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第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】电场中的功与能
【题型二】电场中的图像
02 重难创新练
【题型一】电场中的功与能
1．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A 点竖直向上进入方向水平的匀强电场，
粒子到达B 点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B 两点的电势差UAB为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由动能定理
则A、B 两点的电势差为
故选B。
2．如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为
，所带的电荷量为
，用一
根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O 点，匀强电场方向水平向右，场强为104N/C。现将带正电小
球从O 点右方由水平位置A 点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度
。以下说法错误的是
（ ）
1
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A．小球运动到B 点时速度刚好为零
B．从A 到B 的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量
C．若将小球从C 点由静止释放，其最终一定能通过A 点并继续运动一段距离
D．若将小球从C 点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒
【答案】B
【详解】A．设绳子长度为
，小球从
到
过程，根据动能定理
代入数据可得
可知小球运动到B 点时速度刚好为零，故A 正确；
B．根据能量守恒定律可知从A 到B 的过程中小球减少的重力势能等于电势能的增加量，故B 错误；
C．若将小球从C 点由静止释放，到达
点时，电场力做正功，重力不做功，且绳绷紧时动能不会完全损
失，可知通过
时小球速度不为零，所以其最终一定能通过A 点并继续运动一段距离，故C 正确；
D．若将小球从C 点由静止释放，根据题意
小球所受的合力与竖直方向的夹角为
，做匀加速直线运动，当小球运动到
点时，绳子绷紧，沿着绳
子方向的分速度瞬间变为零，有能量损失，所以运动过程中机械能和电势能的和不守恒，故D 正确。
本题选不正确项，故选B。
3．如图，圆心为O 的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为该圆直径。在a 点
有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为
，电荷量为q（
）的粒子。在对比经过圆
周上各点的粒子后，发现从d 点离开时粒子的动能最大，而从b 点离开时粒子的动能为
，不计粒子重
力，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ad 平行
B．粒子在a 点时电势能高于在c 点时电势能
C．从c 点离开时粒子的动能为
2
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D．ad 间的电势差为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知从d 点离开时粒子的动能最大，可知
在电场线方向的投影最长，根据几何关
系可知该匀强电场的场强方向与
平行，故A 错误；
B．作过
点到
的垂线，设垂足为，如图所示
可知
、两点电势相等，根据沿着电场线方向电势降低可知点电势高于点电势，则点电势高于
点
电势，根据
可知粒子在a 点时电势能低于在c 点时电势能，故B 错误；
C．根据题意从
到
，根据动能定理
从
到，根据动能定理
解得
故C 错误；
D．同理从
到
，根据动能定理
解得
故D 正确。
故选D。
4．由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c 三个质量均
为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系
统的电势能为
。现剪断a、c 两小球间的轻绳，一段时间后c 球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于
这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（ ）
3
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A．动量不守恒
B．机械能守恒
C．c 球受到的电场力冲量大小为mv
D．图乙时刻系统的电势能为
【答案】D
【详解】A．系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A 错误；
B．电场力做正功，则系统的机械能增加，选项B 错误；
C．根据动量定理，c 球受到的电场力和细绳拉力的合力的冲量等于c 球动量变化，大小为mv，选项C 错
误；
D．由对称性可知，a 球的速度大小也为v，方向与ac 连线成30°角斜向左下方，因系统动量守恒，则b 球
的速度方向垂直ac 向上，由动量守恒
解得
则此时三个小球的动能为
因系统的电势能和动能之和守恒，则图乙时刻系统的电势能为
选项D 正确。
故选D。
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金
属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列说法中正确的是
（ ）
4
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A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8J
C．金属块的电势能减少4J
D．金属块的机械能减少12J
【答案】D
【详解】ABC．金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知
WG＋Wf＋WF＝ΔEk
摩擦力做功
Wf＝－8 J
重力做功
WG＝24 J
解得电场力做功
WF＝－4 J
电场力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J，故ABC 错误；
D．由功能关系可知机械能的变化量
ΔE＝Wf＋WF＝－12 J
即机械能减少了12 J，故D 正确。
故选D。
【题型二】电场中的图像
6．空间某一静电场的电势φ 在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B、C 的电场强度在x 轴方向上的分量
