文档内容
淘宝：学思创想
专题 23 电学范围和极值的计算以及分类讨论问题
（解析版）
重难点1 电学范围计算
重难点2 电学极值（最值）的计算
重难点3 电表量程不定类
重难点4 电表位置不定类
重难点5 电表偏转类
重难点6 电表示数变化类
重难点1 电学范围计算
【重难点分析】
1、电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻
器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的
电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
2、为保证电路安全，首先从电流下手，找出各个用电器及电流表允许的电流值，取其中最
小的作为电路中电流的最大值（此时滑动变阻器接入电阻最小），根据电压表的量程或滑
动变阻器的最大阻值来确定电流的最小值，在此过程中就能确定电流的范围，电压表的范
围和滑动变阻器阻值范围。在此过程中，一定要注意：（1）用电器两端的电压不高于额定
电压或不高于额定电流、滑动变阻器所允许通过的最大电流；（2）电流不超过电流表的量
程、电压不超过电压表的量程。
【重难点训练】
1．（2024•大庆模拟）如图甲所示电路中，电源电压不变，R 和R 均为定值电阻。闭合开
0 1
关S，将滑动变阻器R 的滑片从b端移动到a端的过程中，两电压表的示数与电流表示
2淘宝：学思创想
数的变化关系如图乙中的图线①和②所示。下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为3.9V
B．图线①是电压表V 与电流表的示数变化关系图线
2
C．R 的最大阻值为8
2
D．R
1
的电功率变化范Ω围为0.18～0.72W
【答案】D
【解答】解：B、闭合开关S，定值电阻R 、R 、滑动变阻器R 串连接入电路中，将R
0 1 2 2
的滑片从a端移动到b端的过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值逐渐增大，根据串联
分压特点可知V 的示数逐渐增大，所以电压表V 的示数与电流表示数的关系如图乙中
2 2
的图线②所示；
根据串联电路电阻规律可知总电阻逐渐增大，根据欧姆定律可知电路中的电流逐渐变小，
且R 两端的电压逐渐变小，故电压表V 的示数逐渐变小，据此可知电压表V 的示数与
1 1 1
电流表示数的关系如图乙中的图线①所示；故A错误；
AC、闭合开关S，当滑动变阻器的滑片在a端时，R 接入电路中的阻值为0，电路为
2
R 、R 串联的电路，
0 1
V 测量R 两端的电压，示数为2.4V，V 测量R 、R 两端的总电压，也是2.4V，电流
1 1 2 2 1
表测量电路中的电流，示数为0.3A，
根据欧姆定律可知R 的阻值R ＝ ＝8 ；
1 1
Ω
从图乙可知，电路中最小电流为0.15A，此时R 两端的电压为1.2V，
1
R 和R 两端的总电压为2.7V，则R 两端的电压为：U ＝2.7V﹣1.2V＝1.5V，
1 2 2 2
根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值R ＝ ＝ ＝10
2
Ω
当滑片在a端时，电源电压为U＝I（R +R ）＝0.3A×（8 +R ）——————①
1 0 0
当滑片在 b 端时，电源电压为 U＝I'（R
1
+R
0
+R 2Ω）＝0.15A×（8 +10 +R
0
）
Ω Ω淘宝：学思创想
——————②
由①②得R ＝2 ，U＝3V
0
故BC错误； Ω
D、由图像可知，电路最大电流为0.3A，最小电流为0.15A，
则R
1
消耗的最大功率和最小电功率分别为：P
1大
＝I2R
1
＝（0.3A）2×8 ＝0.72W，
P 1小 ＝I′2R 1 ＝（0.15A）2×8 ＝0.18W， Ω
所以R
1
消耗的功率变化范围Ω为0.18～0.72W，故D正确。
故选：D。
2．（2024•临渭区一模）如图所示电路，电源电压为9V保持不变，小灯泡上标有“6V
3W”字样，只闭合开关S 时，小灯泡正常发光（不考虑灯丝电阻变化）。滑动变阻器
3
R的最大阻值为18 ，电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“0～15V”，在保
证电路安全的情况下Ω，下列说法中正确的是（ ）
A．电阻R 的阻值为12
0
B．闭合S
1
、S
2
、S
3
，灯Ω泡仍可发光
C．只闭合S ，电压表的示数范围0V～5.4V
1
D．通过控制开关与滑动变阻器，电路消耗的最小功率为2.7W
【答案】D
【解答】解：由P＝UI可知，小灯泡的正常发光时的电流：I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
由I＝ 可知，小灯泡的灯丝电阻：R ＝ ＝ ＝12
L
A、由图可知，只闭合开关S 时，灯泡与定值电阻R 串联Ω，小灯泡正常发光，则通过小
3 0
灯泡的电流为0.5A，小灯泡两端的电压为6V，
根据串联电路的电流特点可知，通过R 的电流：I ＝I ＝0.5A，
0 0 L淘宝：学思创想
根据串联电路的电压特点可知，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝9V﹣6V＝3V，
0 0 L
由I＝ 知，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝6 ，故A错误；
0 0
B、由图可知，闭合S 、S 、S ，灯泡被短路Ω，灯泡不发光，故B错误；
1 2 3
C、只闭合S ，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压；
1
当灯泡正常发光时，灯泡两端的电压最大为6V，
根据串联电路的电压特点可知，此时滑动变阻器R两端的电压最小，即电压表最小示数
为：U
R小
＝U﹣U
L
＝9V﹣6V＝3V，
根据串联分压的特点可知，当滑动变阻器R接入电路中阻值最大时，电压表的示数最大，
此时电路中总电阻：R总 ＝R
L
+R大 ＝12 +18 ＝30 ，
Ω Ω Ω
电路中的电流：I＝ ＝ ＝0.3A，此时的电流为最小电流，
此时灯泡两端的电压：U ′＝IR ＝0.3A×12 ＝3.6V，
L L
根据串联电路的电压特点可知，滑动变阻器Ω两端的最大电压：U
R大
＝U﹣U
L
′＝9V﹣
3.6V＝5.4V，即电压表的最大示数为5.4V；
所以，只闭合S ，电压表的示数范围3～5.4V，故C错误；
1
D、闭合S 、S 、S ，灯泡被短路，R 与滑动变阻器R并联，根据以上分析可知，电路
1 2 3 0
中的最大电流为2.5A，此时电路消耗的电功率最大，
电路消耗的最大功率：P大 ＝UI总 ＝9V×2.5A＝22.5W；
由于滑动变阻器的最大阻值大于R 的阻值，
0
所以当只闭合S 时，灯泡与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电
1
路中的总电阻最大，
根据C选项分析可知，此时电路中的最小电流为I＝0.3A，
电路消耗的最小功率：P小 ＝UI＝9V×0.3A＝2.7W，故D正确。
故选：D。
3．（2024•监利市校级模拟）如图所示的电路中，电源电压恒为 20V，小灯泡L标有
“10Vㅤ5W”的字样，滑动变阻器 R 的规格为“80 ㅤ1A”，电流表的量程为 0～
1
3A，电压表的量程为0～15V。当只闭合S 、S 、S ，将Ω滑动变阻器R 的滑片P调到中
0 2 3 1
点时，电流表示数为1A。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路中各元件安全的情况下，
则下列说法正确的是（ ）淘宝：学思创想
A．定值电阻R 的阻值为20
2
B．只闭合S
1
、S
2
，断开S
0
、ΩS
3
，R
1
的最大功率是10W
C．只闭合S 、S ，断开S 、S ，小灯泡L的电功率的取值范围是1.25W～5W
1 2 0 3
D．闭合开关S 、S 、S ，断开S ，整个电路消耗的电功率的取值范围是15W～60W
0 2 3 1
【答案】C
【解答】解：
A．只闭合S 、S 、S ，R 和R 并联，电流表A测量干路电流，将滑动变阻器R 的滑
0 2 3 1 2 1
片P调到中点时，变阻器R 接入电路的阻值： ，
1
由并联电路的电压规律，结合欧姆定律可知通过滑动变阻器 R 的电流：
1
，
因为电流表示数为 1A，根据并联电路的电流特点可知，通过定值电阻 R 的电流是
2
0.5A，根据欧姆定律可知定值电阻R 的阻值为： ，故A错误；
2
B．只闭合S 、S ，断开S 、S ，小灯泡L与R 串联，电流表A测电路中电流，电压表
1 2 0 3 1
测量R 两端的电压；
1
不考虑灯丝电阻的变化，通过灯泡L的最大电流： ，
小灯泡L的电阻： ；淘宝：学思创想
滑 动 变 阻 器 R 的 功 率 ： P ＝ I2R ＝ （ ） 2R ＝ ＝
1 1 1 1
＝ ，
由数学知识可知，当R ＝R ＝20 时，变阻器R 的功率最大，由串联分压的规律可知
1 L 1
Ω
此时电压表示数为 U＝10V＜15V，此时各元件都是安全的，
则由上式可得变阻器R
1
的最大功率：P
1大
＝ ＝ ＝5W，故B错误；
C．根据P＝UI得出小灯泡的最小功率P
L
＝UI
L最小
＝5V×0.25A＝1.25W；
当R 的滑片向左边移动时，R 接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，根据各元
1 1
件的安全电流可知，电流取0.5A，则此时灯泡的实际功率等于额定功率，是5W，所以
小灯泡的电功率的取值范围是1.25W～5W，故C正确；
D．闭合开关S 、S 、S ，断开S ，R 和R 并联，电流表A测量干路电流，已知通过
0 2 3 1 1 2
R 的电流是0.5A；当R 的滑片向左边滑动时，电阻R 变小，通过R 的电流变大，因
2 1 1 1
为通过R 的最大电流是1A，通过R 的电流是1A，
1 1
此时干路的最大电流：
I大 ＝I 1大+I
2
＝1A+0.5A＝1.5A；
根据P＝UI得出整个电路消耗的最大电功率：
P大 ＝UI大 ＝1.5A×20V＝30W，
当R 的滑片向右边滑动时，电阻R 变大，最大电阻是80 ，通过R 的电流变小，通过
1 1 1
R 的最小电流： Ω
1
；
此时干路的最小电流：I小 ＝I 1小+I
2
＝0.25A+0.5A＝0.75A；
根据P＝UI得出整个电路消耗的最大电功率：P小 ＝UI小 ＝0.75A×20V＝15W，
整个电路消耗的电功率的取值范围是15W～30W，故D错误。淘宝：学思创想
故选C。
4．（2024•湖南模拟）如图所示，电路中电源电压和灯L的电阻保持不变，定值电阻R ＝
1
20 ，灯L标有“8V 6.4W”字样，电流表用0～0.6A量程，电压表用0～15V量程。当
开Ω关S 闭合，S 、S 断开时，电压表的示数为6V；将滑动变阻器的滑片移到b端，闭
1 2 3
合开关S 、S 、S 时，电流表的示数为0.6A。
1 2 3
（1）灯泡L的电阻为 1 0 ；
（2）电源电压为 9 V； Ω
（3）当开关S 闭合，S 、S 断开，且在电路安全的情况下，滑动变阻器的阻值范围为
2 1 3
5 ～ 60 。
Ω Ω
【答案】（1）10；
（2）9；
（3）5 ～60
【解答Ω】解：Ω（1）根据P＝UI可得，灯泡的额定电流：
I L额 ＝ ＝ ＝0.8A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R ＝ ＝ ＝10 ；
L
（2）开关S 闭合，S 、ΩS 断开时，R 与L串联，电压表测R 两端的电压，串联电路中
1 2 3 1 1
各处的电流相等，
电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.3A，
此时灯泡两端的电压：
U ＝IR ＝0.3A×10 ＝3V，
L L
串联电路中总电压等Ω于各分电压之和，电源的电压：淘宝：学思创想
U＝U +U ＝6V+3V＝9V；
R L
（3）将滑动变阻器的滑片移到b端，闭合开关S 、S 、S 时，R与滑动变阻器的最大值
1 2 3
并联，电流表测干路电流，并联电路中各支路两端的电压相等，通过R的电流：
I ＝ ＝ ＝0.45A，
R
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，通过滑动变阻器的电流：
I ＝I﹣I ＝0.6A﹣0.45A＝0.15A，
ab R
滑动变阻器的最大阻值：
R ＝ ＝ ＝60 ；
ab
Ω
当开关S 闭合，S 、S 断开，滑动变阻器与灯泡串联，灯泡的额定电流为 0.8A，电流
2 1 3
表的量程为0～0.6A，为确保电路安全，电路中的最大电流为0.6A，此时灯泡两端的电
压：
U ′＝I R ＝0.6A×10 ＝6V，
L max L
滑动变阻器两端的电压：Ω
U滑 ＝U﹣U
L
′＝9V﹣6V＝3V，
滑动变阻器的阻值为：
P滑 ＝ ；
电源电压为9V，电压表量程为0～15V，故滑动变阻器可以移动到最大阻值，所以当开
关S 闭合，S 、S 断开，且在电路安全的情况下，滑动变阻器的阻值范围为5 ～60 。
2 1 3
故答案为： Ω Ω
