文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第20 练 圆周运动
分值：100 分
1~6 题每小题8 分，共48 分
1.(多选)(2024·甘肃卷·8)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.小车的动能不变
B.小车的动量守恒
C.小车的加速度不变
D.小车所受的合外力一定指向圆心
2.(2024·黑吉辽·2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上
P、Q 两点做圆周运动的( )
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一
起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，
此时纽扣上距离中心1 cm 处的点向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2
B.100 m/s2
C.1 000 m/s2
D.10 000 m/s2
4.(2024·山东济宁市期中)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径
为R1的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相
连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为t，则抽水桶的运动速率约为( )
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.2π R1 R3
R2t
B. 2π R1
R2 R3t
C. R1 R3
2π R2t
D. R1 R3t
2π R2
5.(多选)如图为质点P 以O 为圆心做匀速圆周运动的轨迹圆，角速度为ω，圆周上水平虚线BD 与虚线AC 垂
直，若质点从C 点开始运动的同时在D 点正上方有一小球自由下落，重力加速度为g，要使小球与质点P 相
遇，则小球下落时离D 点的高度可能为( )
A. g π
2
4 ω
2
B. g π
2
8ω
2
C.5 g π
2
4 ω
2
D.25 g π
2
8ω
2
6.(2024·广东卷·5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面内转动。卷轴
上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为l
2、劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧
底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运
动。若v 过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动
不停止，v 的最大值为( )
A.r√
k
2m
B.l√
k
2m
C.r√
2k
m
D.l√
2k
m
7、8 题每小题9 分，9 题16 分，10 题18 分，共52 分
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
7.(多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹
簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω 和
ω'匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω'>ω，则与以ω 匀速转动时相比，以ω'匀速转动时( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
8.(2025·山东省模拟)如图所示，一半径为R 的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套有质量为m 的小球，一原
长为1.5R 的轻质弹簧一端系于球上，另一端固定于圆环最低点O'。当圆环绕过圆心的竖直轴OO'转动时，小
球相对圆环静止在P 点，∠POO'=30°，已知弹簧的劲度系数k=mg
2 R ，重力加速度为g，则圆环转动的角速度
大小为( )
A.√
2g
3 R
B.√
g
R
C.√
3 g
2 R
D.√
2 g
R
9.(16 分)(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。
500 m 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中：
(1)(4 分)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m 用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程
加速度大小；
(2)(5 分)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m 的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知武大靖
的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(3)(7 分)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如
图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ 的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10
m/s2，tan 22°＝0.40、tan 27°＝0.51、tan 32°＝0.62、tan 37°＝0.75)
10.(18 分)(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)
所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A 处固定连接一
轻绳，轻绳另一端B 连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)(9 分)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半径
为r1的匀速圆周运动。求AB 与OB 之间夹角α 的正切值。
(2)(9 分)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速
圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B 与O1B 的夹角为β。求此时圆盘的角速
度ω2。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案精析
1.AD 2.D
3.C [根据匀速圆周运动的规律，
此时ω＝2πn＝100π rad/s，
向心加速度大小a＝ω2r≈1 000 m/s2，
故选C。]
4.A [大齿轮的线速度大小为v1=2π R1
t
，由题意可知，大齿轮和中齿轮的线速度大小相等，即v2=v1=2π R1
t
，中齿轮和小齿轮是同轴转动，具有相同的角速度，根据ω=v
r
可知v2
R2
= v3
R3
，解得v3=2π R1 R3
R2t
，故选A。]
5.BD [质点P 经过D 点的时间为t＝(n+1
4 )T(n＝0，1，2，3，…)，其中T＝2π
ω ，要使小球与质点P 在D 点
相遇，则两者运动时间相等，所以小球自由下落的高度h＝1
2gt2＝g
2 (n+1
4 )2( 2π
ω )2(n＝0，1，2，3，…)，当n
＝0，有h1＝g π
2
8ω
2
，当n＝1，有h2＝25 g π
2
8ω
2
，故选B、D。]
6.A [由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝l
2，
根据胡克定律有F＝kΔx＝kl
2
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，
则有F＝mlω2
对卷轴有v＝rω
联立解得v＝r√
k
2m，故选A。]
7.BD [对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有
FTsin θ＝mg，而FT＝k( MP
cosθ －l0)
可知θ 为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；
水平方向当转速较小，杆对小球的弹力背离转轴时，则FTcos θ－FN＝mω2r，即FN＝FTcos θ－mω2r
当转速较大，杆对小球的弹力指向转轴时，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则FTcos θ+FN'＝mω'2r
即FN'＝mω'2r－FTcos θ
因ω'>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C 错误；
根据F 合＝mω2r 可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D 正确。]
8. C
[根据几何关系可得，此时弹簧的长度为R，弹簧处于压缩状态，则FNcos 30°-kxcos 30°=mω2Rcos 30°，FNsin
30°+kxsin 30°=mg，x=0.5R，联立解得ω=√
3 g
2 R ，故选C。]
9.(1)4 m/s2 (2)1 430.8 N (3)27°
解析 (1)设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据x＝1
2at2，
解得a＝2 x
t
2 ＝2×8
2
2 m/s2＝4 m/s2
(2)根据F 向＝mv
2
r
解得过弯时所需的向心力大小为
F 向＝73×14
2
10 N＝1 430.8 N
(3)设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得F 向＝mg
tanθ
解得tan θ＝mg
F向
＝73×10
1 430.8≈0.51，
可得θ＝27°。
10.(1) μg
ω1
2r1
(2)√
μgsinθcos β
(sinθsin β + μcosθ)r2
解析 (1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量
与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得
FTcos α＝mω1
2r1，μmg＝FTsin α
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
联立解得tan α＝μg
ω1
2r1
(2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B 方向和垂直A1B 方向竖直向上的分力分别为FT1＝FT'sin θ，
FT2＝FT'cos θ
对转椅根据牛顿第二定律得FT1cos β＝mω2
2r2
沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β＝Ff＝μFN
竖直方向根据平衡条件有FN+FT2＝mg
联立解得ω2＝√
μgsinθcos β
(sinθsin β + μcosθ)r2
。
7
