第13讲相交线（原卷版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_26秋初中教辅资料_26秋初中《暑假预习》

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第13 讲相交线
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点强知识：5 大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的
交点。如图1 所示，直线AB 与直线CD 相交于点O。
O
D
C
B
A
4
3
2
1
A
B
C
D
O
2
1
O
C
B
A
图1
图2
图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2 所示，∠1 与∠3、∠2 与∠4 都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：
（1）角的顶点公共；
（2）角的两边互为反向延长线；
（3）两条相交线形成2 对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为
邻补角。如图3 所示，∠1 与∠2 互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
.
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知识点2 垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一
条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作a
b

或AB⊥CD
垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
90
AOC


°
判定
性质
CD⊥AB．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角
边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直
线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，
也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
m
D
C
B
A
P
图4
如图4 所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离。
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注意：
（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
知识点3 同位角，内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5 所示。
（1）同位角：可以发现∠1 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同
位角。图中的同位角还有∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3 与∠5 都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4 与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同
旁内角。图中的同旁内角还有∠3 与∠6。
Q
P
8
7
6
5
4
3
2
1
教材习题01
解题方法
对顶角的性质
【答案案】
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教材习题02
解题方法
垂线的定义
【答案】
教材习题03
解题方法
同位角，内错角和同旁内
角的定义
【答案】
/
考点一对顶角的定义和性质
1．（24-25 七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各图中，סͳ 与סʹ 是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级下·四川成都·阶段练习）下列图形中，סͳ 与סʹ 互为对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
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3．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，直线ܣܤ，ܥܦ相交于点ܱ
，若סͳ ᦙ䁡Ͳι，סʹ ᦙ䁡Ͳι，则סܣܱ䁡
的度数为（
）
A．䁡Ͳι
B．ͶͲι
C．͸Ͳι
D．䁡Ͳι
4．（24-25 七年级下·广东广州·期中）如图，直线ܣܤ与ܥܦ相交于点ܱ
，若סͳ ൅סʹ ᦙ䁡Ͳι，则סܣܱܦ等于
（
）
A．䁡ͷι
B．ͺͷι
C．ͳͲͷι
D．ͳͶͷι
考点二邻补角的定义和性质
1．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），
若סܣܱܤ൅סܥܱܦᦙ͸Ͳι，则סܤܱܦ的度数为（
）
A．䁡Ͳι
B．͸Ͳι
C．ͳʹͲι
D．ͳͷͲι
2．（24-25 七年级下·北京·期中）如图，点O 为直线ܣܤ上一点，则סͳ 的邻补角是（
）
A．סܥܱܦ
B．סܦܱܤ
C．סܣܱܦ
D．סܥܱܤ
3．（2025·河南新乡·三模）如图所示，直线ܽ
ǡo 相交于点ܱ
，若סͳ ᦙͷʹιͶͺ̵ ，则סʹ 的度数为（
）
A．ͳ䁡䁡ιͳʹ̵
B．ͳ䁡䁡ιͷʹ̵
C．ͳʹ䁡ιͳʹ̵
D．ͳʹ䁡ιͷʹ̵
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4．（24-25 七年级下·重庆涪陵·期中）如图，直线ܽ
ǡo 相交于点O，סʹ ൅ס䁡ᦙ͸Ͳι，则סͳ ᦙ（
）
A．ͳͷͲι
B．ͳʹͲι
C．͸Ͳι
D．䁡Ͳι
考点三垂线的定义及画法
1．（24-25 七年级下·河北张家口·期中）已知三角形ܣܤܥ，用直角三角板过点A 作直线ܤܥ的垂线，下列三
角板的位置摆放正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级下·山西朔州·期中）如图，点P 是直线ܣܤ外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P
画直线ܣܤ的垂线ܥܦ的示意图，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山西运城·模拟预测）哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关
袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线݈，哪吒此时在点ܲ
处，他要尽快赶到城墙݈
上的某一点去查看海
妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段ܲ
ܥ，理由是
．
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4．（24-25 七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点ܲ
在סܣܱܤ的边ܱ
ܣ上，按下列语句画图．
(1)过点ܲ
画边ܱ
ܣ的垂线，交边ܱ
ܤ于点ܯ；
