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专题 22 电学比例与图像问题（解析版）
重难点1 同一电路，不同电阻的比例关系
重难点2 同一电阻，不同电路中的比例关系
重难点3 不同的电阻在不同的电路中的比例关系
重难点4 定值电阻和小灯泡的电流与两端电压关系变化图像（U-I图像或I—U图像）
重难点5 滑动变阻器（与定值电阻串联）的电流与两端电压（I—U或U-I）变化图像
重难点6 滑动变阻器（与小灯泡串联）的电流与两端电压（I—U或U-I）变化图像
重难点7 电阻与电流的图像（I—R图像或R—I图像 ）
重难点8 定值电阻与滑动变阻器串联时，滑动变阻器的电功率与电阻的图像（P—R图
像）
重难点9 电功率与时间的周期性变化图像（P-t图像）
重难点10 电阻随温度的变化图像（R-t图像）
重难点1 同一电路，不同电阻的比例关系
【重难点分析】
1、串联电路：
物理量规律 各量之间的关系 比例关系
电流规律 电流处处相等，即I=I
1 2
电压规律 U=IR，U=IR，I=I
1 1 1 2 2 2 1 2
电功率规律 P=UI，I=I
1 2
电功规律 W=UIt，I=I，通电时间相同t=t
1 2 1 2
电热规律 Q=I2Rt，I=I，通电时间相同t=t
1 2 1 2
2、并联电路：淘宝：学思创想
物理量规律 各量之间的关系 比例关系
电压规律 各支路两端的电压都相等U=U=U
1 2
电流规律 U=IR，U=IR，U=U，所以IR= IR
1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2
电功率规律 P=UI，U=U
1 2
电功规律 W=UIt，U=U，通电时间相同t=t
1 2 1 2
电热规律 Q=I2Rt，U=U，通电时间相同t=t
1 2 1 2
【重难点训练】
1．（2024•凉州区校级一模）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两灯都能正常
工作，灯 L ，L 的电阻之比为 R ：R ＝1：2，此时甲、乙两电表及示数之比为
1 2 1 2
（ ）
A．甲、乙均为电流表，示数之比为2：1
B．甲、乙均为电流表，示数之比为1：2
C．甲、乙均为电压表，示数之比为2：3
D．甲、乙均为电压表，示数之比为3：2
【答案】C
【解答】解：乙表与电源连接，故为电压表，甲表不能是电流表，否则 S闭合时，将灯
短路，不发光，
故两表都为电压表，甲表测L 的电压，乙表测电源电压，两灯串联，
2
灯L 、L 的电阻之比为R ：R ＝1：2，根据分压原理，L 的电压为灯L 的2倍，即
1 2 1 2 2 1
2U ，
L1
根据串联电路电压的规律，总电压为：
U＝U +2U ＝3U ，
L1 L1 L1
甲、乙两电表的示数之比为2U ：3U ＝2：3，只有C正确。
L1 L1淘宝：学思创想
故选：C。
2．（2024•宝鸡一模）如图所示，当闭会开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，
则电阻R 和R 的阻值之比为（ ）
1 2
A．5：1 B．1：5 C．4：1 D．1：4
【答案】C
【解答】解：
由电路图可知，当闭合开关后，两电阻串联，V 测R 两端的电压，电压表V 测电源电
1 2 2
压；
因串联电路的总电压等于各分电压之和，且两个电压表指针偏转角度相同，
所以，电压表V 的示数是电压表V 示数的5倍，即U＝5U ，
2 1 2
则电阻R 和R 两端的电压之比： ＝ ＝ ＝ 。
1 2
在串联电路中，电流相等，由U＝IR可知，电阻R 和R 两端的电压之比等于R 和R
1 2 1 2
的阻值之比，
所以， ＝ ＝ 。
故选：C。
3．（2024•临沂模拟）如图甲电路，闭合开关后，两电压表指针位置均如乙图所示。则R
2
两端电压为 8 V，两电阻之比R ：R ＝ 1 ： 4 。
1 2
【答案】8；1：4。淘宝：学思创想
【解答】解：由电路图可知，R 、R 串联，电压表V 测电源两端的电压，电压表V 测
1 2 1 2
R 两端的电压。
1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且两只电压表指针的偏转角度相同，
所以，电压表V 的量程为0～15V，分度值为0.5V，则电源电压U＝10V，
1
电压表V 的量程为0～3V，分度值为0.1V，则R 两端的电压U ＝2V，
2 1 1
根据串联电路的电压特点可得，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝10V﹣2V＝8V；
2 2 1
因串联电路中各处的电流相等，
所以由I＝ 可得，R 、R 的阻值之比等于其两端的电压之比，即： ＝ ＝ ＝
1 2
1：4。
故答案为：8；1：4。
4．（2024•庐江县一模）如图，将两个电阻R 、R 按照甲、乙两种不同的连接方式分别接
1 2
到同一电源两端，已知R ＝2R ，则甲、乙两图中通过R 的电流之比为 1 ： 3 。
1 2 2
【答案】1：3。
【解答】解：图甲中三个电阻串联接入电路，已知R ＝2R ，
1 2
根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和可知，甲电路的总电阻：R甲 ＝R
1
+R
2
＝2R
2
+R
2
＝3R ，
2
图乙中三个电阻并联接入电路，因并联电路各支路两端的电压相等，
由欧姆定律可得两电路中通过电阻 R
2
的电流之比：I甲 ：I乙 ＝ ： ＝R
2
：3R
2
＝
1：3。
故答案为：1：3。
重难点2 同一电阻，不同电路中的比例关系
【重难点分析】
1、对于同一电阻R，在不同电路中（不同时刻）电流往往是不同的，所以电阻R两端的电
压、消耗的电功率和电功、电阻R产生的电热也是不同的。对于这类问题，利用欧姆定律淘宝：学思创想
分别求出在不同电路（不同时刻）时电阻两端的电压、通过不同电阻的电流、消耗的电功
电热和电功率，然后再列比例式。
2、同一电阻上的各物理量在不同状态中的比例关系：
。
【重难点训练】
5．（2024•武汉模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R 和R 为两个定值电阻，
1 2
R ＝10 ，当开关S 、S 均闭合时，电流表示数为0.5A，然后只将开关S 断开，电流表
1 1 2 2
示数减Ω小了0.2A。电阻R 的阻值为（ ）
2
A．25 B．15 C．10 D．4
【答案Ω】B Ω Ω Ω
【解答】解：当开关S 、S 均闭合时，两电阻并联，电流表测量干路电流，电流表示数
1 2
为0.5A，当将S 断开时，电路为R 的简单电路，电流表测量通过电路的电流，电流表
2 1
示数减小了0.2A，根据并联电路各元件独立工作、互不影响可知，通过 R 的电流为
2
0.2A，
根据并联电路的电流特点可知通过R 的电流为：I ＝I﹣I ＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
1 1 2
并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可知电源电压为：U＝I R ＝0.3A×10 ＝
1 1
3V， Ω
根据欧姆定律可知电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ＝15 ，故B正确，ACD错误。
2 2
Ω
故选：B。
6．（2022•漳州模拟）如图电源电压 6V保持不变，S 闭合、S 断开，电流表的示数为
1 2
0.4A。断开电路后，将电压表、电流表的位置互换，当开关S 、S 均闭合，电流表的示
1 2
数为0.6A，则R 与R 的电阻之比是（ ）
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A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1
【答案】C
【解答】解：已知电源电压6V保持不变，
当S 闭合、S 断开时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得，电路中
1 2
的总电阻：R＝R +R ＝ ＝ ＝15 ；
1 2
当将电压表、电流表的位置互换后开关ΩS 、S 均闭合时，两电阻并联，电流表测 R 支
1 2 1
路的电流，由并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压可知，电阻 R 两端的电压
1
等于电源电压，等于6V，
根据欧姆定律可得，R 的阻值：R ＝ ，
1 1
则R ＝R﹣R ＝15 ﹣10 ＝5 ，所以R 与R 的电阻之比为：R ：R ＝10 ：5 ＝2：
2 1 1 2 1 2
1。 Ω Ω Ω Ω Ω
故选：C。
7．（2022•桐柏县一模）如图所示的电路中，灯泡 L 标有“2.5V 0.5A”字样，L 上只能
1 2
看清“3V”字样，设灯丝电阻不变，电源电压恒定。若 S、S 、S 均闭合，L 刚好正常
1 2 2
发光，电流表读数为I ；若只闭合S，L 正常发光，电流表读数为I ，则电源电压为
1 1 2
3 V，R的阻值为 1 ，I ：I ＝ 6 ： 1 。
1 2
Ω
【答案】3；1；6：1。淘宝：学思创想
【解答】解：若S、S 、S 均闭合，灯泡L 被短路，灯泡L 与R并联，L 刚好正常发
1 2 1 2 2
光，则U ＝3V，
2
根据并联电路特点可知，电源电压U＝U ＝3V；
L2
若只闭合S，灯泡L 与R串联，L 正常发光，则灯泡L 两端的电压U ＝2.5V，通过灯
1 1 1 1
泡L 的电流I ′＝0.5A；
1 1
根据串联电路的电压特点可知，R两端的电压U ＝U﹣U ＝3V＝2.5V＝0.5V；
R 1
根据串联电路的电流太大可知，通过R的电流I ＝I ＝I ′＝0.5A；
R 2 1
由I＝ 可知，R的阻值：R＝ ＝ ＝1 ；
若S、S 、S 均闭合，灯泡L 被短路，灯泡LΩ与R并联，电流表测量通过R的电流I ，
1 2 1 2 1
则I ＝ ＝ ＝3A；
1
则 ＝ ＝ 。
故答案为：3；1；6：1。
8．（2023•前郭县一模）如图所示，灯泡L 、L 分别标有“2.5V 0.5A”和“3V 0.5A”字
1 2
样（灯丝电阻不变），R＝5 ，电源电压恒定。若S、S 、S 均闭合，L 正常发光，电
1 2 2
流表示数为I ，则电源电压为Ω 3 V；若只闭合S，电流表读数为I ，则I ：I ＝ 2 ：
1 2 1 2
1 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）三个开关均闭合时，L 短路，R与L 并联，且L 正常发光，由并联
1 2 2
电路电压规律可得：U＝U
2额
＝3V，
电流表测量通过R的电流，其示数为： ；
（2）只闭合开关S时，R与L 串联，L 开路，L1的电阻： ，
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电路的总电阻为：R总 ＝R
1
+R＝5 +5 ＝10 ，
Ω Ω Ω
电流表的示数： ，则I ：I ＝0.6A：0.3A＝2：1.
