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专题13 三角函数图象、性质及其应用
（精选高考模拟题）
目录
一、三角函数图形和性质..............................................1
二、三角函数中图象的变化............................................3
三、根据图象求解析式................................................4
四、结合三角函数图象变化求三角函数性质..............................7
一、三角函数图形和性质
1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知
，
是函数
图象上两条相邻的对称轴，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·江苏南京·南京航空航天大学附属高级中学校考模拟预测）已知函数
为奇函数，则参数
的一个可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·四川成都·校联考二模）将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来
的
，纵坐标不变，得到函数
的图象．若
在
上有且仅有3 个极值点，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·江西九江·统考一模）已知函数
(
)的最小正周期为
，
的图像关于
1
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点
对称，
．若
在
上存在最大值
，则实数
的最小值是 ．
5．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数
，现将该函数图
象先向左平移
个应位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的
图象，已知函数
在区间
上是单调的，则
的取值范围是 ．
6．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数
的图象关于直线
对称，将
函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列判断正确的是 .（请将所
有正确答案的序号写在横线上）
①
的图象关于点
对称；②
的图象关于点
对称；③
在
上单调递增；④
的图象关于直线
对称.
7．（2023·北京海淀·统考二模）设函数
，
①若
，则不等式
的解集为 ；
②若
，且不等式
的解集中恰有一个正整数，则
的取值范围是 ．
8．（2023·广东湛江·统考二模）若函数
在
上具有单调性，且
为
的一个零点，则
在
上单调递 （填增或减），函数
的零点个数
为 ．
2
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二、三角函数中图象的变化
1．（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数
图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不
变，再将图像向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，以下方程是函数
图像的对称轴
方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·四川南充·统考三模）已知点
是函数
的一个对称中心，则为
了得到函数
的图像，可以将
图像（ ）
A．向右平移
个单位，再向上移动1 个单位
B．向左平移
个单位，再向上移动1 个单位
C．向右平移
个单位，再向下移动1 个单位
D．向右平移
个单位，再向下移动1 个单位
3．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）要得到函数
图象，只需把函数
的
图象（ ）
A．向右平移
个单位
B．向左平移
个单位
C．向右平移
个单位
D．向左平移
个单位
4．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）函数
（其中
）的图像如图
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
的最小正周期是
3
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B．
C．为了得到
的图像，只需将
的图像向左平移
个单位长度
D．为了得到
的图像，只需将
的图像向左平移
个单位长度
5．（2023·河北·模拟预测）把函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再
把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移
个单位长
度，得到函数
的图象，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、根据图象求解析式
1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数
的部分图
象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
在
上单调递增
4
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D．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象
2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）函数
的部分图象如
图所示，将
的图象向右平移
个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到
的图象，给出下列说法：
①
；
②
图象的一条对称轴为直线
；
③
在区间
上单调递增；
④若
在区间
上恰有12 个零点，则的取值范围为
．
其中所有正确说法的序号为（ ）
A．①
B．②④
C．①③
D．②③④
3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数
的部分
图象如图，则（ ）
A．
B．
5
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C．点
为曲线
的一个对称中心
D．将曲线
向右平移
个单位长度得到曲线
4．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小值是
B．
的最小正周期为
C．
在区间
上单调递增
D．将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象
5．（多选）（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）函数
的部分图
象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
在区间
上单调递减
C．将
的图象向左平移
个单位所得函数为奇函数
6
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D．方程
在区间
内有4 个根
6．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
四、结合三角函数图象变化求三角函数性质
1．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考二模）（多选）函数
（
，
，
）
的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
7
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A．函数
的周期是
B．函数
的图象关于直线
对称
C．函数
在
上单调递减
D．该函数的图象可由
的图象向左平行移动
个单位长度得到
2．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知函数
在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数
的表达式；
(2)把
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单
位，再向左平移
个单位，得到函数
的图象，若
，求函数
的值域．
3．（2023·陕西安康·统考一模）已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
图象上所有的点向右平移
个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的
2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.当
时，方程
恰有三个不相等的实数
根，
，求实数a 的取值范围以及
的值.
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4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）已知函数
的部分图象如图所
示，若将函数
图象上所有的点向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则
的值为 ．
5．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）已知函数
，如图是
的部分图象，则
在区间
上的值域是 .
6．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知函数
（
，
）的部分图象如图
所示，将函数
图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的
2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
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