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第八章 静电场
学
习
目
标
1.了解静电现象，知道两种电荷及其相互作用的规律，知道三种起电方式的本质，能用电荷守恒的观点
分析静电现象，知道电荷的最小单位及元电荷.
2.知道点电荷模型，掌握并会应用库仑定律，会计算两点电荷之间的相互作用，会利用库能力的叠加规
则计算多个点电荷之间的相互作用力，能结合力学解决库仑力作用下的电力平衡问题.
3.知道电场的概念，掌握电场强度的概念和公式。
4.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
5.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.
6.知道静电场中导体的特性，了解静电平衡状态下导体内电荷的分布特点，了解静电屏蔽、尖端放电，
知道静电的防止与利用．
7.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题．
一、电荷守恒定律
1．电荷
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，符号
是C。正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。
(3)元电荷：通常把e＝1.60×10－19 C 的电荷量叫做元电荷，电子和质子所带的电荷量与元电荷相同，电性
相反。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)物体带电的实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、库仑定律
1．点电荷
当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次
方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
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(3)适用条件：①真空中；②点电荷。
3．对库仑定律的理解
(1)F＝k，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
4．库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
三、电场、电场强度及电场线
1．电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝，单位：N/C 或V/m。
(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(3)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
(5)匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
3．电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每
点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
(2)电场线的特点
①电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
②电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
③电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。
④在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
⑤沿电场线的方向电势逐渐降低。
⑥电场线和等势面在相交处垂直。
(3)几种典型电场的电场线
如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
2
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四、电场强度的理解及计算
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形
成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在
时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2．电场强度的三个公式的比较
五、电场线的性质与应用
1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线
在该点切线方向相反。
3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快
的方向。
5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
3
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电场线的分布图
连线中点O 处的场强
连线上O 点场强最小，指
向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线中垂线由O 点向外场强大小
O 点最大，向外逐渐变小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称的A 与A′，B 与B′的场强
等大同向
等大反向
六、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动的初末位置有关。
(2)计算方法
W
①
＝qEd，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿电场方向的位移。
WAB
②
＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多
少负功，电荷的电势能就增加多少。
七、电势和等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝（计算时注意φ、q、Ep 都要带正负号）。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
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②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
八、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与静电力做功的关系
(1)静电力做的功WAB 等于电荷在A、B 两点的电势能之差。
(2)电势差UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功WAB 无关，与零电势点的选取无
关。
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
6．两个推论
(1)如图甲所示，C 点为线段AB 的中点，则有φC＝。
(2)如图乙所示，AB CD
∥
，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
7．E＝在非匀强电场中的两点妙用
(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。
8．解题思路
九、如何判断电场力做功、电势和电势能
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1．判断电场力做功的正负：
(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功．夹角是钝角，电场力做负功．
(2)根据WAB＝qUAB：由q 和UAB 的正负，判断WAB 的正负．
2．判断电势能的变化：
(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．判断电势高低：
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．
(2)根据UAB＝
：判断UAB 正负，确定φA 和φB 的高低．
十、电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方
向。
3．判断电场力做功及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负
功，电势能增加。
4．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
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等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
十一、电场中的图像问题
1．vt 图像：根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力
的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φx 图像：(1)电场强度可用φx 图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示
电场强度的方向。
(2)在φx 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．Ex 图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0 表示场强沿正方向；E<0 表示场强沿负方向。
(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点
电势的高低。
4．Epx 图像：(1)由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能
的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
十二、电容器与电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板．
2．电容器的充电过程
如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移
动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在
移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或
“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .
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3．电容器的放电过程
如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发
生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增
大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．
4．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．
(2)定义式：C＝.
(3)决定式：C＝.
(4)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)；1 F＝106 μF＝1012 pF.
