文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点72：
电
在
场中运动带电连接体的力与功能关系的
题
问
点
：带电
考
一
轻绳连接体的力与功能关系的
题
问
题型
：带电
一
轻
电
绳连接体在竖直匀强
场中的运动
【典例1 拔尖题】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q 的小球(可视为质点)与绝缘不
可伸长的轻绳相连，绳子另一端固定在拉力传感器上的O 点(拉力传感器没有画出)，O
点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场．现使小球获得一初速度
后绕O 点在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值
为0，最大值为12mg，g 为重力加速度．求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)若小球运动到最低点时绳子断裂，小球落地点到O 点的水平距离．
【典例1 拔尖题】【答案】(1)
(2)
R
【解析】(1)依题意，小球通过最高点时，
由牛顿第二定律mg＋qE＝m
①
从最高点到最低点，据动能定理可得
(mg＋qE)·2R＝mv2－mv0
2②
通过最低点时12mg－(mg＋qE)＝m ③
解得E＝
④
(2)绳断后小球做类平抛运动
R＝at2⑤
x＝vt⑥
据牛顿第二定律可得mg＋qE＝ma⑦
解得x＝
R.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型
：带电
二
轻
电
绳连接体在水平匀强
场中静止释放运动
型
模
【典例2 拔尖题】用长为1.4 m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为
2.0×10－8 C 的小球，细线的上端固定于O 点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与
铅垂线成37°角，如图6 所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝
0.6，取g＝10 m/s2)( )
A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为0.17 N
C.经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s
D.小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7 m/s
【典例2 拔尖题】【答案】C
【解析】小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE＝mgtan 37°，则该匀强电
场的电场强度E＝＝3.75×106 N/C，选项A 错误；细线的拉力
F＝＝0.125 N，故选项B 错误；在外力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如图
所示，小球在电场力和重力的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动至B 点，
∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4 m，在此过程中，细线处于松弛状态，无拉力作
用，小球运动至B 点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀
加速直线运动时的加速度a＝＝＝ m/s2＝12.5 m/s2，假设经过0.5 s 后，小球仍在沿AB 方
向做匀加速直线运动，则小球的速度v＝at＝6.25 m/s，经过的距离x＝at2＝×12.5×0.52 m＝
1.562 5 m，A、B 间的距离|AB|＝2×l×cos 53°＝1.68 m，x＜|AB|，假设成立，故0.5 s 时，
小球的速度大小为6.25 m/s，故选项C 正确；小球运动至B 点时，细线绷紧，小球沿细线
方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失ΔE，此后在电场力、
重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O 点正下方，根据能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－
ΔE＝mv2，可得v＜7 m/s，故选项D 错误。
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根
长度为L＝0.4 m 的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C 正电荷的金属小球
悬挂在O 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.已知A、C 两点分别为细
线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)A、B 两点间的电势差UAB.
(2)将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C 时细线对小球的拉力F
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的大小．
(3)如果要使小球能绕O 点做完整的圆周运动，则小球在A 点时沿垂直于OA 方向运动的初
速度v0的大小．
【典例2 拔尖题对应练习】【答案】(1)－400 V (2)3 N (3) m/s
【解析】(1)带电小球在B 点静止受力平衡，根据平衡条件得：qE＝mgtan θ，
得：E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，由U＝Ed 有：UAB＝－EL(1－sin θ)＝－2.5×103×0.4×(1－
sin 37°) V＝－400 V.
(2)设小球运动至C 点时速度为vC，则：mgL－qEL＝mv，解得：vC＝ m/s，在C 点，小球
所受重力和细线的合力提供向心力：F－mg＝m，联立解得：F＝3 N.
(3)分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B 点关于O 点的对称点，设在该点时小球的最
小速度为v，则：mgcos θ＋qEsin θ＝，－mgLcos θ－qEL(1＋sin θ)＝mv2－mv，联立解得：
v0＝ m/s.