（1）10；
（2）9；
（3）5 ～60 。
5．（2024Ω•湖南Ω模拟）在如图所示的电路中，电源电压为 4.5V保持不变，电压表量程0﹣
3V，电流表量程0～0.6A，滑动变阻器R的规格是“10 1A”，灯泡L标有“2.5V
0.5A”字样，若闭合开关S，两电表示数均不超过所选的量Ω程，灯泡两端电压不允许超
过额定电压，不考虑灯丝电阻的变化，则电流表的示数变化范围是 0.3A ～ 0.5A ，
灯泡消耗的最小功率为 0.4 5 W，电路消耗的最大总功率为 2.25W 。淘宝：学思创想
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图知，灯泡和滑动变阻器是串联的，电流表测量电路中电流，电
压表测量灯泡两端的电压。
由I＝ 可得灯泡电阻：
R ＝ ＝ ＝5 ，
L
（2）当滑动变阻器连Ω入电阻最小时，电路中电流最大，照顾元件中最小的电流值，即
灯泡的最小电流，
此时电流表示数为0.5A，此时滑动变阻器两端电压为4.5V﹣2.5V＝2V，
连入电阻为R＝ ＝ ＝4 ；
电路的最大功率： Ω
P最大 ＝UI最大 ＝4.5V×0.5A＝2.25W；
②当滑动变阻器电阻最大时，电路电流最小，电流表不会被烧坏，电压表示数也变小
也不会被烧坏，所以滑动变阻器可以取最大值10 ，
Ω
电路中的最小电流为：I最小 ＝ ＝ ＝0.3A，
此时电流表的示数为0.3A；
灯泡的最小功率：
P L最小 ＝（I最小 ）2R L ＝（0.3A）2×5 ＝0.45W；
电流表的示数变化范围为0.3A～0.5ΩA。
故答案为：0.3A～0.5A；0.45；2.25W。
6．（2024•新城区校级模拟）小彤家里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的
电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工
作状态，R 、R 是加热管的电阻（不考虑阻值受温度变化影响），它的部分技术参数如
1 2淘宝：学思创想
表所示，试回答下列问题：
额定电压 20V
加热功率 900W
保温功率 20W
水杯容量 0.6kg
（1）饮水机开关S 闭合 时，饮水机处于加热工作状态；
（2）R 的阻值是多大？
2
（3）关闭家中其它用电器，让饮水机处于“保温”状态正常工作，在 5min内电能表转
盘转多少圈？（小彤家的电能表如图丙所示）
（4）某次使用后，加热管R 损坏了，小彤利用“165 4A”的滑动变阻器R，设计了
1
如图乙所示的电路来控制加热管R 的发热功率，求改装Ω后，饮水机加热管R 功率的变
2 2
化范围。
【答案】（1）闭合；
（2）R 的阻值是55 ；
2
（3）在5min内电能Ω表转盘转5圈；
（4）改装后，饮水机加热管R 功率的范围是55W～880W。
2
【解答】解：（1）由甲电路图可知，开关S断开时电路为R 的简单电路，开关S闭合
1
时R 与R 并联，
1 2
因并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，开关S闭合时，电路的总电阻最小，由P＝UI＝ 可知，电源的电压一定时，
电路的总功率最大，处于加热状态；
同理可知，开关S断开时，处于保温状态；
（2）饮水机处于保温状态时电路为R 的简单电路，饮水机处于加热状态时R 与R 并
1 1 2
联，淘宝：学思创想
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，加热状态时R
2
的电功率：P
2
＝P加热 ﹣P保温 ＝900W﹣20W＝880W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝55 ；
2 2
（3）饮水机处于“保温”状态正常工作，在Ω5min内消耗的电能为：
W＝P保温t＝20×10﹣3kW×5× h＝ kW•h，
由图丙可知：“3000r/（kW•h）”表示每消耗1kW•h电能，电能表转盘转3000圈，
只让电饭煲在“保温”状态下工作，转盘在5min内转的转数为：
n＝ kW•h×3000r/（kW•h）＝5r；
（4）由图乙可知，R与R 串联，当滑片位于左端时，接入电路中的电阻最大，电路的
2
总电阻最大，此时电路中的电流最小，由P＝UI＝I2R可知，电热管R 的功率最小，因
2
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：I＝ ＝ ＝ ＝1A，
则R 的最小功率：P ＝I2R ＝（1A）2×55 ＝55W，
2 2 2
当滑片位于右端时，接入电路中的电阻为Ω零，电路为R
2
的简单电路，电路的总电阻最
小，电路中的电流最大，电热管R 的功率最大，
2
则R 的最大功率：P ′＝ ＝ ＝880W，
2 2
则饮水机加热管R 功率的范围是55W～880W。
2
答：（1）闭合；
（2）R 的阻值是55 ；
2
（3）在5min内电能Ω表转盘转5圈；
（4）改装后，饮水机加热管R 功率的范围是55W～880W。
2
7．（2023•锡林浩特市二模）某品牌家用电熨斗电路如图甲所示，加热部分由可变电阻 R
和定值电阻R 组成（电阻值均不受温度影响）。额定电压为 220V，最大加热功率为
0
484W，最小加热功率为121W，电熨斗表面温度随加热功率变化关系如图乙所示。求：淘宝：学思创想
（1）电熨斗表面温度保持240℃工作1min产生的热量；
（2）定值电阻R 的阻值；
0
（3）可变电阻R的最大阻值；
（4）若要增大电熨斗工作时表面温度范围，请写出可行的做法并简单说明理由（写出
一条即可）。
【答案】（1）电熨斗表面温度保持240℃工作1min产生的热量为29040J；
（2）定值电阻R 的阻值为100 ；
0
（3）可变电阻R的最大阻值30Ω0 ；
（4）要增大电熨斗工作时表面温Ω度范围，就是要增大电熨斗加热功率的可调范围，在
电源电压一定时，由P＝ 知，可通过改变电路中电阻的可调范围，所以可以换一个
最大值更大的滑动变阻器。
【解答】解：（1）由图象知，电熨斗表面温度保持240℃时的功率，P最大 ＝484W，
1min产生的热量；
Q＝W＝P最大t＝484W×1×60s＝29040J；
（2）由图知，R与R 串联，当滑片在左端时，电路中只有R 连入电路中，电路中电阻
0 0
最小，电源电压一定，由P＝ 知，此时电功率最大，
所以：R ＝ ＝ ＝100 ；
0
（3）由图知，当滑片在右端时，R与ΩR 串联，R连入电路的阻值最大，电路中电阻最
0淘宝：学思创想
大，电源电压一定，由P＝ 知，此时电功率最小，
所以：P最小 ＝ ，即：121W＝ ，
解得：R＝300 ；
（4）若要增大Ω电熨斗工作时表面温度范围，就是要增大电熨斗加热功率的可调范围，
在电源电压一定时，由P＝ 知，可通过改变电路中电阻的可调范围，所以可以换一
个最大值更大的滑动变阻器。
答：（1）电熨斗表面温度保持240℃工作1min产生的热量为29040J；
（2）定值电阻R 的阻值为100 ；
0
（3）可变电阻R的最大阻值30Ω0 ；
（4）要增大电熨斗工作时表面温Ω度范围，就是要增大电熨斗加热功率的可调范围，在
电源电压一定时，由P＝ 知，可通过改变电路中电阻的可调范围，所以可以换一个
最大值更大的滑动变阻器。
重难点2 电学极值（最值）的计算
【重难点分析】
1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值
确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电
流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电
压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。通过最大电
流和最小电流求得电压的最大值和最小值。
2、电路中可能出现的最大、最小功率
首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调
变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。在解题时，
头脑里一定要呈数学函数图像，判断该图像的类型，性质等等。在求电功率的最大、最小
值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。淘宝：学思创想
3、电路中的最大电流I ：由“用电器额定电流、电流表量程、滑动变阻器的最大电流”
大
中的小电流值决定，则 ，故R =R -R 、U =I R 、P =UI 。电路中的
小滑 总小 定 小滑 大 小滑 大 大
最小电流I ：由滑动变阻器接入最大阻值决定，则R =R ＋R ，U =I
小 总大 定值 滑大、 滑大
R 、P =UI 。滑动变阻器分得最大电压U ：由电压表量程决定。
小 滑大 小 小 滑大
【重难点训练】
8．（2024•广元二模）如图所示，电源电压恒为4V，灯泡L上标有“4V，2W”字样（灯
丝电阻不变），当S、S 、S 都闭合，且滑动变阻器R 的滑片刚好在中点时，电流表示
1 2 2
数为0.9A，此时灯泡的功率为P ；当S闭合，S 、S 都断开时，灯泡的功率为P ，且
1 1 2 2
P ：P ＝4：1，则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．R 的阻值为6
1
B．R
2
的最大阻值Ω为30
C．当S、S
1
、S
2
都闭合Ω时，电流表示数最小值为0.8A
D．当S闭合，S 、S 断开时，灯泡工作2min实际消耗的电能为60J
1 2
【答案】D
【解答】解：（1）当S 、S 都闭合时，R 短路，滑动变阻器与灯泡L并联，电流表测
1 2 1
干路电流。
当滑动变阻器R 的滑片刚好在中点时，电流表示数为0.9A，
2
因并联电路中各支路两端的电压相等，且电源的电压和灯泡的额定电压相等，
所以，此时灯泡正常发光，其功率P ＝2W，
1
由P＝UI可得，通过灯泡支路的电流：I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，淘宝：学思创想
所以，通过变阻器支路的电流：I ＝I﹣I ＝0.9A﹣0.5A＝0.4A，
2 L
变阻器接入电路中的电阻： R ＝ ＝ ＝10 ，则电阻R 的最大阻值为20 ，故
2 2
Ω Ω
B错误；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，电流表的示数最小，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过灯泡支路的电流不变，
此时通过滑动变阻器支路的电流：I ′＝ ＝ ＝0.2A，
2
则电流表示数最小值：I′＝I +I ′＝0.5A+0.2A＝0.7A，故C错误；
L 2
（2）灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝8 ，
L
当S 、S 都断开时，定值电阻R 与灯泡ΩL串联，电流表测电路中的电流，此时灯泡实
1 2 1
际消耗的功率为P ，
2
由P＝UI＝I2R可得： ＝ ＝ ，
解得：I ′＝ I ＝ ×0.5A＝0.25A，
L L
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝ ＝16 ，
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R
1
的阻值：R
1
＝R总 ﹣R
L
＝16 ﹣8 ＝8 ，故A错误；
灯泡工作2min实际消耗的电能：W
L
＝U LΩ′I
L
′Ωt＝（ΩI
L
′）2R
L
t＝（0.25A）2×8 ×2×60s
＝60J，故D正确。 Ω
故选：D。
9．（2024•沅江市一模）如图所示，电源电压 6V不变，小灯泡标有“6V 3W”，滑动变
阻器标有“20 1A”，电流表所接量程为“0～0.6A”，电压表所接量程为“0～
3V”，不考虑温Ω度对灯丝电阻的影响。闭合开关，为保证电路安全，下列说法中正确的淘宝：学思创想
是（ ）
A．电路的最大功率为3.6W
B．滑动变阻器可以接入电路的阻值为0～12
C．小灯泡的最小功率为3W Ω
D．电路中允许通过的最大电流为0.6A
【答案】B
【解答】解：
由电路图可知，闭合开关，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测变阻器R两端的电压，
电流表测电路中的电流；
AD、由P＝UI可得，灯泡的额定电流：I额 ＝ ＝ ＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最
大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为I大 ＝I额 ＝0.5A，故D错误；
此时灯泡正常发光，则灯泡两端的电压等于电源电压6V，
所以，滑动变阻器接入电路的最小阻值为0 ，则电路的最大总功率P大 ＝P额 ＝3W，故
A错误； Ω
BC、由I＝ 可得，灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝12 ，
L
