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淘宝：学思创想
专题 11 压强、浮力综合分析和计算（原卷版）
重难点1 注水模型类
重难点2 排水模型类
重难点3 出入水模型类
重难点4 漂浮模型类
重难点5 实际应用类
重难点1 注水模型类
【重难点分析】
1、液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。
2、当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利
用p= 求压强。
【重难点训练】
1．（2023•蜀山区二模）如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体
木块放入一薄壁容器中，向容器内慢慢加水，当长方体一半浸入水中时停止加水。求：
（1）长方体木块此时受到的浮力；
（2）木块此时对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，求此时木块排开液体的重力。淘宝：学思创想
2．（2023•合江县模拟）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长
为10cm的正方体物块A，往容器中缓慢加水（水未溢出），弹簧受到的拉力跟弹簧的
伸长量关系如图乙所示。当容器中水的深度为 30cm时，物块A有 体积露出水面，此
时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
（1）物块A的密度；
（2）当物块A恰好浸没时，弹簧的拉力；
（3）当物块A恰好浸没时水对容器底部的压强是多少？
3．（2023•宜春一模）如图所示，将密度为 0.6×103kg/m3、高度为10cm、底面积为20cm2
的实心圆柱体放入底面积为50cm2的水平放置的容器中，并向容器内加水（g取10N/
kg）。
（1）圆柱体的重力为多大？
（2）当加水到4cm深时，水对容器底的压强为多大？
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底的压力刚好为零时，圆柱体浸入水中的深
度是多少？淘宝：学思创想
4．（2023•杜集区校级模拟）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，在容
器底部固定一轻质弹簧（忽略弹簧体积），弹蓄上端连有一边长为 10cm的正方体木块
A，当木块A有 的体积浸在水中，此时弹簧对木块A有一向下的拉力为F ＝2N（不计
1
弹簧所受的浮力），求：
（1）此时木块底部受到水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧的形变量是多少？
（在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量△x间的关系为F＝k△x，其中k＝5N/cm）
5．（2023•栾城区模拟）水平桌面上放有一个底面积为2.5×10﹣3m2，高为0.12m的圆柱体，
此时圆柱体对桌面的压强为7.2×102Pa。现将圆柱体轻轻放入一水槽中，向水槽中不断
加水，如图所示，当水槽中水深为0.02m时，圆柱体仍静止在水槽底部（圆柱体底部与
水槽底部不密合）。（g＝10N/g，
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）求图中水槽底部受到水的压强ρ；
（2）求圆柱体的密度；
（3）继续向水槽中加水，当圆柱体对水槽底部压力为0时，求圆柱体露出水面的高度。淘宝：学思创想
6．（2023•邛崃市模拟）如图甲所示，一个足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器
底面积为S ，容器中立放着一个底面积为S ＝100cm2、高为H＝18cm的均匀圆柱体物
1 2
块A，A的底部与容器底部用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中注水，每分钟注入水
的质量为300g，当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图
乙），此时容器中水的深度为 h ＝9cm。已知细绳长度为L＝8cm，能承受的最大拉力
1
为6N，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，物块A不吸水，忽略细绳的体积、液体扰动
等其他次ρ要因素。
（1）求物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力大小。
（2）在图乙的情况下继续缓慢向容器中注水，直至细绳断开，停止加水，细绳断开前
瞬间（如图丙）水对容器底部的压强为p ，当物块A静止后水对容器底部的压强为p 。
1 2
求从p 到p 的压强变化量Δp。
1 2
（3）在图甲的情况下开始缓慢向容器中注水，求此过程中容器底部所受水的压强 p与
注水时间t （单位：min）的函数关系式（t ≥14min）。
x x淘宝：学思创想
重难点2 排水模型类
【重难点分析】
1、从图象中得出有关信息，根据二力平衡然后受力分析，结合浮力与压强解决问题。
2、相关公式：F =ρ gV 、 p=ρgh 。
浮 液 排
3、根据物块完全浸没时，拉力F＝F ﹣G结合图象数据得出细绳对物块的拉力。F ＝
浮 浮
G+F ，求出F浮。
拉
【重难点训练】
7．（2023•青白江区模拟）如图所示水平桌面上放有一个柱形游壁容器，底面积为
200cm2，容器足够高，最初容器里面盛水 10cm 深，现将底面积为 50cm2、质量为
400g、密度为0.8g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢竖直
向下浸入水。
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
（1）求圆柱体ρ的体积；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为3cm时，求测力计的示数；
（3）测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水，直至容器中的水排
完，整个过程中圆柱体始终保持竖直，此过程中水对容器底部的压强为p，排出水的体
积为V（单位为m3）。求水对容器底部的压强p随排出水的体积V变化的函数关系式。淘宝：学思创想
8．（2023•临清市三模）如图所示是我国海军配备的某战略核潜艇，它潜入海水下时的排
水量是8000t。（g取10N/kg，海水的密度为1.03×103kg/m3），求：
（1）该核潜艇潜入海水下时，水对潜艇顶部的压强为 4.12×105Pa，则潜艇顶部面积为
