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知识点63：电场线等势线
带电粒子运动轨迹
题
与
的综合问
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
：场
电
模型
考点一
源
荷
+带电粒子运动轨迹
题型
：场
一
源是一个
电
模型
点
荷
【典例1 基础题】如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下做顺时针
方向以Q 点为焦点的椭圆运动，线段MN 为椭圆的长轴，则电子在运动过程中( )
A．在M 点的速率最小
B．在电子从M 点向N 点运动过程中电势能减小
C．电子从N 点向M 点运动库仑力做负功
D．电子在椭圆上经过N 点时所受电场力最小
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】电子从M 运动到N 的过程中，库仑力对电子做负功，电子的动能减小，电势能增
大，所以电子在M 点的动能最大，速率最大，在N 点的电势能最大，故A、B 均错误；电
子从N 运动到M 的过程中，库仑力对电子做正功，电子的动能增大，电势能减小，故C 错
误；在整个椭圆轨迹中，N 点到Q 点的距离最远，根据库仑定律：F＝k，则电子在N 点时
所受电场力最小，故D 正确．
题型
：场
二
源是等
电
量异种点
荷模型
【典例2 基础题】（多选）如图所示，a、b 是x 轴上关于O 点对称的两点，c、d 是y 轴上
关于O 点对称的两点，c、d 两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场
1
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力作用下从a 点沿曲线运动到b 点，E 为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是(
)
A．c 点的电荷带正电
B．a 点电势高于E 点电势
C．E 点场强方向沿轨迹在该点的切线方向
D．检验电荷从a 到b 过程中，电势能先增加后减少
【典例2 基础题】【答案】BD
【解析】带负电的检验电荷仅在电场力的作用下从a 点沿曲线运动到b 点，合力指向曲线
的内侧，故上面的电荷带同种电荷，即c 点电荷带负电，故A 错误；从E 点到b 点电场力
做正功，电势能减小，由于是负电荷，故从E 到b 电势要升高，即b 点的电势高于E 点的
电势，又因为等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故a、b 两点的电势相等，所以a 点
电势高于E 点电势，故B 正确；E 点的切线方向为速度方向，E 点的场强方向应与电场力
方向在同一直线上，而曲线运动的受力与速度方向不可能在同一直线上，即E 点场强方向
不可能是该点的切线方向，故C 错误；检验电荷从a 到b 过程中，电场力先做负功后做正
功，故电势能先增加后减小，故D 正确．故选B、D
：电场线模型
考点二
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
电场线模型
一
某
的
【典例1 基础题】如图所示，虚线a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的
粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可
知( )
A．带电粒子在R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小
B．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大
C．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大
D．带电粒子在R 点时的加速度大小小于在Q 点时的加速度大小
【典例1 基础题】【答案】A
2
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【解析】粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若
粒子从P 运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R 点速度大于Q 点速度，若
粒子从Q 运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，Q 点速度小于R 点速度，
在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能小，故A 正确，B 错误；只有电场力做功，电势能
和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故C 错误；由电场线疏密可知R 点场强比
Q 点大，电场力大，加速度大，故D 错误。
【典例1 基础题对应练习】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电
粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点，以下说法正确的是( )
A．粒子在N 点的加速度大于在M 点的加速度
B．该带电粒子应该带负电
C．M 点的电势低于N 点的电势
D．粒子在M 点的电势能小于在N 点的电势能
【典例1 基础题对应练习】【答案】A
【解析】电场线的疏密表示场强大小，由题图知粒子在M 点的场强小于在N 点的场强，在
N 点的加速度大于在M 点的加速度，故A 正确；带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所
受的静电力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故B 错误；沿电场线方向电势降低，
故M 点的电势高于N 点的电势，故C 错误；静电力方向与速度方向的夹角为锐角，静电力
做正功，电势能减小，即粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故D 错误．
题型
：
电
电场线模型
二
一个点
荷的
【典例2 基础题】如图所示，MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电
的粒子(不计重力)从a 点沿虚线运动到b 点并经过这条电场线。下列判断正确的是( )
A.粒子从a 点运动到b 点的过程中动能逐渐减小
B.粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
C.负点电荷一定位于M 的左侧
D.粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