由串联分压的规律可知，当电压表的示数最大为 3V时，Ω变阻器接入电路的电阻最大，
此时电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的最小电压：U
L小
＝U﹣U
R大
＝6V﹣3V＝3V，
串联电路中各处的电流相等，则电路中的最小电流：I
小
＝I
L小
＝ ＝ ＝淘宝：学思创想
0.25A，
则滑动变阻器接入电路的最大阻值：R滑大 ＝ ＝ ＝12 ，所以滑动变阻器可
以接入电路的阻值为0～12 ，故B正确； Ω
小灯泡的最小功率为：P L小Ω＝U L小I小 ＝3V×0.25A＝0.75W，故C错误。
故选：B。
10．（2024•无锡模拟）如图甲所示，电源电压恒定，R 是定值电阻，R 是滑动变阻器，
1 2
闭合开关S，移动滑片P从B端滑到A端的过程中，R 、R 的U﹣I关系如图乙所示。
1 2
下列判断正确的是（ ）
A．R 的阻值是20
1
B．图线MN是R
2
电Ω阻的I﹣U关系图像
C．滑动变阻器R 的最大阻值为20
2
D．滑片P在B端时电路消耗的电功Ω率为3.2W
【答案】C
【解答】解：由甲图可知，电阻R 和滑动变阻器R 串联，电流表测电路中电流，电压
1 2
表V 测R 两端电压，电压表V 测滑动变阻器R 两端电压。
1 1 2 2
AB、滑片P从B端滑到A端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电
流变大；根据串联分压原理可知，滑动变阻器R 两端的电压变小；
2
串联电路总电压等于各部分电压之和，由于电源电压不变，则R 两端的电压变大；
1
所以，R 两端的电压随通过的电流增大而减小，R 两端的电压随通过的电流增大而增大；
2 1
由此可知，图乙中MN是R 的U﹣I图象，EF是R 的U﹣I图象，故A错误；
1 2
滑片P在A端时，电路只有R 连入，电路的电流最大，由图2可知，电路的最大电流
1淘宝：学思创想
为1.2A，根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：R ＝ ＝10 ，故B错误；
1
CD、滑片在B点时滑动变阻器的电阻最大，根据欧姆定律可知此Ω时通过电路的电流最
小，由图乙可知电流最小为：I ＝0.4A，此时U ＝4V，U ＝8V，
B 1B 2B
串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压：U＝U +U ＝4V+8V＝12V，
1B 2B
根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大电阻为：R
2大
＝ ＝20 ；
电路消耗的电功率为P＝UI ＝12V×0.4A＝4.8W， Ω
B
故C正确，D错误。
故选：C。
11．（2024•海伦市一模）图甲中，灯泡L的额定电流为0.25A，其电流与电压关系如图乙
所示，滑动变阻器R的规格为“50 1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～
3V。闭合开关S，调节R，当电压表Ω的示数为1.5V时，L恰好正常发光，则L正常发光
时的阻值为 1 0 ；灯泡L的最小电功率为 0.1 5 W。
Ω
【答案】10；0.15。
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电
流表测电路中的电流。
当电压表的示数为1.5V时，L恰好正常发光，灯泡L的额定电流为0.25A，即通过的电
流I ＝0.25A，
L
由图乙可知，灯泡两端的电压U ＝2.5V，
L
由I＝ 可得，灯泡正常发光时的电阻：R ＝ ＝10 ，故A错误；
L
因串联电路中总电压等于各分电压之和， Ω
所以，电源的电压：U＝U +U ＝1.5V+2.5V＝4V；
R L淘宝：学思创想
当电压表的示数U ′＝3V时，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，
R
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压：U ′＝U﹣U ′＝4V
L R
﹣3V＝1V，
由图2可知，通过灯泡的电流I ′＝0.15A，
L
灯泡的最小功率：P ＝U ′I ′＝1V×0.15A＝0.15W。
L L L
故答案为：10；0.15。
12．（2024•扶沟县一模）如图所示电路，电源电压保持不变，R ＝30 。当开关S闭合，
1
开关S 、S 断开时，电压表示数为U 。当开关S、S 、S 都闭合时，Ω电压表示数为U ，
1 2 1 1 2 2
且U ：U ＝1：2。上述两种电路状态下R 消耗功率的最大值和最小值之比为9：1，R
1 2 2 3
消耗的最小功率为0.4W。则电阻R 的阻值为 20 ，当开关S、S 、S 都闭合时，
2 1 2
电流表示数为 1 A。 Ω
【答案】20；1。
【解答】解：当开关S闭合，S 、S 断开时，三电阻串联，电压表测R 两端的电压；
1 2 1
当S、S 、S 都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测 R 和R 支路的
1 2 1 2
电流之和，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以电压表的示数U 即电源电压U，
2
因串联电路中各处的电流相等，
所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
解得：R总 ＝60 ，
Ω
此时电路中的电流为：I＝ ＝ ，
三电阻串联时电路中的电流最小，R
2
和R
3
的电功率最小，则P小 ＝I2R
2
＝（ ）2R
2
＝淘宝：学思创想
，
三电阻并联时R
2
两端的电压最大，R
2
功率最大，则P大 ＝ ，
因P大 ：P小 ＝9：1，
所以， ，即 ＝ ，
解得：R ＝20 ；
2
串联电路总电Ω阻等于各分电阻之和，所以R
3
的阻值为：R
3
＝R总 ﹣R
2
﹣R
1
＝60 ﹣20 ﹣
30 ＝10 ， Ω Ω
Ω Ω
R 消耗的最小功率为0.4W，所以通过R 的最小电流为：I＝ ＝0.2A，
3 3
则电源电压为：U＝IR总 ＝0.2A×60 ＝12V，
当S、S
1
、S
2
都闭合时，电流表测ΩR
1
和R
2
支路的电流之和，并联电路干路电流等于各
支路电流之和，所以电流表示数为：I′＝ ＝1A。
故答案为：20；1。
13．（2023•鼓楼区校级三模）如图甲所示，是某研究小组设计的一套测量物体重力的模拟
装置，OAB为水平杠杆，O为支点，OA：AB＝1：4，电源电压保持不变，电流表的量
程为0～0.6A，定值电阻R 的阻值为20 ，压力传感器R固定放置，R的阻值随其所受
0
压力F变化的关系如图乙所示。当平板Ω空载时，闭合开关S，电流表的示数为0.1A。
（平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计）
（1）电源电压是多少？
（2）当电流表示数为0.3A时，物体的重力是多少？
（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率分
别达最小值和最大值时，压力传感器R消耗功率的比值是多少？淘宝：学思创想
（4）要增大此装置的测量范围，请提出一条改进建议。
【答案】（1）电源电压是18V；
（2）当电流表示数为0.3A时，物体的重力是400N；
（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率分
别达最小值和最大值时，压力传感器R消耗功率的比值是9：4；
（4）要增大此装置的测量范围，可串联接入一个定值电阻或减小电源电压。
【解答】解：（1）由图甲可知，压力传感器R与定值电阻R 串联，电流表测电路中的
0
电流；
当平板空载时，压力传感器受到的压力为零，由图乙可知此时压力传感器 R的阻值R＝
160 ，
由串Ω联电路的特点和欧姆定律可知电源电压：U＝I（R+R
0
）＝0.1A×（160 +20 ）＝
18V； Ω Ω
（2）由欧姆定律可知，当电流表示数为0.3A时，R 两端的电压：U ＝I'R ＝0.3A×20
0 0 0
＝6V， Ω
由串联电路的电压特点可知，压力传感器R两端电压：U ＝U﹣U ＝18V﹣6V＝12V，
R 0
由欧姆定律可知，压力传感器R的电阻：R'＝ ＝ ＝40 ，
Ω
由图乙可知此时杠杆B点的作用力F ＝80N，
B
由图甲可知，B的作用力的力臂为OB＝OA+AB，A点作用力的力臂为OA，则 ＝
＝1+ ＝1+ ＝
根据杠杆平衡条件可得：F ×OA＝F ×OB，
A B
解得：F ＝ ×F ＝ ×80N＝400N，
A B淘宝：学思创想
则物体的重力：G＝F ＝400N，
A
（3）由P＝UI可知，电源电压一定时，当电路中电流最大时电路消耗的电功率最大，
因为电流表的量程为0～0.6A，则电路中的最大电流I最大 ＝0.6A，
由欧姆定律可知，此时电路中的电阻：R总 ＝ ＝ ＝30 ，
Ω
由串联电路的电阻特点可知，此时压力传感器 R的阻值：R''＝R总 ﹣R
0
＝30 ﹣20 ＝
10 ， Ω Ω
则Ω压力传感器R消耗的功率：P
R
＝I最大 2R''＝（0.6A）2×10 ＝3.6W，
当压力传感器接入电路最大阻值时，电路电流最小，当电路Ω中电流最小时电路消耗的电
功率最小，
此时压力传感器R消耗的功率：P ＝I2R＝（0.1A）2×160 ＝1.6W，
R1
Ω
当电路消耗功率分别达最小值和最大值时，压力传感器R消耗功率的比值是 ＝ ；
（4）要增大此装置的测量范围，根据杠杆平衡条件可知压力传感器受到的压力变大，
由乙图可知压力传感器接入电路的电阻变小，根据串联电路电阻规律可知电路总电阻变
小，若电源电压不变，根据欧姆定律可知可串联接入一个定值电阻，若通过电路的电流
不变，根据U＝IR可知需减小电源电压。
答：（1）电源电压是18V；
（2）当电流表示数为0.3A时，物体的重力是400N；
（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率分
别达最小值和最大值时，压力传感器R消耗功率的比值是9：4；
（4）要增大此装置的测量范围，可串联接入一个定值电阻或减小电源电压。
14．（2023•东丽区二模）如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，电流表A和
电压表V 的示数均为0，电压表V 的示数为U 。排除故障后，滑动变阻器取四个不同
1 2 0
阻值时，可以得出电流表A和电压表V 的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的 U
2
﹣I坐标系中分别用a、b、c、d四个点表示。由这四个点作出的U﹣I关系图像为一条
直线，延长直线交纵轴（U轴）于M点，交横轴（I轴）于N点。其中a点为滑动变阻
器的一个端点，对应的电压值为U ，定值电阻的阻值为R 。请解答如下问题：
a 0淘宝：学思创想
（1）N点表示的电压值和电流值各为多少？此时电路处于什么状态？
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，
定值电阻的U﹣I关系图像，并标出端点的坐标。
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比。
【答案】（1）N点表示的电压值为0V，电流为 ；此时电路是通路，电路中开关S
闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端；
（2）滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图像：
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比 。
【解答】解：（1）由图甲知，电路为定值电阻与滑动变阻器组成的串联电路，电流表
测电路的电流，电压表V 测定值电阻两端电压，电压表V 测滑动变阻器两端电压，闭
1 2
合开关S，电流表A和电压表V 的示数均为0，电压表V 的示数为U ，说明此时电路
1 2 0
为断路，电源电压为U 。
0
由图乙知，N点位于横坐标轴上，即电压表的示数为0，电路中的电流不等于零，说明
电路是通路，即S闭合。由此可知，滑动变阻器没有接入电路，即滑片P位于滑动变阻淘宝：学思创想
器的最左端。此时只有R 接入电路，所以电路中的电流为：I ＝ ；
0 N
（2）由于定值电阻与滑动变阻器串联，故定值电阻两端的电压 U定 ＝U
0
﹣U
a
＝﹣
R I+U ；故可知定值电阻的U﹣I图像为一次函数；滑动变阻器的滑片移动到左端时，
0 0
滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电
压，分析图乙可知电源电压值是U ；当滑动变阻器在最右端时，阻值最大，电流最小，
0
由（1）结合图乙分析可知电流为I ＝I 时；定值电阻R ＝ ，所以最左端时坐标为
0 N 0
（U ， ）
0
由题中a点为滑动变阻器的一个端点，对应的电压值为U ，所以当滑动变阻器和定值电
a
阻串联，定值电阻两端的电压 U定 ＝U
0
﹣U
a
，此时电流I
a
＝ ，则此时坐标为