1 2
故答案为：3；2：1.
重难点3 不同的电阻在不同的电路中的比例关系
【重难点分析】
1、各物理量在不同电路中的规律：
物理量 串联电路 并联电路
电流 I=I=I I+I=I
1 2 1 2
电压 U+U=U U=U=U
1 2 1 2
电阻 R+R=R
1 2
电功
W=Pt=UIt=I2Rt= W+W=W
1 2 总
电功率
P=UI= I2R= P+P=P
1 2 总
2、对于不同的电阻在不同的电路中的比例问题，首先要根据电路状态画出等效电路，根据
串、并联电路的特点写出串联分流、并联分压的比例式，然后将比例式中的物理量恰当的
表示出来，建立关系式：主要从“同一电阻上的各物理量在不同状态中的比例关系”和
“各物理量在不同电路中的规律”两个规律进行分析，建立等式，最后综合题中告诉的已
知条件和比例关系进行计算求解。
【重难点训练】
9．（2022•唐河县模拟）如图所示，电源两端的电压保持不变，电阻R 与R 的阻值均为
1 2
20 。闭合开关S，电压表V 和V 的示数之比为4：3；若将电压表V 和V 分别换成电
1 2 1 2
流Ω表A 和A 后，电流表A 、A 的示数分别为I 和I 。则下列判断正确的是（ ）
1 2 1 2 1 2
A．R ＝30 B．R ：R ＝2：3 C．I ：I ＝3：2 D．I ：I ＝2：3
3 2 3 1 2 1 2
【答案】CΩ
【解答】解：（1）由电路图可知，三电阻串联，电压表V 测R 、R 两端的电压之和，
1 1 2淘宝：学思创想
电压表V 测R 、R 两端的电压之和；
2 2 3
根据欧姆定律I＝ 知电压表V 的示数为U ＝I（R +R ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
1 1 1 2
V 的示数为U ＝I（R +R ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 2 2 3
由①②式和U ：U ＝4：3得：R ＝10 ，故A错误；
1 2 3
所以R
2
：R
3
＝20 ：10 ＝2：1，故B错Ω误。
（2）电压表换成Ω电流表Ω时，三电阻并联，电流表A
1
测通过R
2
、R
3
支路的电流，A
2
测
通过R 、R 支路的电流，
1 2
通过R 、R 支路的电流为I ′＝I ′＝ ＝ ，
1 2 1 2
通过R 支路的电流I ＝ ＝ ，
3 3
电流表A 的示数为I ＝I ′+I ′＝ + ＝ ，
1 1 2 3
电流表A 的示数为I ＝I ′+I ′＝ + ＝ ，
2 2 1 2
I ：I ＝ ： ＝3：2，故C正确，D错误。
1 2
故选：C。
10．（2024•安徽模拟）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R ＝10 ，R ＝20 ，电
1 2
压表V示数为1V；若将电压表V换成电流表，则电流表示数为 0.1 5Ω A。 Ω
【答案】0.15。
【解答】解：
（1）由图可知，R 与R 串联，电压表测R 两端电压，
1 2 1
则电路中电流为：I＝ ＝ ＝0.1A，
总电阻R＝R +R ＝10 +20 ＝30 ，
1 2
Ω Ω Ω淘宝：学思创想
根据I＝ 可得电源电压：U＝IR＝0.1A×30 ＝3V；
（2）若将电压表V换成电流表，电路是R 2Ω的简单电路，
则电路中电流I′＝ ＝ ＝0.15A。
故答案为：0.15。
11．（2024•镜湖区校级一模）如图所示，三个相同电阻串联在电路中，闭合开关后，电压
表示数为1V；若将电压表换成电流表，电路电流为0.3A，则电阻R＝ 5 。
Ω
【答案】5。
【解答】解：三个相同电阻串联在电路中，电压表测其中一个电阻的电压，串联电路各
处电流相等，由U＝IR可知三个电阻两端的电压相等，
串联电路总电压等于各部分电压之和，闭合开关后，电压表示数为 1V，所以电源电压
为3V，
若将电压表换成电流表，则中间的电阻被短路，两电阻串联接入电路，此时通过电路电
流为0.3A，
由欧姆定律可得此时电路的总电阻：R′＝ ＝ ＝10 ，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，即R+R＝R′＝10 ，Ω所以R＝5 。
故答案为：5。 Ω Ω
12．（2024•介休市模拟）小禹用如图所示电路探究电流与电压的关系。
（1）连接好最后一根导线，发现电流表、电压表指针偏转，则可能的原因是 连接电
路时未断开开关 。
（2）实验中小禹记录的实验数据如下表，分析数据，可以得出的结论是 导体电阻一
定时，通过导体的电流与导体两端电压成正比 。
序号 1 2 3 4 5
电压U/V 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4淘宝：学思创想
电流I/A 0.16 0.24 0.32 0.42 0.48
（3）某同学继续探究“电流与电阻的关系”时，先测出了5 电阻在2V电压下的电流，
然后断开开关，将5 电阻换成10 电阻，闭合开关，直接读Ω出电流值，这种做法 错
误 （选填“正确”Ω或“错误”）Ω，理由是 没有控制定值电阻两端电压一定 。
【答案】（1）连接电路时未断开开关；
（2）导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端电压成正比；
（3）错误；没有控制定值电阻两端电压一定。
【解答】解：（1）连接好最后一根导线，发现电流表、电压表指针偏转，可能存在的
原因是连接电路时没有断开开关；
（2）分析表格数据，可以得出的结论是电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电
压成正比；
（3）将5 电阻换成10 电阻，闭合开关，根据串联电路分压规律，电压表示数会变大，
故需要调节Ω变阻器使电压Ω表仍为原来示数，再读电流表示数，直接读出电流值，这种做
法错误，没有控制定值电阻两端电压一定。
故答案为：（1）连接导线时未断开开关；
（2）导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端电压成正比；
（3）错误；没有控制定值电阻两端电压一定。
重难点4 定值电阻和小灯泡的电流与两端电压关系变化图像（U-I图像或I—U图像）
【重难点分析】淘宝：学思创想
图像类型 U—I图像 I—U图像
坐标意义 图像的纵坐标表示电阻两端的电压， 图像的纵坐标表示通过该电阻的电
横坐标表示通过该电阻的电流。 流，
横坐标表示电阻两端的电压。淘宝：学思创想
图 像
当图像是一条过坐标原点直线时，表示定值电阻，即通过定值电阻的电流与
它两端的电压成正比，比值大小即为电阻大小。
电阻大小等于图像上除原点以外的点 电阻大小等于图像上除原点以外的点
的纵坐标和横坐标的比值。 的横坐标和纵坐标的比值。
图像意义 R 的阻值可以通过任意对应的 U、I R 的阻值可以通过任意对应的U、I坐
1 1
及阻值计 坐标计算： 标计算：
算
。 。
当图像为一条曲线时，表示电阻可变，电阻随电压的增大而增大（符合小灯
泡电阻变化特点）
电阻值大小只能通过图像上点的纵坐 电阻值大小只能通过图像上点的横坐
标与横坐标的比值求得，不同的点， 标与纵坐标的比值求得，不同的点，
这个比值是不同的，即电阻不同。 这个比值是不同的，即电阻不同。
当R 两端的电压U=1V，通过R 的电 当R 两端的电压U=1V，通过R 的电流
2 1 2 2 1 2
流 I=0.4A ， 此 时 R 的 阻 值 I=0.15A ， 此 时 R 的 阻 值
2 2 2 2
； ；
当R 两端的电压U=2V，通过R 的电 当R 两端的电压U=2.5V，通过R 的电
2 1 2 2 1 2
流 I=0.5A ， 此 时 R 的 阻 值 流 I=0.25A ， 此 时 R 的 阻 值
2 2 2 2
。
。
作用 （1）通过U-I或I-U图像可以求出每个电阻在任何一个时刻的电功率，电功
率大小等于该电阻纵坐标电压值与对应横坐标电流值的乘积，即P=UI。
（2）R 、R 串联时，由于电流相等，通过图像可以读出某一电流值时，R 和
1 2 1
R 两端的电压； R 、R 并联时，由于电压相等，通过图像可以读出某一电压
2 1 2
值时，通过R 和R 的电流。
1 2
【重难点训练】淘宝：学思创想
13．（2024•武威一模）如图是电阻甲和乙的U﹣I图像，小明对图像信息作出的判断，正
确的是（ ）
