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知识点70：带电体
电场
偏转运动
在
的
【知识思维方法技巧】
带电体（重力要考虑）在匀强电场中偏转运动的处理方法：
一般用分解的思想来处理，即将带电体的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和
垂直电场力方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解的知识解决有关问题．
一：带电体
电场
运动
考点
在匀强
中的类平抛
题型一：带电体
电场
在匀强
中的类平抛运动
【典例1 基础题】（多选）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异
种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右
抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图1 所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考
虑，则( )
A．A 球带正电，B 球带负电
B．A 球比B 球先落地
C．在下落过程中，A 球的电势能减少，B 球的电势能增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，A 球的动能变化量比B 球的小
【典例1 基础题】【答案】AD
【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由x＝v0t 知，v0相同，则A 运动的时间比B
的长，竖直方向上，由h＝at2可知，竖直位移相等，运动时间长的加速度小，则A 所受的
合力比B 的小，所以A 所受的电场力向上，带正电，B 所受的电场力向下，带负电，故A
正确．A 运动的时间比B 的长，则B 球比A 球先落地，故B 错误．A 所受的电场力向上，
电场力对A 球做负功，A 球的电势能增加．B 所受的电场力向下，电场力对B 球做正功，B
球的电势能减小，故C 错误．A 所受的合力比B 的小，A、B 沿合力方向位移相同，则A
的合力做功较少，由动能定理知两球从抛出到各自落地过程中A 球的动能变化量小，故D
正确．
【典例1 基础题对应练习】如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A 球位于B 球的正上方，
质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一
个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
1
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A. 如果A 球带电，则A 球一定带负电
B. 如果A 球带电，则A 球的电势能一定增加
C. 如果B 球带电，则B 球一定带负电
D. 如果B 球带电，则B 球的电势能一定增加
【典例1 基础题对应练习】【答案】AD
【解析】平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A 在上方，
竖直位移较大，由h＝at2可知，A 下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A 球带电，
则A 受到向下的静电力，一定带负电，静电力做正功，电势能减小，故A 正确，B 错误；
如果B 球带电，由于B 的竖直位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B 受静电力向
上，应带正电，静电力对B 做负功，电势能增加，故C 错误，D 正确．
题型二：带电体在
电
平行板
容器中的类平抛运动
【典例2 基础题】如图所示，平行金属板A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一
带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(
)
A．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷
B．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加
C．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加
D．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加
【典例2 基础题】【答案】C
【解析】根据微粒的运动轨迹分析微粒的受力情况，结合功能关系求解．
分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故
微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A 错误．
微粒从M 点运动到N 点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，
也可能增大，故B 错误．
微粒从M 点运动到N 点过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C 正确．
微粒从M 点运动到N 点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机
械能不一定增加，D 错误．
2
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二：带电体
电场
运动
题
考点
在匀强
中的类斜抛
问
【知识思维方法技巧】
带电体在电场类斜抛运动的处理技巧：
将带电体的运动沿电场力方向上分解和沿重力方向上分解，再根据运动的合成与分解的知
识解决有关问题。
题型一：带电体在
电场
运动
水平匀强
中
模型
【典例1 基础题】（多选）如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A 点以竖直向上
的初速度开始运动，经最高点B 后回到与A 在同一水平线上的C 点，粒子从A 到B 过程中
克服重力做功2 J，电场力做功3 J，则( )
A．粒子在B 点的动能比在A 点多1 J
B．粒子在C 点的电势能比在B 点少3 J
C．粒子在C 点的机械能比在A 点多12 J
D．粒子在C 点的动能为6 J