1.5m2的舱门受到海水的压力是多大？
（2）该核潜艇潜入海水下时，受到的浮力是多大？
（3）在补充给养时，核潜艇需要浮出海水面，若压力舱排出2000t水，核潜艇漂浮在海
面上，此时核潜艇排开海水的体积是多大？（保留两位小数）
9．（2023•天府新区模拟）如图甲所示一个质量为500g、底面积为200cm2的柱形薄壁容
器（底部有一个阀门K）放在水平桌面上。图乙将一个重力为6N、边长为10cm的正方
体物块下表面中央与容器的底面用一根 20cm长的细线连在一起。向容器中加入一定量
的水，使正方体物块上表面刚好与水面相平。细线的质量、体积等忽略不计；忽略物体
吸水等次要因素，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求图甲中容器ρ对桌面的压强。
（2）打开阀门K排出300g水时，求细线对正方体物块的拉力。
（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终
保持竖直，请写出这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数
关系式。淘宝：学思创想
10．（2022•南宁模拟）如图甲所示，注满水的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面
积S容 ＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器
中。容器底有一阀门K，打开K以100g/min的恒定速度向容器外缓慢排水，直至排完
水为止，细绳的拉力大小与排水时间的关系如图乙所示。物块不吸水，忽略细绳体积、
液体扰动等其它次要因素。求：
（1）0﹣2min排出水的体积；
（2）物体浸没时所受浮力的大小；
（3）圆柱体物块的高度；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强。
11．（2022•连江县校级模拟）如图，一底面积为400cm2，质量为1kg的，厚度不计，足
够深的圆柱形容器放在水平面上，容器内部有一个可开闭的阀门，容器内原装有30cm
深的水。再将重25N，边长为10cm的正方体M（不吸水）用上端固定的细线悬挂着浸
在水中，物体静止时，有 的体积浸没在水中：细绳能够承受的最大拉力为20N，打开
阀门，缓慢将水放出，当细绳断的瞬间，立刻关闭阀门。求：
（l）没有放入物体时，水对容器底的压强；淘宝：学思创想
（2）物体浸入水中 体积时，物体受到的浮力：
（3）从开始放水到细线断，水面下降的高度。
12．（2022•崂山区校级二模）如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为 S＝
200cm2，另有一边长为L ＝10cm的正方体塑料块，现将塑料块用细绳固定在容器底部，
1
再往容器内倒入一定量的水，使塑料块上表面刚好与水面相平，绳长 L ＝20cm，塑料
2
块的密度为 ＝0.6×103kg/m3。求：
1
（1）图中水ρ对容器底的压强？
（2）若从阀门放出m＝500g的水后，塑料块受到的浮力多大？
重难点3 出入水模型类
【重难点分析】
1、如图将实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时情况
（1）知道溢出水质量，根据阿基米德原理，G排 ＝m排g可求得物块受到的浮力。
（2）根据G＝mg求出物块的重力，由称重法测浮力求出弹簧测力计读数。淘宝：学思创想
（3）因物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水物块的体积即排开水的体积，已知物
块的质量，根据 ＝ 求出物块的密度。
（4）木块排开水ρ的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积。
（5）放入木块前后对容器底部压强、压力不变。
【重难点训练】
13．（2024•青山湖区模拟）如图所示，将边长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水
的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg（g取10N/kg）。求：
（1）木块受到的浮力？
（2）木块的密度？
（3）木块下表面受到水的压强？
14．（2024•福建模拟）水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形
薄壁水箱模型。如图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口
（当水箱中的水面达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先
关闭出水口，从注水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为 t，每隔2min暂停
注入并用天平测量模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的m﹣t
图像。已知溢水口距模型底部的距离为h ＝20cm，模型的底面积为S＝200cm2，注水速
c
度为v＝50mL/min，
水
＝1g/cm3。忽略各水口体积等次要因素。
（1）求模型的质量mρ0 ；
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为 S ＝
M
100cm2，高为h 的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总
M
质量为m ＝6200g，取出金属块M后，再次测得总质量为m ＝3500g（不计取出金属块
1 2
M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度 。
M
ρ淘宝：学思创想
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口齐平时，停止注水，通过放水开关B
放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。
15．（2023•攀枝花三模）如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为
200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固
定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力
传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，