A．甲导体两端的电压与电流成正比
B．当乙两端电压为1V时，其电阻值为0.4
C．将甲和乙串联，若电流为0.4A，则电路Ω两端的总电压为3V
D．若甲和乙并联，若电压为2.5V，则电路中干路电流为0.5A
【答案】C
【解答】解：A、由图象可知，甲对应的电流与电压成正比，因为电压是产生的电流的
原因，不能说电压与电流成正比，故A错误；
B、由图象可知，当乙两端的电压为 1V时，通过乙的电流为0.4A，根据欧姆定律可得
乙的电阻为：R乙 ＝ ＝ ＝2.5 ，故B错误；
C、甲、乙串联在电路中，当电路电流Ω为0.4A时，通过甲、乙的电流均为0.4A，
由图象可知，U甲 ＝2V，U乙 ＝1V，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，电源的电压U＝U甲+U乙 ＝2V+1V＝3V，
故C正确；
D、甲、乙并联在2.5V电源时，根据并联电路的电压特点可知两电阻两端的电压为
2.5V，
由图象可知，I甲 ＝I乙 ＝0.5A，
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流 I＝I甲+I乙 ＝0.5A+0.5A＝
1A，故D错误。
故选：C。
14．（2024•西城区校级模拟）如图所示的A、B分别为小灯泡和定值电阻的I﹣U图像，
小灯泡和电阻串联后接在电源电压为8V的电路中，下列说法正确的是（ ）淘宝：学思创想
A．灯泡的电阻为16
B．电路的总电功率为Ω2.4W
C．电路中的电流为0.9A
D．小灯泡两端电压与电阻两端电压之比为3：1
【答案】B
【解答】解：C、小灯泡和电阻串联后接在电源电压为 8V的电路中，由于串联电路中
电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，由图象可知，当电流为 I＝0.3A时，U ＝
L
2V，U ＝6V，此时 U +U ＝2V+6V＝8V＝U，符合题意，所以，电路中的电流为
R L R
0.3A，故C错误；
A、根据I＝ 可得灯泡的电阻：R ＝ ＝ ≈6.7 ，故A错误；
L
Ω
B、电路的总电功率为：P＝UI＝8V×0.3A＝2.4W，故B正确；
D、小灯泡两端电压与电阻两端电压之比：U ：U ＝2V：6V＝1：3，故D错误。
L R
故选：B。
15．（2024•中山区一模）如图甲所示的电路中，电源电压为9V，灯泡L和定值电阻R的I
﹣U图像如图乙所示，定值电阻R的电阻为 1 5 ，闭合开关S，灯泡L和R消耗的
功率之比P ：P ＝ 1 ： 2 。 Ω
1 2
【答案】15；1：2。淘宝：学思创想
【解答】解：由图乙可知，当定值电阻两端的电压 U ＝3V时，通过R的电流为I ＝
R R
0.2A，根据可得，定值电阻R的阻值为R＝ ＝15 ；
由图甲可知，灯泡L与定值电阻R串联，电流相等，电压之Ω和都等于电源电压，当 I＝
0.4A时，电阻R的电压为6V，灯泡电压3V，则总电压为9V，故满足要求，因而灯泡
L和R消耗的功率之比P ：P ＝IU ：IU ＝U ：U ＝3V：6V＝1：2。
1 2 1 2 1 2
故答案为：15；1：2。
16．（2024•南平一模）如图甲是电阻R和规格“2.5V 1.25W”灯泡L的I﹣U图像。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻。
（2）若仅将电阻R和灯泡L串联在电路中，为确保电路安全，电路两端的最大电压。
（3）若将电阻R、灯泡L、滑动变阻器R 连接在如图乙的电路中，电源电压恒为 3V，
0
当开关S接1时，调节滑片，使R 的功率等于R的功率，电路的总功率为P ；当开关S
0 1
接2时，调节滑片，使R 的功率是灯泡L的功率2倍，电路的总功率为P ，则P ：P
0 2 1 2
是多少。
【答案】（1）灯泡L正常发光时的电阻5 ；
（2）电路两端的最大电压5 V； Ω
（3）P ：P 为3：4。
1 2
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 结 合 小 灯 泡 的 铭 牌 可 知 灯 泡 L 正 常 发 光 时 的 电 阻
；
（2）由图可知，电阻R和灯泡L串联时最大电流I＝0.5A，此时由图象可知U ＝U ＝
L R淘宝：学思创想
2.5V，
利用串联电路的电压关系可知电路两端的最大电压U＝U +U ＝2.5V+2.5V＝5V；
L R
（3）当开关S接1时，R与R 串联，电流相等，由于R 功率等于R功率。由电功率计
0 0
算公式P＝UI得U ＝ ＝1.5V，
R
由图甲可知此时电流I ＝0.3 A，电路的总功率为P ＝I U ＝0.3A×3V＝0.9W，
1 1 1 1
当开关 S 接 2 时，L 与 R 串联，电流相等，由于 R 功率是 L 功率的 2 倍，即
0 0
，
可得 U ＝1V，
L
由图甲可知此时电流I ＝0.4A，电路的总功率为P ＝I U ＝0.4A×3V＝1.2W，
L 2 L 1
所以 。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻5 ；
（2）电路两端的最大电压5 V； Ω
（3）P ：P 为3：4。
1 2
重难点5 滑动变阻器（与定值电阻串联）的电流与两端电压（I—U或U-I）变化图像
【重难点分析】
当电压表并在滑动变阻器两端时，随着滑动变阻器电阻的减小，电路中的电流变大，滑动
变阻器两端的电压减小，电流表示数随电压表示数的变化规律如下图所示：
由图像可知，图像与I轴对的交点即为电流的最大值，此时滑动变阻器接入阻值为零。
【重难点训练】
17．（2024•九龙坡区模拟）如图甲所示的电路中，R 为定值电阻，电源电压保持不变。
1
闭合开关S后，滑动变阻器滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表
示数I的关系图像如图乙所示，下列判断错误的是（ ）淘宝：学思创想
A．电源电压为6V
B．R 的电阻为10
1
C．滑动变阻器的最Ω大电阻为20
D．电路消耗的最小功率为0.8WΩ
【答案】D
【解答】解：B.由图甲可知，两电阻串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的
2
电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为 0时，电路中的电流最大，由图乙可知 I＝
0.6A，
由 可得，电源的电压：U＝I R ＝0.6A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
1 1 1
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，I ＝0.2A，
2
U ＝4V，
2
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压： U＝I R +U ＝
2 1 2
0.2A×R +4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1
因电源的电压不变，联立等式①②解得：R ＝10 ，故B正确；
1
Ω
C.由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值： ，故C正确；
A.电源的电压：U＝0.6A×R ＝0.6A×10 ＝6V；故A正确；
1
D.电路消耗的最小功率：P＝UI
2
＝6V×0Ω.2A＝1.2W，故D错误；
故选：D。
18．（2024•南岗区校级一模）（多选）图1电路中，电源电压为3V且保持不变，闭合开
关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象
如图2所示，下列判断正确的是（ ）淘宝：学思创想
A．R 的电阻为5
1
B．滑动变阻器的Ω最大电阻为10
C．电路消耗的最大功率为1.8WΩ
D．电路消耗的最小功率为1W
【答案】ABC
【解答】解：
由图甲可知，两电阻串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流，
2
AC、当变阻器的滑片在a端时，接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，此时为R
1
的简单电路，
由图乙可知此时电路电流：I ＝0.6A，
