第13讲相交线（解析版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_26秋初中教辅资料_26秋初中《暑假预习》

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第13 讲相交线
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点强知识：5 大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的
交点。如图1 所示，直线AB 与直线CD 相交于点O。
O
D
C
B
A
4
3
2
1
A
B
C
D
O
2
1
O
C
B
A
图1
图2
图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2 所示，∠1 与∠3、∠2 与∠4 都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：
（1）角的顶点公共；
（2）角的两边互为反向延长线；
（3）两条相交线形成2 对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为
邻补角。如图3 所示，∠1 与∠2 互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
.
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知识点2 垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一
条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作a
b

或AB⊥CD
垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
90
AOC


°
判定
性质
CD⊥AB．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角
边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直
线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，
也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
m
D
C
B
A
P
图4
如图4 所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离。
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注意：
（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
知识点3 同位角，内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5 所示。
（1）同位角：可以发现∠1 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同
位角。图中的同位角还有∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3 与∠5 都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4 与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同
旁内角。图中的同旁内角还有∠3 与∠6。
Q
P
8
7
6
5
4
3
2
1
教材习题01
解题方法
对顶角的性质
【答案案】
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教材习题02
解题方法
垂线的定义
【答案】
教材习题03
解题方法
同位角，内错角和同旁内
角的定义
【答案】
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/
考点一对顶角的定义和性质
1．（24-25 七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各图中，סͳ 与סʹ 是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键．根据对顶角的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．סͳ 与סʹ 没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意，
B．סͳ 与סʹ 的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意，
C．סͳ 与סʹ 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故该选项符合题意，