（U ﹣U ， ）
0 a
定值电阻的U﹣I关系图像如下图所示：
（3）当滑动变阻器在左端时，只有定值电阻R
0
接入电路，电路消耗的最大总功率P最大淘宝：学思创想
＝ ；
当滑动变阻器在右端时，滑动变阻器和定值电阻串联，电路消耗的最小总功率 P最小 ＝
U I ＝
0 a
电路消耗的最大总功率与最小总功率之比 ＝ ＝ 。
答：（1）N点表示的电压值为0V，电流为 ；此时电路是通路，电路中开关S闭合，
滑动变阻器的滑片滑到最左端；
（2）滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图像：
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比 。
重难点3 电表量程不定类
【重难点分析】
1、已知某个表的示数但不已知量程，让我们根据题意判断所给电表量程，然后根据指针的
示数进行相应的计算，或者根据题意讨论电表量程的两种情况再根据假设的量程，读出不
同的电流或电压值，根据不同的量程及不同示数，然后计算其它物理量。
2、此类型题在分类讨论时，应先对题中所给出的电流表或电压表的量程进行合理假设，然
后再根据所假设的量程，读出电表不同量程时的多个不同的数值，然后利用此读数，进行淘宝：学思创想
相关计算，并验证此量程及读数的合理性，然后排除不合理的猜想，利用合理的假设及对
应的数值去进行其它计算。在量程讨论时，通常做出四种情况的假设：大大量程、大小量
程、小大量程、小小量程，然后再根据题目具体情况排除不符合题目已知的某种情况。
【重难点训练】
15．（2023•东河区二模）如图甲所示的电路中，开关闭合后，发现电流表 A 、A 的指针
1 2
指在如图乙所示的同一位置。则下列说法正确的是（ ）
A．电阻R 与R 串联
1 2
B．通过R 的电流为0.8A
2
C．R 与R 电阻值之比为1：4
1 2
D．R 与R 消耗的功率之比为1：4
1 2
【答案】C
【解答】解：A．由图甲可知，闭合开关S后，R 和R 并联，电流表A 测量通过R 的
1 2 1 2
电流，电流表A 测量干路电流，故A错误；
2
B．因为并联电路干路电流等于支路电流之和，所以A 的示数大于A ，说明A 用的是
2 1 2
大量程，示数为1A，A 用的小量程，示数为0.2A，即通过R 的电流为0.2A，故B错
1 2
误；
C．通过R 的电流为1A﹣0.2A＝0.8A，根据并联分流原理，R 与R 电阻值之比为
1 1 2
＝ ＝ ＝ ，故C正确；
D．R 与R 消耗的功率之比为 ＝ ＝ ＝ ＝ ，故D错误。
1 2
故选：C。淘宝：学思创想
16．（2023•武陟县一模）如图所示，V 、V 是两个相同的双量程（“0～3V”和“0～
1 2
15V”）电压表。当开关S闭合后，两表正常工作，指针偏转角度相同，则以下说法中
正确的是（ ）
A．通过R 、R 的电流之比是1：2
1 2
B．R 、R 两端的电压之比是1：5
1 2
C．R 、R 的阻值之比是1：4
1 2
D．R 、R 消耗的电功率之比是2：3
1 2
【答案】C
【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电压表V 测R 两端的电压，电压表V 测电
1 1 2
源的电压。
A、由串联电路的电流特点可知，通过R 、R 的电流相等，则通过R 、R 的电流之比
1 2 1 2
是1：1，故A错误；
B、因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以V 的示数小于V 的示数，
1 2
由于两表指针偏转角度相同，所以V 的量程为0～15V，V 的量程为0～3V，此时V
2 1 2
的示数是V 示数的5倍，即U＝5U ，
1 1
则R 、R 两端的电压之比： ＝ ＝ ＝ ，故B错误；
1 2
C、由欧姆定律可知，R 、R 的阻值之比： ＝ ＝ × ＝ × ＝ ，故C正
1 2
确；
D、由P＝UI可知，R 、R 消耗的电功率之比： ＝ ＝ × ＝ ，故D错误。
1 2淘宝：学思创想
故选：C。
17．（2024•菏泽模拟）在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，灯泡 L 和灯泡L 并
1 2
联接入电路，两个电流表指针偏转均为图乙所示，灯泡L 和灯泡L 消耗的实际电功率
1 2
之比为 4 ： 1 。
【答案】并；4：1。
【解答】解：
（1）由电路图可知，两灯并联，电流表A 测干路电流，A 测L 支路电流，
1 2 2
由并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，A 示数应大于A 示数，
1 2
而两电流表指针偏转相同，所以A 使用0﹣3A量程，分度值为0.1A，由图乙知其示数
1
为1.5A，即干路电流为1.5A；
A 使用0﹣0.6A量程，分度值为0.02A，其示数为0.3A，即L 支路电流为0.3A；
2 2
由并联电路的电流特点可知，通过L 的电流为：I ＝I﹣I ＝1.5A﹣0.3A＝1.2A；
1 1 2
（2）并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，即U＝U ＝U ，
1 2
由P＝UI可得两灯的实际功率之比为： ＝ ＝ ＝ ＝ 。
故答案为：并；4：1。
18．（2024•会东县一模）将两个小灯泡L ，L ，电压表连接成如图所示的电路，电压表
1 2
量程为0﹣3V和0﹣15V。闭合开关K ，两个灯泡都能发光，观察发现L 标有“1.5V
1 1
0.45W“，L 的铭牌上只能看清标有“8V……”。正确操作电压表，开关 K 先后连接
2 2
a、b两点发现两次测量时指针在同一位置，小灯泡 L 刚好正常发光，则电源电压为
1
7.5 V；若将L 、L 并联在同一电路中，为使L 正常工作，至少还需在L 所在支路
1 2 2 1
串 （选填“串”、“并”）联一个 2 2 （保留整数）的电阻。
Ω淘宝：学思创想
【答案】7.5；串；22。
【解答】解：根据电路图知，两个小灯泡 L ，L 串联，电压表在开关K 接a、b分别测
1 2 2
量L 的电压和电源电压，先后连接a、b两点发现两次测量时指针在同一位置，小灯泡
1
L 刚好正常发光，此时灯泡的电压为1.5V，根据串联总电压大于其中一个电压，测电源
1
电压是大量程，是1.5V的5倍，则电源电压为5×1.5V＝7.5V；
若将L 、L 并联在同一电路中，为使L 正常工作，根据并联电路的电压相等，则电源
1 2 2
电压为8V，因而大于L 的额定电压，需要串联分压，分得的电压为U'＝8V﹣1.5V＝
1
6.5V，
根据陈串联电路的电流相等，I＝I ＝ ＝0.3A；
1
则串联电阻R'＝ ≈22 。
故答案为：7.5；串；22。 Ω
19．（2023•宝山区模拟）在图（a）所示的电路中，电源电压为3伏且保持不变，电阻R
1
的阻值为10欧，两电流表的表盘均如图（b）所示，闭合开关S，
①求电流表A 的示数I 。
1 1
②求电阻R 的功率P 。
1 1
③移动滑动变阻器的滑片P，使两电流表A、A 的指针偏转角度相同，求此时变阻器连
1
入电路中的阻值R 。
2
【答案】①电流表A 的示数是0.3A；
1淘宝：学思创想
②电阻R 的功率为0.9W。
1
③此时滑动变阻器R 连入电路的阻值是2.5 。
2
【解答】解：由电路图可知，R
1
与R
2
并联，Ω电流表A
1
测R
1
支路的电流，电流表A测
干路电流，
①因并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得电流表 A 的示数：I ＝
1 1
＝ ＝0.3A；
②电阻R 的功率P ＝UI ＝3V×0.3A＝0.9W；
1 1 1
③移动滑动变阻器的滑片P，使两电流表A、A 的指针偏转角度相同，并联电路中干路
1
电流等于各支路电流之和，所以电流表 A接入电路的量程为0～3A，电流表A 接入电
1
路的量程为0～0.6A，
则干路电流I＝5I ＝5×0.3A＝1.5A，
1
则通过滑动变阻器的电流：I ＝I﹣I ＝1.5A﹣0.3A＝1.2A，
2 1
此时滑动变阻器接入电路的阻值：R ＝ ＝ ＝2.5 。
2
Ω
答：①电流表A 的示数是0.3A；
1
②电阻R 的功率为0.9W。
1
③此时滑动变阻器R 连入电路的阻值是2.5 。
2
重难点4 电表位置不定类
Ω
【重难点分析】
1、给出电流表或电压表的量程或示数，让我们根据题意的某些条件，讨论电流表或电压表
可能的位置，并根据电流表或电压表可能的位置，读出相应的示数，从而计算其它物理量。
这种题需根据题意讨论电表可能的所有位置，位置不同得到的答案就不同。
2、电流表可以串联电路的任何位置、并联电路的支路、并联电路的干路，电压表可以并联
在任何一个用电器两端，还可以并联在电源两端测电源电压。此类型题首先对电流表或电
压表的位置给出合理的假设，然后根据题目中的要求，确定假设的合理性，不合理的舍弃
掉，根据合理的假设，利用公式去求解某些物理量。
【重难点训练】
20．（2022春•徐汇区期中）在如图所示电路中，电源电压保持不变，若将电流表 A 接入
1淘宝：学思创想
电路中，闭合开关S，移动滑片P，下列操作中能使电流表A 和A的示数的比值变小的
1
是（ ）
①电流表A 接在a点，滑片P向左移动
1
②电流表A 接在a点，滑片P向右移动
1
③电流表A 接在b点，滑片P向右移动
1
④电流表A 接在b点，滑片P向左移动
1
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【解答】解：由图可知，该电路为并联电路；电流表A接在干路中，测量的是干路的电
流；
①②电流表A 接在a点，根据并联电路各支路互不影响可知，滑片P向右移动时，滑
1
动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变小；并联
电路中各支路互不影响，所以通过a点的电流不变，即电流表A 示数不变；根据并联电
1
路的电流规律可知，干路中的电流减小，电流表 A的示数变小；所以电流表A 和A的
1
示数的比值变大；同理可知，电流表A 接在a点，滑片P向左移动时，电流表A 和A
1 1
的示数的比值变小，故①正确，②错误；
③④电流表A 接在b点，滑片P向右移动，滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路
1
的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变小，即电流表A 示数减小
1
并联电路中各支路互不影响，所以通过a点的电流不变；根据并联电路的电流规律可知，
干路中的电流减小，电流表A的示数变小；根据 ＝ 可知，电流表A 和A
1
的示数的比值变小；同理可知，电流表A 接在b点，滑片P向左移动时，电流表A 和
1 1
A的示数的比值变大，故③正确，④错误。
故选：A。淘宝：学思创想
21．（2023春•响水县期中）如图1，R 是光敏电阻，R是阻值为10k 的定值电阻，电源
0
电压U＝9V。光敏电阻R 的阻值与光的照度（光照越强，照度越大Ω，单位为 Lux）关
0
系如图2，当照度增大时，R 的阻值将 变小 ，小芳将量程为3V的电压表接入图1
0
电路，将其改装成照度表，为使光的照度增大时电压表的示数也增大，则该电压表应并
联在 定值电阻 R 两端，能够测量的最大照度为 1. 2 Lux。
【答案】变小；定值电阻R；1.2。
【解答】解：（1）由图2可知，光敏电阻R 的阻值随光的照度的增大而变小；
G
（2）由图1可知，两电阻串联，又知道光敏电阻R 的阻值随光的照度的增大而变小，
G
根据串联分压原理，为使光的照度增大时电压表的示数也增大，应将电压表并联在定值
电阻R的两端；
（3）当电压表达到3V时，电路中的电流为：I＝ ＝ ＝0.0003A，
R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝9V﹣3V＝6V，
G RG R
R 的阻值：R ＝ ＝ ＝20000 ＝20k ，
G G
Ω Ω
对照图2可得，此时的最大照度为1.2Lux。
故答案为：变小；定值电阻R；1.2。
22．（2023•吴江区二模）如图（a）所示的电路中，电源电压为18V保持不变，电阻R 的
1
阻值为5 ，滑动变阻器R 上标有“50 2A”，闭合开关S后电流表示数如图（b）所
2
示。 Ω Ω淘宝：学思创想
（1）电阻R 两端的电压为 5 V；
1
（2）此时滑动变阻器R 接入电路的阻值大小为 1 3 ；
2
（3）现将一电压表（0～15V）接入电路中，并联在电阻Ω R
1
或R
2
两端，移动滑片P的
过程中发现电压表示数的最大变化量ΔU＝7V，则电压表并联在电阻 R （R /R ）
2 1 2
两端，滑动变阻器R 接入电路的阻值范围是 4 ～ 2 5 。
2
【答案】（1）5；（2）13；（3）R 2 ；4 ～25 。Ω Ω
【解答】解： Ω Ω
（1）由图a可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，
1 2
图b中电流表选择的量程未知，当选择的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流表的示
数为I′＝0.2A，