1
由I＝ 可得，R 的电阻：
1
R ＝ ＝ ＝5 ，
1
Ω
电路消耗的最大功率：
P＝UI ＝3V×0.6A＝1.8W，故AC正确；
1
BD、当滑动变阻器在b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，此时电路中的电流为：I ＝0.2A，
2
滑动变阻器两端的电压为：U ＝2V，
2
则滑动变阻器的最大阻值：
R ＝ ＝ ＝10 ，故B正确；
2
电路消耗的最小功率：Ω
P'＝UI ＝3V×0.2A＝0.6W，故D错误。
2
故选：ABC。淘宝：学思创想
19．（2024•道里区校级一模）如图甲所示的电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，
1 2
电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表
示数U的变化关系如图乙所示，则定值电阻R 为 10 ，移动滑片过程中，滑动变
1
阻器的最大功率为 0. 9 W。 Ω
【答案】10；0.9。
【解答】解：由图甲可知，两电阻串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的
2
电流；
当滑动变阻器滑片P在a端时，则接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，由图乙
可知I ＝0.6A，
1
由I＝ 可得，电源的电压：U＝I R ＝0.6A×R ，
1 1 1
当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可
知，I ＝0.2A，U ＝4V，
2 2
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压： U＝I R +U ＝
2 1 2
0.2A×R +2V，
1
因电源的电压不变，所以，0.6A×R ＝0.2A×R +4V，
1 1
解得：R ＝10 ，
1
电源的电压：ΩU＝I
1
R
1
＝0.6A×10 ＝6V；
滑动变阻器的电功率为：P＝UI﹣ΩI2R
1
＝6V×I﹣I2×10 ，
Ω
根据抛物线的性质可知当I＝ ＝ ＝0.3A时，滑动变阻器消耗的电功
率最大，最大为P＝ ＝ ＝0.9W。
故答案为：10；0.9。淘宝：学思创想
20．（2024•新城区校级模拟）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，
滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所
示，定值电阻R 的阻值为 1 0 ，电路消耗的最小功率为 1. 2 W。当滑片P在中
1
点时，1min内电路消耗的电能为 Ω 10 8 J。
【答案】10；1.2；108。
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，电压表测R 两端
1 2 2
的电压，
当滑片位于a端时，接入电路中的电阻为零，电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I大 ＝0.6A，
由I＝ 可得，电源的电压：
U＝I大R
1
＝0.6A×R
1
…………①
当滑片位于b端时接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，
由图象可知，U
2
＝4V，电路中的最小电流I小 ＝0.2A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R ＝ ＝ ＝20 ，
2
根据串联电路电压规律Ω和欧姆定律可得，电源的电压：
U＝U
1
+U
2
＝I小R
1
+U
2
＝0.2A×R
1
+4V…………②
由①②可得：R ＝10 ，U＝6V，
1
当滑片位于b端时接入Ω电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，电
路中的最小电流I小 ＝0.2A，
电路消耗的最小功率：P＝UI小 ＝6V×0.2A＝1.2W，
当P位于中点时，t＝1min＝60s内电路消耗的电能：淘宝：学思创想
W＝ ＝ ＝108J。
故答案为：10；1.2；108。
重难点6 滑动变阻器（与小灯泡串联）的电流与两端电压（I—U或U-I）变化图像
【重难点分析】
当电压表并在滑动变阻器两端时，随着滑动变阻器电阻的减小，电路中的电流变大，滑动
变阻器两端的电压减小，灯两端的电压变大，由于灯丝电阻随温度的变化而变化，所以电
流表示数随电压表示数的变化规律不再直线，而是曲线，如下图所示：
通过图像的端点可以计算出电路中电流的最大值和最小值及滑动变阻器两端的电压范围。
【重难点训练】
21．（2023•金平区一模）图甲所示电路，电源电压为4.5V，小灯泡的额定电压为2.5V。
闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最右端向左移动到某一位置的过程中，两电表的示
数关系如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．小灯泡的灯丝阻值越来越小
B．电路的最小总功率为1.2W
C．小灯泡的额定功率为0.65W
D．R的阻值变化范围为50 ～8
【答案】D Ω Ω
【解答】解：A．由图乙可知，通过灯泡的电流随灯泡两端的电压增加而增大，I﹣U图
像为一条向U轴靠近的图线，根据 可知，小灯泡的灯丝阻值越来越大，故A错误；
B．由乙图知，电路中的最小电流I小 ＝I
L
＝0.08A，淘宝：学思创想
电路的最小总功率P小 ＝UI小 ＝4.5V×0.08A＝0.36W，故B错误；
C．由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L两端的电压，电流表
测电路中的电流。小灯泡的额定电压为2.5V，由图乙可知，此时通过小灯泡的电流即额
定电流为I ＝0.25A；
L
小灯泡的额定功率P额 ＝U
L
I
L
＝2.5V×0.25A＝0.625W，故C错误；
D．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡分得的电压最小，
由图乙可知，小灯泡两端的最小电压U ′＝0.5V时，通过的电流I ′＝0.08A，
L L
此时根据串联电路电压特点知，滑动变阻器两端的电压 U ′＝U﹣U ′＝4.5V﹣0.5V＝
R L
4V，
由串联电路的电流特点可知，通过滑动变阻器的电流I小 ＝I
L
′＝0.08A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值R大 ＝ ＝ ＝50 ；
当小灯泡正常发光时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路Ω中的电阻最小，由图乙
可知，小灯泡两端的电压U ＝2.5V时，通过的电流I ＝0.25A，
L L
滑动变阻器两端的电压U ′'＝U﹣U ＝4.5V﹣2.5V＝2V，
R L
由串联电路的电流特点可知，通过滑动变阻器的电流I大 ＝I
L
＝0.25A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值R小 ＝ ＝ ＝8 ，
R的阻值变化范围为50 ～8 ，故D正确。 Ω
故选：D。 Ω Ω
22．（2024•泌阳县一模）（多选）闭合开关S，当滑片P从b端移动到a端的过程中，小
灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示；当滑片P移到a端时，小灯泡恰好正常发光。下列说
法中正确的是（ ）淘宝：学思创想
A．小灯泡的额定电压为3V
B．该电路总功率变化范围为3W～24W
C．滑动变阻器的最大阻值为9
D．小灯泡正常发光1min，消耗Ω的电能为1440J
【答案】CD
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电
流表测电路中的电流。
（1）当滑片P移到a端时，电路为L的简单电路，此时电路中的电流最大，电压表的
示数最大，且小灯泡恰好正常发光，
由图乙可知，灯泡的额定电压U ＝12V，通过灯泡的电流I ＝2.0A，此时只有灯泡接入
L L