分别是EBx、ECx，下列说法中不正确的有（ ）
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功
5
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【答案】B
【详解】A．在φ－x 图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见
EBx＞ECx
故A 正确；
BD．沿电场方向电势降低，在O 点左侧，Ex的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，Ex的方向沿x 轴正方向，
负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功，故B 错误，D 正确；
C．同理可知O 点φ－x 图像的斜率为零，则场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x
轴方向上的分量最小，故C 正确。
本题选错误的，故选B。
7．在静电场中，从原点O 由静止释放一带负电的微粒，它沿着x 轴正方向运动，依次经过x 轴上的x1、
x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能
随位置坐标x 的变化关系如图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．x2和x4两点处的电场强度相同
B．由x1运动到
的过程中，微粒的加速度先增大后减小
C．由x1运动到
的过程中，微粒的动能先增大后减小
D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到
过程中电场力对微粒做的功
【答案】C
【详解】A．根据
解得
可知
-x 图像中图线的斜率表示
。由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。
故A 错误；
B．根据
6
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可知，由x1运动到
的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。
故B 错误；
C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图
可知由x1运动到
的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C 正确；
D．由图可知，微粒在x2和
处的电势能相等，根据
可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到
过程中电场力对微粒做的功。故D 错误。
故选C。
8．如图，将两个试探电荷
、
分别放在点电荷
右侧，三个电荷同处于同一水平直线，试探电荷
带
电量为
，试探电荷
带电量为
。取无穷远处电势为0，电场力向右为正。下列是图像能正确表示两个
试探电荷的所受到的库仑力
和具有的电势能
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】点电荷
右侧的电场方向向左，试探电荷
带电量为
，所受电场力方向向右，库仑力
为正
值，试探电荷
带电量为
，所受电场力方向向左，库仑力
为负值,又因为图像中，场源电荷带负电，
取无穷远处电势为0，则空间电势均为负值，则有
，
由上述可知，A 正确，BCD 错误；
故选 A。
9．如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、
C 三点，比荷
的点电荷从该水平面内的C 点由静止释放，7s 时经过B 点，12s 时经过A 点，v-t
图像如图乙所示，其中B 点处为整条v-t 图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正
确的是（ ）
7
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A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C 点到A 点的过程中点电荷的电势能先减小后变大
C．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高
D．AB 两点的电势差
【答案】A
【详解】A．由
图线斜率可知小物块在经过
点时的加速度最大为
所以
点的场强最大，根据牛顿第二定律得
得
点的场强大小为
故A 正确；
B．由
到A 的过程中，物块的速度一直增加，所以电场力一直做正功，则物块的电势能一直减小，故B
错误；
C．对带正电荷的物体来说，从高电势到低电势运动，电场力做正功，电势能减小，则由
到A 过程中，
电势逐渐降低，故C 错误；
D．物块由
到A，只有电场力做功，由动能定理可得
把
代入解得
故
故D 错误。
故选A。
10.一带负电粒子在仅受电场力作用下，从
的位置沿
轴正方向运动，电场力做功
随位移
变化关
8
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系如图所示，其中
为
距离的中点，
段的图像是曲线，
段的图像是直线，在
过程
中下列说法正确的是（ ）
A．
处的场强一定不为零
B．粒子在
处电势能最小
C．粒子从
处运动到
处过程中，电势能不变
D．
、
、
处的电势
、
、
的关系为
【答案】B
【详解】A．题图为一带负电粒子在仅受电场力作用下的
图像，由
整理有
该图像的斜率为带电粒子所受的电场力，由图像可知，在
处粒子所有的电场力为零。根据
可知，此处电场强度为零，故A 项错误；
B C．由题图可知，粒子在
过程，电场力做正功，电势能减小，粒子在
过程，电场力做负功，
电势能增加，粒子在
处电势能最小，故B 项正确；
C．粒子在
过程，电场力做负功，电势能增加，C 项错误；
D．由之前的分析可知，该图像的斜率为电场力，由题图分析可知，在
过程，电场对粒子做正功，由
题图可知，在
过程，图像的斜率方向反向，即粒子所受电场力的方向反向，该过程，电场对电场力
做负功，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在
处电势能大于
处的电势能，由于粒子带负电，所以
电势能大的地方，其电势小，即
由题图可知在
过程，电场对粒子做负功，所以粒子在
处电势能大于
处的电势能，由于粒子带负
电，所以电势能大的地方，其电势小，即
9
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综上所述有
故D 项错误。
故选B。
11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线，其中