此时电路的总电阻R总 ＝ ＝ ＝90 ，滑动变阻器接入电路的电阻R
2
＝R总 ﹣R
1
＝90 ﹣5 ＝85 ＞50 ，而滑动变阻器RΩ能够接入电路的最大阻值为50 ，故电流表
2
选择的Ω 量程Ω不是Ω0～0.6ΩA； Ω
所以电流表选择的量程为0～3A，此时电流表的示数为I＝1A，
根据欧姆定律可得，电阻R 两端的电压：U ＝IR ＝1A×5 ＝5V；
1 1 1
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和， Ω
所以，此时滑动变阻器两端的电压：U ＝U﹣U ＝18V﹣5V＝13V，
2 1
则滑动变阻器R 连入电路的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝13 ；
2
Ω
（3）已知电压表选择的量程为0﹣15V，移动滑片P的过程中发现电压表的最大变化量
ΔU＝7V，
①若把电压表接在R
1
两端，滑动变阻器连入电路的阻值最小时，电路中电流最大为I大
＝I滑大 ＝2A，电压表的最大示数为U
1大
＝I大R
1
＝2A×5 ＝10V；
Ω淘宝：学思创想
当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电路的电流最小，最小电流为：I小 ＝
＝ ＝0.33A，
电压表的最小示数为：U
1小
＝I小R
1
＝0.33A×5 ＝1.7V，
则电压表示数的变化量为：ΔU＝10V﹣1.7V＝Ω8.3V≠7V，所以电压表未接在R
1
两端，
则电压表只能接在变阻器R 两端；
2
②电压表接在变阻器R 两端，当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器允许接入电路
2
的电阻最大，
此时R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝18V﹣15V＝3V；
1 1 2
此时电路中的电流：I'小 ＝ ＝ ＝0.6A，滑动变阻器接入电路的最大电阻R
2最大
＝
＝ ＝25 ＜50 ；
当滑动变阻器的电阻Ω最小时Ω，电路中电流最大，由滑动变阻器的规格可知电路中电流最
大为2A，
此时R
1
两端的电压U
1大
＝I大R
1
＝2A×5 ＝10V，滑动变阻器两端的电压U
2小
＝U﹣U
1大
＝18V﹣10V＝8V，即电压表的最小示数Ω为8V，
此时滑动变阻器接入电路的最小电阻：R
2最小
＝ ＝ ＝4 ；
所以电压表示数的变化量为：ΔU′＝15V﹣8V＝7V，与已知Ω条件相符，故滑动变阻器
R 接入电路的阻值范围为4 ～25 。
2
故答案为：（1）5；（2）1Ω3；（Ω3）R
2
；4 ～25 。
23．（2023秋•宝山区期末）如图甲所示电路Ω，电阻ΩR
1
的阻值为10欧，滑动变阻器R
2
上
标有“50 ㅤ2A”的字样。当滑动变阻器的滑片P移至b端时，闭合开关S，电流表的
示数为0.1Ω安。淘宝：学思创想
①求电源电压U 。
0
②求滑动变阻器的滑片P移至a端时，电流表的示数I 。
A
③若将一只电压表并联接入该电路（A和B）、（B和C）或（A和C）中的某一部分
两端，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表的指针指在图乙所示的位置，请写出电压表
所有可能连接的位置，并求出滑动变阻器R 对应的阻值。
2
【答案】①电源电压U 为6V；
0
②电流表的示数I ＝0.6A；
A
③当电压表选大量程时，电压表可在 AC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为 0～
50 的任意值；
可Ω在AB间，滑动变阻器接入电路的阻值R
2
＝0 ；
当电压表选小量程时，电压表可在AB间，对应Ω的变阻器连入电路中的电阻为40 ；
电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为2.5 。 Ω
【解答】解： Ω
（1）当滑动变阻器的滑片P移至b端时，闭合开关S，R 与变阻器的最大阻值接入电路，
1
此时电流表的示数为0.1A，
由欧姆定律得，电源电压U ＝I（R +R ）＝0.1A×（10 +50 ）＝6V；
0 1 2
（2）当变阻器的滑片P移至a端时，变阻器连入电路Ω的电Ω阻为0，电路中只有R
1
，R
1
两端的电压即为电源电压，可得U ＝U ＝6V，
1 0
此时电流表的示数I ＝ ＝ ＝0.6A；
A
（3）由图知，若电压表选用大量程，其示数为6V，而电源电压也为6V，电压表示数
等于电源电压，此时电压表接在电源两端，若接在AC间，此时R 为任意值均符合条件；
2
若接在AB间，滑动变阻器接入电路的阻值R ＝0 符合条件；
2
若电压表只能选用小量程，其示数应为1.2V； Ω
当电压表并联在AB两端时，此时电压表测R 两端的电压，即U ＝1.2V，
1 1淘宝：学思创想
则滑动变阻器两端的电压：U滑 ＝U
0
﹣U
1
＝6V﹣1.2V＝4.8V，
根据串联分压规律可得： ＝ ，即： ＝ ，
解得：R滑 ＝40 ；
当电压表并联在ΩBC两端时，此时电压表测R
2
两端的电压，即U滑 ′＝1.2V，
此时R
1
两端的电压：U
1
′＝U
0
﹣U滑 ′＝6V﹣1.2V＝4.8V，
根据串联分压规律可得： ＝ ，即： ＝ ，
解得：R滑 ′＝2.5 ；
综上可知，电压表Ω可在AC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为0～50 的任意值；
电压表可在AB间，对应的变阻器连入电路中的电阻为40 ； Ω
电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为Ω2.5 。
答：①电源电压U 0 为6V； Ω
②电流表的示数I ＝0.6A；
A
③当电压表选大量程时，电压表可在 AC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为 0～
50 的任意值；
可Ω在AB间，滑动变阻器接入电路的阻值R
2
＝0 ；
当电压表选小量程时，电压表可在AB间，对应Ω的变阻器连入电路中的电阻为40 ；
电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为2.5 。 Ω
24．（2023秋•蚌埠期末）如图所示的电路中，电源电压保持Ω不变，电阻 R
1
的阻值为
12 ，滑动变阻器R 规格为“100 1A”。
2
（Ω1）闭合开关S，移动滑片P至某Ω位置时，电流表示数为0.5A，求此时电阻R
1
消耗的
电功率P ；
1
（2）现将一个电压表正确接入电路，可以适当改变电表量程，闭合开关 S，移动滑片
P，在电路安全工作的情况下，电压表示数的变化范围为6V～15V，请指出电压表接入
的位置，并说明理由；
（3）求在电路安全工作的情况下，电路中通过的最小电流I最小 。淘宝：学思创想
【答案】（1）电阻R 消耗的电功率P 为3W；
1 1
（2）电压表接在滑动变阻器R 的两端，即与R 并联；
2 2
（3）最小电流为0.25A。
【解答】解：
（1）根据欧姆定律，电阻R 两端的电压为U ＝IR ＝0.5A×12 ＝6V，
1 1 1
电阻R 1 消耗的电功率P 1 ＝U 1 I＝6V×0.5A＝3W； Ω
（2）由滑动变阻器的规格可知，通过电路的电流最大为1A。如果电压表与R 并联，则
1
R
1
两端的最大电压为U最大 ＝I最大R
1
＝1A×12 ＝12V，
即电压表的最大示数为12V，小于电压表示数Ω变化范围的最大值15V，故假设不成立，
所以电压表应该接在滑动变阻器R 的两端，即与R 并联。
2 2
（3）由题意可知，当电压表示数为6V时，电路最大电流为I最大 ＝1A，此时R
1
两端的
电压为U
1
＝I最大R
1
＝1A×12 ＝12V，
则电源电压为U＝U
1
+U最小 ＝Ω12V+6V＝18V，
由欧姆定律可知，电源电压不变，当滑动变阻器阻值最大时，电路的电流最小。根据串
联电路分压原理可知，此时电压表示数最大为15V，根据串联电路电压规律，R 两端的
1
电压U
1
ˊ＝U﹣U最大 ＝18V﹣15V＝3V，
此时电路的最小电流为I最小 ＝ ＝ ＝0.25A。
答：（1）电阻R 消耗的电功率P 为3W；
1 1
（2）电压表接在滑动变阻器R 的两端，即与R 并联；
2 2
（3）最小电流为0.25A。
重难点5 电表偏转类
【重难点分析】
1、已知电表的量程（或不已知），但已知指针偏转到某个角度（满偏或达到满偏的几分之
几）或已知某两个或三个电表指针偏转角度相同等条件，并利用这些条件去求解某些物理
量。若题中电表的指针偏转角度相同的，则必须对电表所选择的量程进行讨论，并根据每淘宝：学思创想
个电表及每种量程分度值的不同，得出不同情况下的电流值或电压值，然后进行其它计算，
此种题型通常采用假设法。
2、此类型题在解答时，注意当电表接不同量程时，大量程读数是小量程读数的5倍。为了
计算方便可以设偏转n个格，在根据电表的分度值确定电表读数，用带有n的表达式来表
示电流值、电压值。同时还应注意保证电路中各元件安全，即在对电表流或电压表量程进
行假设和读数时，还应考虑电路中灯泡的额定电压及额定功率及滑动变阻器的最大允许电
流。
【重难点训练】
25．（2023•固安县一模）（多选）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，小灯泡L上标
有“6V，6W”字样，a、b为电流表或电压表。只闭合开关S ，滑动变阻器的滑片缓慢
1
调至中点，小灯泡逐渐变亮至正常发光；再闭合开关 S ，灯泡亮度不变，b表指针偏转
2
至满偏刻度的 处；再闭合开关S ，灯泡熄灭，a表指针偏转至满偏刻度的 处，电表
3
表盘如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．a为电流表，b为电压表，电源电压为12V
B．电阻R 与滑动变阻器R 的最大阻值之比为1：10
1 2
C．闭合开关S 、S ，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器连入电路的阻值为4 时，
1 3
电路总功率最大 Ω
D．a表与电阻R 位置互换，只闭合开关S ，将R 调至7 ，灯泡可正常发光
1 1 2
【答案】ABC Ω
【解答】解：
A、只闭合开关S ，灯泡和两电阻串联接入电路，滑动变阻器的滑片缓慢调至中点，小
1
灯泡逐渐变亮至正常发光；再闭合开关S ，R 和R 串联后与b表并联，灯泡亮度不变，
2 1 2淘宝：学思创想
灯泡不受影响，所以b为电压表，再闭合开关S ，灯泡熄灭，灯泡短路，a为电流表，
3
闭合S 、S ，灯泡和两电阻串联接入电路，电压表测两电阻两端的电压，
1 2
小灯泡L上标有“6V，6W”字样，灯泡正常发光时通过灯泡的电流：I ＝ ＝ ＝
L
1A，所以电流表选择大量程接入电路，滑动变阻器的滑片缓慢调至中点，小灯泡逐渐变
亮至正常发光，所以电源电压大于6V，则电压表选择大量程接入电路，b表指针偏转至
满偏刻度的 处，则U ＝ ×15V＝6V，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源
b
电压：U＝U +U ＝6V+6V＝12V，故A正确；
L b
B、再闭合开关S ，灯泡和定值电阻短路，电路为滑动变阻器的简单电路，a表指针偏
3
转至满偏刻度的 处，则I＝ ×3A＝2.4A，根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
R ＝ ×2＝ ×2＝10 ，
2
Ω
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则定值电阻的阻值：R ＝ ﹣ R ＝ ﹣
1 2
×10 ＝1 ，
则电Ω阻RΩ1 与滑动变阻器R
2
的最大阻值之比为1 ：10 ＝1：10，故B正确；
C、根据电流表的量程可知通过电路的最大电流Ω为 3AΩ，此时滑动变阻器接入电路的电阻：
R ′＝ ＝ ＝4 ，故C正确；
2
D、a表与电阻R 位置Ω互换，只闭合开关S ，灯泡和滑动变阻器串联，灯泡正常发光时
1 1
灯泡两端的电压为6V，此时滑动变阻器两端的电压：U ＝U﹣U ＝12V﹣6V＝6V，
2 L
串联电路各处电流相等，则此时滑动变阻器接入电路的阻值：R ″＝ ＝ ＝6 ，故
2
D错误。 Ω
故选：ABC。
26．（2023•碧江区 校级一模）如图所示电路中的电压表有“0～3V”和“0～15V”两个
量程，电流表有“0～0.6A”和“0～3A”两个量程。闭合开关S，将滑片P从左向右移淘宝：学思创想
动到某位置时，电压表、电流表示数分别为 2.5V和0.3A；继续向右移动滑片P到另一
位置，电压表指针指在满偏的 ，电流表指针指在满偏的 ，则电源电压是 7. 5 。
【答案】7.5。
【解答】解：滑片P向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增大；
由此可以确定电流表量程选取0～0.6A，电压表量程选取0～15V；
所以电流表的示数为：I ＝ ×0.6A＝0.15A，电压表示数为：U ＝ ×15V＝5V；
2 2
当电压表示数为U ＝2.5V时，电流表示数为：I ＝0.3A
1 1