电路，则电源电压U＝U ＝12V，故A错误；
L
因小灯泡恰好正常发光，则灯泡的额定功率：P ＝U I ＝12V×2.0A＝24W，
L L L
所以电路的最大功率P大 ＝P
L
＝24W，
小灯泡正常发光1min，消耗的电能W＝P t＝24W×60s＝1440J，故D正确；
L
（2）当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
灯泡两端的电压最小，
由图乙可知，此时灯泡两端的电压U ′＝3V，通过灯泡的电流I ′＝1.0A，
L L
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时滑动变阻器两端的电压：U ＝U﹣U ′＝12V﹣3V＝9V，
R L
因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R滑大 ＝ ＝ ＝9 ，故C正确。
电路的最小总功率：P小 ＝UI Ω
L
′＝12V×1.0A＝12W，
所以电路总功率变化范围为12W～24W，故B错误。
故选：CD。
23．（2024•陈仓区模拟）如图甲所示电路中，电源电压保持不变小灯泡L的额定电压为
12V，开关S闭合后，将滑片P由b端移动到a端时，小灯泡L恰好正常发光。图乙是
此过程中小灯泡的I﹣U图像。则电源电压为 12 V，小灯泡L的额定功率是 24
W，滑动变阻器的最大阻值为 9 。
Ω淘宝：学思创想
【答案】12；24；9。
【解答】解：当滑动变阻器的滑片P移到a端时，只有灯泡L接入电路，电压表的示数
等于电源电压，由乙图知，电源电压等于12V；
由图乙可知，当灯泡两端电压为12V时，通过灯泡的额定电流为2A，则小灯泡额定功
率为：
P＝UI＝12V×2A＝24W；
当滑动变阻器的滑片P移到b端时，变阻器连入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由乙图知，此时灯泡两端的电压为3V，电路中的电流I＝1.0A，
根据串联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压U ＝U﹣U ＝12V﹣3V＝9V，
R L
通过变阻器的电流I ＝I＝1.0A，
R
由I＝ 可知，滑动变阻器的最大电阻为：R＝ ＝ ＝9 。
故答案为：12；24；9。 Ω
24．（2024•黑龙江一模）如图甲所示电路，电源电压为 4.5V，小灯泡的额定电压为
2.5V。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最右端向左移动到某一位置的过程中，两电
表的示数关系如图乙所示。为了保证小灯泡两端电压不超过额定电压，滑动变阻器连入
电路的最小阻值为 8 ，电路的最大总功率为 1.12 5 W。
Ω
【答案】8；1.125。
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L两端的电压，淘宝：学思创想
电流表测电路中的电流。
小灯泡的额定电压为U额 ＝2.5V，由图乙可知，此时通过小灯泡的电流即额定电流为：I
额
＝0.25A；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，电路中的电流最大，灯泡分得的电压最大，
由图乙可知，小灯泡两端的额定电压U额 ＝2.5V时，
此时滑动变阻器两端的电压：U
R
＝U﹣U额 ＝4.5V﹣2.5V＝2V，
由串联电路的电流特点可知，通过滑动变阻器的电流：I
R
＝I额 ＝0.25A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R小 ＝ ＝ ＝8 。
电路的最大总功率为P大 ＝UI大 ＝4.5V×0.25A＝1.125W。 Ω
故答案为：8；1.125。
重难点7 电阻与电流的图像（I—R图像或R—I图像 ）
【重难点分析】
根据欧姆定律 可知：当电压一定的时候，电流与电阻成反比。所以I-R图像为反比
例函数图像。图像上每一点横纵坐标的乘积是个定值，即该电阻两端的电压值。
。
【重难点训练】
25．（2023•涟水县校级二模）如图为某中灯泡的I﹣R图像，若将4只这种灯泡串联接在
8V的电源上，通过灯泡的电流为 0. 2 A，若把一只这种灯泡与一定值电阻并联在电
压为7.5V的电源上，此时电路总电流为0.8A，则定值电阻的电功率为 2.2 5 W。
【答案】0.2；2.25。淘宝：学思创想
【解答】解：（1）将4只相同规格灯泡串联接在8V的电源上时，由串联分压的规律可
知，每个灯泡两端电压为 ×8V＝2V，
由I＝ 的变形公式U＝IR和图像可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，灯丝的阻值为
10 ，每个灯泡两端电压：U ＝I R ＝0.2A×10 ＝2V，所以可知此时通过灯泡的电流为
1 1 1
0.2ΩA； Ω
（2）将一只这种灯泡与一定值电阻并联在电压为7.5V电源上时，因并联电路两端电压
相等，则灯泡两端的电压为7.5V，
由U＝IR和图像可知，当通过灯泡的电流为0.5A时，灯丝的阻值为15 ，灯泡两端电
压：U ＝I R ＝0.5A×15 ＝7.5V，所以可知此时灯泡的电阻为15 ； Ω
2 2 2
因并联电路中干路电流Ω等于各支路电流之和，所以通过定值电阻Ω的电流：I
R
＝I﹣I
2
＝
0.8A﹣0.5A＝0.3A，
则定值电阻的电功率：P＝U I ＝7.5V×0.3A＝2.25W。
2 R
故答案为：0.2；2.25。
26．（2022•濮阳一模）某实验小组在探究“电路中电流与电阻的关系”时，实验室可供使
用的器材有：电源（电压恒为6V）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个、阻
值 不 同 的 定 值 电 阻 四 个 （ 5 、 10 、 15 、 20 ） 、 导 线 若 干 。
Ω Ω Ω Ω淘宝：学思创想
（1）请用笔画线代替导线将图甲的实物图补充完整，要求滑动变阻器滑片P向d端滑
动时接入电路中的阻值变小。
（2）将5 的电阻接入a、b间，并连接完整电路后闭合开关S，发现电流表有示数，电
压表无示数Ω，则电路故障可能是 定值电阻短路 。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片P使电压表示数为U ，此时电流表的示数如图
0
乙所示为 0.48 A；然后将5 的电阻换成10 、15 、20 的电阻依次接入a、b间，
闭合开关，滑片P应向 c （选Ω填“c”或“d”Ω）端移Ω动，Ω直至电压表示数也为U ，
0
记下相应的电流值。
（4）小丽根据实验数据画出I﹣R图像，如图丙所示，则小丽实验时U ＝ 2. 4 V。
0
（5）因I﹣R图像是曲线，小丽又画出了图丁的I﹣ 图像，从而得出结论： 在电压
一定时，通过导体的电流与其电阻成反比 。
（6）小明完成上述实验后，想测量一个额定电压为U 的小灯泡的额定功率，在连接电
0
路时发现电流表的接线柱松动无法使用，于是他找到了一个最大阻值为 R 的滑动变阻
0
器R 利用原有的滑动变阻器R 、电压表等设计了如图戊所示的电路，测出了小灯泡的
2 1
额定功率。请你帮助他完善测量过程。（考虑小灯泡电阻会随通过电流的变化而变化）
①电路连好后，闭合开关S，将滑动变阻器R 的滑片P移到 左 （选填“左”或
2
“右”）端，调节滑动变阻器R 的滑片使电压表示数为U ；
1 0
②保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，将变阻器R 的滑片移到最右端，读出电压表的
1 2淘宝：学思创想
示数U；
③小灯泡的额定功率P额 ＝ U
0
• 。（用已知量和测量量表示）
【答案】（1）如图所示；（2）定值电阻短路；（3）0.48；c；（4）2.4；（5）在电压
一定时，通过导体的电流与其电阻成反比；（6）①左；③U • 。
0
【解答】解：（1）由图可知，定值电阻两端的电压：U ＝IR＝0.48A×5 ＝﹣﹣﹣﹣﹣
V
＝0.12A×20 ＝2.4V，因此电压表选用0～3V的量程，滑动变阻器滑片PΩ向d端滑动时
接入电路中的Ω阻值变小，说明滑动变阻器d端接线柱连入电路中，如图所示：
；
（2）电流表有示数，说明电路不是断路，电压表无示数，可能是与电压表并联的支路
