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第07 讲 整式
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：9 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如
2
3x 的系数是3；3
2
ab
的系数是3
1 ；
a
8.4
的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如
2
4xy
的系数是
4
；
y
x 2
2
的系数是
2
；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1 或-1，不能认为是0，如
2
ab
的系数是-1；
2
ab 的系数是
1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，
而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式
z
y
x
2
4
2
.
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的次数是字母z，y，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7 次，应注意字母z 的指数是1 而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式
4
3
2
4
2
z
y
x
的次数是2＋3＋4=9
而不是13 次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一
般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：
t
100
可以写成
t
100
或
t
100
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点2 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点3 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点4 升幂和降幂
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列，
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。
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教材习题01
解题方法
单项式的系数和次数
【答案】
教材习题02
解题方法
多项式的概念
【答案】
教材习题03
解题方法
升幂和降幂的定
义
【答案】
/
考点一 单项式的判断
1．（24-25 七年级上·湖北宜昌·期中）代数式2𝑚+ 𝑛，3𝑎𝑏，
𝑥
𝑦，𝑎，−8，
𝑥−𝑦
2 中，单项式的个数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（24-25 七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：𝑥2 +2，
1
𝑎+4，
3𝑎𝑏2
7 ，
𝑎𝑏
𝑐，−5𝑥，0 中，单项式的个数
是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
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3．（24-25 七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，3𝑎，𝜋+ 3，
𝑥−𝑦
2 ，1，3𝑎2 +1，−
𝑥+ 𝑦
5 ，
1
𝑥+𝑦，其
中单项式的个数是（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．（24-25 七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A．
𝑥
6
B．
𝑠
𝑡
C．3𝑥+ 2𝑦
D．
𝑥+ 1
2
考点二 单项式的系数、次数
1．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）单项式−
2
5𝑥2𝑦的系数和次数分别是（ ）
A．−
2
5，3
B．
2
5，4
C．
2
5，4
D．−
2
5，4
2．（24-25 七年级上·广东广州·期中）单项式−3𝑥𝑦2系数和次数分别是（ ）
A．3、3
B．−3、3
C．3、2
D．−3、2
3．（24-25 七年级上·广东汕头·期末）若单项式2𝑥𝑛𝑦𝑧2的次数是8，则𝑛的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（24-25 七年级上·四川南充·期中）单项式−6𝜋𝑥𝑎+1𝑦2与
52𝑥2𝑦3
6
的次数相同，则𝑎=
．
考点三 写出满足某些特征的单项式
1．（24-25 七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有𝑥、𝑦两个字母，系数是−2，次数是5 的单项
式
．
2．（24-25 七年级上·福建厦门·期末）请写出一个只含字母m 和n，次数为3，系数为2 的单项式
．
3．（2024 七年级上·全国·专题练习）
请你写出一个含有字母a，b 的单
