电磁铁线圈中的电流为I
2
＝0.1A，根据欧姆定律可得此时总电阻为：R总2 ＝
＝ ＝60 ，
Ω
此时压敏电阻的阻值为：R
F2
＝R总2 ﹣R
2
＝60 ﹣0 ＝60 ；
由图乙可知压敏电阻的阻值为60 时力传感器Ω受到Ω的力为Ω：F
2
＝500N，
根据受力平衡可知浮力柱底部受到Ω水的压力：F压 ′＝G+F
2
＝50N+500N＝550N，
则水对蓄水池底部的压强：p′＝ ＝ ＝11000Pa；
根据p＝ gh可得水的深度：h水 ＝ ＝ ＝1.1m，
则注入的 ρ 水的体积：V水 ＝（S蓄水池+S饮水池 ﹣S柱 ）h＝（0.2m2+0.4m2﹣0.05m2）×1.1m＝
0.605m3。淘宝：学思创想
答：（1）在蓄水池没有水时，为保护电路安全，滑动变阻器的阻值至少是15 ；
（2）当滑动变阻器阻值为 20 ，电流表示数为 0.15A时，水对蓄水池底部Ω的压强是
3000Pa； Ω
（3）若人工对控制电路进行调节，注水系统蓄满水，最多一次性蓄水0.605m3。
重难点4 热电、光电综合型
【重难点分析】
（1）传感器的电阻变化类似滑动变阻器变化，只是传感器电阻的变化一般由环境引起，相
比滑动变阻器更智能，结合欧姆定律公式及变形公式，进一步解出答案。
【重难点训练】
22．（2024•临沂模拟）观看《热辣滚烫》后，跃跃买了可视化握力器进行锻炼，其原理可
简化为图甲。电源电压恒为12V，定值电阻R ＝50 ，压敏电阻R 的阻值随压力的变化
1 2
如表，用改装后的灵敏电流表显示托盘所受压力。其Ω中托盘可视为手与压敏电阻的接触
面，质量不计。闭合开关后，问：
（1）当托盘中不放物体时，电路中的总电阻是多少 ？
（2）当握力器显示为600N时，电路中的电流是多少ΩA？
（3）将装有水的烧杯放在托盘上，握力计显示为120N；再用细线悬挂一个体积为5×10
﹣3m3的金属块浸没在水中（水未溢出），如图乙所示，则托盘压力的变化量至少是多少
N？
R / 550 490 430 370 310 250 200 150 100 70 •••
2
F/NΩ 0 50 100 150 200 250 300 400 500 600 •••
【答案】（1）当托盘中不放物体时，电路中的总电阻是600 ；
（2）当握力器显示为600N时，电路中的电流是0.1A； Ω淘宝：学思创想
（3）托盘压力的变化量至少是50N。
【解答】解：（1）由图甲可知，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，托盘中不放物体时由
1 2
表格可知，压敏电阻R ＝550 ，定值电阻R ＝50 ，
2 1
电路的总电阻：R＝R 1 +R 2 ＝5Ω0+550 ＝600 ； Ω
（2）握力器显示为600N，压敏电阻ΩR'
2
＝7Ω0 ，定值电阻R
1
＝50 ，
电路的总电阻：R'＝R 1 +R' 2 ＝50+70 ＝600 ，Ω Ω
Ω Ω
根据欧姆定律算出电流表的示数：I＝ ＝0.1A；
（3）将装有水的烧杯放在托盘上，握力计显示为120N；再用细线悬挂一个体积为5×10
﹣3m3的金属块浸没在水中（水未溢出），物体浸没在液体中受到的浮力：F浮 ＝ 液gV排
＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N。 ρ
根据力的作用是相互的，当物体没有接触底部时，水对物体的浮力 50N，物体对整体向
下的压力为50N，则托盘压力的变化量至少是50N。
答：（1）当托盘中不放物体时，电路中的总电阻是600 ；
（2）当握力器显示为600N时，电路中的电流是0.1A；Ω
（3）托盘压力的变化量至少是50N。
23．（2023•青秀区校级模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境。空气质量指数是
环境监测的重要指标，空气质量等级是按照空气质量指数划分的，如表所示。
空气质量指数A 0﹣50 51﹣100 101﹣150 151﹣200 201﹣300 ＞300
空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图
甲所示，已知电源电压U＝18V，R 是定值电阻，气敏电阻阻值R与A的关系如图乙所
0
示（R与A成反比），当空气质量指数A为100时，电压表示数为12V。求：
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）判断电压表示数为9V时对应的空气质量等级。淘宝：学思创想
【答案】（1）定值电阻R 的阻值为120 ；
0
（2）电压表示数为9V时对应的空气质量Ω等级为优。
【解答】解：（1）由电路图可知，定值电阻R 和气敏电阻R串联，电压表测量R 两端
0 0
的电压。由图乙可知，当空气质量指数A为100时，R的阻值为60 ，
因为串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和， Ω
