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六年级-第6 讲-数列数表问题总复习
班级：____________
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1、【来源：2015 年第27 届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第15 题5 分】
从1 开始的连续奇数列按一定规律排成下表，那么2015 位于这个数表中的第
行（由
上往下数），位于这一行从左往右的第
个数．
2、【来源：2016 年北京学而思杯五年级竞赛第8 题6 分】
下图三角形数表中第4 行第5 列是
．
3、【来源：2008 年五年级竞赛学而思杯】
把自然数从1 开始，排列成如图的三角阵：第1 列为1；第2 列为2，3，4；第3 列为5，
6，7，8，9，⋯，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1 开头的行”是这个三
角阵的对称轴。在以1 开头的行中，如果我们把13 视为“第1 项”，则“第2009 项”的
数除以7 的余数是
。
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参考答案
1 、【答案】32;47
【解析】先仔细观察这个数表的构成特点，归纳出下面的排列规律：
①第݊层有2݊
−1 个数；
②2015 是连续奇数列中的第1008 个数；
③由等差数列求和公式可得1 + 3 + ⋯+ 61 = 312 = 961，即排完前面的31 行，排到了第
961 个奇数，从第32 行开始的第一个数是1923，⋯，2015 是这一行的第47 个数．
所以2015 位于第32 行的第47 个数．
2 、【答案】63
【解析】
这个三角形数表中第4 行的数列构成了一个二次等差数列，
19+827+1037+1249+1463……所以第4 行第5 列是63．
3 、【答案】0
【解析】“第2009 项”也就是以1 开头的行中第2012 个数，观察到该三角阵每一列的最
后一个数都是完全平方数，所以每一列第一个数都等于某个完全平方数加1，而1 开头的行
中每一个数都是该数所在列第一个数和最后一个数的平均数，即可以表示为݊
−1 2+1+݊2
2
，所
以第2012 个数可以表示为20112+1+20122
2
，即4046133，该数除以7 的余数为0。