D．סͳ 与סʹ 的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意，
故选：C．
2．（24-25 七年级下·四川成都·阶段练习）下列图形中，סͳ 与סʹ 互为对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义（两个角有一个公共顶点，并且一个角
的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角）是解题的关键．
根据对顶角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、סͳ 与סʹ 没有公共顶点，不互为对顶角，故此选项不符合题意；
B、סͳ 与סʹ 不互为对顶角，故此选项不符合题意；
C、סͳ 与סʹ 互为对顶角，故此选项符合题意；
D、סͳ 与סʹ 不互为对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，直线ܣܤ，ܥܦ相交于点ܱ
，若סͳ ᦙ䁡Ͳι，סʹ ᦙ䁡Ͳι，则סܣܱ䁡
的度数为（
）
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A．䁡Ͳι
B．ͶͲι
C．͸Ͳι
D．䁡Ͳι
【答案】B
【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵סܤܱܥᦙסܣܱܦ，且סͳ ᦙ䁡Ͳι，即סܤܱܥᦙ䁡Ͳι，
∴סܤܱܥᦙ䁡Ͳι，
∵סʹ ᦙ䁡Ͳι，即סܦܱ䁡ᦙ䁡Ͳι，
∴סܣܱ䁡ᦙסܣܱܦെסܦܱ䁡ᦙ䁡Ͳι െ䁡Ͳι ᦙͶͲι，
故选：B．
4．（24-25 七年级下·广东广州·期中）如图，直线ܣܤ与ܥܦ相交于点ܱ
，若סͳ ൅סʹ ᦙ䁡Ͳι，则סܣܱܦ等于
（
）
A．䁡ͷι
B．ͺͷι
C．ͳͲͷι
D．ͳͶͷι
【答案】D
【分析】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角求角度，先根据对顶角相等得出סͳ ᦙסʹ ᦙ䁡ͷι，再
根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：∵סͳ ൅סʹ ᦙ䁡Ͳι，סͳ ᦙסʹ，
∴סͳ ᦙסʹ ᦙ䁡ͷι，
∴סܣܱܦᦙͳͺͲι െסͳ ᦙͳͶͷι，
故选：D
考点二邻补角的定义和性质
1．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），
若סܣܱܤ൅סܥܱܦᦙ͸Ͳι，则סܤܱܦ的度数为（
）
A．䁡Ͳι
B．͸Ͳι
C．ͳʹͲι
D．ͳͷͲι
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【答案】D
【分析】本题主要考查邻补角及对顶角，根据对顶角相等得סܣܱܤᦙ䁡Ͳι，进而问题可求解．
【详解】解：∵סܣܱܤ൅סܥܱܦᦙ͸Ͳι，סܣܱܤᦙסܥܱܦ，
∴סܣܱܤᦙ䁡Ͳι，
∴סܤܱܦᦙͳͺͲι െסܣܱܤᦙͳͷͲι；
故选：D．
2．（24-25 七年级下·北京·期中）如图，点O 为直线ܣܤ上一点，则סͳ 的邻补角是（
）
A．סܥܱܦ
B．סܦܱܤ
C．סܣܱܦ
D．סܥܱܤ
【答案】D
【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可．
【详解】סͳ 的邻补角是סܥܱܤ．
故选：D．
3．（2025·河南新乡·三模）如图所示，直线ܽ
ǡo 相交于点ܱ
，若סͳ ᦙͷʹιͶͺ̵ ，则סʹ 的度数为（
）
A．ͳ䁡䁡ιͳʹ̵
B．ͳ䁡䁡ιͷʹ̵
C．ͳʹ䁡ιͳʹ̵
D．ͳʹ䁡ιͷʹ̵
【答案】C
【分析】本题考查了邻补角的定义，角度的计算．根据互为邻补角的两个角的和等于ͳͺͲι列式计算即可
得解．
【详解】解：根据题意：סͳ ൅סʹ ᦙͳͺͲι，
∵סͳ ᦙͷʹιͶͺ̵ ，
∴סʹ ᦙͳͺͲι െסͳ ᦙͳʹ䁡ιͳʹ̵ ，
故选：C．
4．（24-25 七年级下·重庆涪陵·期中）如图，直线ܽ
ǡo 相交于点O，סʹ ൅ס䁡ᦙ͸Ͳι，则סͳ ᦙ（
）
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A．ͳͷͲι
B．ͳʹͲι
C．͸Ͳι
D．䁡Ͳι
【答案】A
【分析】本题考查对顶角，利用邻补角求度数，根据对顶角相等，结合סʹ ൅ס䁡ᦙ͸Ͳι，求出סʹ 的度数，
再根据邻补角求出סͳ 的度数即可．
【详解】解：∵סʹ ൅ס䁡ᦙ͸Ͳι，סʹ ᦙס䁡，
∴ʹסʹ ᦙ͸Ͳι，
∴סʹ ᦙ䁡Ͳι，
∴סͳ ᦙͳͺͲι െסʹ ᦙͳͷͲι；
故选A．
考点三垂线的定义及画法
1．（24-25 七年级下·河北张家口·期中）已知三角形ܣܤܥ，用直角三角板过点A 作直线ܤܥ的垂线，下列三
角板的位置摆放正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可．
【详解】解：选项A 中三角板过点A，但不垂直ܤܥ，故不符合题意；
选项B 中三角板过点A，且垂直ܤܥ，故符合题意；
选项C 中三角板不过点A，故不符合题意；
选项D 中三角板过点A，但不垂直ܤܥ，故不符合题意，
故选：B．
