文档文本内容
教考衔接二十二 教材命题点探源
提升卷（三）
（分值：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·双鸭山1月测评）已知全集 ，集合 ， ，则
( )
A. B. C. D.
2．（2026·云南德宏州期末）已知 ，则 ( )
A. B.5 C.7 D.25
3．（2026·河北沧州1月测试）已知向量 ， ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
4．（2026·成都模拟）某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电
影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下：
x（十万元） 5 6 7 8 9
y（十万元） 55 60 70 75 80
由统计数据知y与x满足线性回归方程 ，其中 ，当宣传费用 时，销售额y的估
计值为( )
A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5
5．（2026·周口模拟）已知函数 ，若方程 有3个不同的实数根 ， ，
，且 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．（2026·玉溪期末）在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安
排方法有( )
A.180种 B.150种 C.96种 D.114种
7．（2026·烟台模拟）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面
体.如图，在羡除 中，底面 为矩形，
， 和 均为正三角形， 平 面
， ，则该羡除的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8．（2026·济南模拟）已知O为坐标原点，抛物线 上一点 到其准线的距
离为3，过C的焦点F的直线交C于A，B两点.当 时， 的值为( )
A. B. C. D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·湖南模拟）已知 是递增的等比数列，前 项和为 ，若 ，
A. B. 是等差数列 C. D. 是等比数列
10．（2026·大连模拟）已知函数 ，将函数的图象向右平移
个单位长度，得到函数 的图象，则( )
11．（2026·宝鸡模拟）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线l与椭圆E交于A，B两点（A点位于B点上方），且 .延长 ， ，分别交椭圆E于
点C，D，连接CD交x轴于点P.若 的面积是 的面积的3倍，则下列说法正确的有( )
A.椭圆E的离心率为 B. 的周长为
C. D.直线l的斜率是直线CD的斜率的5倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·重庆模拟）已知 ，若 ，则 ______.
13．（2026·南京模拟）已知 的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，
则展开式中所有项的系数和为_________(用数字作答).
14．（2026·长郡模拟）设 为数列 的前n项积，若 ，其中常数 ，数列 为
等差数列，则 _________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2026·云南模拟）（13分）记 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
， .
(1)求C的大小；
(2)若 ， 的面积为 ，求a.
16．（2026·福建阶段性考试）（15分）设双曲线 ，其离心率
（1）当 时，求双曲线的标准方程；
（2）求数列 的通项公式；（3）令 ，求数列 的前 项和 .
17．（2026·天津蓟州区模拟）（15分）已知四棱柱 中，底面 为梯形，
， 平面 ， ，其中 ，
，N是 的中点，M是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角余弦值；
（3）求点B到平面 的距离.
18．（2026·南京模拟）（17分）某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度增
加.已知这种动物P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物
研究小组计划在该区域中捕捉100只动物P，统计其中A种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次
试验结果.重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量 .设该区域
中A种的数目为M，B种的数目为N（M，N均大于100），每一次试验均相互独立.
（1）求 的分布列.
（2）记随机变量 .已知 ，
.
（i）证明： ， ；
（ii）该小组完成所有试验后，得到 的实际取值分别为 .数据 的平均值 ，方差 .采用 和 分别代替 和 ，给出M，N的估计值.
（已知随机变量X服从超几何分布记为 （其中P为总数，Q为某类元素的个数，n为抽
取的个数），则 ）
19．（2026·枣庄模拟）（17分）对于正实数a，b ，有基本不等式： （其中
，为a，b的算术平均数， ，为a，b的几何平均数）.现定义a，b的对数
平均数： .
（1）设 ，求证： .
（2）①证明不等式： .
②若不等式 对于任意的正实数a，b 恒成立，求正实数k的最大值.