A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）长方体A的密度；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
16．（2024•广西模拟）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细
管相连。甲容器底面积为500cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱
形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水 与所注水质量m水
的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：淘宝：学思创想
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。
17．（2022•石家庄模拟）如图甲所示，一轻质弹簧（弹簧质量和体积忽略不计），其两端
分别固定在圆柱形容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生
形变时的长度为12cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所
示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深26cm，g＝10N/kg。
（1）该物块受到水的浮力。
（2）该物块的密度。
（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，求放水前后水对容器底压强的变化
量。淘宝：学思创想
18．（2023•沙坪坝区校级一模）水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意
图，储水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的
圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体 A、B组成，其中圆
柱体A、B通过细线1与压力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为
15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到
6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，已知实心圆柱体 A、B的重力分别为
G ＝2N、G ＝7N，它们的底面积都是50cm2。
A B
（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？
（2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？
（3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器
突然失控，导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压
强。淘宝：学思创想
重难点4 漂浮模型类
【重难点分析】
漂浮问题的几个规律
规律1：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力。
规律2：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律3：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律4：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分
之几。
规律5：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大
的浮力。
【重难点训练】
19．（2024•阜阳一模）小明同学根据自己所学的知识制作了密度计（能测液体密度的器
材），他选用了一个高12cm。底面积为5cm2的圆柱形直管，并在里面装有金属小颗粒，
如图所示。密度计总重0.3N，当密度计竖直漂浮在某种液体中时，浸入该液体中的深度
为6cm，此时在密度计与液面相平的a点处可以标上该液体的密度值。求：
（1）密度计在液体中竖直漂浮时，液体对密度计底部的压强是多大？
（2）在a点处所标出的该液体的密度是多少？
（3）密度计所能测量的液体密度的最小值（此时密度计刚好能竖直浸没在液体中）是
多少？
20．（2023•天长市校级二模）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗.他先将一个重
为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。
（不考虑捞出过程中带出的水，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ淘宝：学思创想
（1）求空桶漂浮在水面时所受浮力大小；
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石
的质量。
21．（2023•北海二模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底
面积为100cm2，一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水
面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根
细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随
时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体
积忽略不计），求：
（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；
（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度；
（3）金属块B的重力；
（4）从t 时刻到t 时刻，水对容器底的压强变化量。
1 2
22．（2023•怀宁县二模）如图所示，边长是10cm的正方体木块A和金属球B用细线连接
后刚好悬浮在水中，如图甲所示；把细线剪断待A和B静止后，木块A漂浮在水面上，
露出水面的高度是4cm，已知木块A和金属球B的体积相等，求：（g取10N/kg）淘宝：学思创想
（1）木块A漂浮时水对木块A底部的压强；
（2）木块A的密度；