，则下列说法正确的是（
）
A．
段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为
C．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差
等于x2与x3两点间的电势差
【答案】B
【详解】A．根据电势能与电势的关系
场强与电势的关系
得
由数学知识可知
图像切线的斜率等于
，
段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A 错误；
B．根据电势能与电势的关系
；粒子带负电，则
则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
故B 正确；
C．由图看出
段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。
段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做
10
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匀变速直线运动，故C 错误；
D．x1与x2两点间距与x2与x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由
定性
分析可知x1与x2两点间的电势差U12与x2与x3两点间的电势差U23不相同，故D 错误。
故选B。
12.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有
三点（均在同一水平面内），如
图甲所示，将一可视为质点的带电小物块从C 点由静止释放并开始计时，其沿
运动的
图象如图乙
所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（ ）
A．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大
B．由C 点到A 点电势逐渐升高
C．C、B 两点间的电势差小于B、A 间电势差
D．物体带负电，且在B 点所受电场力比在A 点大
【答案】C
【详解】A．据
图像可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故A 错误；
B．据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O 点沿中垂线指向外侧，故由C 点到A 点
的过程中电势逐渐减小，故B 错误；
D．C 点到A 点的过程中电势逐渐减小，其电势能也减小，根据
可知物体带正电，据
图斜率表
示加速度，可知带电粒子在B 点的加速度最大，根据牛顿第二定律可知物体在B 点所受电场力最大，故D
错误；
C．据
图像可知A、B 两点的速度，根据动能定理
同理可得
结合题图可得
故C 正确。
故选C。
11
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1．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为
的物块自O 点以初动能
向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，
且
，设O 点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能
、电势能
与物块运动的位
移x 关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．当物块向右运动时，根据动能定理，有
解得
当物块减速为0 时，因为
，所以物块会向左加速，根据动能定理有
解得
故A 正确，B 错误；
CD．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能
先增大后减小，故CD 错误。
故选A。
2．如图甲所示，圆形区域ABCD 处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为
。P 为圆弧上
的一个点，PO 连线逆时针转动，θ 为PO 连线从AO 位置开始旋转的角度，P 点电势随θ 变化如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）
12
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A．匀强电场的场强大小为20V/m
B．匀强电场的场强方向垂直AC 连线向上
C．一电子从A 点沿圆弧运动到C 点，电势能增加2eV
D．一电子从B 点沿圆弧逆时针运动到D 点，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】B．根据图像可知，当
时，P 点位于P1的电势为1V，当
时，P 点位于P2的电势为
3V，当
时，P 点位于P3的电势为5V，根据夹角关系，可知
位于同一条直线上，则有
解得
可知，
连线为一条等势线，根据夹角关系可知，
与
垂直，即
为一条电场线，方向由
指向
，与水平向右的方向成夹角
，即匀强电场的场强方向不是垂直AC 连线向上，B 错误；
A．根据上述，匀强电场的场强大小为
A 正确；
C．电子从A 点沿圆弧运动到C 点，有
又
解得
即电势能减小2eV，C 错误；
D．根据上述，电场方向由
指向
，与水平向右的方向成夹角
，则电子从B 点沿圆弧逆时针运动到D
点，电场力电场力先做正功后做负功，D 错误。
13
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故选A。
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐
标原点，其电势能
与位移x 的关系如图所示，电场的电势用
表示，电场强度用E 表示，粒子的动能用
表示，则四个选项中合理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向
电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能
逐渐减小，故A 错误，B 正确；
C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有
可知
图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则
电场强度随位移变化逐渐减小，C 错误；
D．根据动能定理可得
可知
图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则
图像的切线斜率逐渐减小，D 错
误；
故选B。
4．空间存在沿x 轴方向的电场，从O 点沿x 轴正方向释放一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子只
在电场力作用下刚好运动到