题型
：
三
带电轻绳
电
连接体水平匀强
场中作完整
题
圆周运动的问
【知识思维方法技巧】
带电轻绳连接体在水平匀强电场中作完整圆周运动的处理方法：等效方法
（1）等效最“高”点与最“低”点的寻找：
确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线
反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效
最“低”点。
（2）带电体在等效最“高”点运动情况，用类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行
分析解答。
【典例3 拔尖题】如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量
为q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点由静
止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。
(1)求小球的带电性质及电场强度E。
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A 点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。
【典例3 拔尖题】【答案】(1)正电 (2)
【解析】(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A 点释放到速度等于零，
由动能定理有EqLsin α－mgL(1－cos α)＝0，解得E＝。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，方向与竖直方向成
30°角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点：m＝mg，由A 点到等效
最高点，根据动能定理得－mgL(1＋cos 30°)＝mv2－mvA
2，联立解得vA＝ 。
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m、带正电的
小球用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止在B 点时，细线与竖直方向的夹角为θ.
现给小球一个垂直于细线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(重力加速
度为g)
(1)小球做圆周运动的过程中，在哪一位置时速度最小？速度最小值为多大？
(2)小球在B 点的初速度为多大？
【典例3 拔尖题对应练习】【答案】(1)与B 点关于O 点对称的位置 (2)
【解析】(1)如图所示，
小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F＝.重力场与电场的叠加场为等效重
力场，F 为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝，其方向与F 同向，因此
B 点为等效最低点，A 点为等效最高点，小球在A 点速度最小，设为vA，此时细线的拉力
为零，等效重力提供向心力，则mg′＝m，解得小球的最小速度为vA＝.
(2)设小球在B 点的初速度为vB，由能量守恒定律得mvB
2＝mvA
2＋mg′·2l，解得vB＝.
点
：带电
考
二
轻杆连接体的力与功能关系的
题
问
题型
：带电
一
轻杆连接体的转动
型
模
【典例1 拔尖题】如图所示，水平向右的匀强电场中电场强度大小E＝
，质量分别为
m、2m 的小球A、B 固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点O 处有固定的光滑转动轴，BO
＝2AO＝l，B 球带电量为＋q，A 球不带电，重力加速度为g，此装置从图示位置由静止释
放后的转动过程中，下列说法中正确的是( )
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A. A 球、B 球和杆组成的系统机械能守恒
B. 小球A 的最大速度为vm＝
C. 转动过程中静电力不可能做正功
D. B 球达到O 点正下方时机械能最大
【典例1 拔尖题】【答案】B
【解析】转动过程中，由于静电力做功，因此A 球、B 球和杆组成的系统机械能不守恒，
A 错误；在B 球转回到初始位置的过程中，静电力做正功，C 错误；设OA 转动θ 角时球A
的速度为v，由系统的动能定理可得2mglsinθ－qEl(1－cosθ)－mg· l·(1－cosθ)＝×2m(2v)2
＋mv2，解得mv2＝2mglsinθ＋mglcosθ－mgl，A 球速度最大，需要2mglsinθ＋mglcosθ
最大，解得tanθ＝，θ＝53°，则A 球速度最大为vm＝
，B 正确；B 球在初始位置时
克服静电力做功为零，其他位置都克服静电力做功，因此B 球在初始位置时系统机械能最
大，D 错误．
题型
：带电
二
轻
型
杆连接体的平动模
【典例2 拔尖题】如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均
为m 的带电小球A 和B.A 球的带电量为＋2q，B 球的带电量为－3q，两球组成一带电系统．
虚线MN 与PQ 平行且相距3L，开始时A 和B 分别静止于虚线MN 的两侧，虚线MN 恰为
AB 两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ 间加上
水平向右的电场强度为E 的匀强电场后，系统开始运动．试求：
（1）B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B 球电势能的变化量；
（3）A 球从开始运动至刚离开电场所用的时间．
【典例2 拔尖题】【答案】(1) (2)4qEL(3)(3－2)
【解析】(1)设B 球刚进入电场时带电系统速度为v1，由动能定理得2qEL＝·2mv 解得v1
＝ .(2)带电系统向右运动分三段：B 球进入电场前、带电系统在电场中、A 球出电场．设A
球出电场的最大位移为x，由动能定理得2qEL－qEL－3qEx＝0 解得x＝则s 总＝L，B 球从
