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专题42 板块模型（提升版）
一、单选题
1．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为
的滑块以水平初速度
由木板左端经过
恰能滑至木板的
右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙），该滑块仍以
从木板左端开始滑动。也经过
时间，比较物体的位置关系示意图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一定长度的木板紧贴竖直光滑墙壁，滑块紧贴木板放置在水平地面上，恒力
始终水平作用在滑块上。
已知滑块和木板的质量均为m，滑块与木板间有摩擦，
时刻在滑块上施加一个竖直向上的力F。设最大静摩擦力
与滑动摩擦力相等，滑块脱离长木板的时间记为
，则
的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，将小滑块A 放在长为
的长木板B 上，A 与B 间的动摩擦因数为
，长木板B 放在光滑的水平面上，
A 与B 的质量之比为
，A 距B 的右端为
。现给长木板B 一个水平向右初速度
，小滑块A 恰好从长
木板B 上滑下；若给A 一个水平向右初速度，要使A 能从B 上滑下，则至少为（ ）
A．5m/s
B．10m/s
C．15m/s
D．20m/s
二、多选题
4．如图甲所示，A、B 物体静止在水平面上，施加两个水平力F：向左拉物体A，向右拉物体B。两个力始终大小相
等，在F 从0 开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动。物体A、B 的加速度大小a 随外力F 变化的图象
如图乙中I 和II 所示（假设B 足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列判断正确的有（g 取10m/s2）（ ）
A．图线I 表示物体A 的a–F 图
B．物体B 的质量为1kg
C．物体B 与水平面间的动摩擦因数为0.53
D．物体AB 间的动摩擦因数为0.5
5．粗糙水平面上有一块足够长的木板B，小物块A 处于木板上表面的右端，两者均静止，如图甲所示。取水平向右
为正方向，
时刻分别使A 和B 获得等大反向的水平速度
，它们一段时间内速度v 随时间t 变化的图像，如图乙
所示。已知物块A 跟木板B 的质量之比为1 3∶，物块A 与木板B 之间、木板B 跟地面之间的动摩擦因数分别为
和
，
重力加速度
，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为
B．两处的动摩擦因数之比为
C．木板B 向前滑行的最大距离为
D．物块A 相对木板B 滑过的位移大小为
6．如图所示，质量为1kg 的木板B 静置在足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量为2kg 的物块A，现对
物块A 施加一水平向右、大小为9N 的恒力，两者由静止开始运动，2s 后撤去恒力，物块A 恰好能到达木板B 的右端。
已知物块A 与木板B 间的动摩擦因数为0.2，木板B 与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小
，
下列说法正确的是（ ）
A．撤去恒力时木板B 的速度大小为2.5m/s
B．木板B 的长度为4.5m
C．木板B 运动的最大距离为6m
D．物块A 运动的最大距离为13.5m
7．一辆货车运输规格相同的长木板，木板装载成两层平放在车厢里，如图所示。已知木板间的动摩擦因数为μ，木板
与车厢间的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车为了躲避横穿公路的行人紧急刹车，刹车时的
加速度大小为a，每块木板的质量均为m，重力加速度为g，上层木板最前端离驾驶室距离为d，则下列判断正确的是
（ ）
A．当a>μg 时，上层木板会与下层木板发生相对滑动
B．当a=1.5μg 时，下层木板受到车厢对它的摩擦力为3μmg
C．若a>2μg，下层木板一定会相对车厢发生滑动
D．若a=2μg，要使货车在紧急刹车时上层木板不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度应不超过2
三、解答题
8．一长木板在水平地面上运动，在
时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间
图像如图所示，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小
求：
(1)画出物块从开始运动到0.5s 的
图像；
(2)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(3)画出物块0.5s 到停止运动的
图像，并求出从
时刻到物块与木板先后均停止
运动时，物块相对于木板的位移的大小。
9．几位同学正在参与一种游戏，游戏装置如图所示，A 为可视为质点的煤块，B 为一块长为L 的木板（煤块能够在木
板上留下划痕）。现游戏要求将A 置于B 表面某一位置，一起静置于一足够长的台面上，对B 施加水平向右的恒定推
力，一段时间后撤去，看最终A 在B 表面形成的划痕长度，使划痕更长且煤块没有从B 上掉出者为最终赢家。甲同学
在游戏中施加推力使A、B 以相同加速度做匀加速运动，撤去推力后，A 停下所需时间是B 停下所需时间的三倍，且
