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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）第一次月考数学
试卷
一、选择题：每小题4 分，共32 分
1．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9
B．a3•a3•a3=3a3
C．2a4×3a5=6a9
D．（﹣a3）4=a7
2．（4 分）（﹣）2016×（﹣2 ）2016=（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2016
3．（4 分）设（5a+3b）2=（5a
3b
﹣
）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
4．（4 分）已知x+y=
5
﹣，xy=3，则x2+y2=（ ）
A．25
B．﹣25 C．19
D．﹣19
5．（4 分）已知xa=3，xb=5，则x3a
2b
﹣=（ ）
A．B．C．D．52
6．（4 分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
2a
②
（m+n）+b（m+n）；
m
③（2a+b）+n（2a+b）；
2am
④
+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③
D．①②③④
7．（4 分）计算（a
b
﹣）（a+b）（a2+b2）（a4
b
﹣4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8
B．a8
2a
﹣
4b4+b8
C．a8+b8 D．a8
b
﹣8
8．（4 分）已知（m
n
﹣）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
二、填空题：每小题4 分，共32 分
9．（4 分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m= ．
10．（4 分）已知（a+b）2=9，ab=
1
﹣，则a2+b2= ．
11．（4 分）设4x2+mx+121 是一个完全平方式，则m= ．
12．（4 分）已知x+ =5，那么x2+ = ．
13．（4 分）方程（x+3）（2x
5
﹣）﹣（2x+1）（x
8
﹣）=41 的解是 ．
14．（4 分）已知m+n=2，mn=
2
﹣，则（1
m
﹣）（1
n
﹣）= ．
15．（4 分）若m2
n
﹣2=6，且m
n=3
﹣
，则m+n= ．
16．（4 分）将4 个数排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad
bc
﹣
，若
=6，
则x= ．
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三、解答题：共36 分
17．（8 分）计算：
（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14
π
﹣）0
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）
18．（8 分）（1）已知x=3，求代数式（x+1）2
4
﹣（x+1）+4 的值；
（2）先化简，再求值：（2a
b
﹣）2﹣（a
b
﹣）（a+b）+（a+2b）2，其中a= ，b=
2
﹣．
19．（10 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将
阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2
时的绿化面积．
20．（10 分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy 的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
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2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4 分，共32 分
1．（4 分）（2012•大田县校级自主招生）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9
B．a3•a3•a3=3a3
C．2a4×3a5=6a9
D．（﹣a3）4=a7
【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的
乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不
变．
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．
故选C．
【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．
2．（4 分）（2016 春•山亭区月考）（﹣）2016×（﹣2 ）2016=（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2016
【分析】逆用积的乘方公式可得．
【解答】解：原式=（﹣）2016×（﹣）2016=[（﹣）×（﹣）]2016=1，
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．
3．（4 分）（2016 春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a
3b
﹣
）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．
【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a
3b
﹣
）2+A
∴A=（5a+3b）2﹣（5a
3b
﹣
）2=（5a+3b+5a
3b
﹣
）（5a+3b
5a
﹣
+3b）=60ab．
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4．（4 分）（2012 春•成都期末）已知x+y=
5
﹣，xy=3，则x2+y2=（ ）
A．25
B．﹣25 C．19
D．﹣19
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=
5
﹣，xy=3 求值．
【解答】解：∵x+y=
5
﹣，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2
2xy=25
6=19
﹣
﹣
．
故选：C．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=
5
﹣，xy=3 当成一个整体代入计算．
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5．（4 分）（2014 秋•昆明校级期末）已知xa=3，xb=5，则x3a
2b
﹣=（ ）
A．B．C．D．52
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a
2b
﹣=（xa）3÷（xb）2，
=27÷25，
= ．
故选：A．
【点评】本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷
（xb）2是解决本题的关键．
6．（4 分）（2015 春•黄岛区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积
的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
2a
②
（m+n）+b（m+n）；
m
③（2a+b）+n（2a+b）；
2am
④
+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③
D．①②③④
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6 个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
2a
②
（m+n）+b（m+n），本选项正确；
m
③（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
2am
④
+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（4 分）（2016 春•高青县期中）计算（a
b
﹣）（a+b）（a2+b2）（a4
b
﹣4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8
B．a8
2a
﹣
4b4+b8
C．a8+b8 D．a8
b
﹣8
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为
相反数．相乘时符合平方差公式得到a2
b
﹣2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，
得到a4
b
﹣4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a
b
﹣）（a+b）（a2+b2）（a4
b
﹣4），
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=（a2