短路了，因此故障可能是与电压表并联的定值电阻短路；
（3）由图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.48A；
根据串联电路的分压原理可知，将5 的电阻换成10 、15 、20 的电阻依次接入a、b
间时，电阻增大，其分得的电压增大Ω； Ω Ω Ω
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，根据串联电路电压的规律可知，为了保持定
值电阻两端电压不变，应增大滑动变阻器分得的电压，由串联分压的分压原理可知，应
增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向c端移动，使电压表的示数为U 不变；
0
（4）由图可知，定值电阻两端的电压：U ＝IR＝0.48A×5 ＝﹣﹣﹣﹣﹣＝0.12A×20
0
＝2.4V； Ω Ω
（5）如图丁所示的I﹣ 图像可知在电压一定时电流与电阻的倒数成正比，因此可得结
论：在电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比；淘宝：学思创想
（6）①电路连好后，闭合开关S，将滑动变阻器R 的滑片P移到左端，调节滑动变阻
2
器R 的滑片使电压表示数为U ；
1 0
②保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，将变阻器R 的滑片移到最右端，读出电压表的
1 2
示数U；
③在①中，电压表测灯泡两端的电压，电压表示数为U ，此时灯泡两端的实际电压等
0
于灯泡的额定电压，灯泡正常发光；
在②中，由于电压表接在变阻器R 的滑片上，因此R 的滑片移动过程中，电路中的总
2 2
电阻不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变，灯仍正常发光，此时电压表测灯泡和
滑动变阻器R 两端的总电压，电压表的示数U，即灯泡和滑动变阻器R 两端的总电压
2 2
为U，由于变阻器R 的滑片移到最右端，因此此时变阻器R 接入电路的电阻为最大阻
2 2
值R ，
0
由串联电路的电压特点可知，滑动变阻器R 两端的电压：U ＝U﹣U ，
2 2 1
由串联电路的电流特点和欧姆定律可知，灯泡的额定电流：I额 ＝I
2
＝ ＝ ，
则灯泡的额定功率P额 ＝U额I额 ＝U
0
• 。
故答案为：（1）如图所示；（2）定值电阻短路；（3）0.48；c；（4）2.4；（5）在电
压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比；（6）①左；③U • 。
0
27．（2024•长沙模拟）九年级一班在物理课上利用如图甲所示的电路分组探究“电流跟电
阻的关系”。实验器材有：电源电压为6V的电源；阻值分别为5 、10 、15 、20 的
定值电阻；滑动变阻器；开关；导线若干。 Ω Ω Ω Ω淘宝：学思创想
（1）在探究电流与电阻的关系的实验中，A、B两组同学根据各自的实验数据作出了如
图乙所示的I﹣R图像，由图中数据可知，有一组同学的实验操作是错误的，请指明是
哪组并说明该组操作中存在的问题 A 组同学的 I ﹣ R 图像是错误的，因为没有控制定
值电阻两端的电压不变 。
（2）要完成该实验，滑动变阻器应该选用以下哪种规格： C （填字母）。
A.20 ，1A
B.40Ω，0.2A
C.50Ω，1A
（3）Ω本实验的实验结论是： 电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比 。
【答案】（1）A组同学的I﹣R图像是错误的，因为没有控制定值电阻两端的电压不变；
（2）C；（3）电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比。
【解答】解：（1）探究电流与电阻关系时要控制定值电阻两端的电压不变，由图乙 A
的 I﹣R 图像可知，四次实验中，定值电阻两端的电压：U ＝IR＝0.2A×20 ≠…
V
≠0.4A×5 ， Ω
由图乙BΩ的I﹣R图像可知，四次实验中，定值电阻两端的电压：U
V
＝IR＝0.1A×20
＝…＝0.4A×5 ＝2V，即A同学没有控制定值电阻两端的电压不变，B同学控制定值电Ω
阻两端的电压不Ω变，因此A同学的实验操作是错误的；
（2）定值电阻两端的电压始终保持U ＝2V，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分
V
得的电压：U滑 ＝U﹣U
V
＝6V﹣2V＝4V，滑动变阻器分得的电压为电压表示数的 ＝2
倍，根据分压原理，当接入 20 电阻时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R滑 ＝
2×20 ＝40 ＞20 ， Ω
Ω Ω Ω
由欧姆定律可知，当定值电阻的阻值最小时，电路中的电流最大，为：I最大 ＝ ＝
＝0.4A＞0.2A，故选：C；
（3）由图乙B的I﹣R图像可知，导体的电阻增大，通过导体的电流减小，通过导体的
电流与导体的电阻的乘积保持不变，故可得出结论：电压一定时，通过导体的电流与其
电阻成反比。
故答案为：（1）A组同学的I﹣R图像是错误的，因为没有控制定值电阻两端的电压不淘宝：学思创想
变；（2）C；（3）电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比。
重难点8 定值电阻与滑动变阻器串联时，滑动变阻器的电功率与电阻的图像（P—R图
像）
【重难点分析】
根据P=I2R可知，滑动变阻器的电功率
，当R=R 时，滑动变阻器有最大电功率，最大电功率 。滑动
0
变阻器的电功率与电阻的图像如下图所示：
。
【重难点训练】
28．（2020•高明区模拟）如图甲所示，电源电压为8V恒定不变，滑动变阻器R 最大阻值
2
是 25 ，闭合开关，滑动变阻器的 P﹣R 图像如图乙所示，则下列说法正确的是
（ Ω）
A．电阻R 的阻值为10
1
B．当R
1
两端电压为6VΩ时，滑动变阻器R
2
消耗的功率为1W
C．当滑片P滑至最右端时，电流表示数为0.2A
D．当滑片P滑至最右端时，通电5s电流通过R 产生的热量是4J
1淘宝：学思创想
【答案】C
【解答】解：（1）由电路图知，两电阻串联，电流表测电路中电流，
由图像知，当变阻器连入阻值R ＝25 时（滑片在右端时），P ＝1.0W，
2 2
Ω
由P＝ 可得，U ＝ ＝ ＝5V，
2
由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中的电流：
I＝I ＝I ＝ ＝ ＝0.2A，故C正确；
1 2
R 的阻值：
1
R ＝ ＝ ＝ ＝15 ，故A错误；
1
通电5s电流通过R 产生的热量：Ω
1
Q ＝I 2R t＝（0.2A）2×15 ×5s＝3J，故D错误；
1 1 1
（2）由串联电路特点和欧Ω姆定律可得，R
1
两端电压为6V时电路中电流：
I′＝I ′＝I ′＝ ＝ ＝0.4A，
2 1
R 两端电压：
2
U ′＝U﹣U ′＝8V﹣6V＝2V，
2 1
此时滑动变阻器R 消耗的功率：
2
P ＝U ′I ′＝2V×0.4A＝0.8W，故B错误。
2 2 2
故选：C。
29．（2023•四平模拟）电源电压为6V恒定不变，滑动变阻器R 最大阻值是20 ，闭合开
2
关，滑动变阻器的P﹣R图像如图乙所示，则R ＝ 10 ；当滑片P滑至最Ω右端时，
1
电流表的示数为 0. 2 A。 Ω
【答案】见试题解答内容淘宝：学思创想
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流。
1 2
当滑片P滑至最右端时，接入电路中的电阻最大，由图乙可知，滑动变阻器的电功率P
2
＝0.8W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI＝I2R可知，电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.2A。
由I＝ 可得，电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝30 ，
因串联电路中总电阻Ω等于各分电阻之和，
所以，R 的阻值：
1
R ＝R﹣R ＝30 ﹣20 ＝10 。
1 2
故答案为：10；Ω0.2。Ω Ω