处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的
是（ ）
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A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大
B．电场中x2点的电势低于x1点
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x2处的动能为
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率表示
由于x1处的斜率为零，则粒子在x1处受到的电场力为零，故A 错误；
B．粒子带正电，粒子在电势高处电势能大，因为
故
故B 错误；
CD．粒子运动过程中能量守恒
解得粒子释放时的动能为
粒子经过x2处的动能为
故D 正确，C 错误。
故选D。
5．空间存在沿x 轴方向的电场，其电势
随坐标x 的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为k 的带负电粒子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，某时刻以速度
经过A 点，下列说法正确
的是（ ）
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A．坐标原点O 处电场强度为零
B．此后粒子运动的最大速度为
C．此后粒子运动的最小速度为
D．此后粒子将做往复运动
【答案】B
【详解】A．根据
图像切线斜率表示电场强度，可知坐标原点O 处电场强度不为零，故A 错误；
B．由于粒子只受电场力作用，所以粒子的动能和电势能之和保持不变，B 点的电势最高，则带负电粒子
在B 点的电势能最小，动能最大，速度最大；带负电粒子从A 点到B 点，根据动能定理可得
可得最大速度为
故B 正确；
C．由图可知C 点的电势最低，则带负电粒子在C 点的电势能最大，动能最小，速度最小；带负电粒子从
A 点到C 点，根据动能定理可得
可得最小速度为
故C 错误；
D．由于粒子从C 点继续向x 轴正方向运动过程，电场力对粒子一直做正功，所以粒子一直沿x 轴正方向
运动，不会做往复运动，故D 错误。
故选B。
6．在x 轴上的A、B 两点分别固定两个点电荷，如图是x 轴上各点电场强度E 随位置x 变化的关系图像，
图中图线关于O 点中心对称，x 轴上C、D 两点关于O 点对称。规定x 轴正方向为电场强度正方向，下列
说法正确的是（ ）
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A．A、B 两点固定的是等量异种电荷
B．从A 点到B 点，电势逐渐降低
C．电势差
D．一正电荷从C 点自由释放，仅在电场力作用下运动到D 点过程中其动能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．由电场方向随x 轴的变化可知，A、B 两点放置的是等量正点电荷，A 错误；
B．由题图可知，从A 点到B 点，场强方向先向右后向左，根据沿电场线方向电势降低可知，电势先降低
后升高，B 错误；
C．
图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知图线关于O 点中心对称，x 轴上C、D 两点关于
O 点对称。故C 到O，O 到D 围成的面积大小相等，又因为
,
故
C 错误；
D．从A 点到B 点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C 点自由释放，先受到向右的电场力，后受到向
左的电场力，电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，D 正确。
故选D。
7．某电透镜轴线上的电场强度E 随位置x 变化的关系如图所示，场强方向沿x 轴正方向，a、b、c 为该电
透镜轴线上的三点。下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点电势相等
B．a、b、c 三点中，a 点电势最低
C．电子从b 点运动到c 点过程中，电场力做功为零
D．电子仅在电场力作用下由静止开始从c 点运动到a 点，一直做加速运动
【答案】D
【详解】A.由
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可得，E-x 图像的面积代表电势差，可知b、c 两点的电势差不为零，b、c 两点电势不相等，选项A 错误；
B.场强方向沿x 轴正方向，沿电场线电势降低，由图知，a、b、c 三点中a 点电势最高，选项B 错误；
C.电子从b 点运动到c 点过程中，其所受电场力始终沿x 轴负方向，电场力始终做负功，选项C 错误；
D.该过程中，电子所受电场力始终由c 点指向a 点，电子一直加速，选项D 正确。
故选D。
8．一带正电的物体仅在电场力作用下沿
正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体
所带的电荷量为
，坐标原点为电势零点．则下列说法正确的是（ ）
A．
区域电场方向向右
B．
与
区域电场强度大小之比为
C．
处的电势为
D．0 与
处的电势差为
【答案】D
【详解】A．
动能一直增加，所以由动能定理可知，该过程电场力做正功，所以该区域的电场力向右，
又因为电荷带正电，则电场方向向右；同理可知
动能一直减小，则电场方向向左，故A 项错误；
B．物体仅在电场力作用下运动，由动能定理得
整理得
图线的斜率表示电场力的大小，
区域
区域同理可得
所以
与
区域电场力大小之比为
，由
可知电场强度大小之比为
，故B 项错误；
C．物体在整个运动过程中，只有电场力做功，则只有电势能和动能的转化，由于原点处电势为零，则电
18
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势能为零，由能量守恒定律得
又因为
解得
故C 项错误；
D．同理
处的电势能为
处的电势为
0 与
处的电势差为
故D 项正确。
故选D。
9．如图1 所示，一质量为m、电荷量为q 的正电荷从a 点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc 运
动，其v-t 图像如图2 所示。已知正电荷在b 点处速率为
，斜率最大，最大值为k，在c 点处的速率为
v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a 到c 的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b 点的电场强度大小为
，方向由b 指向c
C．ab 之间的电势差
D．从a 到c 电势逐渐升高，c 点的电势最大
【答案】B
【详解】A．该正电荷由
到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减