（3）乙图中金属球对容器底部的压力。
23．（2023•武进区校级模拟）如图是一艘潜水艇，空艇质量为5.5×103t，水舱不注海水
（空仓）时漂浮在海面上；水位达到 仓位时，正好悬浮；注满海水时，潜艇沉到海底，
此时海底对潜水艇的支持力为1.1×107N。海水密度
海水
＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg，
求： ρ
（1）潜水艇的水舱最多可以注入多少立方米的海水？
（2）潜水艇的总体积是多少？
（3）空仓漂浮时，潜水艇露出海面的体积是多少？
24．（2023•河东区二模）小明受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个“浮力秤”，如图
所示，柱形小筒可以竖直漂浮在大筒水中，当秤盘上不放物体时小筒浸入水中深度为
h ，此时水面在小筒上正对该浮力秤的零刻度线；称量时把待测物体放入秤盘，此时水
0
面在小筒所指的示数就是待测物体的质量大小。已知透明大桶足够深，小筒和秤盘总质淘宝：学思创想
量为m ，水的密度为 ，请解答如下问题：
0 0
（1）当秤盘上不放物体ρ 时，小筒受到的浮力为多大？
（2）推导出所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式，并说明“浮力秤”的刻
度是否均匀。
重难点5 实际应用类
【重难点分析】
（1）压强和浮力问题与杠杆结合。
（2）压强和滑轮（组）问题与杠杆结合。
※计算过程要注意单位的换算和统一。
【重难点训练】
25．（2023•霍邱县二模）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮
组将高h＝1m的实心长方体A从海底以0.1m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所
受拉力F
1
随时间t变化的图象。（
水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg，不计摩擦、水的
阻力及绳重）求： ρ
（1）物体A的密度；
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力。
26．（2023•雨山区校级一模）如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通
过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s淘宝：学思创想
向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间变化的图象。设t＝0时汽车开
始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，高度足够，不考虑重物被拉过滑轮，
（绕过定滑轮的绳子的两端对物体的作用力大小相同），
水
＝1×103kg/m3。求：
（1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力； ρ
（2）圆柱形重物的密度。
27．（2023•阳谷县校级模拟）小明用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标
灯模型（如图虚线框中部分），总重为 4N，A底部与浮子B用细绳相连。航标灯模型
静止时A浸入水中的深度始终为6cm，排开水的重力为6N。浮子B的体积为2.5×10﹣
4m3，水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升。不计绳重和绳与滑轮间的
摩擦，水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强；
（2）细绳对A的拉力；
（3）浮子B的质量。
28．（2022•余杭区模拟）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子
通过定滑轮，一端系着物件，另一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，
已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的
体积、绳重及摩擦均忽略不计，g＝10N/kg.求：淘宝：学思创想
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
29．（2022•博望区二模）如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通过定
滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右
运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间变化的图象。设t＝0时汽车开始提
升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，（绕过定滑轮的绳子的两端对物体的作用
力大小相同）g取10N/kg，
水
＝1g/cm3。求：
（1）圆柱形重物在露出水面ρ之前所受到的浮力。
（2）圆柱形重物的密度。
（3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）。（已知p液 ＝ 液gh）
ρ淘宝：学思创想
30．（2022•宜兴市校级模拟）如图甲是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球
与配重通过细线悬挂在定滑轮上，调节配重质量使二者保持静止，用气泵往玻璃容器内
缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知容器的容积为0.05m3，金属球重
4N，体积为5×10﹣3m3（滑轮和细线的重力、配重的体积及各种摩擦均忽略不计）。
（1）用气泵向甲装置玻璃容器内压入空气，当我们看到 现
象时可以说明金属球受到空气浮力的作用。
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10﹣5m3的金属材料求该金属材料的
密度。
（3）小明想通过最小刻度为0.1N的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化，他设想将该
演示器改进成如图乙所示装置。
①压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/m3，求出此时弹簧测力计的示数是
多少？
②现通过气泵向玻璃容器内压入空气，试求压入多少kg空气，能使演示器中的弹簧测
力计示数变化0.1N？
