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猜押 集合与常用逻辑用语
猜押考点
3 年真题
考情分析
押题依据
集合、常
用逻辑用
语
2023 全国新高考Ⅱ卷T2
2024 全国Ⅰ卷 T1
2023 新高考Ⅰ卷T1，
2022 新高考Ι 卷T1，新高考Ⅱ卷
T1
2021 新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷
T2
集合的交并补运算是高考中的
重点高频考点，主要还是以基
本不等式作为背景，应注重特
殊符号，根号，对数，分式不
等式。
充分必要条件作为使用工具一
般与数列三角函数，以及函数
相结合难度不大，但是易错
主要原命题与命题的否定，以
函数与不等式作为背景
1.集合的直接运算，集合
中的元素离散型、连续型
均有可能；
2.考查交集运算为主，与
解简单不等式相结合，将
保持考查的稳定性.
3.根据集合的包含关
系、运算关系求参数
这个板块属于必考
题，年年考，以基础题形
式考察。
题型一 元素集合之间的关系
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知集合
，
，若
，则实数
的所有可能
取值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】由集合间的运算结果推出集合间的包含关系，即可求解.
【详解】若
，则
，又
，
，
1
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所以
或
，解得
或
，
经检验均符合题意，所以实数
的所有可能取值有4 个．
故选：D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知非空集合
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据集合非空有
，解一元二次不等式求范围.
【详解】由题意知
，即
，解得
．
故选：B
3．（2025 高三·全国·专题练习）
，集合
，则
.
【答案】2
【分析】根据集合的相等含义，易得
，又由
推得
，即可代入求值.
【详解】由题意知
，所以
，则
，又
，所以
，
.
故
.
故答案为：2.
4．（2025 高三·全国·专题练习）设集合
，那
么（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】对于
集合进行整理，分析其特点即可求解．
【详解】由于M 中，
是奇数；
2
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而N 中，
是整数，因此必有
．
故选：B.
5．（2025·湖北武汉·二模）（多选）已知
，记
为集合
中元素的个数，
为集合
中的最
小元素．若非空数集
，且满足
，则称集合
为“
阶完美集”．记
为全部
阶完美集的个数，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．将
阶完美集
的元素全部加1，得到的新集合，是
阶完美集
C．若
为
阶完美集，
且
，满足条件的集合
的个数为
D．若
为
阶完美集，
且
，满足条件的集合
的个数为
【答案】ABD
【分析】通过对不同阶数完美集的子集情况进行分析来确定集合个数，同时依据完美集的性质判断相关结
论的正确性.
【详解】当非空数集
是
子集中含个元素的子集时，
.根据“n 阶完美集”的定义，
中大于等于的数有、
、、
共
个，所以此时
可以是
、
、
、
.
当非空数集
是
子集中含
个元素的子集时，
.
中大于等于
的数有
、、
共
个，所以此时
可以是
、
、
.
当非空数集
是
子集中含个元素的子集时，
.
中大于等于的数有、
共
个，
不满足“n 阶完美集”的定义，所以
中个元素的子集不满足.
同理，
中含
个元素的子集也不满足.
综上，4 阶完美集有
、
、
、
、
、
、
，所以
，故A 正确.
3
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若将“n 阶完美集”
中元素全部加，
中元素个数不变，但
加变大，均不违背“
阶完美
集”的定义，所以得到的新集合是一个“
阶完美集”，故B 正确.
若
，满足条件的集合
的个数为7，而
,C 错误；
对于满足“
阶完美集”的所有
，
不属于所有
，可视为退化为“
阶完美集”的情况，总
个数为
.
又因为
，所以满足条件的集合
要排除掉“
阶完美集”中只含有个元素的情形（排除
个单
元素集合），因此满足条件的集合
的个数均为
，D 正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：新定义题型，关键就是读懂题意，将陌生的概念转化为熟悉的知识，再借助旧知解
题即可.
题型二 集合之间的交、并、补运算
1．（2025·山东·一模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【分析】求解集合
，再利用并集运算即可得解.
【详解】因为
，
，
所以
，解得：
或
，
所以
或
，
故选：D.