19
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小，故A 错误；
B．由题图2 可知物块在
点时加速度为
所以
点的电场强度大小为
电场力方向由
指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，
点的电场强度方向由
指向，故B
正确；
C．对正电荷从
到
的过程，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从
到电势逐渐降低，故D 错误。
故选B。
10．如图所示，在
轴上放有两个电荷量分别为
和
的点电荷，其中
位于
轴的坐标原点，电荷
的
右侧各点电势
随
变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中
点电势为零，
段中的电势最低点为
点，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电荷量q1<q2
B．A 点的电场强度强度方向向右
C．从
点到
点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从
点移到
点，电场力做正功
【答案】D
【详解】A．因为
图像的斜率等于场强，可知C 点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两
点电荷的电荷量
，选项A 错误；
B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A 点的电场强度强度方向向左，选项B 错误；
C．因为
图像的斜率等于场强，C 点场强为零，可知从
点到
点的电场强度先减小后增大，再减小，
选项C 错误；
D．从
点移到
点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从
点移到
点，电场力做正功，选项D 正
20
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确。
故选D。
11．两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电
荷量为
、质量为
的小物块（可视为质点）从C 点静止释放，其运动的
图像如图乙所示，
其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．由C 点到A 点电势逐渐升高
B．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后增大
C．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小
D．A、B 两点间的电势差
【答案】C
【详解】AB．根据等量同种电荷（正电荷）的电场分布可知电场线的方向为从C 到A，沿电场线方向电势
降低，则小物块从C 到A 的过程中电势一直降低。从速度一时间图像可知，由C 到A 的过程中，物块的速
度一直增大，静电力对物块做正功，则电势能一直减小。故AB 错误；
C．物块在B 点的加速度最大，为
所受的静电力最大为
则电场强度最大值为
故C 正确；
D．从
图像可知，A、B 两点的速度分别为
，
根据动能定理得
解得
故D 错误。
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故选C。
12．如图所示，在倾角为θ 的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（
）的物体。
加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E 与其位移x 的关系图像如图
所示，其中OA 为直线，AB 为曲线，BC 为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法错误的是（ ）
A．
过程中，电场强度的大小恒为
B．
过程中，物体电势降低了
C．
过程中，物体加速度一直减小
D．
过程中，电场强度为零
【答案】C
【详解】A．物体机械能的变化量等于电场力做功，即
由图像可知
过程中
解得电场强度的大小恒为
选项A 正确，不符合题意；
B．
过程中，电场力做功
可知电势能减小
可得物体电势降低了
选项B 正确，不符合题意；
C．
过程中，图像的斜率减小，则电场力减小，直到减为零，根据
22
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物体加速度先减小后反向增加，选项C 错误，符合题意；
D．
过程中，图像的斜率为零，则电场强度为零，选项D 正确，不符合题意。
故选C。
13．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷
量为q 的带正电小球；在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O 为坐标原点，取竖直向下为
x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（ ）
A．电场强度方向沿x 轴正方向
B．从O 到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小
C．从O 到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达 x1位置时，小球速度的大小为
【答案】D
【详解】A．由图像可知，小球向下运动运动时机械能减小，可知电场力做负功，电场力方向向上，因小
球带正电，可知电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 错误；
B．图像的斜率等于电场力，可知从O 到x1的过程中，电场力逐渐减小，根据
可知小球的加速度越来越大，速率越来越大，选项B 错误；
C．从O 到x1的过程中，相等的位移内，机械能减少量不相等，则小球克服电场力做的功不相等，选项C
错误；
D．从O 到x1的过程中，电场力做功为
由动能定理
解得到达x1位置时小球速度的大小为
选项D 正确。
故选D。
23
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14．如图所示，一质量为m 的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度
竖
直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h 的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少了
B．小球的动能减少了
C．小球的机械能增加了
D．小球的电势能增加了
【答案】D
【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功