(2)过点ܲ
画边ܱ
ܤ的垂线，垂足为点ܰ
．
5．（24-25 七年级下·北京·期中）（1）在如图所示的方格纸中，点P 是סܣܱܤ的边ܱ
ܤ上的一点，请完成
下列各题：
①过点P 画ܱ
ܣ的垂线，垂足为M；
②在射线ܱ
ܣ上找一点N，使得直线ܲܰ
٣ܱ
ܤ；
（2）在上图中ܲܰ
，ܲܯ，ܱܰ
这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中
的数学理由：________________．
考点四点到直线的距离
1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点ܲ
在直线݈
外，点ܣǡܤǡܥǡܦ在直线݈
上，且ܲ
ܣᦙ䁡Ǥ͸，ܲܤᦙ䁡Ǥʹ，ܲܥᦙ䁡，ܲ
ܦᦙ䁡Ǥͺ，则点ܲ
到直线݈
的距离是（
）
A．3
B．3.2
C．3.6
D．3.8
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2．（24-25 七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，סܣܤܯ是锐角，点ܥ从点ܤ出发沿ܤܯ方向运动，连接ܣܥ．若
ܣܤᦙͶ，点ܣ到ܤܯ所在直线的距离为3，则ܣܥ的长度不可能为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
3．（24-25 七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，ܣܤ٣݈
ͳ，ܥܤ٣݈
ʹ，且ܣܤᦙͳʹ，ܣܥᦙͷ，ܤܥᦙͳ䁡，则
点C 到直线ܣܤ的距离是
．
4．
（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，ܣܥ٣ ܤܥ，C 为垂足，ܥܦ٣ ܣܤ，D 为垂足，ܤܥᦙͺǡܥܦᦙͶǤͺǡܣܥᦙ͸，
那么点C 到ܣܤ的距离是
．
考点五同位角，内错角和同旁内角
1．（24-25 七年级下·河南濮阳·期中）如图，下列说法不正确的是（
）
A．ס䁡与סͷ 是对顶角
B．סͳ 与סͶ 是同位角
C．סͳ 与סͷ 是内错角
D．סͳ 与סʹ 是同旁内角
2．（24-25 七年级下·甘肃兰州·期中）如图，下列结论不正确的是（
）
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A．סͷ 与ס͸ 是内错角
B．סͳ 与סͶ 是同位角
C．ס䁡与סͶ 是内错角
D．סʹ 与ס䁡是同旁内角
3．（24-25 七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线䁡ܨ分别交סܣܱܤ的两边于点ܥ，ܦ，下列说法不正确
．．．的是
（
）
A．סܱܥܦ和סܥܦܤ是内错角
B．סܱܥܦ和סܣܱܤ是同旁内角
C．סܣܱܤ和סܥܦܤ是同旁内角
D．סܣܥ䁡和סܤܦ䁡是同位角
4．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）如图，已知סܣܤܥ与סܦ䁡ܨ，其中ܣܤ与䁡ܨ相交，下列结论中错误的
是（
）
A．סͶ 与סͷ 是同旁内角
B．סʹ 与סͶ 是对顶角
C．סʹ 与סͷ 是同位角
D．סͷ 与ס͸ 是内错角
知识导图记忆
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知识目标复核
1. 对顶角的定义和性质
2. 邻补角的定义和性质
3. 垂线的定义及画法
4. 点到直线的距离
5. 同位角，内错角和同旁内角
一、单选题
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）下列图形中，סͳ 与סʹ 互为对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，ܣܥ与ܤܦ交于点ܱ
，若סܣܱܦᦙͳͷͲι，则סܣܱܤ的度
数为（
）
A．ʹͲι
B．䁡Ͳι
C．Ͷͷι
D．͸Ͳι
3．（2025·广西南宁·二模）如图，已知直线ܽ
，o 被直线ܿ
所截，则סͳ 的同位角是（
）
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A．סʹ
B．ס䁡
C．סͶ
D．סͷ
4．（24-25 七年级下·江西抚州·期中）如图，欲在河岸ܣܤ上某处ܲ
点修建一水泵站，将水引到村庄ܥ处，
可在图中画出ܥܲ
垂直ܣܤ，垂足为ܲ
，然后沿ܥܲ
铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是
（
）
A．两点之间，线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
5．（2025·北京朝阳·二模）如图，直线ܣܤ和ܥܦ相交于点ܱ
，ܱ䁡平分סܣܱܥ，若סܣܱ䁡ᦙ䁡Ͷι，则סܣܱܦ
的大小为（
）
A．ͳ͸ι
B．䁡ʹι
C．䁡䁡ι
D．䁡Ͷι
6．（2025·河北保定·二模）如图，点ܲ
是直线݈
外一点，点ܣ，ܤ，ܥ，ܦ，䁡在直线݈
上，ܲܥ٣݈，比较线
段ܲ
ܣ，ܲܤ，ܲܥ，ܲܦ，ܲ䁡的长短，其中最短的是（
）
A．ܲܤ
B．ܲܥ
C．ܲܦ
D．ܲ䁡
7．（24-25 七年级下·上海·期中）如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”
图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形
表示的是（
）
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A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
二、填空题
8．（24-25 七年级下·辽宁大连·期中）如图，直线ܣܤǡܥܦ相交于点O，若סܣܱܥᦙ͸ͷι，则סܤܱܦ的度数
为
．
9．（24-25 七年级下·山西大同·期中）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害
程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如
图，工厂A 处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点
（填B 或C）处受到的危害较小．
10．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线ܣܤ与直线ܥܦ相交于点ܱ
，䁡ܱ
٣ ܥܦ，垂足为O．若
סܣܱܥᦙʹͷι，则סܤܱ䁡的度数为
．
11．（24-25 七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线ܣܤ、ܥܦ相交于点ܱ
，䁡ܱ
٣ ܣܤ，垂足为ܱ
．若
סܦܱ䁡ǣסܦܱܤᦙʹǣ䁡，则סܣܱܥᦙ
度．
12．（24-25 六年级下·山东烟台·期中）如图，点B，C 在直线݈
上，且ܤܥᦙʹcm，ᇞܣܤܥ的面积ͺcmʹ．若
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P 是直线݈
上任意一点，连接ܣܲ，则线段ܣܲ
的最小长度为
cm．
三、解答题
13．（24-25 七年级下·广东东莞·期中）如图，直线ܣܤ，ܥܦ相交于点O，ܱܯ٣ ܥܦ，垂足为O，סܤܱܦᦙʹͺι．
(1)填空：סܣܱܥ的对顶角______；סܣܱܥ的邻补角______；
(2)若ܱ
ܣ平分סܯܱ䁡，求סܤܱ䁡的度数．
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夸克群
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