2．（2025·吉林长春·一模）已知集合
{高，考，必，胜}，
{吉，大，必，胜}，则
（ ）
A．{吉，大，高，考}
B．{必，胜}
C．{金，榜，题，名}
D．{吉，大，高，考，必，胜}
4
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【答案】D
【分析】根据并集的含义即可得到答案.
【详解】根据并集的含义得
{吉，大，高，考，必，胜}.
故选：D.
3．（2025·河北·三模）（多选）已知集合
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【分析】通过讨论
，得到集合
，利用集合的运算、集合间的关系可判断各选项的正误.
【详解】已知集合
，
当
时，
；当
时，
；当
时，
，
对于A，由对集合
分析知
，故A 不正确，
对于C，由对集合
分析知
，故C 正确；
对于B，当
时，
，此时
，故B 正确；
对于D，当
时，
，故D 正确.
故选：BCD.
4．（23-24 高三上·全国·阶段练习）已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】由
可得
，又因为
，所以
.
5
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故选：A.
5．（24-25 高二下·贵州遵义·阶段练习）已知集合
，
，集合U 的子集
，若对于任意的
，i，
，都有
，则符合条件的集合B 的个数
为 .
【答案】30
【分析】根据题意，设
，即可得到B 中元素由
和有序数组
决定，然后分类讨论
即可得到
，
，
，
中有2 个2，分别计算其对应的情况数，然后相加，即可得到结果.
【详解】不妨设
，再设
，
，2，3，4，
则B 中元素由
和有序数组
决定.
，
，
且
中任意相邻几个之和也不属于
，
否则会出现
.
若
，
，
，
中没有2 或只有1 个2，则一定有
，不符合题意.
若
，
，
，
中有3 个2 或4 个2，不满足
中任意相邻几个之和也不属于
，
所以
，
，
，
中有2 个2.
考虑
的排列情况和
的取值情况：若
，
，
，
由2，2，6，6 组成，
则B 的个数为
；
若
，
，
，
由2，2，6，7 组成，则B 的个数为
；
若
，
，
，
由2，2，6，8 组成，则B 的个数为
；
6
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若
，
，
，
由2，2，7，7 组成，则B 的个数为
.
故符合条件的集合B 的个数为
.
故答案为：
【点睛】方法点睛：对于集合新定义，首先要了解集合的特性，包括抽象特性和计算特性，抽象特性是将
集合可近似的当作数列或者函数分析，计算特性是将复杂的关系通过找规律利用已学相关知识求解.
题型三 充要条件的判断
1．（23-24 高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使
龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是
龙城飞将不在的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．充分不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可
【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，
因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，
所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，
故选：D
2．（24-25 高三下·湖北武汉·阶段练习）若向量
，则“
”是“向量
的夹角为
锐角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】先根据向量
的夹角为锐角求出
的取值范围，再判断属于哪种关系.
【详解】向量
的夹角为锐角，则
，且向量
不共线，
当向量
共线时，
，
则
，
若
，则
成立，反之不成立，
7
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故“
”是“向量
的夹角为锐角”的必要不充分条件，
故选：B.
3．（2025 高三·全国·专题练习）设
和
是两个非零向量，定义向量
，
，则“
”
是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据向量数量积的运算法则和向量相等的定义即可判断.
【详解】因为
，所以
，但向量
的方向不确定，
所以
推不出
；
又根据
，得到
，所以
可以推出
，
则“
”是“
”的必要不充分条件，
故选：B．
4．（2025·安徽蚌埠·二模）“
”是“函数
为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】利用奇函数的定义列式求出
，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若函数
为奇函数，则
，即
，
整理得
，即
，解得
，
当
时，函数
的定义域为
；当
时，函数
的定义域为
，都符合题意，
所以“
”是“函数
为奇函数”的充分不必要条件.
8
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故选：A
5．（24-25 高三下·安徽安庆·阶段练习）复数
为纯虚数的充分不必要条件是（ ）
A．0
B．
C．
或
D．
或
【答案】B
【分析】利用纯虚数的定义求出
，再利用充分不必要条件的定义判断.
【详解】复数
为纯虚数，等价于
，即
或
，
由选项知，只有
是复数
为纯虚数的充分不必要条件，其他选项均不符合.
故选：B
6．（2025 高三·全国·专题练习）定义二阶行列式
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据行列式定义解不等式，再解一元二次不等式，最后进行解集关系的判断即可解答.