(5)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
(6)决定因素：由电容器本身物理条决定（正对面积、相对介电常数、两板间的距离），与电容器是否带电
及电压无关．
十三、平行板电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变．
2．动态分析思路
(1)U 不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q 的变化．
②根据E＝分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d 分析某点电势变化．
(2)Q 不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U 的变化．
②根据E＝＝分析场强变化．
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结论：
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d 变大
C 变小→Q 变小、E 变小
C 变小→U 变大、E 不变
S 变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
εr 变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
十四、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
2．示波管
(1)构造
示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
(2)工作原理
①如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在
荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
②示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，
叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到
待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
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十五、带电粒子(体)在电场中的直线运动
1．带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不
忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F 合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
3．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F 其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用能量观点分析
①匀强电场中：W 电＝Eqd＝qU，W 电＋W 其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W 电＝qU，W 电＋W 其他＝Ek2－Ek1。
十六、带电粒子在匀强电场中的偏转
1．基本规律
设粒子所带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影
响)，粒子能以平行金属板的初速度v0 进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有
(1)加速度：a＝＝＝。
(2)在电场中的运动时间：t＝。
(3)速度
v＝，tanθ＝＝。
(4)位移
2．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y 总是相
同的。
证明：由qU0＝mv 及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv 及y＝，得y＝。
(2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到
极板边缘的水平距离为。
3．在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1 加速，再经偏转电场U2 偏转后，需要经历一段匀速直线运
动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
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(1)确定最终偏移距离
思路一：
思路二：
(2)确定偏转后的动能(或速度)
思路一：
思路二：
一、单选题
1．一带负电的粒子从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的
图
像如图所示，则A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的 （ ）
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A．
B．
C．
D．
2．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C 三点，如图甲
所示，一个电荷量为2×10-5C、质量为1g 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图像如图乙所示，其中B
点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块带负电
B．A、B 两点间的电势差UAB=500V
C．小物体由C 点到A 点电势能先减小再增大
D．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100V/m
3．如图所示，水平面内有一半径为
的圆，
为圆心，
、
为一直径上的两端点，
、
为另一直径
上的两端点，且
垂直
。在点
、
、
、
分别放置四个电荷量为
的点电荷，在垂直于水平面
且过圆心
点的轴线上有一点
，
、
两点间的距离也为
。已知静电力常量为
，则
点的电场强度大
小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．如图所示，
为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位
置，则与A 点电场强度相同的点是（ ）
A．B 点
B．
点
C．C 点
D．
点
5．如图所示，a 为匀强电场，b 为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情
况是（ ）
A．a 为0，b 为0
B．a 为0，b 不为0
C．a 不为0，b 为0
D．a 不为0，b 不为0
6．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B 两点。绝缘光滑细
杆沿A、B 两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C 点由静止释放，
释放瞬间加速度大小为a。已知∠ACB=120°，现仅将B 点处正点电荷的电荷量增大为原来的2 倍，小球仍
从C 点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，三个带电小球A、B、C 分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空
间存在水平且与BC 连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷
的电性及电荷量的关系是（ ）
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A．A、B 带正电，C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为1：1：1
B．A、B 带正电，C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为2：1：1
C．A 带正电，B、C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为1：1：1
D．A 带正电，B、C 带负电，A、B、C 所带电荷量之比为2：1：1
8．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子
、乙粒子
、丙粒子
，它们先后以相
同的速度从坐标原点
沿
轴正方向射入沿
轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图所示。不计重
力，
。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（ ）
A．
、
、
B．
、
、
C．
、
、
D．
、
、
9．如图是一个示波管工作原理图的一部分，电子经过加速后以速度
垂直进入偏转电场，离开偏转电场
时的偏转量为y，两平行板间距为d、板长为L、板间电压为U。每单位电压引起的偏转量
叫做示波管
的灵敏度，为了提高灵敏度，可以采用的方法是（ ）
A．尽可能加长板长L
B．尽可能增加板距d
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C．增加两板间的电势差U
D．使电子的入射速度
大些
10．如图所示，虚线为匀强电场中的等势线，相邻两条虚线间的电势差相等，实曲线为一个带电粒子仅在
电场力作用下运动的轨迹。A、B、D 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，C 点为轨迹与该处等势线的切
点，则下列判断正确的是（ ）
A．沿轨迹从A 到D，轨迹上各点的电势先降低后升高
B．沿轨迹从A 到D，粒子的机械能先减小后增大
C．粒子从A 到C 与从C 到D 运动的时间之比为