由欧姆定律得，电源电压：
U＝U +I R ＝2.5V+0.3A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
1 1 1 1
当电压表示数U ＝5V时，电流表示数为：I ＝0.15A
2 2
由欧姆定律得，电源电压：
U＝U +I R ＝5V+0.15A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 2 2 1
联立①②可解得：U＝7.5V。
故答案为：7.5。
27．（2024•德庆县一模）在“测小灯泡的电功率”实验中，小灯泡额定电压为2.5V。
（1）在甲图中用笔画线代替导线连接电路，使滑片向右移时，电压表示数变小；
（2）电路正确连接后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表无示数，电压表指针明显淘宝：学思创想
偏转，造成这一现象的原因可能是 C ；
A．电流表断路
B．小灯泡短路
C．小灯泡断路
D．滑动变阻器短路
（3）移动滑片，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额
定电流为 0.3 A，小灯泡正常发光时的电阻为 8.3 ，小灯泡的额定功率为
0.75 W； Ω
（4）实验时，小明组的电流表坏了，他找来了一个已知阻值的定值电阻R ，设计了如
0
图丙的电路来测额定电压为U额 的小灯泡L的额定功率，操作步骤如下：
①闭合S 0 ，开关S接1，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为 U 额 ；
②保持滑片位置不变，开关S接2，记下电压表示数U，则小灯泡额定功率的表达式为
U 额× （用U额 、U、R
0
表示）。
【答案】（1）见上图；（2）C；（3）0.3；8.3；0.75；（4）U额 ；U额× 。
【解答】解：（1）滑动变阻器按一上一下的原则串联在电路中，滑片向右移时电压表
示数变小说明接入电路的电阻变大即左下方接线柱必须接入电路中；
（2）闭合开关后，小灯泡不亮、电流表无示数，则电路可能断路，电压表有明显示数，
则说明电压表、电流表、开关、滑动变阻器与电源接通，所以该故障是小灯泡断路，故
C正确；
（3）如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流表的示数是0.3A，
小灯泡正常发光时的电阻为：淘宝：学思创想
R＝ ＝ ≈8.3 ；
小灯泡的额定功率为Ω：
P＝UI＝2.5V×0.3A＝0.75W；
（4）①闭合S ，开关S接1，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数等于灯泡的额定电
0
压U额 ；
②保持滑片位置不变，开关S接2，记下电压表示数U，
在①中，定值电阻与灯串联后再与变阻器串联，电压表测灯两端的电压，灯正常发光；
在②中，电压表测灯与R 两端的电压，因此时各电阻的大小和电压不变，灯仍正常工
0
作，根据串联电路电压的规律，此时定值电阻的电压：U
0
＝U﹣U额 ，由欧姆定律，通
过定值电阻的电流：I
0
＝ ＝ ，即灯的额定电流：I额 ＝ ，
则小灯泡额定功率表达式：
P额 ＝U额×I额 ＝U额× 。
故答案为：（1）见上图；（2）C；（3）0.3；8.3；0.75；（4）U额 ；U额× 。
28．（2021秋•浦东新区期末）在如图所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R 为5欧。
1
电流表的规格如图（b）所示，变阻器R 标有“100欧 2安”字样。闭合开关S时，电
2
流表A 的示数为2安，求：
1
（1）通过R 的电流I 。
1 1
（2）滑动变阻器连入电路的电阻R 。
2
（3）选择适当的电表量程，在移动滑动变阻器的滑片的过程中，发现二个电表指针偏淘宝：学思创想
离零刻度的角度相等，求此时滑动变阻器连入电路的电阻R '。
2
【答案】（1）通过R 的电流为1.2A。
1
（2）滑动变阻器连入电路的电阻为7.5 。
（3）此时滑动变阻器连入电路的电阻为Ω20 。
【解答】解： Ω
由电路图可知，R 与R 并联，电流表A 测干路电流，电流表A 测R 支路的电流。
1 2 1 2 2
（1）因并联电路中各支路两端电压相等，所以通过R 的电流：I ＝ ＝ ＝1.2A；
1 1
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝2A
2 2 1
﹣1.2A＝0.8A，
由I＝ 可得，滑动变阻器连入电路的电阻：R ＝ ＝ ＝7.5 ；
2
Ω
（3）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表 A 量程为0～3A，电流
1
表A 的量程为0～0.6A，当两表指针偏离零刻度的角度相等时，电流表A 的示数为电
2 1
流表A 示数的5倍；
2
因并联电路中各支路互不影响，所以通过R 的电流仍为1.2A，即I ′+1.2A＝5I ′，
1 2 2
解得：I ′＝0.3A，
2
则滑动变阻器接入电路的阻值：R ′＝ ＝ ＝20 。
2
Ω
答：（1）通过R 的电流为1.2A。
1
（2）滑动变阻器连入电路的电阻为7.5 。
（3）此时滑动变阻器连入电路的电阻为Ω20 。
29．（2023秋•永年区期末）如图甲所示的电路Ω ，电源电压为18V，小灯泡R
L
的额定电压
为12V，其I﹣U图像如图乙所示。R 为定值电阻，滑动变阻器R 是规格为“20 ，
1 2
2A”。只闭合开关S、S ，移动滑动变阻器滑片至某位置小灯泡恰好正常发光。求：Ω
2淘宝：学思创想
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入的阻值；
（3）若换为6V电源电压，在电路中正确串联两个相同的电流表，电流表表盘如图丙，
闭合所有开关，当变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，指针偏转分别为满偏
的 和 。请求出R 可能的阻值。（结果保留一位小数）
1
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电阻16 ；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入的阻Ω值为8 ；
（3）求出R 1 可能的阻值为20 或6.7 。 Ω
【解答】解：（1）闭合开关SΩ、S
2
，此Ω时灯与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电
流表测电路中的电流；移动滑动变阻器滑片至某位置小灯泡恰好正常发光，则灯的电压
为 12V，由图乙可知，当小灯泡两端电压为 12 V 时，通过小灯泡的额定电流为
0.75A，小灯泡正常发光时的电阻：R ＝ ＝ ＝16 ；
L
（2）根据串联电路电压的规律可得，变阻器分得的电压：Ω U滑 ＝U﹣U
L
＝18V﹣12V＝
6V，
根据串联电路规律和欧姆定律可得，小灯泡正常发光时滑动变阻器接入的阻值：R滑 ＝
＝ ＝ ＝8 ；
（3）由题知，当电流表为Ω小量程时，示数为0.18A和0.3A；
当电流表为大量程时，示数为0.9A和1.5A；
当滑动变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，此时通过R 的支路电流为：
2淘宝：学思创想
I ＝ ＝ ＝0.6A，则干路中的电流可能为：0.9A或1.5A；
2
当干路电流是0.9A时，则R 支路中的支路电流I ＝0.9A﹣0.6A＝0.3A；
1 1
则R 的阻值为R ＝ ＝ ＝20 ；
1 1
Ω
若I总 是1.5A时，则R
1
支路中的路电流I
1
′＝1.5A﹣0.6A＝0.9A；
则R 的阻值为R′ ＝ ＝ ≈6.7 ；
1 1
Ω
综上所述，滑动变阻器的规格“20 2A”，R 的可能阻值为20 或6.7 。
1
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻Ω16 ； Ω Ω
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入Ω的阻值为8 ；
（3）求出R 1 可能的阻值为20 或6.7 。 Ω
30．（2023•花山区一模）在如图Ω所示电Ω路中，电源是一个恒压源，R
1
是一个定值电阻，
电压表有“0～3V”和“0～15V”两个量程，电流表有“0～0.6A“和“0～3A”两个量
程。闭合开关S，将滑片P从左向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V
和0.3A；继续向右移动滑片P到另一位置，电压表指针指在满偏的 ，电流表指针指在
满偏的 。要求：
（1）试分析滑片P从向右移动时，电压表、电流表示数变化规律；
（2）求电源电压值。
【答案】（1）滑片P从向右移动时，电压表示数变大，电流表示数变小；
（2）电源电压值为7.5V。
【解答】解：（1）由图可知：定值电阻R 和滑动变阻器R 串联，电压表测量滑动变阻
1 2淘宝：学思创想
器R 两端的电压，电流表测量电路中的电流；
2
将滑片P从左向右移动，滑动变阻器R 连入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由I
2
＝ 可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；
由U＝IR可知，定值电阻R 两端的电压变小，由串联电路电压的规律可知滑动变阻器
1
R 两端的电压变大，即电压表示数变大；
2
（2）闭合开关S，将滑片P从左向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为
2.5V和0.3A，
由欧姆定律和串联电路的电压特点得，电源电压：
U＝U +I R ＝2.5V+0.3A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2 1 1 1
由（1）可知继续向右移动滑片P时，电流表示数变小，电压表示数变大；
即电流表示数是从0.3A开始变小，电压表示数从2.5V开始增大，
若电流表选用 0～3A 的量程，则由题意可知此时电流表的示数为 ×3A＝0.75A＞
0.3A，不符合电流表示数变化的规律；
若电压表选用0～3V的量程，则由题意可知此时电压表的示数为 ×3V＝1V＜2.5V，不
符合电压表示数变化的规律；
所以，可以确定电流表量程选取0～0.6A，电压表量程选取0～15V；
所以继续向右移动滑片P到另一位置时，电流表的示数为：I ＝ ×0.6A＝0.15A，电压
2
表示数为：U ′＝ ×15V＝5V；
2
由欧姆定律和串联电路的电压特点得，电源电压：
U＝U ′+I R ＝5V+0.15A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 2 1 1
联立①②可解得：U＝7.5V。
答：（1）滑片P从向右移动时，电压表示数变大，电流表示数变小；
（2）电源电压值为7.5V。
31．（2023•石家庄三模）如图甲所示的电路，电源电压为18V，小灯泡R 的额定电压为
L
12V，其I﹣U图像如图乙所示。R 为定值电阻，滑动变阻器R 是规格为“20 ，2A”
1 2
和“50 ，1.5A”中的一个。只闭合开关S、S ，移动滑动变阻器滑片至某位置Ω小灯泡
2
恰好正常Ω发光。求：淘宝：学思创想
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器消耗的电功率；
（3）若换为6V电源电压，在电路中正确串联两个相同的电流表，电流表表盘如图丙，
闭合所有开关，当变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，指针偏转分别为满偏
的 和 。请通过计算判断所用滑动变阻器的规格，并求出R 可能的阻值。（结果保
1
留一位小数）
【答案】答：（1）小灯泡正常发光时的电阻16 ；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器消耗的电功率Ω 4.5W；
（3）请通过计算判滑动变阻器的规格“20 2A”，R₁＝20 或R₁＝6.7 。
【解答】解：（1）闭合开关S、S
2
，此时灯Ω与变阻器串联，Ω电压表测变阻Ω器的电压，电
流表测电路中的电流；移动滑动变阻器滑片至某位置小灯泡恰好正常发光，则灯的电压
为 12V，由图乙可知，当小灯泡两端电压为 12 V 时，通过小灯泡的额定电流为
0.75A，小灯泡正常发光时的电阻： ＝16 ；
（2）根据串联电路电压的规律可得，变阻器分得的电压Ω：U滑 ＝U﹣U
L
＝18V﹣12V＝
6V，由欧姆定律和串联电路电流的规律，则滑动变阻器消耗的电功率：P＝U滑I＝
6V×0.75A＝4.5W。
（3）由题知，当电流表为小量程时，示数为0.18A和0.3A；
当电流表为大量程时，示数为0.9A和1.5A；
当滑动变阻器连入电路的阻值最大为R
2
＝20 时，此时通过R
2的支路电流为：
Ω
I＝ ＝ ＝0.6A，则干路电路电流可能为：0.9A或1.5A；淘宝：学思创想