A 没有从B 上掉出。已知A、B 之间的动摩擦因数为μ，A、B 的质量均为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。
(1)求B 与台面之间的动摩擦因数；
(2)在乙同学能推动B 的情况下，要保证A 置于B 表面任意位置时，无论推力作用时间多少，A 都不可能从B 的右端
掉出，求推力应满足的条件；
(3)若丙同学的推力恒为F，且
，讨论当F 取不同值时，他改变作用时间和A 的初始放置位置，要使划痕最
长且A 没有从B 上掉出，A 起初应置于B 表面距离左端多远的位置？F 作用时间为多少？
10．如图所示，地面上有一固定的倾角为
的斜面，质量为
的滑块
（可视为质点）从距长木板上表面
高
处由静止滑下，水平地面上长木板A 上表面与斜面末端平滑对接，A 左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，
A 右端与
左端紧靠在一起同样不粘连， A、B 的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度
均为37.5cm，质
量
均为
，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块
与斜面间的动摩擦因数为
，滑块
与木板
间的
动摩擦因数为
，滑块
与木板B 间的动摩擦因数为
忽略空气阻力，不计滑块
从斜面滑到A 板的速度
损失。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，
，
，
）求：
（1）滑块
到达斜面底端时的速度
大小；
（2）滑块
在A 上表面滑行时，A、B 间的弹力大小；
（3）最终稳定时，滑块
是否脱离长木板B？若未脱离，滑块
相对B 静止的位置距离B 右端多远？
11．某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一
端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，
已知橡皮擦可视为质点，质量为
，硬纸板的质量为
，长度为
。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩
擦因数均为
，纸板与桌面间的动摩擦因数为
，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，作用力
至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度
但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，
需满足的条件？
（3）若要求橡皮擦被弹出到脱离纸板至停下移动的时间不超过
，求纸板被弹出的最小速度？
12．如图所示，水平地面上有一质量为M 的长木板，一个质量为m 的物块（可视为质点）放在长木板的最右端．已
知m 与M 之间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
．从某时刻起物块m 以v1的水平初速度向左运动，
同时木板M 在水平外力F 控制下始终向右以速度
匀速运动，求：
（1）在物块m 向左运动过程中外力F 的大小：
（2）木板至少多长物块不会从木板上滑下来?
13．如图所示，质量m1=500 g 的木板A 静放在水平平台上，木板的右端放一质量m2=200 g 的小物块B．轻质细线一
端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C 连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C 的质量由0 逐渐增加，
当C 的质量增加到70 g 时，A、B 开始一起运动；当C 的质量增加到400 g 时，A、B 开始发生相对滑动．已知平台足
够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B 间
的滑动摩擦因数．
14．如图，两个滑块A 和B 的质量分别为
和
，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间
的动摩擦因数均为
；木板的质量为
，与地面间的动摩擦因数为
。某时刻A、B 两滑块开始相
向滑动，初速度大小均为
。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重
力加速度大小
。求：
（1）B 与木板相对静止前，求木板的加速度大小；
（2）B 与木板相对静止时，求木板的速度；
（3）A、B 开始运动时，求两者之间的距离。
15．如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m 的小球。圆管由静止自由下落，
与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的
滑动摩擦力大小为4mg, g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
16．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为
（
）的山坡
，上面
有一质量为
的石板
，其上下表面与斜坡平行；
上有一碎石堆
（含有大量泥土），石板和碎石堆均处于静止状
态，如图所示，假设某次暴雨中，
浸透雨水后总质量也为
（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，
、
间
的动摩擦因数
减小为
，
、