【典例1 基础题】【答案】AC
【解析】从A→B 根据动能定理可得W 电AB－mgh＝ΔEk，即ΔEk＝1 J，即粒子在B 点的动
能比在A 点多1 J，故选项A 正确；设在A 点初速度为v0，粒子在竖直方向只受重力，做
加速度为g 的匀变速运动，故从A→B 和从B→C 的时间相等，而水平方向只受到电场力作
用，设从A→B 的水平分位移为x1，从B→C 的水平分位移为x2，则可知＝，则W 电BC＝
3W 电AB＝9 J，由于电场力做正功，则粒子在C 点的电势能比在B 点少9 J，故选项B 错误；
根据功能关系可知，从A→C 机械能增加量为ΔE＝W 电AB＋W 电BC＝12 J，由于重力势能不
变，故从A→C 动能增加12 J，即粒子在C 点的机械能比在A 点多12 J，故选项C 正确；
粒子在A 点初动能大于0，则粒子在C 点的动能大于12 J，故选项C 正确，D 错误。
【典例1 基础题对应练习】如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，
以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，
则小球从M 运动到N 的过程( )
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
3
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【典例1 基础题对应练习】【答案】B
【解析】动能变化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A 错误；重力和电场力做功，机械能增加量
等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0
＝2x，则电势能减少量等于电场力做的功ΔEp 减＝W 电＝qEx＝2mv2，B 正确，D 错误；在
竖直方向做匀减速运动，到N 点时竖直方向的速度为零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加
量ΔEp 重＝mgh＝mv2，C 错误。
题型二：带电体在
电场
运动
竖直匀强
中
模型
【典例2 基础题】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直
向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
【典例2 基础题】【答案】C
【解析】由图示轨迹可看出，带电粒子所受合力方向竖直向上，电场力方向一定向上，且
电场力大于重力．带电油滴从a 运动到b 的过程中受到重力和电场力，动能、重力势能和
电势能之和保持不变．由题图可知带电油滴从a 运动到b 的过程中电势能减小，重力势能
增加，动能和电势能之和减小，选项C 正确．
题型
：带电体
电场
运动模型
三
在斜向匀强
中
【典例3 基础题】(多选)如图所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角
的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，
它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2，且小球通过点P。已知重力加速度为g，则( )
A．电场强度的大小为
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B．小球初速度的大小为
C．小球通过点P 时的动能为
D．小球从O 点运动到P 点的过程中，电势能减少
【典例3 基础题】【答案】BC
【解析】由轨迹方程y＝kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所
示，由受力分析可知 mg＝Eq，E＝，A 错误。联立方程＝gt2，＝v0t，
解得v0＝ ，B 正确。据动能定理mg·＝Ek－mv0
2，得Ek＝，C 正确。ΔEp＝－W＝－Eq·＝
－mg·＝，D 错误。
：带电体
电场
考点三
在匀强
中的加速+偏转（
）运动
斜抛
题型一：带电体重力场+组合场运动模型
【典例1 基础题】(多选)在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m
的带电小球由MN 上方的A 点以一定的初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速
度方向恰好水平，A、B、C 三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图6322 所示．由此可见(
)
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等
D．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等
【典例1 基础题】【答案】AD
【解析】设AC 与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A 到C，电场力做负功，小球带负电，
由动能定理，mg·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A 正确，B 错
误．小球水平方向做匀速直线运动，从A 到B 的运动时间是从B 到C 的运动时间的2 倍，
选项C 错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A 到B 与从B 到C 竖直方向的速度变
化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等，
选项D 正确．
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题型二：带电体组合场+重力场运动模型
【典例2 基础题】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在
距板右端L 处有一竖直放置的光屏M.一电荷量为q、质量为m 的质点从两板中央射入板间，
最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间的电场强度大小为mg/q
B．板间的电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【典例2 基础题】【答案】B
【解析】对质点的运动进行分解，在水平方向上质点做匀速直线运动，又因质点在板间运