2．（24-25 七年级下·山西朔州·期中）如图，点P 是直线ܣܤ外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P
画直线ܣܤ的垂线ܥܦ的示意图，其中正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定
义判断即可．
【详解】解：根据垂线的定义可知选项C 中，直线ܥܦ经过点P，ܥܦ٣ ܣܤ，符合题意．
故选：C．
3．（2025·山西运城·模拟预测）哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关
袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线݈，哪吒此时在点ܲ
处，他要尽快赶到城墙݈
上的某一点去查看海
妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段ܲ
ܥ，理由是
．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根
据“垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段ܲ
ܥ，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
4．（24-25 七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点ܲ
在סܣܱܤ的边ܱ
ܣ上，按下列语句画图．
(1)过点ܲ
画边ܱ
ܣ的垂线，交边ܱ
ܤ于点ܯ；
(2)过点ܲ
画边ܱ
ܤ的垂线，垂足为点ܰ
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图െ基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题．
（1）根据垂线的定义画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
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【详解】（1）解：如图，直线ܲ
ܯ即为所求；
（2）解：如图，直线ܲܰ
即为所求．
5．（24-25 七年级下·北京·期中）（1）在如图所示的方格纸中，点P 是סܣܱܤ的边ܱ
ܤ上的一点，请完成
下列各题：
①过点P 画ܱ
ܣ的垂线，垂足为M；
②在射线ܱ
ܣ上找一点N，使得直线ܲܰ
٣ܱ
ܤ；
（2）在上图中ܲܰ
，ܲܯ，ܱܰ
这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中
的数学理由：________________．
【答案】（1）①见解析；②见解析．（2）ܲܯ൏ܲܰ
൏ܱܰ
；垂线段最短．
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短等知识点，理解题意、灵活运用所学知
识是解题的关键．
（1）①根据垂线的定义画图即可；②根据垂线的定义画图即可．
（2）结合垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：（1）①如图，ܲܯ即为所求；
②如图，ܲܰ
即为所求．
（2）由图可得，ܲܯ൏ܲܰ
൏ܱܰ
．
数学理由为：垂线段最短．
故答案为：ܲܯ൏ܲܰ
൏ܱܰ
；垂线段最短．
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考点四点到直线的距离
1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点ܲ
在直线݈
外，点ܣǡܤǡܥǡܦ在直线݈
上，且ܲ
ܣᦙ䁡Ǥ͸，ܲܤᦙ䁡Ǥʹ，ܲܥᦙ䁡，ܲ
ܦᦙ䁡Ǥͺ，则点ܲ
到直线݈
的距离是（
）
A．3
B．3.2
C．3.6
D．3.8
【答案】A
【分析】本题主要考查了点到直线的距离为垂线段的长度，解题的关键是正确理解垂线段的长度．
根据点到直线的距离为垂线段的长度进行判断即可．
【详解】解：根据点到直线的距离为垂线段的长度，
∴点ܲ
到直线݈
的距离是线段ܲ
ܥ的长度，
所以，点ܲ
到直线݈
的距离是3，
故选：A．
2．（24-25 七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，סܣܤܯ是锐角，点ܥ从点ܤ出发沿ܤܯ方向运动，连接ܣܥ．若
ܣܤᦙͶ，点ܣ到ܤܯ所在直线的距离为3，则ܣܥ的长度不可能为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】D
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短的知识；根据题意知，点ܣ到ܤܯ所在直线的距离
为3，即ܣܥ的长度不应小于3，即可求解．
【详解】解：由于点ܣ到ܤܯ所在直线的距离为3，即ܣܥ的长度不应小于3；
故选：D．
3．（24-25 七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，ܣܤ٣݈