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为L，其电势能的变化量为
ΔEp＝－W＝3qE·L＝4qEL。
(3)取向右为正方向，第一段加速 a1＝＝，t1＝＝ ，第二段减速a2＝－，设A 球刚出电场
速度为v2，由动能定理得－qEL＝×2m(v－v)解得 v2＝ ，t2＝＝2(－1) 。解得总时间t＝t1
＋t2＝(3－2)
点
：带电轻
题
考
三
弹簧连接体的力与功能关系的问
题型
：
型
一
弹簧伸长模
【典例1 拔尖题】在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝
缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对
应平面平行．劲度系数k＝5 N/m 的轻弹簧一端固定在O 点，一端用另一轻绳穿过固定的
光滑小环D 与A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面．水平面处于场强
E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B 的质量分别为mA ＝0.1 kg 和mB＝
0.2 kg，B 所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不
可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B 的带电量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37° ＝0.8.
（1）求B 所受静摩擦力的大小；
（2）现对A 施加沿斜面向下的拉力F，使A 以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．
A 从M 到N 的过程中，B 的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN 沿竖直方向，B 与水平面
间的动摩擦因数μ＝0.4.求A 到达N 点时拉力F 的瞬时功率．
【典例1 拔尖题】【答案】(1)0.4 N (2)0.528 W
【解析】(1)据题意静止时由平衡条件得：对物体A，有mAgsin θ＝FT，对物体B，有qE＋
f0＝FT′，又FT＝FT′，代入数据得f0＝0.4 N.
(2)据题意对物体A 运动到N 点时受力分析如图所示：
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由牛顿第二定律得：对物体A，有F＋mAgsin θ－FT－Fksin θ＝mAa,对物体B，有FT′－qE
－Ff＝mBa,其中Ff＝μmBg,Fk＝kx,FT＝FT′,由电场力做功与电势能的关系得ΔEp＝qEd
由几何关系得x＝－,物体A 由M 运动到N，由v2＝2ad,得物体A 运动到N 点时的速度v
＝，拉力F 在N 点的瞬时功率P＝Fv,由以上各式代入数据得P＝0.528 W.
题型
：
型
二
弹簧压缩模
【典例2 拔尖题】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q
的物块从A 点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下
落h 后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
为g，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
【典例2 拔尖题】【答案】D
【解析】带电物块由静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，
解得：E＝，故A 错误；从A 到C 的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，
电场力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减少量为，故B 错误；从A 到C 过程中，
电场力做功为－，则电势能增加量为，故C 错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W 弹＝0
－0，解得弹力做功为：W 弹＝－，即弹簧弹性势能增加量为，故D 正确．
【典例2 拔尖题对应练习】如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，
电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，
电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，
建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x 之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长
位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是
（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小
C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
【典例2 拔尖题对应练习】【答案】AC
【解析】由动能定理可知，
物体做匀加速直线运动，则
在
处物体动能
最大，此时物体加速度为零，则
即
解得
故A 正确；
从坐标x1处到坐标x4处，在
处
所以
阶段
，
变大，则
变
小，而从
到
对应
，
变大，
变大，所以合力先减小后增大，故B 错
误；从坐标x1处到坐标x3处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势
能，即有
故C 正确；从坐标x1处到坐标x2处，弹性势能增加、动能增加，
电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能增加量和动能的增加量之和大小等于电势
能减少量的大小，故D 错误。故选AC。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9