b
﹣2）（a2+b2）（a4
b
﹣4），
=（a4
b
﹣4）2，
=a8
2a
﹣
4b4+b8．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完
全平方公式求解．
8．（4 分）（2016 春•山亭区月考）已知（m
n
﹣）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（m
n
﹣）2=32，
m2
2mn
﹣
+n2=32 ①，
（m+n）2=4000，
m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4032
m2+n2=2016．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
二、填空题：每小题4 分，共32 分
9．
（4 分）
（2014 秋•东西湖区校级期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m=
﹣
3
．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x
的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x 的一次项，
∴3+m=0，
解得m=
3
﹣．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等
于0 列式是解题的关键．
10．（4 分）（2016 春•山亭区月考）已知（a+b）2=9，ab=
1
﹣，则a2+b2=
12
．
【分析】利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=
1
﹣，
∴a2+b2=9
2
﹣×（﹣）=12，
故答案为：12．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．（4 分）（2015 春•宿州期末）设4x2+mx+121 是一个完全平方式，则m=
±
44
．
【分析】这里首末两项是2x 和11 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和11 积的
2 倍．
【解答】解：∵4x2+mx+121 是一个完全平方式，
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∴mx=±2×11•2x，
∴m=±44．
故答案为：±44．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．
12．（4 分）（2014 秋•岳池县期末）已知x+ =5，那么x2+ =
23
．
【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+ =5，
∴x2+ =（x+ ）2
2=25
2=23
﹣
﹣
．
故答案为：23．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
13．（4 分）（2015 春•济宁校级期中）方程（x+3）（2x
5
﹣）﹣（2x+1）（x
8
﹣）=41 的解是
x=3
．
【分析】方程的左边，按多项式与多项式的乘法运算计算，再合并同类项，最后节方程．
【解答】解：2x2
5x
﹣
+6x
15
﹣
﹣（2x2
16x
﹣
+x
8
﹣）=41，
2x2
5x
﹣
+6x
15
2x
﹣
﹣
2+16x
x
﹣+8=41，
16x
7=41
﹣
，
16x=48，
x=3．
故答案为：x=3．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，关键是掌握多项式与多项式的乘法运算．
14．（4 分）（2014•杭州模拟）已知m+n=2，mn=
2
﹣，则（1
m
﹣）（1
n
﹣）= ﹣
3
．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出
值．
【解答】解：∵m+n=2，mn=
2
﹣，
∴（1
m
﹣）（1
n
﹣）=1﹣（m+n）+mn=1
2
2=
3
﹣﹣
﹣．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4 分）（2010•益阳）若m2
n
﹣2=6，且m
n=3
﹣
，则m+n=
2
．
【分析】将m2
n
﹣2按平方差公式展开，再将m
n
﹣的值整体代入，即可求出m+n 的值．
【解答】解：m2
n
﹣2=（m+n）（m
n
﹣）=3（m+n）=6；
故m+n=2．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a
b
﹣）=a2
b
﹣2．
16．（4 分）（2015 秋•咸阳校级期中）将4 个数排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定
义=ad
bc
﹣
，若
=6，则x=
±
．
【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1
x
﹣）（x
1
﹣）=6，然后整理得到x2=2，再利用直接开平方
法解方程即可．
【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1
x
﹣）（x
1
﹣）=6，
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整理得x2=2，
x=± ，
所以x1= ，x2=﹣．
故答案为± ．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p 或（nx+m）2=p（p≥0）的一元
二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p 的形式，那么可得
x=± ；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=± ．
三、解答题：共36 分
17．（8 分）（2016 春•高青县期中）计算：
（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14
π
﹣）0
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运
算法则求出答案．
【解答】解：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14
π
﹣）0
=1+4
1
﹣
=4；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）
=4x6y2•（﹣2xy）+8x9y3÷（2x2）
=
8x
﹣
7y3+4x7y3
=
4x
﹣
7y3．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（8 分）（2016 春•山亭区月考）（1）已知x=3，求代数式（x+1）2
4
﹣（x+1）+4 的值；
（2）先化简，再求值：（2a
b
﹣）2﹣（a
b
﹣）（a+b）+（a+2b）2，其中a= ，b=
2
﹣．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（x+1）2
4
﹣（x+1）+4
=x2+2x+1
4x
4
﹣
﹣+4
=x2
2x
﹣
+1，
当x=3 时，原式=9
6
﹣+1=4；
（2）（2a
b
﹣）2﹣（a
b
﹣）（a+b）+（a+2b）2
=4a2
4ab
﹣
+b2
a
﹣2+b2+a2+4ab+4b2
=4a2+6b2，
当a= ，b=
2
﹣时，原式=1+24=25．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是
解此题的关键，
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19．（10 分）（2016 春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地
块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
并求出当a=3，b=2 时的绿化面积．
【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面
积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b 的值代入计算．
【解答】解：S 阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2
a
﹣2
2ab
b
﹣
﹣2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2 时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分
面积的表达式是解题的关键．
20．（10 分）（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy 的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=11．
【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难
度适中．
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