动的水平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等，故质点在板间的运动时间等于
它从板的右端运动到光屏的时间，D 错误；质点在板间运动过程中受到重力和电场力作用，
故质点在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和，C 错误；在竖直方向上，
因质点最后垂直打在M 屏上，且质点在板间运动时在竖直方向上做初速度为0 的匀加速运
动，故质点从板的右端运动到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为0 的匀减速运动，又
因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等，故做匀加速运动的加速度大小与做匀
减速运动的加速度大小相等，即qE－mg＝mg，得E＝2mg/q，B 正确，A 错误．
【典例2 基础题对应练习】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距
离为d，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m 的质点从两板
中央射入板间，最后垂直在M 屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
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D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【典例2 基础题对应练习】【答案】BC
【解析】当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的
合成与分解，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运
动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀
速直线运动vx=v0，在竖直方向上，在电场中，vy=at，如图所示
离开电场后质点做斜上抛运动vy=gt，由此运动过程的对称性可知a=g，由牛顿第二定律得
qE－mg＝ma，解得E=
，故选BC。
：
考点四
带电体
电场
在交变
中的直线及偏转运动
题型一：带电体
电场
运动
在交变
中的直线
【知识思维方法技巧】
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上
具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临
界条件。
（2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是
功能关系。
【典例1 基础题】如图甲所示，足够大的绝缘水平面上静止放置有一质量m＝200 g、带正
电且电荷q＝2.0×10－6C 的小滑块，从t＝0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的周期性
变化的电场(向右为电场强度E 的正方向)．已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，
重力加速度g＝10 m/s2，小滑块可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，则下列说法正
确的是( )
A. 小滑块在0～2 s 内加速度的大小为3 m/s2
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B. 小滑块在2～4 s 内加速度的大小为1 m/s2
C. 小滑块在14 s 末的速度大小为6 m/s
D. 小滑块在前14 s 内的位移大小为28 m
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】小滑块在0～2 s 内所受静电力与滑动摩擦力方向相反，根据牛顿第二定律可得其
加速度的大小为a1＝
－μg＝
5m/s2－0.1×10 m/s2＝2 m/s2，小滑块在2～4 s
内所受静电力与滑动摩擦力方向相同，同理可得其加速度的大小为a2＝
＋μg＝
5m/s2＋0.1×10 m/s2＝2 m/s2，故A、B 错误；由前面分析可知在一个周期内，小
滑块速度的变化量为零，所以小滑块在14 s 末的速度大小与在2 s 末的速度大小相同，且
为v1＝a1t1＝2×2 m/s＝4 m/s，故C 错误；根据运动的对称性可知在一个周期内，小滑块的
位移大小为x1＝2× a1t1
2＝8 m，小滑块在前14 s 内的位移大小为x＝x1＝28 m，故D 正确．
题型二：带电体
电场
在交变
中的偏转运动
【知识思维方法技巧】
带电体在交变电场中运动的处理技巧：分段研究，化变为恒。
（1）带电体做偏转运动：一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学
公式或者动能定理等求解。
（2）当带电体垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场力
方向的分运动可能具有周期性。
（3）可以作出带电体在某一方向上的v－t 图象，借助图象、结合轨迹，使运动过程更直
观。
【典例1 基础题】如图甲所示，平行金属板A、B 正对竖直放置，CD 为两板中线上的两点。
A、B 两极板间不加电压时，一带电小球从C 点无初速释放，经时间T 到达D 点，此时速
度为v0。在A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0 时带电小球仍从C 点无初速
释放，小球运动过程中未接触极板，则t＝T 时，小球( )
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A.在D 点上方
B.恰好到达D 点
C.速度大于v
D.速度小于v
【典例1 基础题】【答案】B
【解析】小球仅受重力作用时从C 到D 做自由落体运动，由速度公式得v0＝gT；现加水平
方向的周期性变化的电场，由运动的独立性知竖直方向还是做匀加速直线运动，水平方向
0～沿电场力方向做匀加速直线运动，～做匀减速直线运动刚好水平速度减为零，～做反向
的匀加速直线运动，～T 做反向的匀减速直线运动，由对称性水平速度减为零，故t＝T 时
合速度为v0，水平位移为零，则刚好到达D 点，故选项B 正确。
9