ͳ，ܥܤ٣݈
ʹ，且ܣܤᦙͳʹ，ܣܥᦙͷ，ܤܥᦙͳ䁡，则
点C 到直线ܣܤ的距离是
．
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【答案】5
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C 到直
线ܣܤ的距离即为ܣܥ的长求解即可．
【详解】解：∵ܣܤ٣݈
ͳ，即ܥܣ٣ ܣܤ，
又ܣܥᦙͷ，
∴点C 到直线ܣܤ的距离是5，
故答案为：5．
4．
（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，ܣܥ٣ ܤܥ，C 为垂足，ܥܦ٣ ܣܤ，D 为垂足，ܤܥᦙͺǡܥܦᦙͶǤͺǡܣܥᦙ͸，
那么点C 到ܣܤ的距离是
．
【答案】ͶǤͺ
【分析】本题主要查了点到直线的距离．根据点到直线的距离解答即可．
【详解】解：∵ܥܦ٣ ܣܤǡܥܦᦙͶǤͺ，
∴点C 到ܣܤ的距离是ͶǤͺ．
故答案为：ͶǤͺ
考点五同位角，内错角和同旁内角
1．（24-25 七年级下·河南濮阳·期中）如图，下列说法不正确的是（
）
A．ס䁡与סͷ 是对顶角
B．סͳ 与סͶ 是同位角
C．סͳ 与סͷ 是内错角
D．סͳ 与סʹ 是同旁内角
【答案】B
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【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角，分别根据对顶角、同位角、内错角以及
同旁内角的定义判断即可，熟记定义是解题的关键．
【详解】解：A、ס䁡与סͷ 是对顶角，该选项正确，不合题意；
B、סͳ 与סͶ 不是同位角，该选项错误，符合题意；
C、סͳ 与סͷ 是内错角，该选项正确，不合题意；
D、סͳ 与סʹ 是同旁内角，该选项正确，不合题意；
故选：B．
2．（24-25 七年级下·甘肃兰州·期中）如图，下列结论不正确的是（
）
A．סͷ 与ס͸ 是内错角
B．סͳ 与סͶ 是同位角
C．ס䁡与סͶ 是内错角
D．סʹ 与ס䁡是同旁内角
【答案】B
【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、
同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：A. סͷ 与ס͸ 是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B. סͳ 与סͶ 不是同位角，故该选项不正确，符合题意；
C. ס䁡与סͶ 是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D. סʹ 与ס䁡是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
3．（24-25 七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线䁡ܨ分别交סܣܱܤ的两边于点ܥ，ܦ，下列说法不正确
．．．的是
（
）
A．סܱܥܦ和סܥܦܤ是内错角
B．סܱܥܦ和סܣܱܤ是同旁内角
C．סܣܱܤ和סܥܦܤ是同旁内角
D．סܣܥ䁡和סܤܦ䁡是同位角
【答案】C
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，
若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直
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线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，
则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并
且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、סܱܥܦ和סܥܦܤ是内错角，原说法正确，不符合题意；
B、סܱܥܦ和סܣܱܤ是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
C、סܣܱܤ和סܥܦܤ是同位角，原说法错误，符合题意；
D、סܣܥ䁡和סܤܦ䁡是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）如图，已知סܣܤܥ与סܦ䁡ܨ，其中ܣܤ与䁡ܨ相交，下列结论中错误的
是（
）
A．סͶ 与סͷ 是同旁内角
B．סʹ 与סͶ 是对顶角
C．סʹ 与סͷ 是同位角
D．סͷ 与ס͸ 是内错角
【答案】C
【分析】本题考查了同旁内角、对顶角、同位角、内错角，熟练掌握各类角的概念是解题的关键．根
据同旁内角、对顶角、同位角、内错角的定义和所在位置关系，即可判断各个角之间的关系．
【详解】A、同旁内角：在截线同侧，在两条被截线之间，那么סͶ 与סͷ 是同旁内角，故A 正确，不符
合题意；
B、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两