WG=mgh＞0
故小球的重力势能减少mgh，故A 错误；
B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有
故小球的动能增加了
，故B 错误；
C．在小球向下运动距离h 的过程中，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上。
此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量
故机械能减少了
，故C 错误；
D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功为
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电场力做负功，说明电势能增加了
，故D 正确。
故选D。
15．在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q 的物体以某一初速度沿电场反方向
做匀减速直线运动，其加速度大小为
，物体运动s 距离时速度变为零，则下列说法错误的是
（ ）
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
【答案】B
【详解】ABC．物体带正电荷所受电场力与场强方向相同，已知物体沿电场反方向运动，故电场力做负功
W＝-Fs＝-qEs
即粒子克服电场力做功qEs，克服电场力做的功等于电势能的增加量，故电势能增加qEs，故AC 正确，B
错误；
D．根据牛顿第二定律，物体受到的合力为
F 合＝ma＝0.8qE
合力做功为
W 总＝-F 合s＝-0.8qEs
根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，物体做匀减速直线运动，动能减少，故物体的动能减少了
0.8qEs，故D 正确。
本题选择错误选项，故选B。
16．如图所示，A、B 为水平放置的平行金属板，两板相距为
，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不
变，两板中央各有一小孔
和
。今有一带正电的液滴，自A 板上方相距为
的
点自由下落（
、
、
在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达
孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A 板带正电
B．液滴克服电场力做功等于从
点到
点过程粒子电势能的减少量
C．若只将B 板上移一小段距离，液滴将不能运动到B 板
D．若只将A 板上移一小段距离，液滴自
点自由下落不能运动到B 板
【答案】D
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【详解】A．从P 点到N 点，由动能定理
解得
可知
为负，则
点的电势低于
点的电势，可知B 板带正电，A 板带负电，故A 错误；
B．液滴从
点到
点过程电势能做负功，则液滴克服电场力做功等于从
点到
点过程粒子电势能的增
加量，故B 错误；
CD．极板间电荷量不变，根据
可知若将
板上移，d 增大，电容变小，根据
可知极板间的电压变大，则此时
结合A 选项分析可知粒子自
点自由下落不能运动到B 板。同理，只将B 板上移一小段距离，d 减小，电
容增大，根据
可知极板间的电压变小，则此时
则可知粒子自
点自由下落能运动到B 板，故C 错误，D 正确。
故选D。
17．质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电
场，再经过t 秒小球又回到A 点。不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A．整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2
B．整个过程中机械能的增量为mg2t2
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2
D．从A 点到最低点小球重力势能减少了
【答案】D
【详解】AB．小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反。设电场强
度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，由
又
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解得
则小球回到A 点时的速度为
整个过程中速度增量的大小为
速度增量的大小为3gt。动量增加为3mgt，由牛顿第二定律得
联立解得
，
故AB 错误；
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球的速度从v 减小到0，动能减少了
故C 错误；
D．设从A 点到最低点的高度为h，根据动能定理得
解得
从A 点到最低点小球重力势能减少了
故D 正确。
故选D。
18．如图所示，在绝缘水平面上固定一正点电荷Q，绝缘轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接一带电
量为－q、质量为m 的滑块（可看做点电荷），滑块从A 点以初速度
沿水平面向Q 运动，到达B 点时速
度为零。已知AO＝BO＝x，滑块在O 点时，弹簧处于自然长度，滑块与水平面间的摩擦力大小为f。以下
判断正确的是（ ）
A．滑块与弹簧系统在从A 到B 点过程中机械能守恒
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B．滑块一定不能从B 点回到A 点
C．滑块能从B 点回到A 点，回到A 点时动能为
D．产生的电场中A、O 两点间的电压
【答案】B
【详解】A．滑块与弹簧系统在从A 到B 点过程中，存在库仑力和摩擦力做功，机械能不守恒，故A 错误；
BC．由于B 点处弹簧伸长量等于A 点处弹簧压缩量，可知B 点处弹性势能等于A 点处弹性势能，而滑块从
B 点向右运动过程，需要克服摩擦力和库仑力做功，根据能量守恒可知，滑块一定不能从B 点回到A 点，
故B 正确，C 错误；
D．假设AB 间的电场为匀强电场，设A、O 两点间的电压为
，从A 到B，根据功能关系有
解得
但点电荷产生的电场为非匀强电场，所以
故D 错误。
故选B。
19．如图所示，一质量为m、电荷量为q（
）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A 点的速度大小为
，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向
的夹角为30°。不计重力。A、B 两点间的电势差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】粒子在运动过程中，垂直电场方向的速度不变，设为