当干路电流是0.9A时，则支路电流I′＝0.9A﹣0.6A＝0.3A；
则R 的阻值为R ＝ ＝ ＝20 ；
1 1
若I总 是1.5A时，则支路电流I″＝1.5 Ω A﹣0.6A＝0.9A；
则R 的阻值为R ＝ ≈6.7 ；
1 11
若滑动变阻器R
2
＝50 时，此时Ω通过R
2的支路电流为：
Ω
I′＝ ＝ ＝0.24A，则干电路电流可能为：0.3A或0.9A或1.5A；
当是0.3A时，则I″＝0.3A﹣0.24A＝0.06A；无此数，不成立；
若I总 是0.9A时，则I″′＝0.9A﹣0.24A＝0.66A；无此数，不成立；
若I总 是1.5A时，则I″″＝1.5A﹣0.24A＝1.26A；无此数，不成立；
综上所述，滑动变阻器的规格“20 2A”，R 的可能阻值为20 或6.7 。
1
答案为：（1）16 （2）4.5W（3）Ω“20 2A”R₁＝20 或R₁＝Ω6.7 Ω
32．（2023•利州区Ω模拟）如图甲所示，Ω电源电压 18ΩV 不变，灯Ω泡 L 规格为“15V
45W”，且灯丝电阻不随温度变化，电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，电压表的
量程为“0～3V“和“0～15V”，滑动变阻器R的规格为“10 3A”和“25 2A”，
求： Ω Ω
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）只闭合开关S ，电流表选取合适量程，滑动变阻器选择合适的规格，可使灯泡 L
1
正常发光。当移动滑动变阻器滑片P，求流过电流表的最小电流及整个电路的最小功率。
（3）将电源调到15V，只闭合开关S 、S ，将滑片P置于中点O处（可能重新选择了
2 4淘宝：学思创想
电流表量程和变阻器）电流表指针指到满偏刻度的 位置，若将滑片P从中点移到最左
端A，两表示数的I﹣U关系如图乙所示，通过讨论说明滑动变阻器的规格及电流表选
择的量程。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电阻为5 ；
（2）流过电流表的最小电流为1.2A，整个电Ω路的最小功率为21.6W；
（3）所用滑动变阻器的规格为“25 2A”，电流表的量程为“0～0.6A”。
Ω
【解答】解：（1）小灯泡正常发光时的电阻为：R灯 ＝ ＝ ＝5 ；
（2）只闭合开关S ，灯泡和滑动变阻器串联， Ω
1
灯泡正常发光时，通过的电流：
I灯 ＝ ＝ ＝3A，大于2A，
则滑动变阻器R的规格为“10 3A”，
当滑动变阻器接入电路中的电阻Ω最大时，流过电流表的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，流过电流表的最小电流：
I小 ＝ ＝ ＝1.2A，
整个电路的最小功率为：P小 ＝UI小 ＝18V×1.2A＝21.6W；
（3）将电源调到15V，只闭合开关S 、S ，R、R 串联，滑片P移到最左端A时，R
2 4 0 0
两端的电压等于电源的电压U ＝U′＝15V，
A
由图乙可知，横坐标每一小格代表的电压为 ＝2.5V，
则P在中点O时R 的电压U ＝4×2.5V＝10V，
0 O
此时电流表指针指到满偏刻度的 位置，
若电流表选“0～3A”的量程，则电流表示数为2A，
若电流表选“0～0.6A”的量程，则电流表示数为0.4A，
又因滑动变阻器R的规格为“10 3A”和“25 2A”，
Ω Ω淘宝：学思创想
所以，当电流表的示数为I ＝2A时，可得出滑动变阻器的最大阻值R＝2× ＝
1
2× ＝5 ，与题意不符，
Ω
当电流表的示数为 I ＝0.4A时，可得出滑动变阻器的最大阻值 R＝2× ＝2×
2
＝25 ，符合题意，
所以，所用滑动Ω变阻器的规格为“25 2A”，电流表的量程为“0～0.6A”。
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为Ω5 ；
（2）流过电流表的最小电流为1.2A，整Ω个电路的最小功率为21.6W。
（3）所用滑动变阻器的规格为“25 2A”，电流表的量程为“0～0.6A”。
33．（2023秋•古冶区期中）在图甲所Ω示的电路中，电源电压保持 6V不变，R
1
的阻值为
10 ． 闭 合 开 关 S ， 电 压 表 的 示 数 如 图 乙 所 示 。
Ω
（1）求通过电阻R 的电流；
1
（2）求电阻R 的阻值；
2
（3）若用定值电阻R 替换电路中的电阻R ，闭合开关S，电压表指针偏离到乙所示电
3 2
压的一半。求定值电阻R 的阻值。
3
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压。
1 2 1
（1）由图乙可知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数U ＝2V，
1
由欧姆定律可得，通过电阻R 的电流：
1淘宝：学思创想
I ＝ ＝ ＝0.2A；
1
（2）∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R 两端的电压：
2
U ＝U﹣U ＝6V﹣2V＝4V，
2 1
∵串联电路中各处的电流相等，
∴电阻R 的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝ ＝20 ；
2
Ω
（3）定值电阻R 替换电路中的电阻R 后，R 两端的电压U ′＝ U ＝ ×2V＝1V，
3 2 1 1 1
R 两端的电压：
3
U ＝U﹣U ′＝6V﹣1V＝5V，
3 1
∵串联电路中各处的电流相等，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：R ＝50 。
3
答：（1）通过Ω电阻R
1
的电流为0.2A；
（2）电阻R 的阻值为20 ；
2
（3）定值电阻R
3
的阻值为Ω 50 。
重难点6 电表示数变化类
Ω
【重难点分析】
1、用一个电阻替换电路中的另外一个电阻（或者滑动变阻器从一个位置移到另一个位置），
会引起电路中电流表、电压表示数发生变化，这时需讨论电流表或电压表多偏转了几个小
格、少偏转几个格，然后根据电流或电压变化情况，计算替换电阻的可能性或其他物理量。
2、当可能替换的对象有多个时，假设分别替换，看看替换后在电流、电压方面是否符合题
目已知的电流表、电压表的变化情况，对不合理变化的舍弃，对合理变化的进行求解。
【重难点训练】
34．（2023•三亚模拟）如图所示，电源电压为3V保持不变。开关S闭合，将滑动变阻器
滑片P由中点位置向最右端移动的过程中，电流表A的示数变化了0.15A，下列说法正淘宝：学思创想
确的是（ ）
A．电流表A 的示数变大
1
B．电压表V的示数变小
C．滑动变阻器的最大阻值为40
D．电压表V示数与电流表A
1
示Ω数的乘积不变
【答案】D
【解答】解：由电路图可知，开关S闭合时，电阻R 与滑动变阻器R 并联，电流表A
1 2 1
测R 支路的电流，电流表A测干路电流，电压表测电源两端的电压。
1
因电源电压保持不变，
所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故B错误；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R 的电流不变，即电流表A 的示数不变，故A错误；
1 1
则电压表V示数与电流表A 示数的乘积不变，故D正确；
1
滑动变阻器移动之前滑片在中点位置，设此时滑动变阻器接入的电阻为R，电流表A 示
1
数设为I ；则滑动变阻器滑片在最右端时电阻为 2R，设此时电流表A 示数为I ，将变
1 1 2
阻器滑片P由中点位置向最右端移动的过程中，R 接入电路中的电阻变大，由I＝ 可
2
知，通过R 的电流变小，因为电流表A的示数变化了0.15A，由并联电路特点可以知道，
2
电流表A 示数也变化了0.15A，则I ﹣I ＝0.15A，又因为I ＝ ， ，综上可得
1 1 2 1
R＝10 ，则滑动变阻器最大阻值2R＝20 ，故C错误。
故选：ΩD。 Ω
35．（2023秋•闵行区校级月考）如图所示的电路中，电源电压不变，移动滑动变阻器 R
2
的滑片P，当电流表的示数变化为1～1.3安时，电压表的示数变化了3伏，则该定值电
阻R 的两端电压和通过电流的乘积变化范围是（ ）
1淘宝：学思创想
A．3～10.9V•A B．10～16.9V•A
C．3.9～5.07V•A D．3.9～10V•A
【答案】B
【解答】解：两电阻串联，电压表串联R 两端的电压，
1
由I＝ 可得：
当电路中的电流I ＝1A时，电压表的示数U ＝I R ＝1A×R ，
1 1 1 1 1
当电路中的电流I ＝1.3A时，电压表的示数U ＝I R ＝1.3A×R ，
2 2 2 1 1
因电流表的示数变化范围为1A～1.3A时，电压表的示数变化了3V，
所以，U ﹣U ＝1.3A×R ﹣1A×R ＝3V，
2 1 1 1
解得：R ＝10 ，
1
I
1
＝1A时，电Ω压表的示数U
1
＝I
1
R
1
＝1A×10 ＝10V；R
1
的两端电压和通过电流的乘积
为10V×1A＝10V•A Ω
电流I ＝1.3A时，电压表的示数U ＝I R ＝1.3A×10 ＝13V；R 的两端电压和通过电流
2 2 2 1 1
的乘积13V×1.3A＝16.9V•A；故B正确，ACD错误。Ω
故选：B。
36．（2024•湖南二模）如图电路，电源电压不变，闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器
R 的最右端B处时，电压表的示数为4V，定值电阻R 的功率为0.8W；当滑片P置于
2 1
滑动变阻器R 的中点时，电压表的示数变化了1V。下列结果正确的是（ ）
2
A．电源电压为8V
B．R 的阻值为20
1
C．电路变化前后电Ω流之比为3：2淘宝：学思创想
D．电路总功率变化了1.2W
【答案】D
【解答】解：（1）由电路图可知，R 与R 串联，电压表测滑动变阻器R 两端的电压，
1 2 2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当滑片在B处时，电路中的电流：
I ＝ ，
1
则滑动变阻器两端的电压：
U ＝I ×R ＝ ×R ＝4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2 1 2 2
由图知，当滑片P置于滑动变阻器R 的中点时，滑动变阻器的电阻减小，由串联分压
2
的规律可知，电压表的示数减小，即此时滑动变阻器两端电压为U ＝4V﹣1V＝3V，
2
同理可得，此时滑动变阻器两端的电压：U ′＝ × ＝3V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2
﹣②
用①式比②式可得： ＝ ，
解得：R ＝2R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
2 1
将③代入①式可得： ×2R ＝4V，
1
解得：U＝6V，故A错误；
（2）当滑片P置于滑动变阻器R 的最右端B处时，电压表的示数为4V，定值电阻两
2
端的电压为U ＝6V﹣4V＝2V，
1
此时定值电阻R 的功率为0.8W，即；P ＝ ＝ ＝0.8W，
1 1
解得：R ＝5 ，
1
则R
2
＝2R
1
＝Ω2×5 ＝10 ，故B错误；
Ω Ω淘宝：学思创想
（3）电路变化前后电流之比为I ：I ＝ ： ＝ ：
1 2
＝ ，故C错误；
（4）电路总功率变化了：ΔP＝P
2 总
﹣P
1 总
＝ ﹣ ＝ ﹣
＝1.2W，故D正确。
故选：D。
37．（2024•安徽一模）如图所示电路，电源电压保持不变，当开关 S 、S 都闭合后，电
1 2
流表示数为0.3A，如果此时断开开关S ，电流表示数较之前变化了0.2A，则此时接入
2
电路中的定值电阻R 与R 消耗的电功率之比为 1 ： 2 。
1 2
【答案】1：2。
【解答】解：根据题意，分析电路图，当开关 S 、S 都闭合后，电路中只有R ，此时
1 2 1
电路电流为0.3A，根据U＝IR则有：U＝0.3A×R ；
1
如果此时断开开关S ，则R 、R 串联，总电阻变大，根据 可知电流变小，所以电
2 1 2
流减小了0.2A，此时电流为0.1A，根据U＝IR则有：U＝0.1A×（R +R ），电源电压
1 2
不变，0.3A×R ＝0.1A×（R +R ），
1 1 2
解得： ，
R 、R 串联，电流相同，根据P＝I2R可知电功率和电阻成正比，所以接入电路中的定
1 2淘宝：学思创想
值电阻R 与R 消耗的电功率之比为： 。
1 2
故答案为：1：2。
38．（2023秋•长沙期末）如图所示电路，电源电压U恒定。当A、B间接入标有“3V
1.5W”字样的灯泡L（忽略灯丝电阻变化），闭合S、S 、S ，断开S ，滑片P移到某
1 2 3
一位置时电流表示数为I，再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 ，电流表示数变化
了0.1A，L恰好正常发光；当A、B间换接为R ，闭合S、S ，断开ΩS 、S ，电压表示
3 3 1 2
数S为U ，R 的功率为P ，R 的功率为P ，P ≠P ，电路的总功率为5W，R 、R 、R