个角是对顶角，那么סʹ 与סͶ 是对顶角，故B 正确，不符合题意；
C、同位角：在截线同侧，在两条被截线同一方，那么סʹ 与סͷ 不是同位角，故C 错误，符合题意；
D、内错角：在截线两侧，在两条被截线之间，那么סͷ 与ס͸ 是内错角，故D 正确，不符合题意．
故选：C．
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知识目标复核
1. 对顶角的定义和性质
2. 邻补角的定义和性质
3. 垂线的定义及画法
4. 点到直线的距离
5. 同位角，内错角和同旁内角
一、单选题
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）下列图形中，סͳ 与סʹ 互为对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查对顶角的意义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判
断即可．
【详解】解：根据对顶角的意义得，C 选项的图形符合题意，
故选：C．
2．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，ܣܥ与ܤܦ交于点ܱ
，若סܣܱܦᦙͳͷͲι，则סܣܱܤ的度
数为（
）
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A．ʹͲι
B．䁡Ͳι
C．Ͷͷι
D．͸Ͳι
【答案】B
【分析】本题考查了邻补角的应用，根据邻补角的定义得סܣܱܤᦙͳͺͲι െסܣܱܦᦙ䁡Ͳι．
【详解】解：∵סܣܱܦᦙͳͷͲι，
∴סܣܱܤᦙͳͺͲι െסܣܱܦᦙ䁡Ͳι，
故选：B．
3．（2025·广西南宁·二模）如图，已知直线ܽ
，o 被直线ܿ
所截，则סͳ 的同位角是（
）
A．סʹ
B．ס䁡
C．סͶ
D．סͷ
【答案】B
【分析】本题主要考查了同位角的判断，
根据同位角的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：因为סͳ 和סʹ 是邻补角，
所以A 不符合题意；
因为סͳ 和ס䁡是同位角，
所以B 符合题意；
因为סͳ 和סͶ 不是同位角，
所以C 不符合题意；
因为סͳ 和סͷ 不是同位角，
所以D 不符合题意．
故选：B．
4．（24-25 七年级下·江西抚州·期中）如图，欲在河岸ܣܤ上某处ܲ
点修建一水泵站，将水引到村庄ܥ处，
可在图中画出ܥܲ
垂直ܣܤ，垂足为ܲ
，然后沿ܥܲ
铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是
（
）
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A．两点之间，线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：画出ܥܲ
垂直ܣܤ，垂足为ܲ
，然后沿ܥܲ
铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依
据是垂线段最短；
故选：C．
5．（2025·北京朝阳·二模）如图，直线ܣܤ和ܥܦ相交于点ܱ
，ܱ䁡平分סܣܱܥ，若סܣܱ䁡ᦙ䁡Ͷι，则סܣܱܦ
的大小为（
）
A．ͳ͸ι
B．䁡ʹι
C．䁡䁡ι
D．䁡Ͷι
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线和邻补角．熟练掌握其定义，是解题的关键．
根据角平分线的定义得סܣܱܥᦙͳͶͺι，根据邻补角定义得סܣܱܦᦙ䁡ʹι．
【详解】解：∵ܱ䁡平分סܣܱܥ，סܣܱ䁡ᦙ䁡Ͷι，
∴סܣܱܥᦙʹסܣܱ䁡ᦙͳͶͺι，
∴סܣܱܦᦙͳͺͲι െסܣܱܥᦙ䁡ʹι．
故选：B．
6．（2025·河北保定·二模）如图，点ܲ
是直线݈
外一点，点ܣ，ܤ，ܥ，ܦ，䁡在直线݈
上，ܲܥ٣݈，比较线
段ܲ
ܣ，ܲܤ，ܲܥ，ܲܦ，ܲ䁡的长短，其中最短的是（
）
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A．ܲܤ
B．ܲܥ
C．ܲܦ
D．ܲ䁡
【答案】B
【分析】根据垂线段最短，解答即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得ܲ
ܥ是垂线段，故最短，
故A，C，D 都是错误的，B 正确，
故选：B．
7．（24-25 七年级下·上海·期中）如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”
图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形
表示的是（
）
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据内错角的定义解答即可，熟练
掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上，那么这个
图形表示的是内错角，
故选：C．
二、填空题
8．（24-25 七年级下·辽宁大连·期中）如图，直线ܣܤǡܥܦ相交于点O，若סܣܱܥᦙ͸ͷι，则סܤܱܦ的度数
为
．
【答案】͸ͷι