【详解】由
，得
，
当
时，
，解得
；当
时，
，解得
．
所以
的解集为
．
由
，解得
或
，
即不等式
的解集为
．
因集合
是集合
的真子集，
故“
”是“
”的必要不充分条件．
故选C．
9
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题型四 命题的判定及应用
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知命题
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【分析】含有量词的命题的否定，只需要改量词，否定结论即可.
【详解】命题
，
的否定为
，
，
故选：D．
2．（2025·甘肃兰州·一模）已知集合
，以下判断正确的是（ ）
A．
是
的充分条件
B．
是
的既不充分也不必要条件
C．
是
的必要条件
D．
是
的充要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，以及集合的交集与并集的意义可判断每个选项的正误.
【详解】对于A，当
时，
成立，
不成立，所以
不是
的充分条件，故A 错误；
对于B，因为
，所以
，
因为
，所以
，所以
，所以
是
的充分条件，故B 错误；
对于C，因为
，所以
，当
时，
成立，但
不成立，所以
不是
的必要条件，故C 错误；
对于D，因为
，
，所以
，所以
，所以
是
的充分条件，
由
，可得
，所以
，所以
是
的必要条件，
所以
是
的充要条件，故D 正确.
10
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故选：D.
3．（2025 高三·全国·专题练习）若“
”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据“
”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二
次不等式的关系即可求出实数a 的取值范围.
【详解】由题意得：“
”为真命题，
所以
，解得
或
.
∴实数a 的取值范围为
故答案为：
4．（24-25 高三上·湖南长沙·期末）已知命题
，
为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】求得
，令
，利用数形结合可求得
.
【详解】由题意知
，
，令
，则
，
作出函数
的图象如图所示，
若
，则直线
与函数
的图象没有公共点，数形结合可知
,
11
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所以
的取值范围为
.
故选：D.
5．（2025·全国·一模）已知函数
，
的定义域均为
，且
的图像关于点
对称.设集合
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先根据对称性得到
,从而
，然后即可做出判断.
【详解】因为函数
的图象关于点
对称，所以
，所以
，
由于
，
，
与
互相都不能推出，
所以
互不包含，
，其它不一定正确.
故选：A.
6．（23-24 高三上·云南·阶段练习）数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现
在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，设
命题
，
，
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.
12
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【详解】p：
，
，则
为
，
.
故选：B．
7．（2025·山西·一模）定义：任取数列
中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数
，则称
数列
具有“性质
”.已知项数为
的数列
的所有项之和为
，且数列
具有“性质
”.
(1)若
，数列
具有“性质2”，且
，
，写出
的所有可能值；
(2)若数列
具有“性质2”，且
，
，证明：“
”是“
（
）”的充要条件；
(3)若数列
具有“性质
”，其中
为奇数，
，
，
，证明：
或
.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）根据定义计算
的值，列出所有符合要求的数列，即可得到结果.
（2）从充分性和必要性两个方面证明可得结论成立.
（3）令
，则
，通过对数据的分析可得4 整除
，由此可证明结
论.
【详解】（1）根据定义，有
，所以
或3.
由
得
或5.
因此有如下三种情况：
若
为
，此时
，
13
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若
为
，此时
，
若
为
，此时
.
综上,
的所有可能值为
.
（2）必要性：因为
，
，
所以
，故数列
是首项为
，公差为2 的等差数列，
所以
，必要性成立.
充分性：因为
，
，所以
，
，…，
，
累加可得，
，即
，
因为
，所以上述不等式的每个等号都取到，
所以
，所以
，充分性成立.
综上所述，“
”是“
”的充要条件.
（3）令
，由题意得，
.
因为
，
，
，…，
，
所以
.
因为
，且
为奇数，所以
为偶数
，
所以
为偶数.
14
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所以要使
，必须使
为偶数，即4 整除
，
因为
中有一个奇数和一个偶数，所以
中有一个是
的倍数，故
或
.
当
时，
比如，
，
，
或
，
，
时，有
，
；
当
时，
比如
，
，
，
，
或
，
，
，
，有
，
.
当
或
时，
或
，不能被4 整除，
.
【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：
（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.
（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.
（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.
15
