曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第十一章 计数原理
11.1 排列、组合
五年高考
考点 两个计数原理、排列与组合
1.(2022新高考Ⅱ,5,5分,应用性)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若
甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
答案 B
2.(2021全国乙理,6,5分,应用性)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、
冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志
愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
答案 C
3.(2020新高考Ⅱ,6,5分,应用性)3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学
生只去1个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.8种
答案 C
4.(2020新高考Ⅰ,3,5分,应用性)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去
1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(
)
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
答案 C
5.(2020课标Ⅱ理,14,5分,应用性)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学
只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
答案 36
6.(2018课标Ⅰ理,15,5分,应用性)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有
1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 16
7.(2018浙江,16,4分,应用性)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共
可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
答案 1 260
8.(2017天津理,14,5分,应用性)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个
数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
三年模拟
答案 1 080
A组 考点基础题组
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考点 两个计数原理、排列与组合
1.(2022福建4月百校联合测评,5)共有5名同学参加演讲比赛,在安排出场顺序时,甲、乙
排在一起,且丙与甲、乙都不相邻的概率为( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
5 10 6 5
答案 A
2.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考(一),4)从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分
别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有( )
A.54种 B.108种 C.114种 D.120种
答案 C
3.(2022山东烟台、德州一模,7)“碳中和”是指企业、团体或个人等在一定时间内直接
或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自
身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名
专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1
名专家,则分派方法的种数为( )
A.90 B.150 C.180 D.300
答案 B
4.(2022广东湛江、肇庆三模,6)为提高新农村的教育水平,某地选派4名优秀教师到甲、
乙、丙三地进行为期一年的支教活动,每人只能去一个地方,每地至少派一人,则不同的选
派方案共有( )
A.18种 B.12种 C.72种 D.36种
答案 D
5.(2022河北衡水中学六调,7)数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数
学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古
今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求数学
系每位同学每学年至多选3门,大一至大三3学年必须将四门选修课程选完,则每位同学
的不同选修方式有( )
A.60种 B.78种 C.84种 D.144种
答案 B
6.(2021上海杨浦一模,15)从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个
数为( )
A. -12 B. -8 C. -6 D. -4
C4 C4 C4 C4
8 8 8 8
答案 A
B组 综合应用题组
时间:25分钟 分值40分
一、单项选择题(每小题5分,共30分)
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1.(2022辽宁鞍山一中4月线上模拟,6)为有效阻断新冠肺炎疫情传播途径,构筑好免疫屏
障.从2022年1月13日开始,某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作,凡符合接种第三针
条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院,现有8名志愿者将被派往这3
个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法共
有( )
A.2 940种 B.3 000种 C.3 600种 D.5 880种
答案 A
2.(2022辽宁名校联盟3月联考,3)已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的
3个项目的培训,每名志愿者只能参加1个项目的培训,则甲、乙参加同1个项目培训的
概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
答案 B
3.(2022福州一模,6)从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B,若A∩B≠⌀,
则不同的取法共有( )
A.42种 B.36种 C.30种 D.15种
答案 C
4.(2022湖南邵阳一模,6)国庆长假过后学生返校,某学校为了做好防疫工作组织了6个志
愿服务小组,分配到4个大门进行行李搬运志愿服务,若每个大门至少分配1个志愿服务
小组,每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务,则不同的分配方法种数为( )
A.65 B.125 C.780 D.1 560
答案 D
5.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),7)从编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七
个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则至少有两个小球编号相邻的概率为(
)
5 3 2 1
A. B. C. D.
7 5 5 3
答案 A
6.(2020山东潍坊临朐模拟,8)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求
有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( )
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
答案 D
二、多项选择题(共5分)
7.(2022山东滨州邹平一中3月月考,9)如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形
道路网,其中A ,A ,A ,A 是道路网中位于一条对角线上的4个交会处.今在道路网M,N处
1 2 3 4
的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速
度同时出发,直到到达N,M处为止,则下列说法正确的有( )
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A.甲从M到达N处的方法有120种
B.甲从M必须经过A 到达N处的方法有9种
3
9
C.甲、乙两人在A 处相遇的概率为
3
100
41
D.甲、乙两人相遇的概率为
100
答案 BD
三、填空题(共5分)
8.(2022八省八校联考二,15)某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开展了丰富多
彩的兴趣拓展活动.现有甲、乙、丙、丁四人,乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项
活动,由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的从中选择一项活动,则四人中恰有两
人参加同一活动的概率为 .
72
答案
125
一年创新
(多选)(2022 5·3原创题)免费师范生政策从2007年实施起,惠及了不少高考学子,同时也
让他们的就业有了更好的保障,现有某省4名免费师范毕业生毕业要回本省的甲、乙、
丙三所学校任教,则下列结论正确的是( )
A.所有不同分配方案共43种
B.若丙学校最多需1名免费师范生,则所有不同分配方案共48种
C.若每所学校至少分配1名免费师范生,则所有不同分配方案共36种
D.若每所学校至少分配1名免费师范生,且免费师范生A必须到甲学校,则所有不同分配
方案共12种
答案 BCD
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