项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是
．
4．（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3 的单项式是 ．
考点四 单项式规律题
1．（20-21 七年级上·山东日照·期中）按一定规律排列的单项式：−2𝑥,4𝑥2,−8𝑥3,16𝑥4,−32𝑥5，…，第n 个
单项式是（ ）
A．−2𝑛−1𝑥𝑛
B．(−2)𝑛−1𝑥𝑛
C．−2𝑛𝑥𝑛
D．(−2)𝑛𝑥𝑛
2．（24-25 七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：2𝑥，4𝑥3，6𝑥5，8𝑥7，10𝑥9，…，第n 个
代数式是（ ）
A．𝑛𝑥2𝑛−1
B．(2𝑛−1)𝑥2𝑛
C．2𝑛𝑥𝑛−1
D．2𝑛𝑥2𝑛−1
3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：
𝑎
3，−𝑎2
5 ，
𝑎3
9 ，−𝑎4
17，…第n个单项式是
．
4．（24-25 七年级上·山东聊城·期末）观察下面一组单项式：−
3
2𝑥2𝑦，
5
4𝑥4𝑦2，−
7
8𝑥6𝑦3，
9
16𝑥8𝑦4，⋯根据其中
的规律，得出第𝑛个单项式是
．
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考点五 多项式的判断
1．（24-25 七年级上·广东河源·期末）在代数式−1,2𝑥+ 7,−
𝑥+ 𝑦
2π ,𝑥(𝑥+ 1),
𝑚+ 𝑛
2 中，多项式的个数是（ ）个
A．5
B．4
C．3
D．2
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）下列各式中是多项式的是（ ）
A．
1
2𝑥𝑦
B．2𝑥
C．
1
2
D．𝑥2−2
3．（24-25 七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式
1
2𝑎𝑏，
𝑎+ 𝑏
2 ，𝑎𝑏2 +𝑏+ 1，−9，
1
𝑥，𝑥3 + 𝑥2−3中，多项
式有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．（24-25 七年级上·四川宜宾·期中）在代数式
𝑎2 + 1
3
，𝑎𝑥+ 𝑏，
2
𝑎，𝑥−𝑦，0，
3
π中，多项式有
个．
考点六 多项式的项、项数或次数
1．（24-25 七年级上·陕西榆林·阶段练习）多项式2𝑥4−3𝑥3𝑦2 +1是（ ）
A．四次三项式
B．三次五项式
C．九次三项式
D．五次三项式
2．（23-24 七年级上·甘肃平凉·期中）下列语句正确的是（ ）
A．2𝑥2−2𝑥+ 3是二次三项式
B．3𝑚2−
2
𝑛+1是二次二项式
C．𝑥2−2𝑥−34是四次三项式
D．3𝑥3−2𝑥2 +1是五次三项式
3．（24-25 七年级上·北京·期中）3𝑎2𝑏−4𝑎𝑏3 +2𝑎𝑏−2是 次
项式．
4．（24-25 七年级上·吉林·阶段练习）多项式−7𝑥2𝑦3 +3𝑥𝑦−5的最高次项的系数是 ．
考点七 多项式系数、指数中字母求值
1．（24-25 七年级上·河南商丘·期中）多项式(𝑚−4)𝑥|𝑚−2| +𝑥−5是关于𝑥的二次三项式，则𝑚取值为（ ）
A．0
B．4
C．4 或0
D．-4 或1
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）多项式
2
3𝑥|𝑚|−(𝑚−2)𝑥+ 3是关于x 的二次三项式，则m 的值为（ ）
A．2
B．−2
C．± 2
D．3
3．（24-25 七年级下·四川雅安·期中）多项式3𝑥|𝑚−4|−5𝑥−𝑚是关于x 的四次三项式，则m 的值
是
．
4．（24-25 七年级上·福建福州·期末）若5𝑥𝑛−(𝑚−1)𝑥+ 3为关于𝑥的三次二项式，则𝑚−𝑛的值
为
．
考点八 整式的判断
1．（24-25 七年级上·广东东莞·期末）在式子𝑎2 +2，
1
𝑥，𝑎𝑏2，−8𝑥，3中，整式有（ ）
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A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．（24-25 七年级上·黑龙江·期末）在
1
𝑥，2𝑥+ 𝑦，
1
3𝑎2，
𝑥−𝑦
𝜋，
5𝑦
4𝑥，0，−2.3中，整式的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．（23-24 七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）在代数式−2𝑥2，3𝑥𝑦，
𝑏
𝑎，−
𝑥𝑦
3 ，0，𝑚𝑥−𝑛𝑦中，整式的个数为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2024 七年级上·全国·专题练习）在式子𝑥2 +5，−1，
1
𝑥−1，−2𝑥3 +1，3𝑥𝑦2，𝑥2 +
1
𝑥+1，
2𝑥
𝑦，
2𝑥𝑦
3 ，
1
2𝑥中，
整式有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
考点九 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
1．（24-25 七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式2𝑦2−2𝑥3𝑦−6𝑥+ 3𝑥2𝑦3按𝑥的降幂排列正确的是（ ）
A．3𝑥2𝑦3−2𝑥3𝑦+ 2𝑦2−6𝑥
B．2𝑦2−6𝑥+ 3𝑥2𝑦3−2𝑥3𝑦