【典例2 基础题】【答案】B
【解析】根据带电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的
方向由M 指向N，负点电荷在N 点或N 点的右侧，选项C 错误；粒子从a 点运动到b 点的
过程中，电场力做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，则粒子在a 点的电势能大于在
3
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b 点的电势能，选项A 错误，B 正确；由于a 点离负点电荷距离较远，故粒子在a 点的加速
度小于在b 点的加速度，选项D 错误。
题型
：
三
两
（多
）
电
个
个
点
荷的电场线模型
【典例3 基础题】5．P、Q 两电荷形成的电场的电场线分布如图所示，a、b、c、d 为电场
中的四个点．一个离子从a 运动到b(不计重力)，轨迹如图中虚线所示，则下列判断正确的
是( )
A．离子带正电
B．c 点电势低于d 点电势
C．离子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度
D．离子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
【典例3 基础题】【答案】 C
【解析】根据图中电场线方向可以判断出，P 电荷带正电，Q 电荷带负电，由做曲线运动
的物体受到的合力指向曲线的内侧，可以判断离子从a 运动到b，受到的电场力与电场线
方向相反，离子带负电，选项A 错误；沿着电场线方向电势降低，c 点电势高于d 点电势，
选项B 错误；a 点的电场线比b 点的电场线密，所以离子在a 点受到的电场力大于在b 点受
到的电场力，则离子在a 点的加速度大于在b 点的加速度，选项C 正确；离子从a 点运动
到b 点，电场力做负功，电势能增大，在a 点时的电势能小于在b 点时的电势能，选项D
错误．
题型
：带电
四
体的电场线模型
【典例4 基础题】如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只
受电场力作用，分别从p 点沿虚线pm、pn 运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的
是( )
A．p 点的电势高于n 点的电势
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B．微粒在p 点的电势能小于在m 点的电势能
C．微粒从p 到n 的动能变化量大于从p 到m 的动能变化量
D．微粒从p 到n 的电势能变化量等于从p 到m 的电势能变化量
【典例4 基础题】【答案】D
【解析】沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A 错误；负电荷从p 运动到m 的过
程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B 错误；两微粒从p 到n 和从p 到m 的
过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q 相等，
所以两微粒的动能变化量相等，C 错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p
到n 和从p 到m 电势能的变化量相等，D 正确。
题型五：
电场
匀强
的电场线模型
【典例5 基础题】如图所示，实线MN 是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入
电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC 运动．下列说法中正确的是( )
A．粒子在A 点的加速度比在C 点的加速度大
B．粒子在A 点的电势能比在C 点的电势能小
C．M、N 两点的电势：φM>φN
D．电场线的方向水平向右
【典例5 基础题】【答案】B
【解析】由于电场为匀强电场，可得到粒子在A 点的加速度与C 点的加速度大小相等，故
A 错误；由题图可知，粒子在B 点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方
向向左，由沿着电场线方向电势降低，则φN>φM，故带正电粒子从A 点到C 点电场力做负
功，电势能增加，所以粒子在A 点的电势能比在C 点的电势能小，故B 正确，C、D 错误．
：等势线模型
考点三
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
等势线模型
一
某
的
【典例1 基础题】如图所示，虚线a、b、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之
间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，
P、R、Q 是这条轨迹上的三点，其中R 在等势面b 上．下列判断正确的是( )
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A．三个等势面中，a 的电势最低
B．带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的小
C．带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小
D．带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒
子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a 等势线的电势最高，c 等
势线的电势最低，故A 错误；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P 向Q 运动，静电力
做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能
大，故B 错误；只有静电力做功，所以带电粒子在P 点的动能与电势能之和与在Q 点的相
等，故C 错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R 点的电场线的方向与该处的等势面
垂直，而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的
方向相同，所以带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b，故D 正确．
【典例1 基础题对应练习】（多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有