所以此时R两端的电压为：U ＝U﹣U ＝18V﹣12V＝6V，
R 0
因为串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流为：I ＝I ＝ ＝ ＝0.1A，
0 R
定值电阻R 的阻值为：R ＝ ＝ ＝120 ；
0 0
（2）当电压表示数为9V时，通过R 和R的电Ω流为：
0
I ′＝I ′＝ ＝ ＝0.075A，
R 0
R两端的电压为：U ′＝U﹣U ′＝18V﹣9V＝9V＝U ′，
R 0 0
由U＝IR可知，此时R的阻值为：R′＝R ＝120 ，
0
由图乙可知，此时的空气质量指数为50，由表中数Ω据可知，此时的空气质量等级为优。
答：（1）定值电阻R 的阻值为120 ；
0
（2）电压表示数为9V时对应的空气Ω质量等级为优。
24．（2023•冷水江市二模）如图甲所示，小王同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了
试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中a、b
间的电压来控制，压敏电阻R 水平安装在汽车底部A处，R 的阻值随其表面水的压力
1 1
的变化如图丙所示。
某次试验时：汽车入水前把R 的滑片调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为
2
4V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到a、b间的电压等于或大于4V淘宝：学思创想
时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。
电源电压 6V
R 接触水的面积 15cm2
1
长方体水池底面积 25m2
（1）求汽车入水前电路中R 的电流；
1
（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了 10cm（水未进入车内），求
汽车受到的重力；
（3）求气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度。
【答案】（1）汽车入水前电路中R 的电流为0.1A；
1
（2）汽车受到的重力2.5×104N；
（3）气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度为1m。
【解答】解：（1）汽车入水前，R 表面受到水的压力为0，由图丙可知此时其阻值为
1
20 ，由乙图知R 和R 组成串联电路，电压表测的是R 两端的电压，示数为4V，
1 2 2
根Ω据串联电路的电压规律 U＝U
1
+U
2
得，R
1
两端的电压为：U
1
＝U﹣U
2
＝6V﹣4V＝
2V，
电路中的电流为：I＝ ＝ ＝0.1A；
（2）当汽车漂浮时，水池的水位比汽车入水前上升了10cm，
则汽车排开水的体积为：V排 ＝S水池Δh＝25m2×10×10﹣2m＝2.5m3，
汽车受到的浮力为：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5m3＝2.5×104N，
汽车漂浮时，汽车受到的重ρ力等于浮力，所以汽车受到的重力为2.5×104N；
（3）汽车入水前，电压表的示数为 4V时，电阻 R 的阻值为：R ＝ ＝ ＝
2 2
40 ，
汽Ω车入水前把R
2
的滑片调到合适位置不动，把汽车吊入水池中缓慢下沉，直到a、b间
的电压等于4V即R 两端的电压为4V时，气囊充气打开，
1
此时R 两端的电压为：U ′＝U﹣U ′＝6V﹣4V＝2V，
2 2 1
电路中的电流为：I′＝ ＝ ＝0.05A，淘宝：学思创想
电阻R 的阻值为：R ′＝ ＝ ＝80 ，
1 1
Ω
由图丙可知，此时 R 表面受到水的压力为 15N，即汽车底部 A处受到水的压力为
1
15N，
此时A处所受水的压强为p＝ ＝ ＝104Pa，
汽车A处浸入水中的深度为h ＝ ＝ ＝1m。
A
答：（1）汽车入水前电路中R 的电流为0.1A；
1
（2）汽车受到的重力2.5×104N；
（3）气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度为1m。
25．（2024•南宁一模）如图（甲）所示为小南同学设计的“测温”电路，电源电压恒定，
定值电阻R ＝4.5 ，电压表V的量程为0～3V，电流表A的量程为0～0.6A；R为热敏
0
电阻，其电阻值随Ω温度的变化情况如图（乙）A图线所示。
求：
（1）测量温度为70℃时热敏电阻R的阻值；
（2）闭合开关S，当测量温度为最高温时，R接入的阻值为3 ，电源电压的大小是多
少； Ω
（3）将热敏电阻A换成如图乙B线特点的热敏电阻，闭合开关S，为保证电路电表安
全，其它条件不变，“测温”电路可测量的最低温度。淘宝：学思创想
