北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§5.1 三角函数的概念、同角三角函数
的基本关系及诱导公式
专题检测
1.(2019江西九江一模,3)若sin x<0,且sin(cos x)>0,则角x是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
答案 D ∵-1≤cos x≤1,且sin(cos x)>0,∴0<cos x≤1,又sin x<0,∴角x为第四象限角,故选D.
2.(2019天津天和城实验中学检测,1)sin( 5π)的值等于 ( )
-
3
1 1 √3 √3
A. B.- C. D.-
2 2 2 2
答案 C sin( 5π)=-sin5π=-sin( π)=sinπ=√3.故选C.
- 2π-
3 3 3 3 2
3.(2017陕西榆林一模)若角α的终边经过点P(3 4),则cos α·tan α的值是 ( )
,-
5 5
4 4
A.- B.
5 5
3 3
C.- D.
5 5
答案 A 因为角α的终边经过点P(3 4),所以cos α=3,tan α=-4,所以cos α·tan α=3×( 4)=-4.
,- -
5 5 5 3 5 3 5
7
4.(2020山东九校联考,6)已知点A在圆x2+y2=4上,且∠xOA= π,则点A的横坐标为 ( )
12
√2-√6 √2-√6 1-√3 1-√3
A. B. C. D.
2 4 4 2
答案 A 设点A(x,y),∵点A在圆上,∴ + =4,
0 0 x2 y2
0 0
∵∠xOA=
7
π,cos
7π =cos(π
+
π)=cos π
cos
π
-sin
π
sin
π =√2-√6,又∵cos∠xOA= x
0 ,即cos
12 12 4 3 4 3 4 3 4 √x2+ y2
0 0
7π x √2-√6
= 0 ,∴x= .故选A.
12 2 0 2
5.(2020天津部分区二模,5)若sin( π)=√3,θ∈(0,π),则cos( π)= ( )
θ- θ-
3 2 6
1 √3
A.0 B. C.1 D.
2 2
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答案 A ∵θ∈(0,π),∴θ-π∈( π 2π),
- ,
3 3 3
又sin( π)=√3,∴θ-π=π,∴θ=2π,∴cos( π)=cos(2π π)=0,故选A.
θ- θ- -
3 2 3 3 3 6 3 6
思路分析 由角θ的范围和sin( π)=√3,可求出θ=2π,进而可求cos( π)的值.
θ- θ-
3 2 3 6
sinθ+cosθ
6.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan θ=2,则 +sin2θ的值为 ( )
sinθ
19 16
A. B.
5 5
23 17
C. D.
10 10
答案 C sinθ+cosθ+sin2θ=sinθ+cosθ+ sin2θ =tanθ+1+ tan2θ ,将tan θ=2代
sinθ sinθ sin2θ+cos2θ tanθ tan2θ+1
23
入,得原式= ,故选C.
10
7.(2018海南二模)已知α∈( π),tan α=3,则sin2α+2sin α·cos α= .
0,
2
3
答案
2
解析 sin2α+2sin αcos
α=sin2α+2sinαcosα=tan2α+2tanα=9+6=3,故答案为3.
sin2α+cos2α tan2α+1 9+1 2 2
8.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(-2,t),且sin θ+
√5
cos θ= ,则实数t的值为 .
5
答案 4
解析 ∵sin θ+cos θ=√5,∴ t + -2 =√5,平方得t2-5t+4=0,解得t=1或4,t=1时,sin θ+cos θ<0,舍
5 √4+t2 √t2+4 5
去,∴t=4.
9.(2019湖北仙桃、天门、潜江期末,13)已知函数f(x)=1asin 2x-log 2cos x,若f (π)=0,则a= .
1
2 2 6
答案 -2
1 g 1
解析 函数f(x)= asin 2x-lo 12cos x= asin 2x+cos x.
2 2 2
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由f (π)=√3a+√3=0,得a=-2.
6 4 2
10.(2019四川蓉城名校联盟第二次联考,13)sin(π )=-1,α∈( 3π),则tan α= .
-α π,
2 3 2
答案 2√2
解析 ∵sin(π )=cos α=-1,
-α
2 3
α∈( 3π),∴sin α=-2√2,∴tan α=2 .
π, √2
2 3
sin(π+α)+cos(π-α)
11.(2019江苏淮安淮海中学高三上学期第二阶段测试)已知tan α=2,则 =
sin(-α)+cos(-α)
.
答案 3
sin(π+α)+cos(π-α) -sinα-cosα -tanα-1 -2-1
解析 ∵tan α=2,∴ = = = =3.
sin(-α)+cos(-α) -sinα+cosα -tanα+1 -2+1
sin(π+α)+cos(π-α) -sinα-cosα
思路分析 利用诱导公式化简 = ,再根据同角三角函数的关
sin(-α)+cos(-α) -sinα+cosα
系可得结果.
12.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin( π)=7√2,α∈(0,π),则tan α= .
α-
4 10
4 3
答案 - 或-
3 4
解析 ∵sin( π)=7√2,∴√2(sin α-cos α)=7√2,
α-
4 10 2 10
7
∴sin α-cos α= ①,
5
49
∴1-2sin αcos α= ,
25
24
∴2sin αcos α=- ,
25
1
∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= ,
25
1
∴sin α+cos α=± ②,
5
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4 3
{sinα= , { sinα= ,
由①②解得 5 或 5
3 4
cosα=- cosα=- ,
5 5
sinα 4 3
∴tan α= =- 或- .
cosα 3 4
13. (2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin α=cos α+1,且α∈( π),
0,
5 2
cos2α
则sin α= , ( π)= .
sin α-
4
4 7√2
答案 ;-
5 5
1 1
解析 由sin α=cos α+ ,得1-2sin αcos α= ,
5 25
即有sin αcos α=12,又α∈( π),
0,
25 2
7
则sin α+cos α=√(sinα-cosα)2+4sinαcosα= ,
5
4
则sin α= ,
5
cos2α cos2α-sin2α
( π)=√2
sin α- (sinα-cosα)
4 2
7√2
=-√2(sin α+cos α)=- .
5
√6
14.(2019天津河北一模,15)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a-c= b,sin B=√6sin C.
6
(1)求cos A的值;
(2)求sin( π)的值.
2A+
6
解析 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、正余弦定理的综合应用.
(1)sin B= sin C,由正弦定理得b= c.∵a-c=√6b,∴a=2c,∴cos A=b2+c2-a2=6c2+c2-4c2 =√6.
√6 √6
6 2bc 2√6c2 4
√10
(2)∵A∈(0,π),∴sin A=√1-cos2A= ,
4
√15 1
∴sin 2A=2sin Acos A= ,cos 2A=2cos2A-1=- .
4 4
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∴sin( π)=sin 2Acosπ+cos 2Asinπ=3√5-1.
2A+
6 6 6 8
√6
思路分析 (1)将sin B=√6sin C利用正弦定理转化为b=√6c,代入a-c= b,得到a=2c,结合余弦定理的推
6
b2+c2-a2
论cos A= 求出cos A的值;(2)由同角三角函数的基本关系求出sin A,进而求出sin 2A和cos 2A,
2bc
利用两角和的正弦公式求出sin( π)的值即可.
2A+
6
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