【分析】本题主要考查了对顶角性质，熟练掌握对顶角的性质，是解题的关键．根据对顶角相等，进
行解答即可．
【详解】解：∵直线ܣܤǡܥܦ相交于点O，סܣܱܥᦙ͸ͷι，
∴סܤܱܦᦙסܣܱܥᦙ͸ͷι．
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故答案为：͸ͷι．
9．（24-25 七年级下·山西大同·期中）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害
程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越
小．如图，工厂A 处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点
（填B 或C）处受到的危害
较小．
【答案】B
【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答．
【详解】∵ܣܥ٣ ܤܥ，
∴ܣܤ൐ܣܥ，
∴在B 处受到的然危害小．
故选：B．
10．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线ܣܤ与直线ܥܦ相交于点ܱ
，䁡ܱ
٣ ܥܦ，垂足为O．若
סܣܱܥᦙʹͷι，则סܤܱ䁡的度数为
．
【答案】͸ͷι
【分析】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的和差进行计算是解决本
题的关键．
根据垂线的性质可得ס䁡ܱܦᦙͲι，根据对顶角的性质可得סܣܱܥᦙסܤܱܦᦙʹͷι，再根据סܤܱ䁡ᦙ
ס䁡ܱܦെסܤܱܦ代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵䁡ܱ
٣ ܥܦ，
∴ס䁡ܱܦᦙͲι，
∵סܣܱܥᦙסܤܱܦᦙʹͷι，
∴סܤܱ䁡ᦙס䁡ܱܦെסܤܱܦᦙͲι െʹͷι ᦙ͸ͷι．
故答案为：͸ͷι．
11．（24-25 七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线ܣܤ、ܥܦ相交于点ܱ
，䁡ܱ
٣ ܣܤ，垂足为ܱ
．若
סܦܱ䁡ǣסܦܱܤᦙʹǣ䁡，则סܣܱܥᦙ
度．
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【答案】ͷͶ
【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由垂线的定义得到ס䁡ܱܤᦙͲι，根据
סܦܱ䁡ǣסܦܱܤᦙʹǣ䁡，得出סܦܱܤᦙͷͶι，再根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：∵䁡ܱ
٣ ܣܤ，
∴ס䁡ܱܤᦙͲι，
∴ס䁡ܱܦ൅סܦܱܤᦙͲι，
∵סܦܱ䁡ǣסܦܱܤᦙʹǣ䁡，
∴סܦܱܤᦙ
䁡
ͷ ൈͲι ᦙͷͶι，
∴סܣܱܥᦙסܦܱܤᦙͷͶι，
故答案为：ͷͶ．
12．（24-25 六年级下·山东烟台·期中）如图，点B，C 在直线݈
上，且ܤܥᦙʹcm，ᇞܣܤܥ的面积ͺcmʹ．若
P 是直线݈
上任意一点，连接ܣܲ，则线段ܣܲ
的最小长度为
cm．
【答案】ͺ
【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是明确垂线段最短的性质，利用三角形面积求出最小值．
【详解】解：P 是直线݈
上任意一点，连接ܣܲ，则线段ܣܲ
٣ ܤܥ时，ܣܲ
最小，
此时，
ͳ
ʹ ܣܲ
ڄ ܤܥᦙͺ，
因为ܤܥᦙʹcm，
所以ܣܲ
ᦙ
ʹൈͺ
ʹ ᦙͺcm，
故答案为：8．
三、解答题
13．（24-25 七年级下·广东东莞·期中）如图，直线ܣܤ，ܥܦ相交于点O，ܱܯ٣ ܥܦ，垂足为O，סܤܱܦᦙʹͺι．
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(1)填空：סܣܱܥ的对顶角______；סܣܱܥ的邻补角______；
(2)若ܱ
ܣ平分סܯܱ䁡，求סܤܱ䁡的度数．
【答案】(1)סܤܱܦ；סܣܱܦ，סܤܱܥ；
(2)ͳͳͺι
【分析】（1）根据对顶角，邻补角的定义直接判断即可；
（2）首先求סܤܱܦ，סܦܱܯ，סܯܱ䁡的度数，利用周角是䁡͸Ͳι求סܤܱ䁡的度数．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【详解】（1）סܣܱܥ的对顶角为סܤܱܦ，סܣܱܥ的邻补角为סܣܱܦ，סܤܱܥ，
故答案为：סܤܱܦ；סܣܱܦ，סܤܱܥ；
（2）∵ܱ
ܯ٣ ܥܦ，
∴סܦܱܯᦙסܯܱܥᦙͲι，
∵סܣܱܥᦙסܤܱܦ，סܤܱܦᦙʹͺι，
∴סܣܱܥᦙʹͺι，
∵סܯܱܥᦙסܣܱܥ൅סܣܱܯ，
∴סܣܱܯᦙסܯܱܥെסܣܱܥᦙͲι െʹͺι ᦙ͸ʹι，
∵ܱ
ܣ平分סܯܱ䁡，
∴סܯܱ䁡ᦙʹסܣܱܯᦙʹ ൈ͸ʹι ᦙͳʹͶι，
∵סܤܱܦ൅סܦܱܯ൅סܯܱ䁡൅סܤܱ䁡ᦙ䁡͸Ͳι，
∴סܤܱ䁡ᦙ䁡͸Ͳι െסܤܱܦെסܦܱܯെסܯܱ䁡ᦙ䁡͸Ͳι െʹͺι െͲι െͳʹͶι ᦙͳͳͺι，
即סܤܱ䁡的度数为ͳͳͺι．
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