，根据速度的合成与分解，在A 点时
在B 点时
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解得
由A 到B 过程，根据动能定理
解得
故选B。
20．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x 轴负方向成
角。
A 是电场中的一点，O、A 两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q 的带电小球从A 点沿平
行于x 轴正方向射出，小球经过时间t 到达x 轴上的B 点，到达B 点时小球的动能与在A 点射出时相同。已
知A、B 两点距离坐标原点O 的距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A 点运动到B 点增加的电
势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球从A 点运动到B 点动能不变，设A、B 两点距离坐标原点O 的距离为L，由动能定理知
解得
小球沿y 轴方向，由牛顿第二定律知
又
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解得
小球沿电场线方向上的位移大小为
则电势能的增加量
故选C。
21．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中
A 球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B 球的质量m=0.1kg。以A 为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B 球
的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x 的变化规律如图（b）中曲线I 所示，直线Ⅱ为曲线I 的渐近
线。图中M 点离A 点距离为6m，令A 位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g 取
10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B 球的电荷量QB=1.0×10-5C
B．直线Ⅱ实质上是小球B 的重力势能变化曲线
C．若B 球从离A 球2m 处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
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【答案】D
【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m 处B 球的总势能最小，动能最大，该位置M 点受力平衡，则
有
解得
选项A 正确；
B．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐近线Ⅱ表示小球B 的重力势能随位置的变化
关系，选项B 正确；
C．由于B 球在位置M 点受力平衡，B 球从离A 球2m 处静止释放到M 的过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；
从M 继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大。
所以B 球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C 正确；
D．渐近线Ⅱ表示小球B 的重力势能随位置的变化关系，有
由图像可知直线斜率k=0.5，则有
解得
B 球在M 点的电势能
在M 点B 球总势能为6J，B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B 的动能为零，
总势能为10J，由图可知，总势能为10J 时，有
此时的电势能为
所以电势能的变化为
可知到最高点时电势能减小2J，选项D 错误。
31
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本题选错误的，故选D。
22．如图所示，虚线a、b、c 为某电场中的等差等势面，其中等势面b 的电势为0，实线为电子在该电场
中的运动轨迹。若电子经过等势面a 时的动能为16eV，经过等势面c 时的速度大小为经过等势面a 时速度
大小的一半，以下说法正确的是（ ）
A．等势面a 的电势为16V
B．等势面c 的电势为6V
C．实线可能是该电场的某条电场线
D．电子不可能运动到电势为-12V 的等势面
【答案】D
【详解】AB．电子从a 到c，速度减小为原来的一半，根据
可知动能减小为原来的
，为4eV，根据动能定理得
-eUac=Ekc-Eka=4eV-16eV=-12eV
解得
Uac=12V
虚线a、b、c 为某电场中的等差等势面，则
V
由于
Uab=φa-φb
Ubc=φb-φc
等势面b 的电势为0，则
φa=6V
φc=-6V
AB 错误；
C．因电场线与等势面垂直，由图知等势面c 与实线不垂直，可知实线不可能是该电场的某条电场线，C 错
误；
D．电子的总能量
32
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E=Eka+EPa=16eV+（-e）×（6V）=10eV
若电子能到达电势为-12V 的等势面时，电子的电势能为12eV，根据能量守恒则电子的动能为-2eV，这显
然是不可能的，所以电子不可能运动到电势为-12V 的等势面，D 正确。
故选D。
23．如图甲，在某电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷I 和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线
向A 运动，两电荷的动能E1随位移x 变化的关系如图乙。若I 的电荷量为q，则可知（ ）
A．电荷II 的电荷量为
B．电荷II 受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O 点为电势零点，A 点的电势为
【答案】C
【详解】B．由动能定理可知，电荷的动能
随位移
的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电
荷I 和II 所受的电场力分别为
故B 错误；
C．由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据
可知，匀强电场的电场大小
故C 正确；
A．又
33
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所以电荷II 的电荷量为
，故A 错误；
D．电荷I 由O 到A 的过程中，有
解得
选O 点为电势零点，A 点的电势
故D 错误。
故选C。
34
