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参考答案
绝密★启用前
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）
数 学
试卷类型：A
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号
和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置
上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答
在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0
分.
9.BD 10.ACD 11.ABC 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.64
14. ##
15.
第1页 | 共5页16. ##
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17.（1）
（2）6
18.（1）以 为坐标原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图，
则 ，
，
，
又 不在同一条直线上，
.
（2）1
19.（1）因为 ，定义域为 ，所以 ，
当 时，由于 ，则 ，故 恒成立，
所以 在 上单调递减；
当 时，令 ，解得 ，
当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ，则 在 上单调递增；
第2页 | 共5页综上：当 时， 在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增
（2）令 ，则 ，
由于 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，
又 ，
所以当 时， ；当 时， ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ，则 ，当且仅当 时，等号成立，
因为 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以要证 ，即证 ，即证 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ；令 ，则 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，则 恒成立，
所以当 时， 恒成立
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）
第3页 | 共5页（3）
22.（1）
（2）设矩形的三个顶点 在 上,且 ，
易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，
则 ,令 ，
同理令 ，且 ，则 ，
设矩形周长为 ,由对称性不妨设 ， ，
则
.
，易知
则令 ,
令 ，解得 ，
当 时， ，此时 单调递减，
当 ， ，此时 单调递增，
第4页 | 共5页则 ，
故 ,即 .
当 时, ,且 ，即 时等号成
立，矛盾，故
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