30．（2021•江陵县校级模拟）如图甲所示，电源电压为6V恒定不变，滑动变阻器R 最大
2
阻值是20 ．闭合开关，滑动变阻器的P﹣R图像如图乙所示，则R ＝ 10 ；当滑
1
片P滑至最Ω右端时，电流表的示数为 0.2 A，通电10s电流通过R 产生的热Ω量是 4
1
J。R 的最大功率是 0. 9 W，整个电路最大功率是 3. 6 W。
2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图像可知，当R ＝10 时，P ＝0.9W，
2 2
由P＝I2R可得，电路中的电流：
Ω
I＝ ＝ ＝0.3A，
由I＝ 可得，电路中的总电阻：淘宝：学思创想
R＝ ＝ ＝20 ，
因串联电路中总电阻Ω等于各分电阻之和，
所以，R ＝R﹣R ＝20 ﹣10 ＝10 ；
1 2
当滑片P滑至最右端时Ω，滑动Ω变阻器Ω接入电路中的电阻最大，
此时电路中的电流：I′＝ ＝ ＝0.2A，
通电10s电流通过R 产生的热量：
1
Q ＝（I′）2R t＝（0.2A）2×10××10s＝4J。
1 1
滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路消耗的总功率最大，
电路消耗的最大功率：P＝ ＝ ＝3.6W；
故答案为：10；0.2；4；0.9；3.6。
重难点9 电功率与时间的周期性变化图像（P-t图像）
【重难点分析】
一般是电加热用电器类，电功率在不同挡位时，电功率不同，在不同挡位时持续工作一段
时间，加热当功率P，工作时间t,保温功率P，保温时间为t-t，图像如下：
1 1 2 2 1
加热时消耗的电能W=Pt，保温时消耗的电能W=P（t-t），消耗的总电能W=W+W。
1 1 1 2 2 2 1 1 2
【重难点训练】
31．（2023•平谷区二模）图甲是一个在家庭电路中使用的豆浆机实物图，主要构造是一个
电动机通过金属机带动其下部的刀片旋转粉碎打浆，刀片外部是一个环状加热管（电热
丝），用来对豆浆加热。制作豆浆的过程是加热和打浆交替进行。图乙是该豆浆机做好
一次豆浆的P﹣t图像。则下列说法正确的是（ ）淘宝：学思创想
A．豆浆机的电动机和加热管是串联的
B．加热管的电阻是40
C．豆浆机中电动机正常Ω工作时的电流是2A
D．做好一次豆浆，需消耗11110J的电能
【答案】B
【解答】解：A、制作豆浆的过程是加热和打浆交替进行，两者不相互影响，豆浆机的
电动机和加热管是并联的，故A错误；
B、根据图像知，加热时的电功率为1210W，由P＝ 可得，豆浆机正常工作时加热管
电阻丝的阻值：
R＝ ＝40 ；故B正确；
C、由P＝UI可得，豆浆机Ω正常打浆时，通过电动机电流：
I ＝ ＝ ＝0.5A；故C错误；
M
D、由乙图可知，加热时间t ＝9min＝540s，电动机工作时间t ＝2min＝120s，
1 2
由P＝ 可得，加热消耗的电能：
W ＝P t ＝1210W×540s＝6.534×105J，
1 11
电动机工作消耗的电能：
W ＝P t ＝110W×120s＝1.32×104J，
2 22
豆浆机做好一次豆浆，消耗的总电能：
W＝W +W ＝6.534×105J+1.32×104J＝6.666×105J，故D错误。
1 2
故选：B。
32．（2024•坪山区模拟）电火锅是一种新型的家用电器，较传统的铜锅而言，集安全与环淘宝：学思创想
保于一身，受到越来越多家庭的青睐。如图甲是某款电火锅内部电路图，加热装置由电
热丝R 和R 组成，通过控制两开关的闭合方式实现高、中、低温三挡的调节，图乙是
1 2
电火锅正常工作一次高、中、低温挡变化的 P﹣t图像。根据图乙可以分析出电热丝R
1
和R 得阻值大小关系是R 等于 R （填“＞”“＝”“＜”），其中电热丝在中温
2 1 2
挡工作时连入电路的电阻值为 110 ；当开关S 断开，开关S 接a，电火锅正常工
1 2
作 时 的 电 功 率 Ω 为 220 W 。
【答案】等于；110；220。
【解答】解：（1）由图甲知，当S 断开，S 接a时，两电阻串联，总电阻最大，根据
1 2
P＝ 知总功率最小，电火锅处于低温挡；
（2）当S 闭合，S 接b时，两电阻并联电路，总电阻最小，根据P＝ 知总功率最大，
1 2
电火锅为高温挡，功率为880W；
当S 断开，S 接b时，电路为只有R 工作，电火锅为中温挡，功率为440W；
1 2 2
由P＝ 得，电阻丝R 的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝110 ；
2
电热丝R 和R 得阻值大小 Ω
1 2
由图乙知低温挡的功率为220W，淘宝：学思创想
R +R ＝ ，即：R +110 ＝ ，
1 2 1
所以R ＝110 ，所以电阻丝ΩR 、R 的阻值相等；
1 1 2
由图知，当开Ω关S
1
断开，开关S
2
接a，处于低温挡，电火锅正常工作时的电功率为
220W。
故答案为：等于；110；220。
33．（2024•斗门区校级一模）如图甲是煮茶器的电路原理图。S、S 都闭合时，煮茶器处
1
于加热状态；当水沸腾后，S 会自动断开，转为保温状态。煮茶器工作过程中的P﹣t图
1
像如图乙所示，不计电阻值随温度的变化。求：
（1）电阻R 的阻值；
1
（2）在加热状态下，煮茶器5min内消耗的电能；
（3）在保温状态下，电阻R 接入电路的阻值。
2
【答案】（1）电阻R 的阻值44 。
1
（2）在加热状态下，煮茶器5miΩn内消耗的电能3.3×106J。
（3）在保温状态下，电阻R 接入电路的阻值1056 。
2
【解答】解：（1）S、S
1
都闭合时，此时只有一个Ω电阻工作，煮茶器处于加热状态，由
乙图可知加热功率为1100W，则电阻R 的阻值为：
1
；
（2）在加热状态下，煮茶器5min内消耗的电能为：
W＝Pt＝1100W×5×60s＝3.3×105J；
（3）在保温状态下，两电阻同时工作，总电阻为：
，淘宝：学思创想
由串联电路电阻的规律知R 的阻值为：
2
R
2
＝R总 ﹣R
1
＝1100 ﹣44 ＝1056 。
答：（1）电阻R 1 的Ω阻值4Ω4 。 Ω
（2）在加热状态下，煮茶器Ω5min内消耗的电能3.3×106J。
（3）在保温状态下，电阻R 接入电路的阻值1056 。
2
34．（2023秋•定边县期末）相比于油炸或者油煎的方Ω式，空气炸锅的烹饪方式更好，对
于身体健康更有利。如图1所示是科技小组设计的空气炸锅理念图，其原理是利用热空
气流加热食物。工作电路图如图2所示，工作时定时开关S 闭合，当电烤箱内温度高于
1
预设温度时，温控开关S 自动断开，电热管停止加热，当电烤箱内温度低于预设温度时，
2
温控开关S 自动闭合，电热管重新开始加热，循环工作保障箱内温度为预设温度。在一
2
次焙烤鸡翅的过程中，定时开关设定为 20分钟，电热管正常循环工作时，P—t图像如
图3所示，通过电风扇的电动机电流为0.2A。求：
（1）电风扇正常工作时，焙烤鸡翅过程中消耗的电能？此时，电风扇的电功率是多少？
（2）本次烤鸡翅共消耗多少电能？
（3）电热管正常工作时的电阻R 电阻是多少？本次焙烤的鸡翅里面有点“柴”，询问
1
家长后得知，电热功率太小加热时间太长导致的，科技小组打算将电热功率调高到
1000W，用R 替代R ，R 的电阻是多大？
2 1 2
【答案】（1）电风扇正常工作时消耗的电能为5.28×104J；电动机的电功率为44W；
（2）本次烤鸡翅共消耗的电能为5.328×105J；
（3）电热管正常工作时的电阻R 电阻是96.8 ；用R 替代R ，R 的电阻是48.4 。
1 2 1 2
【解答】解：（1）由图2可知两开关闭合时电Ω动机和电热管并联， Ω
电风扇正常工作时消耗的电能：W ＝U I t＝220V×0.2A×20×60s＝5.28×104J；
M M M
电风扇的电功率：P ＝U I ＝220V×0.2A＝44W；
M M M
（3）由图3可知本次烤鸡翅过程中，电热管工作的时间：t ＝6min+（14min﹣8min）
1
+（20min﹣16min）＝16min＝960s，淘宝：学思创想
由P＝ 可知，电热管消耗的电能：W ＝P t ＝500W×960s＝4.8×105J，
1 11
则本次烤鸡翅共消耗的电能：W＝W +W ＝5.28×104J+4.8×105J＝5.328×105J；
M 1
（4）由P＝UI＝ 可知，电热管正常工作时的电阻：
R ＝ ＝ ＝96.8 ；
1
Ω