D．粒子从A 到B 与从B 到C 电场力的冲量之比为
11．如图所示，
、
、
、
为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中
边与电场线平
行，
点为
与
连线的交点。一个电荷量为
的正点电荷固定在
点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点的电场强度相同
B．
、
两点的电势不等
C．将电子沿直线从
点移动到
点，电场力做正功
D．将电子沿直线从
点移动到
点，电势能先减小后增大
12．平行板电容器两极板水平放置，现将其与二极管串联接在电动势为E 的直流电源上，电容器下极板接
地，静电计所带电量可忽略，二极管具有单向导电性。闭合开关S，一带电油滴恰好静止于两板间的P
点，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
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A．静电计指针偏角变小
B．平行板电容器的带电荷量将减小
C．带电油滴将向下运动
D．油滴的电势能不变
二、多选题
13．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线示。不计粒子所受重力，则下列说法正确的
是（ ）
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A 点的速度大于B 点的速度
D．粒子的初速度不为零
14．如图所示，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气
中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管
道内的运动轨迹，实线为电场线机械过滤网集尘电极（未标方向），下列判定正确的是（ ）
A．带电粉尘带正电
B．带电粉尘带负电
C．带电粉尘在a 点的加速度小于在b 点的加速度
D．带电粉尘在a 点的加速度大于在b 点的加速度
15．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E 的大小未知。把A、B 两个相同的带电小球分
别用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点。两小球带等量异种电荷，平衡时细线与竖直方向的夹角均为
。
现将电荷量同时变为原来的2 倍。已测得每个小球质量均为m，带电小球可视为点电荷，重力加速度为
g，静电力常量为k，则（ ）
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A．小球A 带负电
B．小球B 带负电
C．两小球一定不能在原位置平衡
D．两小球可能在原位置平衡
16．一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
，方向如图所
示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O 处产生电场的场
强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心
O 处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17．图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T 的交变电压u，电压u 随时间t 变化的图线如图乙所示。
质量为m、重力不计的带电粒子以初速度
沿中线射入两板间，经时间T 从两板间飞出。下列关于粒子运
动的描述正确的是（ ）
A．t＝0 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最小
B．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向
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C．
时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等
18．如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q 的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内
加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F 间的关系如图乙所
示，重力加速度为g，则（ ）
A．轻绳的长度为
B．电场强度大小为
C．小球在一圈中的最小速度可能为
D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b
三、解答题
19．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两
板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻力的
作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到
相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正
比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
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20．一质量为m 的带电小球以速度
沿竖直方向从A 点垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间
后到达B 点，其速度变为水平方向，大小仍为
，重力加速度为g，求：
（1）小球带电量是多少？
（2）小球由A 到B 的位移大小是多少？
21．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO’为板中央与板平行的中轴线，两极板
间加上U 的电压后，一质量为m、带电荷量为q 带正电的粒子（不计重力），以v0的初速度沿中轴线
OO’进入金属板，求：
（1）带电粒子在板间运动的时间；
（2）带电粒子在板间运动的加速度的大小；
（3）带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移。
22．如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量
为2.0×10-8C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为30°。取g=10m/s2，求：
（1）匀强电场的电场强度。
（2）若可以加任意方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为30°，则所加匀强电场电场强度
大小的最小值是多大，方向如何。
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23．如图所示，长为
、倾角为
的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为
，质量为
的小球（可视为质点），以初速度
恰能沿斜面匀速上滑，
取
，
，
，求：
（1）水平匀强电场的电场强度的大小；
（2）若水平匀强电场的电场强度减半，则小球运动到B 点时速度为多少？
（3）电场强度减半的情况下，带电小球从A 运动到B 的过程中，电势能减少了多少？
24．如图所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=3×103V/m。一
质量m=1kg、电荷量q=+3×10-3C 的弹性小球A 由静止释放。距离A 右侧x=2m 处静置一大小与A 相同、质
量为2m 的不带电的弹性绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰（碰撞时间极短，碰撞过程中电
荷不发生转移），空气阻力不计。求：
（1）小球A、B 第一次碰后瞬间的速度v1、v2；
（2）两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx。
25．如图（a）所示，有足够多的电子以v0=2×107m/s 源源不断地紧贴M 板下侧从Oʹ 进入电场，平行金属
板M、N 长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N 右侧边缘L2=0.1m 处有一荧光屏P，当M、N
之间未加电压时电子沿M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的Oʺ 并发出荧光。现给金属板M、N 之间加一
个如图（b）所示的变化电压U1，在t=0 时刻，M 板电势低于N 板。已知电子质量为me=9.0×10-31kg，电量
为e=1.6×10-19C。
（1）打在荧光屏上的电子最大偏移量是多少？
（2）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
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26．某电子设备内部电场如图所示，在x<0 的空间有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小E1=2×104V/m，
在0<x≤10cm 的空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E2=2×104V/m，一质量为m=2×10-18kg，电量
y=-4×10-7C 的微粒，从坐标（-5cm，0）处由静止释放，不计微粒重力，求：
（1）微粒到达y 轴时的速度大小；
（2）某时刻，微粒速度方向与x 轴正方向夹角为α，且
，求微粒此时的速度大小及位置坐标；
（3）若在第（2）问的时刻，将场强方向突然反向，但大小仍保持不变，求微粒出电场时的速度大小，方
向以及出点的位置坐标。
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