C．−2𝑥3𝑦+ 3𝑥2𝑦3−6𝑥+ 2𝑦2
D．2𝑥3𝑦+ 3𝑥2𝑦3−6𝑥+ 2𝑦2
2．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）把多项式
3
2𝑥2 +
5
3−3𝑥+
1
2𝑥3按𝑥的升幂排列，正确的是（ ）
A．
1
2𝑥3 +
3
2𝑥2−3𝑥+
5
3
B．
5
3 +3𝑥−
3
2𝑥2 +
1
2𝑥3
C．
5
3−3𝑥+
3
2𝑥2 +
1
2𝑥3
D．−3𝑥+
3
2𝑥2 +
1
2𝑥3 +
5
3
3．（24-25 七年级上·吉林长春·期中）将整式3𝑥𝑦3−𝑥2𝑦−6−𝑥3按x 降幂排列为
．
4．（24-25 七年级下·四川乐山·期中）将多项式5𝑎4𝑏3−2𝑎2𝑏4 +3𝑎3𝑏2−𝑎5 +𝑏按下列要求进行排列：
(1)按𝑎的降幂排列；
(2)按𝑏的升幂排列．
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知识目标复核
1. 单项式的判断
2. 单项式的系数、次数
3. 写出满足某些特征的单项式
4.单项式规律题
5. 多项式的判断
6. 多项式的项、项数或次数
7.多项式系数、指数中字母求值
8. 整式的判断
9. 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
一、单选题
1．（24-25 七年级上·广东广州·期中）单项式−2𝑥𝑦2
3 的系数和次数分别是（ ）
A．−
2
3，4
B．−
2
3，3
C．
2
3，3
D．−2，2
2．（24-25 七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．−2𝑥2𝑦的系数是2
B．𝑥2 +𝑥−1的常数项是1
C．22𝑎𝑏3的次数是6 次
D．2𝑥−5𝑥2 +7是二次三项式
3．（24-25 七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式−5𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦+ 𝑦−1的次数、项数、最高次项的系数分别
是（ ）
A．2，4，3
B．3，4，−5
C．3，4，5
D．2，4，−5
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4．（24-25 七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A．3𝑥𝑦2
B．−3𝑥4
C．3𝑥2 +𝑦
D．3𝑥3𝑦
5．（24-25 七年级上·北京·期中）对于多项式4𝑏𝑎−5−3𝑎2𝑏，下列结论正确的是（ ）
A．这个多项式的项为4𝑏𝑎，−5，3𝑎2𝑏
B．这个多项式是二次三项式
C．这个多项式的常数项为5
D．这个多项式按a 的降幂排列是−3𝑎2𝑏+ 4𝑏𝑎−5
6．（24-25 七年级上·陕西咸阳·期中）多项式7𝑥3𝑦−4𝑥𝑦+ 5的次数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．（24-25 七年级上·江苏泰州·期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式
3𝑥2𝑦
7 的系数是3，次数是3
B．
𝑎𝑏−1
2 是二次单项式
C．多项式2𝑥2 + 𝑥2𝑦+ 34是四次三项式
D．−𝑦𝑧3单项式的系数为−1，次数是4
8．（24-25 七年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：x，4𝑥2，9𝑥3，16𝑥4，25𝑥5，…，第n 个
单项式是（ ）
A．(𝑛+ 1)2𝑥𝑛+1
B．(𝑛+ 1)2𝑥𝑛
C．𝑛2𝑥𝑛+1
D．𝑛2𝑥𝑛
二、填空题
9．（24-25 七年级上·陕西咸阳·阶段练习）单项式−
1
2𝑎2𝑏的次数为
．
10．（24-25 七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式−2𝑎3𝑏+
1
5𝑎𝑏−𝑏3 +4的最高次项是
．
11．（24-25 七年级上·甘肃陇南·阶段练习）若多项式𝑥𝑦|𝑚−𝑛| + (𝑛−2)𝑥2𝑦3 +1是关于𝑥，𝑦的四次多项式，
则𝑚𝑛=
．
12．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式−2𝑥−3 + 5𝑥2 +6𝑥3按x的降幂排列:
．
13．（23-24 七年级上·西藏拉萨·期末）如果关于𝑥、𝑦的多项式−3𝑦2 + (𝑛−5)𝑥+ 1中不含一次项，那么
𝑛=
．
三、解答题
14．（24-25 七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？𝑎4𝑏2，0，10𝑥+ 𝑦，𝑚，3𝑎2𝑏3
−𝑎4 +𝑏，𝑎𝑏2𝑐，𝑥7𝑦+ 2，
𝑥3
π
单项式{ }
多项式{ }
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15．（24-25 七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式𝑥2𝑦7−𝑚+𝑥𝑦2−3𝑥4−6是关于𝑥、𝑦的五次四项式．
(1)求𝑚的值；
(2)把这个多项式按𝑥的降幂重新排列．
16．（2024 七年级上·全国·专题练习）−5𝑥2𝑦𝑚+3 +𝑥𝑦2−3𝑥3−6是六次四项式，且−2𝑥2𝑛𝑦5−𝑚的次数跟它相
同．
(1)求m，n 的值；
(2)求多项式各项的系数和．
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