2 1 1 2 2 1 2 1 2 3
均为定值电阻，每个电阻的阻值只有 2 、5 、7 、9 这四种可能。灯泡的电阻是
6 ，I的大小是 0.4A ，U 可能是 Ω 4.5ΩV 或 Ω 1V Ω。
2
Ω
【答案】6 ；0.4A；4.5V或1V。
【解答】解Ω：闭合S、S
1
、S
2
，断开S
3
时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路
中的电流，电压表测R的电压，
设滑片P移到某一位置时接入电路中电阻为R，此时电流表示数为I，
再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 ，电流表示数变化了0.1A，
则接入电路中的电阻为R﹣5 ，电路中的Ω电流为I+0.1A，
Ω
因此时L恰好正常发光，所以由P＝UI可得，I+0.1A＝ ＝ ＝0.5A，
解得：I＝0.4A；
由P＝UI＝ 可得，灯泡的电阻R ＝ ＝ ＝6 ，
L
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不Ω变，
所以，电源的电压U＝I（R+R ）＝（I+0.1A）[（R﹣5 ）+R ]，即0.4A×（R+6 ）＝
L L
（0.4A+0.1A）[（R﹣5 ）+6 ]， Ω Ω
Ω Ω淘宝：学思创想
解得：R＝19 ，
电源的电压：ΩU＝I（R+R
L
）＝0.4A×（19 +6 ）＝10V；
当A、B间换接为R
3
，闭合S、S
3
、断开SΩ1 、ΩS
2
时，R
1
、R
2
、R
3
串联，电压表测R
2
两端
的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且P ≠P ，
1 2
所以，由P＝UI＝I2R可知，R ≠R ，且电路中的电流I′＝ ＝ ＝0.5A，
1 2
此时电路的总电阻：R＝ ＝ ＝20 ，
因R
1
、R
2
、R
3
的阻值只有2 、5 、7 、9Ω 这四种可能，
所以，R
1
、R
2
、R
3
的电阻依Ω次可能Ω为2Ω 、9Ω 、9 ，也可能为9 、2 、9 ，
电阻R
2
两端的电压：U
2
＝I′R
2
＝0.5A×Ω9 ＝Ω4.5VΩ或U
2
＝I′R
2
＝Ω0.5AΩ×2 ＝Ω1V。
故答案为：6 ；0.4A；4.5V或1V。 Ω Ω
39．（2024•万全Ω区一模）如图甲所示电路，电源电压恒定，小灯泡L标有“6V 0.5A”字
样，灯泡L的电流与电压的关系如图乙所示。现将滑动变阻器R 的滑片P 置于最右端，
1 1
滑动变阻器R 的滑片P 置于中间位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的
2 2
示数为0.9A；保持滑片P 、P 位置不变，当断开开关S 、S ，闭合S 时，电流表示数
1 2 1 3 2
变化了0.7A。已知滑动变阻器R 上标有“？ 2A”，电流表的量程为0～3A，电压表
1
的量程为0～3V。 Ω
（1）求小灯泡L正常工作时的电阻；
（2）当只闭合S 时，为保证电路安全，求滑动变阻器R 的取值范围；
3 2
（3）所有开关可以任意闭合或断开，滑片均可以任意移动，在保证电路安全且电路中
有电流的情况下，求电路消耗的总功率的最大值和最小值。
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电阻是12 ；
Ω淘宝：学思创想
（2）只闭合S ，为保证安全，滑动变阻器的取值范围是0～7.5 ；
3
（3）所有开关可以任意闭合或断开，在保证电路安全且电路中Ω有电流的情况下，电路
消耗的总功率的最大值是5.4W，最小值是1.2W。
【解答】解：（1）小灯泡正常工作时的电阻R ＝ ＝ ＝12 ；
L
（2）只闭合S ，灯泡和变阻器R 串联，电压表V测量R 两端的电Ω压；
3 2 2
滑动变阻器R 的滑片P 置于最右端，滑动变阻器R 的滑片P 置于中间位置，闭合所有
1 1 2 2
开关，此时小灯泡与滑动变阻器R 的最大电阻并联，电流表测量电路中的电流；
1
此时灯泡正常发光，通过小灯泡的电流为0.5A，小灯泡两端的电压等于电源电压，即电
源电压U＝U
L额
＝6V，
通过滑动变阻器的电流为：
I ＝I﹣I ＝0.9A﹣0.5A＝0.4A，
1 L
滑动变阻器R 的最大电阻为：
1
R ＝ ＝ ＝15 ；
1
Ω
保持滑片P 、P 位置不变，当断开开关S 、S ，闭合S 时，R 的最大电阻与R 最大电
1 2 1 3 2 1 2
阻的一半串联，电路的总电阻变大，电路中的电流变小，变小了0.7A，为0.9A﹣0.7A
＝0.2A，
此时电路中的总电阻为：
R总 ＝ ＝ ＝30 ，
R 最大电阻的一半为：Ω
2
R
2
＝R总 ﹣R
1
＝30 ﹣15 ＝15 ，
滑动变阻器R 的最大Ω电阻Ω为： Ω
2
R ＝2×15 ＝30 ；
2
当只闭合ΩS
3
时，Ω小灯泡与滑动变阻器R
2
串联，电压表测量滑动变阻器R
2
两端的电压，
电流表测量电路中的电流；
因为小灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R 允许提供的最
2
大电流为2A，所以电路中的电流为0.5A，小灯泡两端的电压等于电源电压，此时滑动淘宝：学思创想
变阻器接入电路的电阻为0；
当电压表示数最大为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时小灯泡两端的电压
为U
L
′＝U﹣U
V大
＝6V﹣3V＝3V，由图乙知此时电路中的电流为0.4A，
滑动变阻器R
2
接入电路的最大值为：R
2大
＝ ＝ ＝7.5 ，所以滑动变阻器的取
Ω
值范围是0～7.5 ；
（3）当开关S
2
、ΩS
3
都闭合，R
2
的滑片在最左端，R
1
和L并联，由串并联电路电阻的规
律可知电路的总电阻最小，由P＝ 可知，电路的总功率最大，电路消耗的总功率的
最大值：P最大 ＝ +U额I额 ＝ +6V×0.5A＝5.4W。
由（1）可知小灯泡正常发光时的电阻是12 ，由图乙可知，R ＝12 是它的最大阻值，
L
灯泡的电阻小于R 的阻值，所以闭合S ，断Ω开S ，R 和R 串联，电Ω压表为3V时，R
1 2 3 1 2 2
接入电路的电阻最大，此时电路的总电阻最大，由 P＝ 可知，电路的总功率最小，
由串联电路电压的规律和欧姆定律得到通过电路的电流：I′＝ ＝ ＝
0.2A；
最小功率：P最小 ＝UI′＝6V×0.2A＝1.2W。
答：（1）小灯泡正常工作时的电阻是12 ；
（2）只闭合S
3
，为保证安全，滑动变阻器Ω的取值范围是0～7.5 ；
（3）所有开关可以任意闭合或断开，在保证电路安全且电路中Ω有电流的情况下，电路
消耗的总功率的最大值是5.4W，最小值是1.2W。
40．（2023秋•青羊区期末）如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样
（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器铭牌上最大电阻值已经看不清楚，只能看清
“1A”字样。只闭合开关S 时，灯泡L正常发光；只闭合开关S 、S ，滑动变阻器R
1 1 2 P淘宝：学思创想
滑片移至中点处，电流表的读数为0.75A。在确保电路安全情况下，求：
（1）开关S 、S 闭合，开关S 状态不确定时，电路消耗的最小功率为多少？
1 2 3
（2）只闭合开关S 时，移动滑片，在安全前提下，电流表示数能够达到所选量程最大
3
值（电表量程可能更换），再移动滑片，让电流表的示数为最大值的 ，这一过程中，
滑动变阻器两端电压变化了2V，则电阻R的阻值是多少？
【答案】（1）电路消耗的最小功率为3.75W；
（2）电阻R的阻值为5 。
【解答】解：（1）只闭Ω合开关S
1
时，灯泡L正常发光，则电源电压U＝U
L
＝6V，
此时通过灯L的电流为：I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
灯L的电阻为：R ＝ ＝ ＝12 ，
L
只闭合开关S 、S ，滑动变阻器R 滑Ω片移至中点处，灯L与滑动变阻器R 并联，
1 2 P P
则通过滑动变阻器R 的电流为：I ＝I﹣I ＝0.75A﹣0.5A＝0.25A，
P P L
则滑动变阻器R 的最大阻值为：R ＝2× ＝2× ＝48 ，
P P
Ω
开关S 、S 闭合，开关S 也闭合，则R短路，所以开关S 不管是否闭合，对整个电路
1 2 3 3
无影响，
当滑动变阻器R 接入电路的阻值最大时，总电阻最大，
P
此时总电阻为：R并 ＝ ＝ ＝9.6 ，
Ω淘宝：学思创想
根据P＝ 可知，电路消耗的总功率最小，
电路消耗的最小功率为：P小 ＝ ＝ ＝3.75W；
（2）只闭合开关S ，电阻R与滑动变阻器串联，在安全前提下，电流表示数能够达到
3
所选量程最大值，因为滑动变阻器允许通过的最大电流为 1A，所以电流所选量程为0﹣
0.6A，
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，且电源电压不变，所以定值电阻 两端电压
1
变化量等于滑动变阻器R 两端电压变化量，
P
则电阻R的阻值：R＝ ＝ ＝5 。
答：（1）电路消耗的最小功率为3.75W； Ω
（2）电阻R的阻值为5 。
41．（2023•武安市四模）如Ω 图甲所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R
1
＝60 ，
灯泡L标有“6V 0.5A”字样（灯丝电阻不变）。当只闭合开关S ，滑片P从a端滑Ω到
1
中点时，电压表与电流表的U﹣I图像如图乙所示，电流表的示数变化了0.2A。
（1）求电源电压；
（2）断开S ，闭合S 、S ，若将滑动变阻器的滑片移至a端，求此时电路的电功率；
1 2 3
（3）只闭合开关S ，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为 0
1
～0.6A，0～15V，在保证电路安全的情况下，要求电表示数不低于量程的一半，通过分
析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大，求电源电压的最大变化范围。淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压为18V；
（2）此时电路的电功率为12.15W；
（3）电源电压的最大变化范围为3.6～30V。
【解答】解：（1）由图甲知，当只闭合开关S 时，灯泡L和滑动变阻器R 串联，
1 2
当滑片在中点时，由图像乙可知，电路中的电流为I＝0.5A，滑动变阻器两端的电压U
V
＝12V，灯泡的额定电流为I＝0.5A，所以此时灯泡两端电压为U额 ＝6V，
所以电源电压：
U＝U额+U
V
＝6V+12V＝18V；
（2）当只闭合开关S ，滑片P从 端滑到中点时，滑动变阻器接入电路的电阻：
1
α
R中 ＝ ＝ ＝24 ，
Ω
则R
2
＝2R中 ＝2×24 ＝48 ，
断开S
1
，闭合S
2
、ΩS
3
，若Ω将滑动变阻器的滑片移至 端时，R
1
与R
2
的最大阻值并联，
电压表测电源电压，电流表测干路电流， α
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数：
I'＝ + ＝ + ＝0.675A，
此时电路的电功率：P＝UI'＝18V×0.675A＝12.15W；
（3）只闭合开关S 时，灯泡L与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流
1 2 2
表测电路中的电流，
①只保留电压表，
当电压表的示数U
2最大
＝15V，且电路中的电流为0.5A时，电源的电压最大，
电源的最大电压：U最大 ＝U额+U
2最大
＝6V+15V＝21V，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电
路中的电阻最大且电压表的示数U
2最小
＝ ＝7.5V时，电源的电压最小，
此时电路中的电流：I最小 ＝ ＝ ＝ A，淘宝：学思创想
此时灯泡两端的电压：U L最小 ＝I最小R L ＝ A×12 ＝1.875V，
则电源的最小电压：U最小 ＝U L最小+U 2最小 ＝1.875VΩ+7.5V＝9.375V，
电源电压变化范围为9.375～21V；
②只保留电流表，
当电路中的电流最大且滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电源的电压最大，
电源的最大电压：U最大'＝I最大 （R
L
+R
2
）＝0.5A×（12 +48 ）＝30V，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一Ω半，所Ω以，当滑动变阻器接入电
路中的电阻为0且电流表的示数I L最小'＝ ＝0.3A时，电源的电压最小，
则电源的最小电压：U最小'＝I L最小'R
L
＝0.3A×12 ＝3.6V，
电源电压变化范围为3.6～30V； Ω
综上所述，只保留电流表时电源电压变化范围最大，为3.6～30V。
答：（1）电源电压为18V；
（2）此时电路的电功率为12.15W；
（3）电源电压的最大变化范围为3.6～30V。
