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专题10 手拉手全等模型
模型解读.....................................................................................................................................1
常见类型讲解.............................................................................................................................1
1、双等腰三角形型............................................................................................................1
2、双等腰直角三角形型....................................................................................................2
3、双等边三角形型............................................................................................................2
4、双正方形型....................................................................................................................3
真题演练.....................................................................................................................................3
巩固练习.....................................................................................................................................4
手拉手模型，顾名思义，是指两个或多个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形、等边三角形
或等腰直角三角形等，通过它们特定顶点的连接，形成的宛如双手紧握的图形结构。这一模型的核
心特点在于“等线段、共顶点，一点四线出旋转”。以等腰三角形手拉手模型为例，两个等腰三角
形共享一个顶点，且它们的底边长度相等。通过旋转其中一个三角形，可以发现，这两个三角形能
够完全重合，展现出全等的魅力。这种旋转不变性，正是手拉手模型解决几何问题的关键所在，常
用“边角边”判定定理证明全等。
1、双等腰三角形型
这是最为基础且常见的一种类型。两个等腰三角形通过连接它们的底角顶点，形成了一个简单
而优雅的手拉手结构。这种模型在解决与等腰三角形相关的几何问题时，具有极高的应用价值。
如图，△ABC 和△DCE 均为等腰三角形，C 为公共点；连接BE，AD 交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④CF 平分∠AFD。
专题目录
模型解读
常见类型讲解
2、双等腰直角三角形型
在等腰直角三角形中，90 度的直角和两个相等的锐角为构建手拉手模型提供了独特的条件。这
种模型在解决与角度和边长有关的几何问题时，往往能发挥出意想不到的效果。
如图，△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形，C 为公共点；连接BE，AD 交于点N。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN 平分∠BND。
3、双等边三角形型
等边三角形由于其特殊的性质，使得构建出的手拉手模型更加复杂且富有变化。多个等边三角
形可以组合成各种美丽的几何图案，如正六边形、星形等。这些图案不仅具有观赏价值，还是解决
某些特定几何问题的有力工具。
如图，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，C 为公共点；连接BE，AD 交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF 平分∠BFD。
4、双正方形型
如图，四边形ABCFD 和四边形CEFG 都是正方形，C 为公共点；连接BG，ED 交于点N。
结论：①△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN 平分∠BNE。
（2021·内蒙古通辽·中考真题）已知△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形（
❑√2
2
OA＜OM＜
OA），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
（2）将△MON 绕点O 顺时针旋转．
①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：AM2 + BM2 ＝ 2OM2；
②当点A，M，N 在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM 的长．
（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG 的延长线
与直线DE 交于点H．
（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周．
①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：BH
DH
﹣
=❑√2CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH 的长．
真题演练
1、综合与实践：已知
是等腰三角形，
．
（1）特殊情形：如图1，当
//
时，
______
．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）发现结论：若将图1 中的
绕点
顺时针旋转
（
）到图2 所示的位置，则
（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）拓展运用：某学习小组在解答问题：“如图3，点
是等腰直角三角形
内一点，
，且
，
，
，求
的度数”时，小明发现可以利用旋转的知识，
将
绕点
顺时针旋转90°得到
，连接
，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现
直接写出
的度数．
2、正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为3 和1，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转．
（1）当旋转至图1 位置时，连接BE，DG，则线段BE 和DG 的关系为 ；
（2）在图1 中，连接BD，BF，DF，求在旋转过程中
BDF 的面积最大值；
（3）在旋转过程中，当点G，E，D 在同一直线上时，求线段BE 的长．
巩固练习