间的动摩擦因数
减小为0.5，
、
开始运动，此时刻为计时起点；在第1s 末，
的上表面突然变为光滑，
保持不变。已知
开始运动时，
离
下边缘的距离
，
足够长，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。求：
(1)在0~1s 时间内
和
加速度的大小；
(2)
在
上总的运动时间。
17．如图所示，有一倾角为θ=37°（sin37°=
），下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，一长木板上表面的上部分粗糙，
下部分光滑，上端放有一质量m 的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放，此时刻为计时起点，在第2s 末，
小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板停在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知
小物块与长木板的上部分的动摩擦因数
，长木板与斜面间的动摩擦因数
，长木板的质量M=m。设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2.求：
（1）在0~2s 时间内长木板和小物块的加速度的大小；
（2）长木板距离挡板多远；
（3）长木板的长度。
18．.如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg 的薄木板，木板
的最右端叠放一质量m=1kg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数
。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木
板沿斜面由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
10m/s2，物块可视为质点。
（1）为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；
（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿
斜面上升的最大距离。
《专题42 板块模型（提升版）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
A
B
BD
AC
BD
AD
1．C
【详解】AD．第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板
加速，运动到第二部分上后第一部分停止加速，只有第二部分加速，加速度大于第一次的对应过程，所以第二次滑块
与第二部分木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到第二部分的右端，就共速了，AD 错误；
BC．第二次滑块与木板作用时间较短，而滑块与木板之间的摩擦力保持不变，滑块的加速度不变，根据
可知第二次速度变化量小，末速度较大，
时间内的平均速度较大，则第二次滑块在
时间通过的位移较大，B 错
误，C 正确。
2．A
【详解】当滑块受到竖直向上的力F 不太大时，
滑块和木板不会发生相对滑动、不会彼此分离。
当足够大时、滑块相对于木板向上滑动，对滑块受力分析如图：
由牛顿第二定律有
同理对木板受力分析如图：
由牛顿第二定律有
其中
解得
设木板长度为L，当滑块从木板上滑动到上端时，木板的位移比滑块的位移少L，则有
将
、
代入可得
整理得
可见
与F 为一次函数关系，其中斜率大于零，截距小于零。故符合的图像为A 选项中的图像，其中虚线部分表示
F 较小时，滑块与木板不会发生相对运动，所以不存在分离的时刻。
3．B
【详解】第一种情形下有
第二种情形下有
解得
4．BD
【详解】A．由图象可知，当力F 为10N 时物体开始滑动，由于A 与B 间的最大静摩擦力小于B 与地面间的最大静摩
擦力，则图线II 表示物体A 的a–F 图，故A 错误；
BCD．当F1=10N 时，对A 有
即
当F2=30N 时，对A 有
即
解得
，
当F3=16N 时，对B 有
当F4=30N 时，对B 有
解得
，
故BD 正确，C 错误。
5．AC
【详解】A．以水平向右为正方向，对小物块受力分析
根据乙图可知
那么物块与木板间的动摩擦因数为
A 正确；
B．对木板受力分析
根据乙图可知
那么木板与地面间的动摩擦因数为
两处的动摩擦因数之比为
B 错误；
C．结合乙图，从
开始，设物块与木板达到共速又用了时间
，则
解得
此时的建度为
之后物块与木板具有共同的加速度
对于木板，在相对滑动阶段
共同前进阶段
那么木板B 向前滑行的最大距离为
，C 正确；
D．两者的相对初速度为
，相对末速度为0，相对滑动的时间为
则物块A 相对木板B 滑过的位移大小为
D 错误。
6．BD
【详解】A．物块A 与木板间B 的动摩擦因数为
，木板B 与水平地面间的动摩擦因数为
，对B 分析可知
解得
撤去恒力时木板B 的速度大小为
故A 错误；
B．物块加速度
解得
撤去恒力时A 的速度大小
撤去外力后物块加速度
两者共速时间
解得
，
木板B 的长度
故B 正确；
CD．共速后，一起加速到停止，减速加速度
共同减速位移
木板B 运动的最大距离为
物块A 运动的最大距离为
故C 错误D 正确。
7．AD
【详解】A．当货车加速度
时，上层木板受到的静摩擦力
恰好等于上、下两层木板间的最大静摩擦力，则上层木板刚好与下层木板相对静止，当
时上层木板会与下层木
板发生相对滑动，故A 正确；
B．当