【答案】（1）测量温度为70℃时热敏电阻R的阻值为3 ；
（2）电源电压为4.5V； Ω
（3）“测温”电路可测量的最低温度为10℃。
【解答】解：（1）由图乙可知，测量温度为70℃时热敏电阻R的阻值为3 。
（2）闭合开关S，定值电阻R
0
与热敏电阻R串联，当测量温度为最高温时Ω，R接入的
阻值为3 ，此时电流表A的示数最大，为0.6A，
则根据串Ω联电路的特点和欧姆定律可得电源电压为：
U＝I最大R总 ＝I最大 （R
0
+R）＝0.6A×（4.5 +3 ）＝4.5V；
（3）为保证电路电表安全，其它条件不变Ω，Ω“测温”电路可测量的温度越低，热敏电
阻的电阻R越大，电压表的是数越大，电压表的量程为 0～3V，若电压表的示数为
3V，则定值电阻R 两端的电压U ＝U﹣U ＝4.5V﹣3V＝1.5V，
0 0 R
电路中的最小电流：I最小 ＝ ＝ ＝ A，
热敏电阻的阻值：R＝ ＝ ＝9 ，
由图线B可知，“测温”电路可测量的Ω最低温度t＝10℃；
答：（1）测量温度为70℃时热敏电阻R的阻值为3 ；
（2）电源电压为4.5V； Ω
（3）“测温”电路可测量的最低温度为10℃。
26．（2023•青秀区校级二模）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的变化来反映环
境温度变化的电路，如图甲所示。电源电压不变，定值电阻R ＝20 ，R 是热敏电阻，
0 1
其阻值随温度变化的图象如图乙所示。闭合开关S后，求： Ω
（1）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多大？
（2）当电压表示数为4V时，求热敏电阻R 的阻值。
1淘宝：学思创想
（3）如果将R 、R 并联接在该电路两端，当干路中的电流为0.5A时，环境温度是多少？
0 1
【答案】（1）电源电压是6V；
（2）当电压表示数为4V时，热敏电阻R 的阻值是10 ；
1
（2）将R、R
1
并联在电路两端，当干路电流为0.5A时Ω，环境温度是30℃。
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R两端的电压。
1 0
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，电压表的示数为2V时电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.1A，
由图乙知，当环境温度为20℃时，R 的阻值为40 ，则R 两端的电压：
1 1
U 1 ＝IR 1 ＝0.1A×40 ＝4V， Ω
因串联电路中总电Ω压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝ +U ＝2V+4V＝6V；
1
（2）电压表的示数为4V时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，
电路中电流：I′＝I ′＝ ＝ ＝0.2A，
t 0
R 两端的电压：U′＝U﹣U ′＝6V﹣4V＝2V，
t t R
此时热敏电阻R 的阻值为：
t
R′＝ ＝10 ；
t
（3）如果将R、R 并联在Ω该电路两端，
1
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R 的电流：
0
I ＝ ＝ ＝0.3A，
R
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R 的电流：
1
I ′＝I′﹣I ＝0.5A﹣0.3A＝0.2A，
1 R
电阻R 的阻值：
1淘宝：学思创想
R ′＝ ＝ ＝30 ，
1
Ω
由图乙知，此时温度为30℃。
答：（1）电源电压是6V；
（2）当电压表示数为4V时，热敏电阻R 的阻值是10 ；
1
（2）将R、R
1
并联在电路两端，当干路电流为0.5A时Ω，环境温度是30℃。
27．（2023•崇左三模）2022年北京冬奥会上使用了创可贴大小的体温计（如图甲所示）
运动员只需要把体温计“创可贴”贴在皮肤上，体温就会自动测量、上报，一旦超过安
全值，防疫人员将在第一时间处理。某物理兴趣小组受此启发，设计了一个皮肤温度检
测装置，当检测到温度≥37℃，电压表的示数≤3V时，便发出报警。如图乙所示为该
装置的感温区电路图，电源电压恒定，R 为定值电阻，R为热敏电阻，R的阻值与温度
0
t的关系如下表所示，电流表的量程为 0～10mA，数字式电压表的量程为0～4V。当检
测温度为33℃时，电压表的示数为3.6V。求：
t/℃ 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
R/ 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150
（1）Ω当电压表的示数为3V恰好报警时，电流表的示数；