将电热功率调高到1000W时，R 的电阻：
2
R ＝ ＝ ＝48.4 。
2
答：（1）电风扇正常工作时Ω消耗的电能为5.28×104J；电动机的电功率为44W；
（2）本次烤鸡翅共消耗的电能为5.328×105J；
（3）电热管正常工作时的电阻R 电阻是96.8 ；用R 替代R ，R 的电阻是48.4 。
1 2 1 2
35．（2022•宽城区校级二模）在综合实践活动中Ω，小刘同学设计了一种自动控制恒Ω温箱电
路，图甲为热敏电阻的R﹣t图像，图乙为用此热敏电阻R和电磁继电器组成的一个简
单恒温箱温控电路（E为恒压电源），继电器线圈的电阻为150 ，当线圈中的电流大于
或等于15mA时，衔铁被吸合，实现温控。图丙所示是加热电路Ω ，R 和R 均为电热丝，
1 2
S 闭合加热电路工作，S 的两个接线柱接在图乙的“A、B”或“C、D”上，通过衔铁
1 2
的吸合断开可实现“加热挡”、“保温挡”之间的转换，加热挡可以使箱内温度快速升
高，保温挡可使箱内温度缓慢降低。
（1）加热电路开关S 的两个接线柱应接在 A 、 B （选填“A、B”或“C、D”）
2
端，当线圈中的电流大于或等于15mA时，加热电路处于 保温 挡位；
（2）如图丁是记录的加热电路30min内的电功率情况，求：30min内电路消耗的总电能
及电阻R 的阻值。（写出计算过程）
2淘宝：学思创想
（3）恒压电源E为6V，要实现对50℃﹣100℃之间任一温度的控制，则滑动变阻器
R'的最大阻值至少为多少。如图乙串联一个电流表，把电流表刻度改成对应的温度值，
当成温度表使用，它的刻度是否均匀？（写出分析过程）
【答案】（1）A、B；保温；（2）6.6×105；110；（3）205；不均匀。
【解答】解：（1）当温度较低的时候，由图甲可知，热敏电阻的电阻较大，根据欧姆
定律可知，电路中的电流较小，电磁铁的磁性较小，衔铁与 AB部分连接，由于加热器
在温度低的时候需要恒温箱内的加热器要工作，所以加热电路开关S 的两个接线柱应接
2
在A、B端。当线圈中的电流大于或等于15mA时，衔铁被吸合，衔铁与CD部分连接，
只有R2 工作，电路的电阻较大，由P＝ 可知电路的功率较小，处于保温状态。
2
（2）30min内电路消耗的总电能
W＝W
1
+W
2
＝P加t
1
+P保t
2
＝660W×10×60s+220W×20×60s＝6.6×105J
当两个电阻并联时，电路的总电阻最小，由 可知电路的功率最大，处于加热状态，
电阻R
22
的消耗电功率P
2
＝P加 ﹣P保 ＝660W﹣220W＝440W
电阻R R 的阻值R ＝ ＝ ＝110 ；
2 2
（3）由图甲可知：50℃时热敏电阻的阻值为Ω90 ，要实现对50℃﹣100℃之间任一温度
的控制，已知控制电路的电流要达到I＝15mA＝Ω0.015A
由图甲可知：温度达到100℃，热敏电阻Rr＝45 ，若恒压电源E为6V，根据欧姆定律
Ω
可得R总 ＝ ＝ ＝400 ；
根据串联电阻特点知， Ω
R′＝R总 ﹣R﹣R线圈 ＝400 ﹣45 ﹣150 ＝205 。
Ω Ω Ω Ω
如图乙串联一个电流表，电路中的电流I＝ ，
由于R′和R线圈 是定值，所以电流I和R不是一次函数，刻度不均匀。
故答案为：（1）A、B；保温；（2）6.6×105；110；（3）205；不均匀。
重难点10 电阻随温度的变化图像（R-t图像）
【重难点分析】淘宝：学思创想
有些电阻是随着温度的变化而变化的，常常是非线性变化的，无法用函数表达式表示出来
一般情况下，根据图像的形状，能得出电阻值随温度的规律。另外，根据图像找到特殊的
温度对应的电阻值或根据特殊的电阻值找到对应的温度，是我们解决问题的关键。如下图
可以得到的信息是：
（1）电阻随温度的升高电阻增大。
（2）当温度为40℃时，电阻R=40Ω；当温度为80℃时，电阻R=100Ω；
1 2
【重难点训练】
36．（2020•镇平县二模）（多选）如图甲所示为某热敏电阻的R﹣t图像，图乙为用该热
敏电阻R和电磁继电器组成的某恒温箱的温控电路，电磁继电器线圈的电阻为 10 ，当
线圈中的电流大于或等于20mA时，衔铁被吸合。为电磁继电器线圈供电的电源电Ω压为
6V，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源，下列有关说法正确的是（ ）
A．当温度降低时，热敏电阻R的阻值增大
B．应该把恒温箱内的加热器接在C与D之间
C．要使恒温箱内的温度保持100℃，应将滑动变阻器R 接入电路的阻值调节为240
1
D．为使恒温箱内的温度保持在更高的数值，滑动变阻器R 1 连入电路的阻值增大 Ω
【答案】ACD淘宝：学思创想
【解答】解：
A、由图甲可知，热敏电阻R的阻值随温度降低而增大，所以当温度降低时，热敏电阻
R的阻值增大，故A正确；
B、当温度较低的时候，热敏电阻的电阻较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁
与AB部分连接，此时是需要加热的，恒温箱内的加热器要工作，所以该把恒温箱内的
加热器接在A、B端，故B错误；
C、由图像当温度达到100℃时，R＝50 ，
当温度达到100℃时，加热电路就要断开Ω，此时的继电器的衔铁要被吸合，即控制电路
的电流要到达20mA，
根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I＝ ，即：0.02A＝ ，
解得：R ＝240 ，故C正确；
1
D、因为热敏电Ω阻R的阻值随温度升高而减小，所以若恒温箱内的温度保持在更高的数
值，热敏电阻的阻值更小，要使电路的电流不变，则滑动变阻器 R 连入电路的阻值应
1
增大，从而实现目标，故D正确。
故选：ACD。
37．（2023•信阳三模）如图甲所示的恒温箱，由工作电路和控制电路组成，其简化电路如
图乙所示，其中控制电路是由线圈电阻、热敏电阻 R、滑动变阻器R'串联组成，电源两
端电压恒为6V，线圈的阻值为150 ，热敏电阻的R﹣t图像如图丙所示；R'的阻值为
100 时，恒温箱可以实现100℃的恒Ω温控制；当线圈的电流达到0.02A时衔铁被吸合；
其中Ω加热器的额定电压为220V，额定功率为500W。
（1）当恒温箱实现100℃恒温控制时，热敏电阻R消耗的功率是多少？
（2）如果要使恒温箱能够设置50℃至150℃之间的温度，那么可变电阻R'的阻值范围
为多少？
（3）由于输电导线上有电阻，当某次加热器的实际功率为405W时，工作电路的实际
电压为多少？淘宝：学思创想
【答案】（1）当恒温箱实现100℃恒温控制时，热敏电阻R消耗的功率是0.02W；
（2）如果要使恒温箱能够设置50℃至150℃之间的温度，那么可变电阻R'的阻值范围
为60～120 ；
（3）当某次Ω加热器的实际功率为405W时，工作电路的实际电压为198V。
【解答】解：（1）恒温箱实现100℃恒温控制时，控制电路的电流为0.02A，热敏电阻
两端电压：
U ＝U﹣U ﹣U'＝U﹣I（R +R'）＝6V﹣0.02A×（150 +100 ）＝1V，则热敏电阻消耗
R 0 0
的功率为： Ω Ω
P ＝U I＝1V×0.02A＝0.02W；
R R
（2）根据题意可知，控制电路电源电压恒为6V，当电路中的电流达到0.02A时，衔铁
被吸合，故无论怎样设定温度，电路中的总电阻都不变；
由图丙可知，100℃的恒温控制时 R＝50 ，电路中的总电阻 R 总 ＝R 0 +R+R'＝
150 +50 +100 ＝300 ； Ω
当恒Ω温箱Ω设置5Ω0℃时，Ω由图丙可知，R＝90 ，滑动变阻器接入电路中的电阻为：
R′＝R总 ﹣R
0
﹣R＝300 ﹣150 ﹣90 ＝60Ω，
当恒温箱设置150℃时，Ω由图丙Ω可知，ΩR＝30Ω ；
滑动变阻器接入电路中的电阻R′＝R总 ﹣R 0Ω﹣R＝300 ﹣150 ﹣30 ＝120 ，
要使恒温箱能够设置50℃至150℃之间的温度，可变电Ω阻R′Ω的阻值Ω调节范Ω围应该在60
～120 ；
Ω
（3）已知加热器的额定电压为220V，额定功率为500W，根据P＝UI＝ ，加热器的
电阻为：
R加 ＝ ＝ ＝96.8 ，
Ω淘宝：学思创想
由P＝UI＝ 得：
U实 ＝ ＝ ＝198V。
答：（1）当恒温箱实现100℃恒温控制时，热敏电阻R消耗的功率是0.02W；
（2）如果要使恒温箱能够设置50℃至150℃之间的温度，那么可变电阻R'的阻值范围
为60～120 ；
（3）当某次Ω加热器的实际功率为405W时，工作电路的实际电压为198V。