时，下层木板受到车厢对它的静摩擦力
与上层木板对它的滑动摩擦力的合力产生其加速度，由牛顿第
三定律可知上层木板对下层木板的滑动摩擦力大小等于下层木板对上层木板的滑动摩擦力大小，有
当
时，解得下层木板受到车厢对它的摩擦力为2.5μmg，故B 错误；
C．当
时，由
可知随
的增大，
变大，当
时下层木板刚好与车厢相对静止，此时
车的加速度
，所以当
时，下层木板才会相对车厢发生滑动，故C 错误；
D．当
时，若上层木板恰好不撞上驾驶室，对车有
对上层木板有
两式联立解得
故D 正确。
8．(1)见解析 (2)
，
(3)见解析，
【详解】（1）从
时开始，木板与物块之间的摩擦力使木板减速，物块加速运动，一直持续到物块和木板具有共
同速度为
，此过程经历的时间为
，故物块的
图像如下
（2）设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为
、
，物块和木板的加速度分别为
、
，由图像可得
结合牛顿第二定律可得
解得
（3）在
时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩
擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为
、
，则由牛顿第二定律可得
假设
，则
，解得
与假设矛盾，故有
故物块的加速度大小保持不变，木板的加速度
物块0.5s 到停止运动的
图像如下虚线
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
所以物块相对于木板的位移的大小为
9．(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）由于A 停下所需时间是B 停下所需时间的三倍，所以在撤去推力后，A、B 物体发生相对滑动，且B
物体的加速度是A 物体的3 倍，即对A 物体有
设B 物体与地面间的动摩擦因数为
对B 物体有
由之前分析可知，有
解得
（2）A 不可能从B 右端掉出则说明只可能从B 左端掉出，推动时，若AB 相对静止，则撤
去推力后A 相对B 向右滑动，当初速度足够大时，A 总可以从B 右端掉出，故而要实现题目的要求，在推动时A 必须
相对B 向左滑动，撤去推力后，A 继续相对B 左滑直到共速，之后相对B 向右滑动，要使A 只可能从B 左端掉出，
应使A 相对B 向左滑动的位移大于等于向右滑动的位移，故
推动时，对A
对B
假设作用时间t，则相对位移.
撤去推力后，A 加速B 减速，设再经t2之后共速，该过程A 的加速度不变，对B
且有
解得
，
该过程相对位移
则向左的相对位移为
之后A 相对B 向右滑动，A 的加速度大小不变，对B
相对向右滑动的位移
因为
解得
（3）推动时若恰好相对滑动
解得
讨论 ①当
则A 先相对B 向左滑，后向右滑，且
，为使划痕最长，应使A、B 共速时
恰好位于B 左端，最终恰好停在B 右端，即相对右滑的划痕左、右端点恰好在B 的左、右端点，故
解得
A 起初距B 左端
②当
则
，为使划痕最长，A 起初应放在B 右端，共速时恰位于B 左端，即相对左滑的划痕左、
右端点恰好在B 的左、右端点，故
解得
起初A 到B 左端距离为L。
10．（1）2m/s；（2）2N；（3）27.5cm
【详解】（1）斜面上运动时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
由运动学公式得
代入数据解得
（2）C 在A 上表面滑行时，A、B 一起向右加速运动，受到C 给的向右的摩擦力为
解得
隔离B 进行受力分析，A 对B 的弹力大小为
（3）此后，C 在B 上继续做减速运动，设C 的加速度大小为
，B 的加速度大小为
，
假设C 未脱离B，经过时间
，B、C 速度相同，即
解得
故
此时C 在B 上发生的相对位移为
所以滑块C 未脱离长木板B，此时滑块C 距离B 右端的距离为
11．(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有
对橡皮擦和纸板整体有
联立解得
(2)纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，此时，
最小设为
。
则对橡皮擦有
对纸板有
根据位移关系有
联立解得
则要使橡皮擦脱离纸板，
需满足
。
(3)橡皮擦现在纸板上做加速运动，离开纸板后在桌面上做匀减速直线运动，因前后加速度一样大，故前后的所用时间
一样长，橡皮擦在纸板上运动时间满足
橡皮擦离开纸板时候的速度为
橡皮擦滑离纸板的时间为
所以速度最小为应为
12．（1）
（2）
【详解】（1）在物块m 向左运动过程中，木板受力如图所示
其中
、
分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知
由于木板匀速运动，根据平衡条件得
（2）以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为
，末速度为
，则
加速度
根据运动学公式
解得
13．(1)
(2)
【详解】（1）设A 与桌面间的动摩擦因数为
，当
时
系统恰好匀速运动，由平衡条件得：
，
，
联立解得：
（2）设A、B 间动摩擦因数为
，当
时，系统受力如图所示
设系统加速度为a，由牛顿第二定律得：
对B：
对C：
对AB 整体：
联立以上各式得：
14．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设木板相对于地面的加速度大小
为
。在滑块B 与木板达到共同速度前有
代入已知数据得
（2）设B 相对于地面的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
