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8.5 两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、
平行线间的距离公式（讲义）
目录
1
知识点01 两点间的距离公式....................................................................2
2
知识点02 点到直线的距离公式................................................................2
3
知识点03 两条平行线间的距离公式........................................................2
4
题型一、两点之间的距离.........................................................................2
5
题型二、点到直线之间的距离.................................................................7
6
题型三、两条平行线间的距离...............................................................13
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1 知识点01 两点间的距离公式
两点间距离公式：平面内两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)间的距离公式为：
|P1 P2|=√(x1−x2)
2+( y1−y2)
2.
中点坐标公式：平面内两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P1与P2的中点为O，则O
点坐标为( x1+ x2
2
, y1+ y1
2
)
2 知识点02 点到直线的距离公式
1、定义：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直
线的距离，即垂线段的长度．
2、距离公式：点P(x0, y0)到直线l: Ax + By +C =0的距离d =|A x0+ B y0+C|
√A
2+ B
2
．
【注意】
（1）直线方程应用一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．
（2）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离．
（3）点到直线的距离公式适用任何情况，当点P在直线l上时，它到直线的
距离为0．
3 知识点03 两条平行线间的距离公式
1、定义：两条平行线间的距离是指夹在这两条平行线间的公垂线段的长．
2、距离公式：两条平行直线l1: Ax + By +C1=0，l2: Ax + By +C2=0(C1≠C2)，
它们之间的距离为：d =|C1−C2|
√A
2+ B
2
【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且x和y的系数对应相等．
4 题型一、两点之间的距离
一、单选题
1．已知点
，
，且
，则实数
等于（ ）
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A．1
B．3
C．1 或3
D．
或3
2．已知点
，且
两点的距离为5，则
（ ）
A．0
B．8
C．0 或8
D．4
3．已知过
两点的直线的倾斜角是
，则
两点
间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．三角形的三个顶点为
，D 为
中点，则
的长为（ ）
A．3
B．5
C．9
D．25
5．已知两点
，
，则
的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．已知三角形的三个顶点为
，则过点
的中线的
长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
7．已知
的顶点为
，
，
，则BC 边上的中
线长为（ ）
A．4
B．5
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，点
和点
之间的距离为（ ）
A．2
B．3
C．
D．5
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9．已知A 点坐标为
，B 点坐标为
，以线段
为直径的圆的
半径是（ ）
A．4
B．
C．
D．2
二、填空题
10．在x 轴上找一点Q，使点Q 与A（5，12）间的距离为13，则Q 点的坐
标为 ．
11．已知点
与点
间的距离为
，则
．
12．已知
的三个顶点
，
，
，则
的
形状为 ．
5 题型二、点到直线之间的距离
一、单选题
1．若原点到直线
的距离为1，则a，b，c 应满足的关系式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若点
到直线
的距离为4，则
（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
3．若
，
两点到直线
的距离相等，则
（ ）
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A．
B．
C．2 或
D．2 或
4．已知点
到直线
的距离为3，则实数
等于
（ ）
A．3
B．
C．0 或3
D．0 或
5．若点
到直线
（
）的距离为3，则
（ ）
A．3
B．2
C．
D．1
6．点
到直线
的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．1
7．点
到直线
与直线
的距离之和为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
8．点
到直线
的距离
（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．坐标原点O 到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．点
到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题
11．已知直线
，点
到直线的距离等于
，则
12．已知直线同时满足条件:①与直线
垂直；②到原点的距
离为1，则直线的方程为 .
13．已知
点到直线
的距离为1，则
.
14．已知
，
两点到直线
的距离相等，则
.
三、解答题
15．直线过点
.
(1)若直线与直线
平行，求直线的方程；
(2)若点
到直线的距离为1，求直线的方程.
6 题型三、两条平行线间的距离
一、单选题
1．两平行线
与
间的距离为
，则c
等于（ ）
A．0 或40 B．10 或30
C．
或10
D．
或40
2．若直线x＋3y－9＝0 与直线x＋3y－c＝0 的距离为
，则c 的值为
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（ ）
A．－1
B．19
C．－1 或19
D．1 或－19
3．已知两条平行直线
与
间的距离为
3，则
（ ）
A．9 或21
B．
或21
C．9 或
D．9 或3
4．若两条平行线
与
之间的距离是2，则m
的值为（ ）
A．
或11
B．
或10
C．
或12
D．
或11
5．若直线
与
平行，则
与
之
间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．3
6．若直线
与直线
平行，那么这
两条直线之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线
与直线
间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．１
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8．已知直线
和直线
平行，则这两条平行线之间
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．两条平行直线
：
与
：
之间的距离为
（ ）
A．1
B．
C．
D．3
10．已知直线
和直线
平行，则这两条线之间的距
离为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．直线
与
间的距离为3，则
.
12．与直线
平行且与它的距离为
的直线方程是 ；
13．若两条平行直线
：
与
：
间的距离为
2，则
.
三、解答题
14．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
(1)求直线AB 的方程；
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(2)若直线l 平行于直线AB，且到直线AB 的距离为2，求直线l 的方程.
15．（1）求两条平行直线3x＋4y－12＝0 与mx＋8y＋6＝0 之间的距离；
（2）求到直线3x－4y＋1＝0 的距离为3，且与此直线平行的直线的方程．