（2）电源电压和定值电阻R 的阻值；
0
（3）在保证电路各元件安全的情况下，该装置能测量的最高温度。
【答案】（1）当电压表示数为3V恰好报警报警时，电流表的示数为0.0075A；
（2）电源电压为6V，定值电阻R 的阻值为400 ；
0
（3）在保证电路各元件安全的情况下，该装置能Ω测量的最高温度为41℃。
【解答】解：（1）由图乙可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测热敏电阻
两端的电压，电流表测通过电路的电流，
由表格可知当检测温度为37℃时，热敏电阻的阻值为400 ，
Ω淘宝：学思创想
由题意可知此时电压表示数为3V，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I″＝
＝ ＝0.0075A；
（2）由表格可知当检测温度为33℃时，热敏电阻的阻值为600 ，根据欧姆定律可得此
Ω
时通过电路的电流：I′＝ ＝ ＝0.006A，
串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，
根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：R ＝ ，代入数据可得 ＝ ，
0
解得：U＝6V，R ＝400 ；
0
（3）电流表量程为0～1Ω0mA，当通过电路的电流最大为10mA＝0.01A时，根据U＝IR
可知定值电阻两端的电压最大，根据串联电路电压规律可知电压表示数最小，
此时定值电阻两端的电压：U ＝IR ＝0.01A×400 ＝4V，
0 0
热敏电阻两端的电压：U
R
＝U﹣U
0
＝6V﹣4V＝2VΩ，
热敏电阻的阻值：R＝ ＝ ＝200 ，由表格可知此时的温度为41℃。
Ω
答：（1）当电压表示数为3V恰好报警报警时，电流表的示数为0.0075A；
（2）电源电压为6V，定值电阻R 的阻值为400 ；
0
（3）在保证电路各元件安全的情况下，该装置能Ω测量的最高温度为41℃。
28．（2022•厦门一模）图1是某流水线上的产品输送及计数装置示意图，图2是接收器计
数工作原理图，电源电压恒为6V，定值电阻R 为500 ，R 为光敏电阻，有光照射时，
1 2
阻值为500 ，无光照射时，阻值为1000 。接收器根据Ω A、B间输出的电压信号可以进
行计数。现Ω将一批边长为10cm的正方体Ω工件，每隔1s放在水平匀速运动的传送带上的
同一起始位置，每个工件的速度与时间的关系图象如图3所示。淘宝：学思创想
（1）当工件通过激光源与接收器之间时，求A、B之间的电压。
（2）求相邻两个工件之间的最大距离。
（3）若输送过程中传送带对每一个工件所做的功为1.2J，求工件受到的摩擦力。
【答案】（1）当工件通过激光源与接收器之间时，A、B之间的电压为4V；
（2）相邻两个工件之间的最大距离为0.4m；
（3）若输送过程中传送带对每一个工件所做的功为1.2J，工件受到的摩擦力为6N。
【解答】解：（1）由题意可知，工件通过激光源与接收器之间无光照时，R 的阻值为
2
1000 ，由接收器计数工作原理图可知，R 、R 串联，
1 2
由串Ω联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：
R＝R +R ＝500 +1000 ＝1500 ；
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此时电路中的电Ω流： Ω Ω
I＝ ＝ ＝4×10﹣3A，
由欧姆定律可知，A、B之间的电压：
U ＝IR ＝4×10﹣3A×1000 ＝4V；
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（2）由图可知，工件刚Ω放上传送带的0～1s内，速度小于前一工件，所以两工件距离
越来越大；1s后，与前一工件相同速度匀速运动，两工件距离达到最大，如图所示，由
前后两个工件速度变化的v﹣t图象分析可得，阴影区的面积即为最大距离：
由v＝ 可知，最大距离为：
s ＝vt＝0.4m/s×1s＝0.4m；
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（3）工件放上传送带，0～1s，相对传送带向后运动，受到向前的摩擦力f；1s后速度淘宝：学思创想
等于传送带，相对静止，摩擦力为0。由图象可得，0～1s工件运动距离为图中阴影区
面积：
则工件运动的距离：
s ＝ vt＝ ×0.4m/s×1s＝0.2m；
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由W＝Fs得，工件受到的摩擦力：
f＝F＝ ＝ ＝6N。
答：（1）当工件通过激光源与接收器之间时，A、B之间的电压为4V；
（2）相邻两个工件之间的最大距离为0.4m；
（3）若输送过程中传送带对每一个工件所做的功为1.2J，工件受到的摩擦力为6N。