设在
时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为
。由运动学公式有
代入已知数据得
方向水平向右。
（3）设A 相对于地面的加速度大小为
，则有
可知
B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为
，但运动方向与木板相反。在
时间间隔内，B 相对于地面移动的距
离为
设在B 与木板达到共同速度
后，木板的加速度大小为
。对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为
。设A 的速度大小从
变到
所用的时间为
，则由
运动学公式，对木板有
对A 有
在
时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
在
时间间隔内，A 相对地面移动的距离为
A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为
联立以上各式，并代入数据得
15．（1）a1=2g，a2=3g；（2）
；（3）
【详解】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度
大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有Ma1=Mg+f ① ma2= f– mg ②
联立①②式并代入题给数据，得a1=2g，a2=3g③
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为
④
方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式v0–a1t1= –v0+a2t1⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v>0。此后，管与小球将以加速度g 减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1= h1+ h2⑩ 联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
⑪
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有
Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得
⑬
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为
⑭
设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1+ x2≤L⑮
联立⑪⑬⑭⑮式，L 应满足条件为
⑯
16．(1)
；
；(2)2.5s
【详解】(1)在0~2s 时间内，
和
的受力如图所示
规定沿山坡
向下为正方向。设
和
的加速度分别为
和
，由牛顿第二定律得
联立以上各式并代入题给条件得
(2)在
时，设
和
的速度分别为
和
，则
时，设
和
的加速度分别为
和
。此时
与
之间摩擦力为零，同理可得
即B 做减速运动。设经过时间
，
的速度减为零，则有
解得
在
时间内，
相对于
运动的距离为
此后
静止不动，
继续在
上滑动设再经过时间
后
离开
，则有
可得
（另一解不合题意，舍去） 设
在
上总的运动时间为
，有
17．(1)a1=3m/s2，a2=1m/s2；(2)3m；(3)12m
【详解】(1)在0~2s 时间内，m 和M 的受力分析，其中f1、N1是m 与M 之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是M 与
斜面之间的摩擦力和正压力的大小
规定沿斜面向下为正，设m 和M 的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
联立得
(2)在t1=2s 时，设m 和M 的速度分别为v1和v2，则
t>t1时，设m 和M 的加速度分别为aʹ1和aʹ2.此时m 与M 之间摩擦力为零，同理可得
对m
对M
即M 做减速运动,设经过时间t2，M 的速度减为零，则有
联立得
在t1+t2时间内，M 距离挡板
(3)长木板的长度就是m 相对于M 运动的距离为
18．（1）20N<F≤30N；（2）能，1.2s，0.9m
【详解】（1）物块不滑离木板，则物块和木板相对静止的向上运动。以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定
律得
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得
又
解得
又
，解得
所以
（2）因
，所以物块能够滑离木板，以木板为研究对象，由牛顿第二定律得
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得
设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移
物块的位移
物块与木板分离的临界条件为
联立以上各式解得
物块滑离木板时的速度
滑离木板后，物块不受摩擦力作用，向上做减速运动，根据牛顿第二定律有
滑离木板到运动到最高点的过程中，有
解得
【点睛】由于木板长度有限，物体不滑离木板，则两者保持相对静止，物体由于摩擦力存在最大值，即存在最大加速
度，故当木板的加速度小于该最大加速度时，两者能保持相对静止。滑离木板，则两者的相对位移等于木板长。