电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A 经过B 运动到C.下列判断
正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．A 处场强大于C 处场强
C．粒子在A 处电势能小于在C 处电势能
D．粒子从A 到B 电场力所做的功大于从B 到C 电场力所做的功
【典例1 基础题对应练习】【答案】BC
【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根
据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电．故
A 错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A 处场强大于C 处场强，故B 正确；从
A 点飞到C 点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C 正确。
题型
：
电
等势线模型
二
一个点
荷的
【典例2 基础题】(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，
两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆
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的交点，不计重力。下列说法正确的是( )
A.M 带负电荷，N 带正电荷
B.M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C.N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D.N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功
【典例2 基础题】【答案】ABC
【解析】由粒子运动轨迹可知，M 受到的是吸引力，N 受到的是排斥力，可知M 带负电荷，
N 带正电荷，故A 正确；M 从a 到b 点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则
b 点的动能小于在a 点的动能，故B 正确；d 点和e 点在同一等势面上，电势相等，则N 在
d 点的电势能等于在e 点的电势能，故C 正确；N 从c 到d，库仑斥力做正功，故D 错误。
题型
：
电
等势线模型
三
两个点
荷的
【典例3 基础题】如图所示，真空中M、N 处放置两等量异种点电荷，a、b、c 表示电场中
的三条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于MN.已知一带
正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是( )
A．M 点处放置的是正电荷
B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de 由d 点移动到e 点，则电场力先做正功、后做负
功
C．d 点的电势高于f 点的电势
D．d 点的场强与f 点的场强完全相同
【典例3 基础题】【答案】B
【解析】因正电荷由d 到f 电场力做负功，电势能增加，则电势升高．故f 点电势高于d 点
电势，则N 点为正电荷，故A、C 错误；将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到e 点，
电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功．故B 正确；d 点与f 点关于
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两点电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D 错误．
题型
：
电场
等势线模型
四
匀强
的
【典例4 基础题】如图中的一组平行线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中
的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 ( )
A.该电场的方向水平向左
B.b 点的电势高于a 点的电势
C.b 点的电势能大于在a 点的电势能
D.电荷在相同时间内速度变化量相同
【典例4 基础题】【答案】D
【解析】根据曲线运动所受合力指向曲线的内侧且电场线与等势线垂直，所以粒子所受电
场力竖直向上，由于粒子带正电，所以电场线竖直向上，故A 错误；根据沿电场线方向电
势逐渐降低可知，b 点的电势低于a 点的电势，且正电荷在电势高处电势能大，故B、C 错
误；由于电荷在匀强电场中运动，所以电荷的加速度相同，电荷在相同时间内速度变化量
为Δv＝aΔt 相同，故D 正确。
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5 基础题】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3 分别为三条等
势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q 点，已知MN＝NQ，电荷量
相等的a、b 两带电粒子从等势线2 上的O 点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两
粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a 粒子一定带正电，b 粒子一定带负电
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B．MN 两点电势差|UMN|等于NQ 两点电势差|UNQ|
C．a 粒子的加速度逐渐增大，b 粒子的加速度逐渐减小
D．a 粒子从出发到等势线3 过程的动能变化量比b 粒子从出发到等势线1 过程的动能变化
量小
【典例5 基础题】【答案】D
【解析】由图可知，a 粒子的轨迹方向向右弯曲，a 粒子所受电场力方向向右，b 粒子的轨
迹向左弯曲，b 粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，
故A 错误；由题可知，a 所受电场力逐渐减小，加速度减小，b 所受电场力增大，加速度增
大，故C 错误；已知MN＝NQ，由于MN 段场强大于NQ 段场强，所以MN 两点电势差|
UMN|大于NQ 两点电势差|UNQ|，故B 错误；根据电场力做功公式W＝Uq，|UMN|＞|UNQ|，a
粒子从等势线2 到3 电场力做的功小于b 粒子从等势线2 到1 电场力做的功，所以a 粒子到
达等势线3 的动能变化量比b 粒子到达等势线1 的动能变化量小，故D 正确。
9
